Треугольник в трехмерном пространстве

Видео:Как построить точки в системе координат OXYZСкачать

OpenGL ES: рисование базовых фигур (треугольники)

Базовые фигуры (примитивы) — основные элементы, из которых при рисовании выстраиваются сложные объекты. В OpenGL ES такими примитивами выступают объекты Point (Точка), Line (Линия), Triangle (Треугольник). Думаю, их названия говорят сами за себя.

В этом уроке мы будем анализировать код, на основании которого впоследствии можно будет создавать собственные проекты.

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Примитив №1 — треугольники

Треугольники — самые сложные из базовых фигур, но они настолько удобны и полезны, что с них мы и начнем. Чтобы нарисовать треугольник, необходимо указать OpenGL три координаты трехмерного пространства — остальное программа сделает сама.

Первым делом создайте копию проекта из урока «OpenGL ES: настройка проекта в Xcode» или загрузите исходный код отсюда. Открыв проект в Xcode, перейдите к файлу «EAGLView.m» и найдите метод «drawView«. Начинается настоящее волшебство!

Первым шагом зададим параметры треугольника. Сразу обращаю внимание на то, что мы будем работать с координатами двух типов: Model и World. Координаты Model относятся к отрисовываемому примитиву, а координаты World сообщают OpenGL о его местонахождении относительно зрителя (который в пространстве World всегда находится в точке (0.0, 0.0, 0.0)).

Итак, задаем координаты треугольника в пространстве Model через три трехмерные координаты (X, Y, Z):

const GLfloat triangleVertices[] = <
0.0, 1.0, -6.0,// Верхняя центральная точка треугольника
-1.0, -1.0, -6.0,// нижняя левая
1.0, -1.0, -6.0,// нижняя правая
>;

Заметьте, что координаты описаны последовательно, в направлении против часовой стрелки (оно может быть и противоположным — главное, задавать их последовательно и придерживаться единой схемы). Для начала я бы рекомендовал работу по схеме «против часовой стрелки», поскольку именно такой порядок требуется для некоторых рассматриваемых ниже функций.

Хотя наш урок посвящен технологии iPhone OpenGL ES, для новичков я вкратце остановлюсь на трехмерной системе координат. Взгляните на рисунок:

Отвлечемся от моих художественных способностей и посмотрим, как выглядит пространство Model (или World). Представьте себе, что это компьютерный монитор, где X и Y — соответственно, горизонтальная и вертикальная оси, а Z — глубина. Центральная точка соответствует координатам (0.0, 0.0, 0.0).

Если теперь рассмотреть треугольник в применении к этим осям, то первая точка (0.0, 1.0, -6.0) будет его центром на оси Y, смещенная вверх на один пункт и на шесть пунктов в глубину экрана. Вторая координата находится на один пункт правее оси Y, ниже оси X (поскольку значение Y составляет -1.0) и на шесть пунктов в глубину экрана (-6.0). Точно по такому же принципу анализируется и третья координата.

Величина Z сделана отрицательной, чтобы отодвинуть объект назад и сделать его видимым (не забывайте, что «камера» находится в точке (0.0, 0.0, 0.0), поэтому в ином случае объект не пройдет тест OpenGL на глубину и не будет визуализирован).

Кое-кто сразу заметит: «Так ведь сказано было, что мы работаем с координатами Model, а не World!» Это действительно так, но когда мы доберемся до визуализации треугольника, OpenGL сразу поместит объект в точку (0.0, 0.0, 0.0). Поэтому уже сейчас отодвигаем его в глубину экрана, делая видимым. Позже, рассматривая трансформации (перемещение, вращение и пр.), что добиться такого результата можно, не прибегая к отрицательным величинам. А до тех пор оставим для координаты Z значение -6.0.

Видео:Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Код рисования

Теперь мы готовы описывать треугольник, сообщив OpenGL, где хранятся данные и как рисовать примитив. Для этого нам хватит нескольких строк кода. Вернитесь к методу «drawView» и реализуйте его, как показано ниже:

const GLfloat triangleVertices[] = <
0.0, 1.0, -6.0, // Верхняя центральная точка треугольника
-1.0, -1.0, -6.0, // нижняя левая
1.0, -1.0, -6.0 // нижняя правая
>;

[EAGLContext setCurrentContext:context];
glBindFramebufferOES(GL_FRAMEBUFFER_OES, viewFramebuffer);
glViewport(0, 0, backingWidth, backingHeight);

// — НАЧАЛО НОВОГО КОДА

glVertexPointer(3, GL_FLOAT, 0, triangleVertices);
glEnableClientState(GL_VERTEX_ARRAY);
glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, 3);

// — КОНЕЦ НОВОГО КОДА

glBindRenderbufferOES(GL_RENDERBUFFER_OES, viewRenderbuffer);
[context presentRenderbuffer:GL_RENDERBUFFER_OES];

Как видите, для визуализации треугольника достаточно четырех строк кода. Разберем каждую их них, чтобы убедиться, что все очень просто.

Эта строка очищает экран. Управляющие биты сообщают OpenGL о необходимости использовать черный цвет, заданный на прошлом уроке в методе «setupView«, и очистить буфер глубины. Если буфер подключить, не сделав этого, сцена визуализирована не будет. Если буфер не подключать, в передаче glClear() сообщения GL_DEPTH_BUFFER_BIT необходимости нет.

Итак, мы очистили все, что прежде рисовалось в буфере (Не забыли о двойной буферизации? В одном буфере рисуем, другой отображаем).

glVertexPointer(3, GL_FLOAT, 0, triangleVertices);

Функция сообщает OpenGL о местонахождении данных и их формате. У нее четыре параметра, которые максимально просты:

1. Размер: число значений в каждой координате. В нашем случае их три (X, Y, Z). При рисовании двухмерных объектов без глубины (т.е. величины Z) будет указана цифра 2.
2. Тип данных: GL_FLOAT означает величину с плавающей запятой. При желании допустимы и целые числа, но в трехмерных пространствах без плавающих точек не обойтись.
3. Величина шага вычислений: сообщает OpenGL об игнорировании определенного количества байт между координатами. Пусть этот параметр пока не волнует — оставьте его равным нулю. Работать с ним будете при загрузке данных по вершинам из файла, формат которого предусматривает заполняющую пробелы информацию или данные по цвету, например, из 3D-приложения Blender.
4. Указатель данных — собственно, сами данные.

Итак, мы предложили OpenGL очистить буфер, указали данные для объекта и сообщили его формат. Настало время крайне важного сообщения.

OpenGL работает с состояниями. Это означает, что функции активируются и отключаются соответствующими командами. Выше мы применили команду «glEnable()«, работающую с «серверным» режимом OpenGL. Команда «glEnableClientState()» включает «программный» режим (т.е. клиентское состояние). На текущий момент мы сообщили OpenGL, что данные по вершинам находятся в отдельном массиве и активировали функцию OpenGL для рисования вершины. Теоретически, вершина может быть массивом цвета (в этом случае стоит обратиться к «glEnableClientState(GL_COLOR_ARRAY)») или массивом текстурных координат при наложении текстур (хватит вздыхать! чтобы накладывать текстуры, нужно для начала освоить основы!).

По мере освоения OpenGL нам предстоит работа с разными клиентскими состояниями, поэтому время на разбор данной темы еще будет.

Настало время команды для визуализации треугольника:

glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, 3);

При вызове данной функции OpenGL обрабатывает полученную из двух предыдущих функций информацию. На экране появится треугольник с белой заливкой (белый — цвет по умолчанию при рисовании). Треугольники — объекты с заливкой. Для рисования пустого треугольника понадобится иная техника.

Разбираем три аргумента данной функции:
1. Метод рисования: в данном случае «GL_TRIANGLES«, название которого само по себе достаточно красноречиво. Возможность оценить потенциал первого аргумента нам представится позже, когда с помощью этой функции мы будем рисовать квадрат.
2. Первая вершина: наш массив состоит всего из трех точек. Мы хотим, чтобы OpenGL отталкивался от первой точки в массиве, указанной как ноль (стандартный доступ к массиву). Если бы в массиве вершин содержалось несколько примитивов, было бы уместным смещение. Подробнее об этом — в последующих уроках, где речь пойдет о создании сложных объектов. Пока пусть будет ноль.
3. Количество вершин: сообщает OpenGL, сколько в массиве рисуемых вершин. Для треугольника их, само собой, три, для квадрата — 4, для линии — 3 (и более), для точки — одна (и более при визуализации многочисленных точек).

После того, как код набран, а метод «drawView» приведен к указанному выше виду, кнопкой «Build and Go» запустите проект в симуляторе. Результат будет выглядеть примерно так, как и предполагалось — белый треугольник в центре экрана.

Перед переходом к следующим примитивам попробуйте изменить величину Z, и увидите, что при значении 0.0 визуализация не выполняется.

Для нескольких строк кода пояснений получилось немало, но, думаю, это того стоило. Надеюсь, что те, кому уже приходилось спотыкаться о «типовые» уроки по OpenGL, уже поняли разницу между OpenGL и OpenGL ES.

Исходный код к уроку можно скачать здесь.

Видео:11 класс, 1 урок, Прямоугольная система координат в пространствеСкачать

Треугольник объемный название

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Названия геометрических фигур в картинках (23 ФОТО)

Геометрия как наука началась с древних греков. Они подстмотрели у египтян землемерные работы и оформили это в виде аксиом и правил. Первым научным трудом в этой области был «Начала» Евклида.

Объёмные геометрические фигуры

Названия объёмных фигур на английском

Синие фигуры с английскими названиями

Синие фигуры с русскими названиями

Разноцветные фигуры с английскими названиями

Простые фигуры кубической сингонии

Куб, икосаэдр, тетраэдр, октаэдр, додекаэдр

Весёлые геометрические фигуры

Треугольник, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Какие бывают геометрические фигуры?

Какие бывают геометрические фигуры?

В сферу изучения науки геометрии входят плоские (двухмерные) фигуры и объмные фигуры (трхмерные).

Их изучает планиметрия. Точка тоже плоская фигура.

Из объмных известны:

Их изучает стереометрия.

Двухмерные фигуры — треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, параллелограмм, круг, овал, эллипс, многоугольники (пентагон, гексагон, гептагон, октагон и другие).

К фигурам также относится и точка.

Трехмерные фигуры — куб, сфера, полусфера, конус, цилиндр, пирамида, параллелепипед, призма, эллипсоид, купол, тетраэдры и множество других, выходящие из вышеуказанных. Далее идут очень сложные геометрические фигуры — различные многогранники, которые по сути могут содержать бесконечное количество граней. Например, большая клинокорона — состоит из 2-х квадратов и 16-ти правильных треугольников или клинокорона, составленная из 14 граней: 2 квадрата и 12 правильных треугольника.

Говоря о геометрических фигурах, можно выделить такие две закономерные группы как:

1) Двухмерные фигуры;

2) И трхмерные фигуры.

Итак, поподробнее о двухмерным, к ним можно отнести такие фигуры как:

А вот что касается трхмерных фигур, то вот какими они могут быть:

Очертания фигур и все возможные действия с ними изучают математические науки геометрия (изучает плоские фигуры) и стереометрия (предмет изучения — объемные фигуры). Я в школе любила и ту, и другую науку.

Вот так классифицируются плоские (2D) фигуры:

С тремя сторонами — это треугольник. С четырьмя сторонами — это квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция. А еще может быть параллелограмм и окружность (овал, круг, полукруг, эллипс).

Объемные фигуры (3D) классифицируются таким образом:

Это куб, параллелепипед, тетраэдр, цилиндр, пирамида, икосаэдр, шар, додекаэдр, конус, октаэдр, призма, сфера. К тому же есть усеченные фигуры (пирамида, конус). В зависимости от основания, пирамида, призма делятся на треугольные, четырехгранные и так далее.

Детские игрушки (пирамидки, мозаика и другие) позволяют с раннего детства знакомить детей с геометрическими объемными фигурами. А плоские фигуры можно нарисовать и вырезать из бумаги.

Из двухмерных можно назвать следующие:

• круг;
• овал;
• квадрат;
• прямоугольник;
• параллелограмм;
• трапеция;
• пятиугольник (шестиугольник и т.д.);
• ромб;
• треугольник.

С трехмерными немного посложнее:

• куб;
• цилиндр;
• конус;
• призма;
• сфера или шар;
• параллелепипед;
• пирамида;
• тетраэдр;
• икосаэдр;
• октаэдр;
• додекаэдр.

Думаю многие, прочитав последния названия, спросили про себя: quot;Что-что?quot;. Для наглядности — иллюстрация:

На самом деле фигур в математике достаточно. Плоские фигуры это — прямоугольники, квадрат, треугольник, пятиугольник, шестиугольник, круг. Объемные фигуры или 3D фигуры — это как пирамида, так и куб и додекаэдр, и тд.

1 Из двухмерных фигур:

круг, треугольник, квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция, параллелограмм, овал и многоугольник. Ещ звезда (пентаграмма), если е можно называть фигурой.

2 Из трхмерных фигур:

Призма, пирамида, параллелепипед, призма, шар (сфера), цилиндр, полусфера (половинка от сферы, то есть шар, разрезанный пополам) и конус. Пирамиды делятся на треугольные, четырхугольные и так далее (почти до бесконечности). Чем больше у пирамиды углов в основании, тем больше она напоминает конус.

Двухмерные фигуры (2D): угол; многоугольник (разновидности многоугольников: треугольник, четырхугольник разновидности четырхугольника: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, дельтоид, пятиугольник, шестиугольник и т. д. до бесконечности); окружность, круг, круговой сегмент, круговой сектор, эллипс, овал.

Трхмерные фигуры (3D): двугранный угол, многогранный угол; многогранник (разновидности многогранников: призма разновидности призмы: параллелепипед, куб, антипризма, пирамида разновидность тетраэдр, усечнная пирамида, бипирамида разновидность октаэдр, додекаэдр, икосаэдр, клин, обелиск); цилиндр, усечнный цилиндр, отрезок цилиндра (он же цилиндрическая подковка или quot;копытоquot;), конус, усечнный конус, сфера, шар, шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор, эллипсоид, геоид.

С самого начала мы на уроках геометрии изучаем простые фигуры, которые являются плоскими, то есть располагаются на одной плоскости.

Далее, перед нами открывается мир объмных фигур, которые необходимо представлять и понимать, как они расположены и как грамотно их нарисовать, чтобы было понятно не только вам, но и окружающим.

Итак, перечень основных фигур можно изучить ниже.

В последнее время мне как раз приходилось рассказывать своим внучкам и внуку, какими могут быть геометрические фигуры.

Начинали с плоских фигурок, вырезанных из картона или сделанные из пластмассы, дети учились различать треугольник и квадрат, овал и круг, прямоугольник, ромб и многоугольник.

Помогали в запоминании названий фигур и вот такие специальные игрушки с отверстиями определнной формы.

Позднее перешли на объмные фигурки, кубики и конусы, параллелепипеды, шары и кольца, пирамидки и цилиндры.

До школы они пока не доросли, а когда пойдут, то их научат различать равнобедренные и равносторонние треугольники, узнают про луч и точку, про окружность и вс остальное.

Видео:Построение треугольника в трёх проекцияхСкачать

треугольник в объеме — Как называется объемный треугольник. Вот квадрат — кубом, а треугольник — ? — 22 ответа

В разделе Другое на вопрос Как называется объемный треугольник. Вот квадрат — кубом, а треугольник — ? заданный автором Дарья Попкова лучший ответ это Тетраэдр.

[гуру]пирамидаОтвет от Евровидение[новичек]незнОтвет от Прострочить[новичек]хзОтвет от Обособиться[новичек]ПирамидаОтвет от Ёофья Раскопова[новичек]ПИРАМИДАААА!!

КАКОЙ НА ФИГ ТЭТРАЭДР.

Ответ от сергей беляев[новичек]Так-то у тетраэдра 4 угла, а у пирамиды их 5. Какой и них-зависит от кол-ва углов в основанииОтвет от Денис Рыбкин[активный]Пирамида или тетраэдр. Но гораздо чаще его называют пирамидойОтвет от Артур Татулян[новичек]Разница между пирамидой и тетраэдром в том, что у пирамиды четыре боковые грани в виде треугольников и нижняя грань в виде прямоугольника, а у тетраэдра три боковые грани в виде треугольников и нижняя грань в виде треугольника. По этому грамотнее будет, если сказать, что объемный треугольник — тетраэдр, так как все грани тэтраэдра в виде треугольников!Ответ от сафонов савелий[новичек]ПирамидаОтвет от Golubev Konstantin[новичек]Треугольная ПризмаОтвет от Любовь К[новичек]тэтраздерТреугольник на ВикипедииПосмотрите статью на википедии про ТреугольникТреугольник Рёло на ВикипедииПосмотрите статью на википедии про Треугольник Рёло

Видео:Координаты точки и координаты вектора 1.Скачать

Виды треугольников

В зависимости от величин углов и соотношения длин сторон различают следующие виды треугольников.

Виды треугольников по углам:

• остроугольные
• прямоугольные
• тупоугольные

Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше 90º).

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол прямой (то есть имеет градусную меру 90º).

Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один угол — тупой (то есть имеет градусную меру больше 90º).

Виды треугольников по сторонам:

• равносторонние
• равнобедренные
• разносторонние

Равносторонний треугольник (или правильный треугольник) — это треугольник, у которого все три стороны равны.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

Разносторонний треугольник — треугольник, все стороны которого имеют разную длину.

Если в задаче ничего не сказано о виде треугольника, его считают произвольным, то есть разносторонним.

Отрезки равной длины на чертеже отмечают равным количеством черточек:

Видео:9 класс, 15 урок, Решение треугольниковСкачать

Геометрические объемные фигуры и их названия: шар, куб, пирамида, призма, тетраэдр

Геометрические объемные фигуры — это твердые тела, которые занимают ненулевой объем в евклидовом (трехмерном) пространстве. Эти фигуры изучает раздел математики, который носит название «пространственная геометрия». Знания о свойствах объемных фигур применяются в инженерии и в науках о природе. Рассмотрим в статье вопрос, геометрические объемные фигуры и их названия.

Видео:Фигуры четвёртого измеренияСкачать

Геометрические объемные тела

Поскольку эти тела имеют конечную размерность в трех пространственных направлениях, то для их описания в геометрии используют систему из трех координатных осей. Эти оси обладают следующими свойствами:

1. Они ортогональны друг другу, то есть перпендикулярны.
2. Эти оси нормализированы, то есть базисные вектора каждой оси имеют одинаковую длину.
3. Любая из осей координат — это результат векторного произведения двух других.

Говоря о геометрических объемных фигурах и их названиях, следует отметить, что все они принадлежат к одному из 2-х больших классов:

1. Класс полиэдров. Эти фигуры, исходя из названия класса, имеют прямые ребра и плоские грани. Грань — это плоскость, которая ограничивает фигуру. Место соединения двух граней называется ребром, а точка соединения трех граней — это вершина. К полиэдрам относятся геометрическая фигура куб, тетраэдры, призмы, пирамиды. Для этих фигур справедлива теорема Эйлера, которая устанавливает связь между числом сторон (С), ребер (Р) и вершин (В) для каждого полиэдра. Математически эта теорема записывается так: С + В = Р + 2.
2. Класс круглых тел или тел вращения. Эти фигуры имеют хотя бы одну поверхность, образующую их, изогнутой формы. Например, шар, конус, цилиндр, тор.

Что касается свойств объемных фигур, то следует выделить два самых важных из них:

1. Наличие определенного объема, который фигура занимает в пространстве.
2. Наличие у каждой объемной фигуры площади поверхности.

Оба свойства для каждой фигуры описываются конкретными математическими формулами.

Рассмотрим ниже самые простые геометрические объемные фигуры и их названия: куб, пирамиду, призму, тетраэдр и шар.

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Фигура куб: описание

Под геометрической фигурой куб понимают объемное тело, которое образовано 6-тью квадратными плоскостями или поверхностями. Также эту фигуру называют правильный гексаэдр, поскольку она имеет 6 сторон, или прямоугольный параллелепипед, так как он состоит из 3-х пар параллельных сторон, которые взаимно перпендикулярны друг другу. Называют куб и прямоугольной призмой, у которой основание является квадратом, а высота равна стороне основания.

Поскольку куб является многогранником или полиэдром, то для него можно применить теорему Эйлера, чтобы определить число его ребер. Зная, что число сторон равно 6, а вершин у куба 8, число ребер равно: Р = С + В — 2 = 6 + 8 — 2 = 12.

Если обозначить буквой «a» длину стороны куба, тогда формулы для его объема и площади поверхности будут иметь вид: V = a 3 и S = 6*a 2 , соответственно.

Видео:Высшая математика. 3 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление площади треугольникаСкачать

Фигура пирамида

Пирамида — это полиэдр, который состоит из простого многогранника (основание пирамиды) и треугольников, которые соединяются с основанием и имеют одну общую вершину (вершина пирамиды). Треугольники называются боковыми гранями пирамиды.

Геометрические характеристики пирамиды зависят от того, какой многоугольник лежит в ее основании, а также от того, является ли пирамида прямой или косой. Под прямой пирамидой понимают такую пирамиду, для которой перпендикулярная основанию прямая, проведенная через вершину пирамиды, пересекает основание в ее геометрическом центре.

Одной из простых пирамид является четырехугольная прямая пирамида, в основании которой лежит квадрат со стороной «a», высота этой пирамиды «h». Для этой фигуры пирамиды объем и площадь поверхности будут равны: V = a 2 *h/3 и S = 2*a*√(h 2 +a 2 /4) + a 2 , соответственно. Применяя теорему Эйлера для нее, с учетом того, что число граней равно 5, и число вершин равно 5, получаем количество ребер: Р = 5 + 5 — 2 = 8.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Фигура тетраэдр: описание

Под геометрической фигурой тетраэдр понимают объемное тело, образованное 4-мя гранями. Исходя из свойств пространства, такие грани могут представлять только треугольники. Таким образом, тетраэдр является частным случаем пирамиды, у которой в основании лежит треугольник.

Если все 4-ре треугольника, образующие грани тетраэдра, являются равносторонними и равными между собой, то такой тетраэдр называется правильным. Этот тетраэдр имеет 4 грани и 4 вершины, число ребер составляет 4 + 4 — 2 = 6. Применяя стандартные формулы из плоской геометрии для рассматриваемой фигуры, получаем: V = a 3 * √2/12 и S = √3*a 2 , где a — длина стороны равностороннего треугольника.

Интересно отметить, что в природе некоторые молекулы имеют форму правильного тетраэдра. Например, молекула метана CH₄, в которой атомы водорода расположены в вершинах тетраэдра, и соединены с атомом углерода ковалентными химическими связями. Атом углерода находится в геометрическом центре тетраэдра.

Простая в изготовлении форма фигуры тетраэдр используется также в инженерии. Например, тетраэдрическую форму используют при изготовлении якорей для кораблей. Отметим, что космический зонд НАСА, Mars Pathfinder, который совершил посадку на поверхность Марса 4 июля 1997 года, также имел форму тетраэдра.

Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

Фигура призма

Эту геометрическую фигуру можно получить, если взять два многогранника, расположить их параллельно друг другу в разных плоскостях пространства, и соединить их вершины соответствующим образом между собой. В итоге получится призма, два многогранника называются ее основаниями, а поверхности, соединяющие эти многогранники, будут иметь форму параллелограммов. Призма называется прямой, если ее боковые стороны (параллелограммы) являются прямоугольниками.

Призма — это полиэдр, поэтому для нее верна теорема Эйлера. Например, если в основании призмы лежит шестиугольник, тогда, количество сторон у призмы равно 8, а количество вершин — 12. Число ребер будет равно: Р = 8 + 12 — 2 = 18. Для прямой призмы высотой h, в основании которой лежит правильный шестиугольник со стороной a, объем равен: V = a 2 *h*√3/4, площадь поверхности равна: S = 3*a*(a*√3 + 2*h).

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Фигура шар

Говоря о простых геометрических объемных фигурах и их названиях, следует упомянуть шар. Под объемным телом под названием шар понимают тело, которое ограничено сферой. В свою очередь, сфера — это совокупность точек пространства, равноудаленных от одной точки, которая называется центром сферы.

Поскольку шар относится к классу круглых тел, то для него не существует понятия о сторонах, ребрах и вершинах. Площадь поверхности сферы, ограничивающей шар, находится по формуле: S = 4*pi*r 2 , а объем шара можно вычислить по формуле: V = 4*pi*r 3 /3, где pi — число пи (3,14), r — радиус сферы (шара).

🔥 Видео

Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадьСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Замечательные точки треугольника | Ботай со мной #030 | Борис Трушин ||Скачать