Центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения треугольника

Видео:№17 Лемма о трезубце | Вписанная и вневписанная окружности | Это будет на ЕГЭ 2024 по математикеСкачать

Окружность, вписанная в треугольник

Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон.

Видео:#207. Окружность девяти точек | лемма о трезубце | ортотреугольник | прямая ЭйлераСкачать

Окружность, описанная около треугольника

Окружность, проходящая через все вершины треугольника, называется описанной около треугольника окружностью.

• Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника;
• Радиус описанной окружности можно найти из теоремы синусов : a sin α = b sin β = c sin γ = 2 R frac=frac=frac=2R sin α a ​ = sin β b ​ = sin γ c ​ = 2 R .

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Вписанная окружность

Вписанная окружность — это окружность, которая вписана
в геометрическую фигуру и касается всех его сторон.

Окружность, точно можно вписать в такие геометрические фигуры, как:

• Треугольник
• Выпуклый, правильный многоугольник
• Квадрат
• Равнобедренная трапеция
• Ромб

В четырехугольник, можно вписать окружность,
только при условии, что суммы длин
противоположных сторон равны.

Во все вышеперечисленные фигуры
окружность, может быть вписана, только один раз.

Окружность невозможно вписать в прямоугольник
и параллелограмм, так как окружность не будет
соприкасаться со всеми сторонам этих фигур.

Геометрические фигуры, в которые вписана окружность,
называются описанными около окружности.

Описанный треугольник — это треугольник, который описан
около окружности и все три его стороны соприкасаются с окружностью.

Описанный четырехугольник — это четырехугольник, который описан
около окружности и все четыре его стороны соприкасаются с окружностью.

Свойства вписанной окружности

В треугольник

1. В любой треугольник может быть вписана окружность, причем только один раз.
2. Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника.
3. Вписанная окружность касается всех сторон треугольника.
4. Площадь треугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

[ S = frac(a+b+c) cdot r = pr ]

p — полупериметр четырехугольника.
r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

Примеры вписанной окружности

• Треугольник
  
• Четырехугольник
  
• Многоугольник
  

Примеры описанного четырехугольника:
равнобедренная трапеция, ромб, квадрат.

Примеры описанного треугольника:
равносторонний, равнобедренный,
прямоугольный треугольники.

Верные и неверные утверждения

1. Радиус вписанной окружности в треугольник и радиус вписанной
   в четырехугольник вычисляется по одной и той же формуле. Верное утверждение.
2. Любой параллелограмм можно вписать в окружность. Неверное утверждение.
3. В любой четырехугольник можно вписать окружность. Неверное утверждение.
4. В любой ромб можно вписать окружность. Верное утверждение.
5. Центр вписанной окружности треугольника это точка пересечения биссектрис. Верное утверждение.
6. Окружность вписанная в треугольник касается всех его сторон. Верное утверждение.
7. Угол вписанный в окружность равен соответствующему центральному
   углу опирающемуся на ту же дугу. Неверное утверждение.
8. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен
   половине разности суммы катетов и гипотенузы. Верное утверждение.
9. Вписанные углы опирающиеся на одну и ту же хорду окружности равны. Неверное утверждение.
10. Вписанная окружность в треугольник имеет в общем
    три общие точки со всеми сторонами треугольника. Верное утверждение.

Окружность вписанная в угол

Окружность вписанная в угол — это окружность, которая
лежит внутри этого угла и касается его сторон.

Центр окружности, которая вписана в угол,
расположен на биссектрисе этого угла.

К центру окружности вписанной в угол, можно провести,
в общей сложности два перпендикуляра со смежных сторон.

Длина диаметра, радиуса, хорды, дуги вписанной окружности
измеряется в км, м, см, мм и других единицах измерения.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№32 - Вписанная окружность.)Скачать

Тест по геометрии для 8 класса

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Замечательные точки треугольника | Ботай со мной #030 | Борис Трушин ||Скачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

по геометрии для 8 класса

1.Центр вписанной в треугольник окружности совпадает с точкой пересечения его …

в) серединных перпендикуляров.

2. Центр вписанной в треугольник окружности равноудален от …

в) вершин треугольника.

3. Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его медиан. Этот треугольник…

4. Окружность называется вписанной в многоугольник, если…

а) все его стороны касаются окружности;

б) все его вершины лежат на окружности;

в) все его стороны имеют общие точки с окружностью.

по геометрии для 8 класса

1. Радиус вписанной в треугольник окружности равен расстоянию от центра окружности до …

а) сторон треугольника;

б) вершин треугольника;

в) углов треугольника.

2. Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности может лежать…

а) на любой из его высот;

б) на любой из его медиан;

в) на любом из его серединных перпендикуляров.

3. Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Этот треугольник может быть…

б) только равносторонним;

в) только прямоугольным.

4. Многоугольник называется описанным около окружности, если …

а) окружность имеет общие точки с его сторонами;

б) окружность проходит через его вершины;

в) окружность является касающейся всех его сторон.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 79 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 678 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 305 человек из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Диагностическая работа-1 в формате ОГЭ. Задача-25Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 511 293 материала в базе

Другие материалы

• 17.03.2017
• 1449
• 19

• 17.03.2017
• 1180
• 0

• 17.03.2017
• 5035
• 15

• 17.03.2017
• 791
• 2

• 17.03.2017
• 375
• 0

• 17.03.2017
• 266
• 0

• 17.03.2017
• 299
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 17.03.2017 6601
• DOCX 13.1 кбайт
• 11 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Еленкина Алена Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 11 месяцев
• Подписчики: 10
• Всего просмотров: 47312
• Всего материалов: 19

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Школы Сургута переведут на дистанционное обучение с 24 января

Время чтения: 1 минута

Каждый второй российский студент недоволен своим вузом

Время чтения: 1 минута

В Петербурге открыли памятник работавшим во время блокады учителям

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили доплачивать учителям за работу в классах, где выявлен ковид

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📹 Видео

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанная окружностьСкачать

Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника, окружностьСкачать

Центр вписанной окружности #ShortsСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Где искать центр описанной окружности #геометрия #огэ #егэ #математикаСкачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать

Вписанная окружностьСкачать

ОГЭ, геометрия, задачи повышенной сложности. Часть 3Скачать

центр вписанной окружности и чевианыСкачать

Вписанные и описанные окружности (в треугольник)Скачать

Треугольник, вписанный в окружность геометрия 7 классСкачать