Точки m p k середины ребер da db dc тетраэдра dabc назовите прямую параллельную fab

Точки М, Р, К – середины ребер DA, DB, DC тетраэдра DABC. Назовите прямую, параллельную плоскости FАB.

Комментарий:
1) МК – средняя линия треугольника ADB, следовательно МК || АВ.
2) АВ лежит в плоскости FАB, следовательно по признаку параллельности прямой и плоскости МК || FАВ

АВСDA ₁ B₁ C₁ D₁ – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A₁ AD?

Комментарий:

В тетраэдре DАВС AM = MD, AN = NB. Плоскости какой грани параллельна прямая MN?

Комментарий:
MN – средняяя линия треугольника ADB, значит MN || DB. По признаку параллельности прямой и плоскости MN || DBC.

Выберите ВЕРНЫЕ высказывания:

1Параллельные прямые не имеют общих точек.2Если прямая параллельна данной плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.3Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей и не принадлежит ни одной из них, то она параллельна каждой из этих плоскостей.4Существует параллелепипед, у которого все углы граней острые

Комментарий
«Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.»
Высказывание № 1 – верно. «не пересекаются», значит не имеют общих точек
Высказывание № 2 – неверно. не каждая прямая, лежащая в параллельной для данной прямой плоскости, так же будет лежать в одной плоскости с этой прямой.
Высказывание № 3 – верно. Линия пересечения плоскостей – это прямая, принадлежащая каждой из этих плоскостей, следовательно данная прямая параллельна данным плоскостям по признаку параллельности прямой и плоскости.
Высказывание № 4 – не верно. грани параллелепипеда – параллелограммы, противоположные стороны каждого из которых параллельны, следовательно углы при них и секущей (смежная сторона) в сумме равны 180 0
Если все углы граней будут острыми, то сумма одностосронних углов будет меньше 180 0 . Получили противоречие.

Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного параллелепипеда. Назовите параллельные прямые.

1a || n2a || b3b || c4a || c

Комментарий
a || b, т.к. каждая из этих прямых параллельна одному и тому же ребру параллелепипеда – линии пересечения плоскостей, в которых лежат данные прямые.

Самостоятельная работа «Параллельность прямых и плоскостей»

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Точки М, Р, К – середины ребер DA , DB , DC тетраэдра DABC . Назовите прямую, параллельную плоскости FBC

1) МР 2) РК 3) МК 4) МК и РК

АВС DA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A ₁ B ₁ C ₁ ?

В тетраэдре D АВС ВК = КС, DP = PC . Плоскости какой грани параллельна прямая РК?

1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC

Выберите верные высказывания:

1) Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются.

2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая либо так же ей параллельна, либо лежит в этой плоскости.

3) Существует такая прямая, которая лежит в плоскости и параллельна прямой, пересекающей данную плоскость.

4) Скрещивающиеся прямые не имеют общих точек.

Определите взаимное расположение прямых.

1) a и b – пересекающиеся прямые

2) a и b – параллельные прямые

3) a и b – скрещивающиеся прямые

6 6. Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку?

7. Верно ли, что если прямая не имеет с плоскостью общих точек, то эта прямая параллельна плоскости?

8. Верно ли, что любые четыре точки не лежат в одной плоскости?

9. Верно ли, что две прямые a и b перпендикулярны друг другу, если a II c и b II c ?

10. Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей

11. Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости α, то и третья сторона параллельна плоскости α?

12. Верно ли, что если прямая с пересекает прямую a и не пересекает прямую b , параллельную прямой a , то b и c – скрещивающиеся прямые?

13. Две стороны параллелограмма параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость параллелограмма

14. Могут ли быть равны два непараллельных отрезка, заключенные между параллельными плоскостями?

15. Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой?

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Точки М, Р, К – середины ребер DA , DB , DC тетраэдра DABC . Назовите прямую, параллельную плоскости F А B .

1) МР 2) РК 3) МК 4) МК и РК

АВС DA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A ₁ AD ?

В тетраэдре D АВС AM = MD, AN = NB. Плоскости какой грани параллельна прямая MN ?

1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC

Выберите верные высказывания:

1) Параллельные прямые не имеют общих точек.

2) Если прямая параллельна данной плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

3) Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей и не принадлежит ни одной из них, то она параллельна каждой из этих плоскостей.

4) Существует параллелепипед, у которого все углы граней острые.

Определите взаимное расположение прямых.

1) a и b – пересекающиеся прямые

2) a и b – параллельные прямые

3) a и b – скрещивающиеся прямые

6. Могут ли прямая и плоскость иметь множество общих точек?

7. Верно ли, что через две параллельные прямые всегда можно провести плоскость?

8. Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?

9. Верно ли, что если прямые не пересекаются, то они скрещиваются?

10. Верно ли, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости α параллельны плоскости β?

11. Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой?

12. Верно ли, что если плоскость содержит данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой?

13. Верно ли, что если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?

14. Верно ли утверждение, что плоскости параллельны, если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости?

15. Прямые a и c параллельны, а прямые b и a пересекаются. Могут ли прямые b и c быть параллельными?

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 967 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 338 человек из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 691 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Морозова Юлия ВасильевнаНаписать 41531 05.11.2017

Номер материала: ДБ-828856

05.11.2017 348

05.11.2017 243

05.11.2017 482

05.11.2017 413

05.11.2017 279

05.11.2017 249

05.11.2017 315

05.11.2017 3285

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения готовит рекомендации по построению «идеальной школы»

Время чтения: 1 минута

Число участников РДШ за 2021 год выросло в три раза

Время чтения: 2 минуты

В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Глава СПЧ предложил ввести подготовительные курсы перед обучением в школе для детей мигрантов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

10 класс. Геометрия. Параллельные прямые в пространстве.

10 класс. Геометрия. Параллельные прямые в пространстве.

• Оглавление
• Занятия
• Обсуждение
• О курсе

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

Определение параллельных прямых

Определение: две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются (рис. 1).

Рис. 1. Параллельные прямые

Лемма

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Пояснение к лемме

Даны две параллельные прямые а и b. Прямая а пересекает плоскость в точке М. Лемма утверждает, что прямая b тоже пересекает плоскость в некоторой точке, назовем ее N (рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация к лемме

Определение параллельности прямой и плоскости

Определение. Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости

Теорема (признак параллельности прямой и плоскости)

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Пояснение к признаку.

Дана плоскость , прямая b лежит в плоскости α, прямая а параллельна прямой b, прямая а не лежит в плоскости (рис. 3). Согласно признаку параллельности прямой и плоскости, прямая а параллельна всей плоскости α. Мощь этого признака в том, что только из того, что прямая а не имеет общих точек с прямой b (небольшой частью всей плоскости), следует, что прямая а не имеет общих точек со всей плоскостью.

Рис. 3. Иллюстрация к признаку

Следующее утверждение часто используется для решения задач.

Утверждение 1

Если плоскость проходит через данную прямую а, параллельную другой плоскости (а || ), и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой: a || b.

Дана плоскость и прямая а, которая параллельна плоскости (рис. 4). Через прямую а проходит плоскость , которая пересекает плоскость по некоторой прямой b . Согласно утверждению, линия пересечения плоскостей и – прямая b будет параллельна прямой а.

Рис. 4. Иллюстрация к утверждению

Задача 1

Треугольники ABC и ABD не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная отрезку СD, пересекает плоскости данных треугольников.

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

Нам дано, что точка D не лежит в плоскости АВС, а точка С не лежит в плоскости АВD. Нужно доказать, что любая прямая, назовем ее m, параллельная прямой СD, пересечет плоскости АВС и АВD.

Вспомним лемму, если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Прямая СD пересекает плоскость АВС в точке С. Значит, и параллельная ей прямая m пересечет эту плоскость в некоторой точке N (по лемме): .

Прямая СD пересекает плоскость ABD в точке D. Значит, и параллельная ей прямая m пересечет эту плоскость в некоторой точке M (по лемме):.

Задача 2

Точки А и В лежат в плоскости , а точка С не лежит в этой плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков АС и ВС, параллельна плоскости .

Рис. 6. Иллюстрация к задаче

Пусть M – середина АС, N- середина ВС.

Точка М не лежит в плоскости , так как если бы она в ней лежала, то и прямая АМ, а значит и точка С, лежала бы в плоскости , что противоречит условию. Аналогично, точка N не лежит в плоскости

Рассмотрим треугольник АВС. MN – средняя линия в этом треугольнике. По свойству, MN параллельна АВ. Прямая MN параллельна прямой АВ, а прямая АВ лежит в плоскости . Значит, прямая АВ параллельна плоскости, что и требовалось доказать.

Задача 3

Плоскость параллельна стороне ВС треугольника АВС и проходит через середину стороны АВ. Докажите, что плоскость проходит через середину стороны АС.

Рис. 7. Иллюстрация к задаче

Нам даны две плоскости АВС и . Они не совпадают, имеют общую точку M, а значит, имеют линию пересечения MN. Докажем, что N – середина АС.

Плоскость АВС проходит через прямую ВС, которая по условию параллельна плоскости . Значит, ВС параллельна линии пересечения плоскостей MN.

Параллельные прямые MN и АС рассекают стороны угла А на пропорциональные части, то есть АМ : МВ = АN : NС = 1. Значит, N – середина стороны АС, что и требовалось доказать.

Итоги урока

Итак, мы повторили теорию и рассмотрели решение более сложных задач по теме: «Параллельность прямой и плоскости». На следующем уроке мы рассмотрим взаимное расположение прямых в пространстве.

📺 Видео