Углы треугольника таблица 8

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Типы треугольников

По величине углов

По числу равных сторон

Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Вершины углы и стороны треугольника

Свойства углов и сторон треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

если α > β , тогда a > b

если α = β , тогда a = b

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

a + b > c
b + c > a
c + a > b

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a 2 = b 2 + c 2 — 2 bc · cos α

b 2 = a 2 + c 2 — 2 ac · cos β

c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab · cos γ

Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

a = b cos γ + c cos β

b = a cos γ + c cos α

c = a cos β + b cos α

Формулы для вычисления длин сторон треугольника

Видео:Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Медианы треугольника

Свойства медиан треугольника:

В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны

m_a = 1 2 √ 2 b 2 +2 c 2 — a 2

m_b = 1 2 √ 2 a 2 +2 c 2 — b 2

m_c = 1 2 √ 2 a 2 +2 b 2 — c 2

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

Биссектрисы треугольника

Свойства биссектрис треугольника:

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.

Формулы биссектрис треугольника

Формулы биссектрис треугольника через стороны:

l_a = 2√ bcp ( p — a ) b + c

l_b = 2√ acp ( p — b ) a + c

l_c = 2√ abp ( p — c ) a + b

где p = a + b + c 2 — полупериметр треугольника

Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол:

l_a = 2 bc cos α 2 b + c

l_b = 2 ac cos β 2 a + c

l_c = 2 ab cos γ 2 a + b

Видео:8 класс, 29 урок, Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольникаСкачать

Высоты треугольника

Свойства высот треугольника

Формулы высот треугольника

h_a = b sin γ = c sin β

h_b = c sin α = a sin γ

h_c = a sin β = b sin α

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№23 - Сумма углов треугольника.)Скачать

Окружность вписанная в треугольник

Свойства окружности вписанной в треугольник

Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник

r = ( a + b — c )( b + c — a )( c + a — b ) 4( a + b + c )

Видео:Внешний угол треугольникаСкачать

Окружность описанная вокруг треугольника

Свойства окружности описанной вокруг треугольника

Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника

R = S 2 sin α sin β sin γ

R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ

Видео:7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольникаСкачать

Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника

Видео:Геометрия за 6 минут — Сумма углов треугольника и Внешний УголСкачать

Средняя линия треугольника

Свойства средней линии треугольника

MN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC

MN || AC KN || AB KM || BC

Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

Периметр треугольника

Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон

Видео:№1048. Найдите косинусы углов треугольника с вершинами А (2; 8),Скачать

Формулы площади треугольника

Формула Герона

Видео:Что такое угол? Виды углов: прямой, острый, тупой, развернутый уголСкачать

Равенство треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними

Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам

Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам

Видео:Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать

Подобие треугольников

∆MNK => α = α ₁, β = β ₁, γ = γ ₁ и AB MN = BC NK = AC MK = k ,

где k — коэффициент подобия

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Только 1 может решить эту хитрую задачу ★ Найдите углы треугольника ★ Супер ЖЕСТЬСкачать

Тематические таблицы по повторению курса геометрии 7-9 классов
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (9 класс) на тему

В данной статье представлены тематические таблицы по курсу геометрии 7-9 классов. В таблицах дана краткая информация по основному теоретическому материалу по темам «Углы. Параллельные прямые», «Треугольники». Данные таблицы помогут учителям при планировании уроков повторения, а учащимся при подготовке к экзаменам.

Видео:Сумма внутренних углов многоугольника. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. 8 класс.Скачать

Скачать:

Видео:Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать

Предварительный просмотр:

учитель математики ГБОУ «Школа № 329» г. Москва,

кандидат педагогических наук

Готовимся к ОГЭ

Тематические таблицы по повторению курса геометрии 7-9 классов

Углы. Параллельные прямые.
Перпендикулярные прямые

Внутренние накрест лежащие углы – 3 и 5, 4 и 6, односторонние углы – 4 и 5, 3 и 6, соответственные углы – 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 2.

Определение: a и b не пересекаются.

Признаки
параллельности
(прямая теорема)

Свойства
(обратная теорема)

1. Если а || b , то
∠ 1 = ∠ 2.

если а || b и с ⊥ а , то
с ⊥ b

2. Если а || b , то

3. Если ∠ 1 + ∠ 2 =
= 180°, то а || b

2. Если а || b , то

Определение: АВ ⊥ СD : ∠ АОD = ∠ СОВ = ∠ АОС = ∠ DОВ = 90°.

Н – основание перпендикуляра;

В – основание наклонной.

АН – расстояние от точки A до прямой а.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника

Свойства внешнего угла треугольника

Свойство биссектрисы угла треугольника

Средняя линия треугольника

Признаки равенства треугольников

∠ А = 180° – ( ∠ В + ∠ С)

∠ В и ∠ С – по таблицам

а 2 = b 2 + с 2 – 2 bс cos A

∠ С = 180 ° – ( ∠ А + ∠ В)

∠ В = 180 ° – ( ∠ А + ∠ С)

Свойство высоты, проведенной из вершины прямого угла

Радиус описанной окружности

Радиус вписанной окружности

Видео:Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Повторение курса геометрии в 8 классе

Кроссворды для итогового повторения курса Данный материал направлен для организации повторения за курс геометрии 8 класс. Может использоваться как в обычном классе, так и в коррекц.

Тренажер для повторения курса геометрии в 9 классе

Последние годы проводимая модернизация образования требует совершенствования подготовки к итоговой аттестации выпускников. Тренажер предназначен для подготовки к итоговой аттестации по геометрии.

Сборник задач. Повторение курса геометрии 7-9 классов

В сборнике собраны задачи по всем темам курса планиметрии для подготовки к ОГЭ.

Презентация по геометрии на тему» Итоговое повторение курса геометрии 8 класс»

Презентация содержит основные теоремы и задачи рассматриваемые в курсе геометрии 8 класса.

презентация к уроку геометрии по теме: «Повторение курса геометрии 7-9 класса»

Данная презентация может быть использована для проведения уроков повторения в 9 классе.Материал презентации состоит из типовых заданий банка огэ по геометрии.

урок- повторение курса геометрии в 7 классе.

Урок геометрии в 7 классе по теме «Повторение».

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ТРАНСПОРТИРОМ? Примеры | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать

Геометрия, 7-9 классы, Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ, Балаян Э.Н., 2013

Геометрия, 7-9 классы, Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ, Балаян Э.Н., 2013.

Предлагаемое вниманию читателя пособие содержит более 1000 разноуровневых задач и упражнений по основным темам программы геометрии (планиметрии) 7-9 классов, скомпонованных в 3 комплекта по готовым чертежам. 7 класс содержит 12 таблиц, 8 класс — 25, 9 — 12 таблиц.
Эти упражнения дают возможность учителю в течение минимума времени решить и повторить значительно больший объем материала, тем самым наращивать темп работы на уроках.
Кроме того, приводятся краткие теоретические сведения по курсу геометрии 7-9 классов, сопровождаемые определениями, теоремами, основными свойствами и необходимыми справочными материалами. К наиболее трудным задачам приведены решения и указания.
Пособие адресовано учителям математики, репетиторам, студентам — будущим учителям, учащимся общеобразовательных школ, лицеев, колледжей, а также выпускникам для подготовки к ГИА и ЕГЭ.

Четыре замечательные точки треугольника.
С каждым треугольником связаны 4 точки:
1) точка пересечения медиан;
2) точка пересечения биссектрис;
3) точка пересечения высот (или их продолжений);
4) точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам.

Эти четыре точки называются замечательными точками треугольника.
Высотой треугольника называется длина перпендикуляра, опущенного из любой его вершины на противолежащую сторону или ее продолжение.

В тупоугольном треугольнике (рис. 29) две высоты падают на продолжение сторон и лежат вне треугольника, а третья внутри.
В остроугольном треугольнике (рис. 30) все три высоты лежат внутри треугольника.

Содержание.
Предисловие.
Раздел I. Краткие теоретические сведения.
Раздел II. Упражнения в таблицах.
VII класс.
Таблица 1. Смежные углы.
Таблица 2. Вертикальные углы.
Таблица 3. Признаки равенства треугольников.
Таблица 4. Периметр равнобедренного треугольника.
Таблица 5. Свойства равнобедренного треугольника.
Таблица 6. Признаки параллельности прямых.
Таблица 7. Свойства углов при параллельных прямых.
Таблица 8. Углы треугольника.
Таблица 9. Углы треугольника.
Таблица 10. Некоторые свойства прямоугольных треугольников.
Таблица 11. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Таблица 12. Расстояние от точки до прямой.
VIII класс.
Таблица 1. Определение и признаки параллелограмма.
Таблица 2. Свойства параллелограмма.
Таблица 3. Свойства параллелограмма.
Таблица 4. Параллелограмм.
Таблица 5. Параллелограмм.
Таблица 6. Трапеция.
Таблица 7. Трапеция.
Таблица 8. Площадь прямоугольника.
Таблица 9. Площадь параллелограмма.
Таблица 10. Площадь треугольника.
Таблица 11. Площадь трапеции.
Таблица 12. Теорема Пифагора.
Таблица 13. Определение подобных треугольников.
Таблица 14. Признаки подобия треугольников.
Таблица 15. Признаки подобия треугольников.
Таблица 16. Средняя линия треугольника.
Таблица 17. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Таблица 18. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
Таблица 19. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
Таблица 20. Касательная к окружности.
Таблица 21. Центральные и вписанные углы.
Таблица 22. Четыре замечательные точки треугольника.
Таблица 23. Вписанная и описанная окружности.
Таблица 24. Векторы.
Таблица 25. Средняя линия трапеции.
IX класс.
Таблица 1. Координаты вектора.
Таблица 2. Простейшие задачи в координатах.
Таблица 3. Применение метода координат к решению задач.
Таблица 4. Уравнение окружности.
Таблица 5. Уравнение прямой.
Таблица 6. Решение треугольников. Площадь треугольника.
Таблица 7. Решение треугольников. Теорема синусов.
Таблица 8. Решение треугольников. Теорема косинусов.
Таблица 9. Скалярное произведение векторов.
Таблица 10. Длина окружности. Длина дуги.
Таблица 11. Площадь круга.
Таблица 12. Площадь круга.
Раздел III. Решения некоторых задач.
VII класс.
VIII класс.
IX класс.
Ответы.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия, 7-9 классы, Задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ, Балаян Э.Н., 2013 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

💥 Видео

Геометрия 8. Урок 11- Синус, Косинус, Тангенс и Котангенс угла в прямоугольном треугольнике.Скачать

Найдите угол: задача по геометрииСкачать