Урок геометрическое место точек окружность и круг

Сформировать представление учащихся о геометрическом месте точек, изучить свойство серединного перпендикуляра, свойство биссектрисы угла, дать понятие окружности, круга и их элементов.

Формировать ответственное отношение к учению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Видео:Геометрическое место точек окружность и круг - 7 класс геометрияСкачать

Скачать:

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

Предварительный просмотр:

15.03.18. ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС

Тема урока: Геометрическое место точек. Окружность и круг

Тип урока : урок изучения нового материала.

Предметные: сформировать представление учащихся о геометрическом месте точек, изучить свойство серединного перпендикуляра, свойство биссектрисы угла, дать понятие окружности, круга и их элементов.

Личностные: формировать ответственное отношение к учению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Учащийся научится доказывать свойство серединного перпендикуляра, свойство биссектрисы угла, распознавать и строить элементы окружности и круга, решать задачи на нахождение элементов окружности и круга.

Геометрическое место точек, свойство серединного перпендикуляра, свойство биссектрисы угла, окружность, радиус, хорда, диаметр, круг.

1. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Вариант 1 № 139; № 141; № 143

Вариант 2 № 139; № 141; № 143

1. Актуализация знаний учащихся.

Видео:Геометрическое место точек (ГМТ).ОКРУЖНОСТЬ и КРУГ §19 геометрия 7 классСкачать

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Окружность. Задачи на построение

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Геометрическое место точек, примеры ГМТ.
• Изображение на рисунке окружности и ее элементов.
• Решение задач на построение.
• Выполнение построений прямого угла, отрезка, угла равного данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка с помощью циркуля и линейки.

Радиус окружности – отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.

Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
5. Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М.А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Ранее мы узнали некоторые геометрические фигуры, например, угол, отрезок, треугольник, научились их строить и измерять. Сегодня мы введём определение ещё одной фигуры – окружности, рассмотрим её элементы и выполним построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки.

Для начала дадим определение геометрической фигуры, называемой окружностью.

Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Но можно использовать и другое определение окружности.

Окружность ‑ это геометрическое место точек, удалённых на одно и то же расстояние от точки, называемой центром окружности. Это расстояние называют радиусом окружности. В нашем случае точки О.

При этом стоит пояснить, что геометрическое место точек – это фигура речи, употребляемая в математике для определения геометрической фигуры, как множества всех точек, обладающих некоторым свойством.

Вспомним элементы окружности.

Радиус окружности – отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой окружности.

По определению окружности все её радиусы имеют одну и ту же длину. OM = OA

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

O – середина диаметра.

Любые две точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.

AMB, ALB – дуги окружности.

Построим окружность радиусом 3 см. Для этого поставим точку О. Возьмём циркуль и выставим с помощью линейки расстояние между ножками циркуля, равное 3 см. Поставим иголочку циркуля в точку О и построим окружность, вращая ножку циркуля с грифелем вокруг этой точки. Грифель описывает замкнутую кривую линию, которую называют окружностью.

Часть плоскости, которая лежит внутри окружности, вместе с самой окружностью, называют кругом, т. е. окружность ‑ граница круга.

Итак, мы можем с помощью циркуля строить окружность, но с его помощью можно построить и угол равный данному. Для построения воспользуемся ещё и линейкой.

Построить: EOМ = A.

1. Окр. (A; r), r – произвольный радиус.

2. Окр. (A; r) ∩ AB = B.

3. Окр. (A; r) ∩ AС = С.

4. Окр. (O; r) ∩ OM = D.

5. Окр. (D; BС) ∩ Окр. (O; r) = E

6. OЕ, ЕОD = BAC (из равенства ∆ОЕD и ∆ABC). EOM – искомый.

Теперь выполним построение биссектрисы угла.

Построить: AE – биссектриса CAB.

1. Окр. (A; r), r – произвольный радиус.

1. Окр. (A; r) ∩ AB = B.
2. Окр. (A; r) ∩ AC = C.
3. Окр. (C; CB) ∩ Окр. (B; CB) = E.
4. AE – искомая биссектриса BAC, т. к. ABE =CBE (из равенства ∆ACE и ∆ABE).

Рассмотрим ещё одно построение с помощью циркуля и линейки. Построим середину отрезка АВ.

Для этого построим две окружности с центрами на концах отрезка , т. е. в точках А и В. Окружности пересекутся в точках Р и Q. Проведём прямую через точки Р и Q. Прямая РQ пересечёт прямую АВ в точке О, которая и будет являться искомой серединой отрезка АВ. Докажем это. Для этого рассмотрим ∆APQ и ∆BPQ. Они равны по трём сторонам, следовательно, ∠1 = ∠2, поэтому РО– биссектриса равнобедренного ∆АВР, а соответственно РО ещё и медиана. Следовательно, точка О – середина отрезка АВ.

Разбор заданий тренировочного модуля.

№ 1. АВ и СК – диаметры окружности, с центром в точке О. По какому признаку равенства треугольников равны треугольники АОС и ОКВ?

Так как О – центр окружности, то точка О делит диаметры пополам, следовательно отрезки АО, ОВ, ОС, ОК равны. ∠СОА = ∠КОВ (как вертикальные). Поэтому треугольники АОС и ОКВ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: 1 признак равенства треугольников.

№ 2. На рисунке O – центр окружности, АВ – диаметр окружности. Отрезки АD и ВС, перпендикулярны к отрезку АВ. АВ = 8 см, ОС = 5 см, СВ = 3 см. Чему равен периметр ∆AOD?

Периметр треугольника AOD равен сумме сторон АО, AD, DO. Найдём эти стороны.

По условию O – центр окружности, то она делит диаметр пополам, следовательно отрезок АО равен отрезку ОВ, т. е. АО = АВ:2 = 8 см :2 = 4 см.

По условию отрезки АD и ВС, перпендикулярны к отрезку АВ, следовательно ∠СВО = ∠ОАD = 90°, ∠АОD = ∠СОВ (как вертикальные). Поэтому ∆АОD = ∆СОВ (по 2 признаку равенства треугольников). Следовательно, AD = СВ = 3 см, DO = ОС = 5 см.

Р_∆AOD = АО + AD + DO = 4 см + 3 см + 5 см = 12 см.

Видео:Математика 5 класс (Урок№26 - Окружность и круг. Сфера и шар.)Скачать

Разработка урока по геометрии «Геометрическое место точек. Окружность и круг» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 15.03.18. ГМТ. Окр и круг.docx

15.03.18. ГЕОМЕТРИЯ 7 КЛАСС

Тема урока: Геометрическое место точек. Окружность и круг

Тип урока : урок изучения нового материала.

Предметные: сформировать представление учащихся о геометрическом месте точек, изучить свойство серединного перпендикуляра, свойство биссектрисы угла, дать понятие окружности, круга и их элементов.

Личностные: формировать ответственное отношение к учению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Метапредметные: формировать умение использовать приобретённые знания в практической деятельности.

Учащийся научится доказывать свойство серединного перпендикуляра, свойство биссектрисы угла, распознавать и строить элементы окружности и круга, решать задачи на нахождение элементов окружности и круга.

Геометрическое место точек, свойство серединного перпендикуляра, свойство биссектрисы угла, окружность, радиус, хорда, диаметр, круг.

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Вариант 1 № 139; № 141; № 143

Вариант 2 № 139; № 141; № 143

Актуализация знаний учащихся.

Изучение нового материала.

Кругом называют ГМТ, расстояние от которых до заданной точки не больше данного положительного числа.

Первичное закрепление нового материала.

Домашнее задание: §19. Принести циркули. № 482; № 484; № 488.

Выбранный для просмотра документ 15.03.18. ГМТ. Окр и круг1.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Геометрическое место точек. Окружность и круг Домашнее задание: §19. Принести циркули. № 482; № 484; № 488. 15.03.18.

Решить анаграммы ГУКР НОСТЬЖУКРО АРШ МЕТИАДР ДИАРСУ

В чем различие? КРУГ ОКРУЖНОСТЬ НАПРИМЕР: Пицца, пирог, блин, тарелка и т.д. Гимнастический обруч, ювелирное кольцо и т.д.

Одним из методов решения задач на построение является метод геометрических мест. Геометрическим местом точек (ГМТ) называют множество всех точек, обладающих определённым свойством.

Серединный перпендикуляр отрезка — естьГ.М.Т. плоскости, равноудалённых от концов этого отрезка MA= МB;NA=NB

Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. Если точка, принадлежащая углу, равноудалена от его сторон, то она лежит на биссектрисе этого угла. Биссектрисаугла – естьГ.М.Т.плоскости, равноудалённых от сторон угла MK= МZ;NB=NE

Окружностью называют геометрическое место точек, равноудалённых от заданной точки. и Инструмент для построения окружности — циркуль

Радиус окружности. Дуга окружности. Хорда окружности. Диаметр окружности. Центр окружности. Отрезок соединяющий центр окружности с какой-либо точкой на окружности – радиус. Отрезок соединяющий две точки окружности – хорда. Любые две точки окружности делят её на две части. Каждая из этих частей называется дугой Хорда, проходящая через центр окружности – диаметр. Слово подчеркнуто, значит есть гиперссылка (при клике появляется определение)

Сравни диаметр и радиус. В А P O Проверка. или r d

Кругом называют ГМТ, расстояние от которых до заданной точки не больше данного положительного числа.

РЕФЛЕКСИЯ НА УРОКЕ Я узнал… Я научился… Мне понравилось… Я затруднялся… Моё настроение…

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 931 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 67 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 494 670 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

§ 19. Геометрическое место точек. Окружность и круг

Видео:7 класс | УРОК №1 | Геометрия. Геометрическое место точек.Окружность и кругСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

• 03.06.2018
• 260

• 02.06.2018
• 4547

• 02.06.2018
• 1747

• 31.05.2018
• 369

• 31.05.2018
• 446

• 31.05.2018
• 660

• 30.05.2018
• 2157

• 29.05.2018
• 747

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 03.06.2018 5509 —> —> —> —>
• ZIP 805.7 кбайт —> —>
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Вакалова Надежда Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 10 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 118450
• Всего материалов: 48

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:5 класс, 22 урок, Окружность и кругСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Орловские школы переведут на дистанционное обучение с 24 января

Время чтения: 1 минута

Санкт-Петербургский госуниверситет переходит на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

Свободное движение повышает креативность

Время чтения: 1 минута

Онлайн-семинар о снятии эмоционального напряжения у детей и подростков

Время чтения: 2 минуты

Школы Сургута переведут на дистанционное обучение с 24 января

Время чтения: 1 минута

Более 800 вузов проведут прием через суперсервис

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🎬 Видео

ГМТ // ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО ТОЧЕКСкачать

Окружность. Круг. 5 класс.Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№16 - Окружность. Задачи на построение.)Скачать

Геометрическое место точек. Окружность и круг. Часть 1Скачать

7 класс, 21 урок, ОкружностьСкачать

Окружность и круг, 6 классСкачать

Урок 3 Окружность и круг (7 класс)Скачать

ГМТ Геометрическое место точек урок 1Скачать

Геометрическое место точекСкачать

Геометрическое место точек / Окружность и круг / 7 класс / ГеометрияСкачать

Геометрическое место точек / Окружность и круг / Математика / 7 классСкачать

ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ. Видеоурок | ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

Геометрическое место точек.Окружность 7 классСкачать