Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

На рис. 182 точка О — центр окружности, AD — касательная к окружности, АС — диаметр, ∠BOC = 60°. Найдите угол DAB.

Видео:2184 касательная в точках A и B к окружности с центром О пересекаютсяСкачать

2184 касательная в точках A и B к окружности с центром О пересекаются

Ваш ответ

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 607,044
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Касательная к окружности

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

О чем эта статья:

Видео:№635. Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности.Скачать

№635. Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности.

Касательная к окружности, секущая и хорда — в чем разница

В самом названии касательной отражается суть понятия — это прямая, которая не пересекает окружность, а лишь касается ее в одной точке. Взглянув на рисунок окружности ниже, несложно догадаться, что точку касания от центра отделяет расстояние, в точности равное радиусу.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

Касательная к окружности — это прямая, имеющая с ней всего одну общую точку.

Если мы проведем прямую поближе к центру окружности — так, чтобы расстояние до него было меньше радиуса — неизбежно получится две точки пересечения. Такая прямая называется секущей, а отрезок, расположенный между точками пересечения, будет хордой (на рисунке ниже это ВС ).

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

Секущая к окружности — это прямая, которая пересекает ее в двух местах, т. е. имеет с ней две общие точки. Часть секущей, расположенная внутри окружности, будет называться хордой.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Свойства касательной к окружности

Выделяют четыре свойства касательной, которые необходимо знать для решения задач. Два из них достаточно просты и легко доказуемы, а вот еще над двумя придется немного подумать. Рассмотрим все по порядку.

Касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания, взаимно перпендикулярны.

Не будем принимать это на веру, попробуем доказать. Итак, у нас даны:

  • окружность с центральной точкой А;
  • прямая а — касательная к ней;
  • радиус АВ, проведенный к касательной.

Докажем, что касательная и радиус АВ взаимно перпендикулярны, т.е. аАВ.

Пойдем от противного — предположим, что между прямой а и радиусом АВ нет прямого угла и проведем настоящий перпендикуляр к касательной, назвав его АС.

В таком случае наш радиус АВ будет считаться наклонной, а наклонная, как известно, всегда длиннее перпендикуляра. Получается, что АВ > АС. Но если бы это было на самом деле так, наша прямая а пересекалась бы с окружностью два раза, ведь расстояние от центра А до нее — меньше радиуса. Но по условию задачи а — это касательная, а значит, она может иметь лишь одну точку касания.

Итак, мы получили противоречие. Делаем вывод, что настоящим перпендикуляром к прямой а будет вовсе не АС, а АВ.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.

Задача

У нас есть окружность, центр которой обозначен О. Из точки С проведена прямая, и она касается этой окружности в точке А. Известно, что ∠АСО = 28°. Найдите величину дуги АВ.

Мы знаем, что касательная АС ⟂ АО, следовательно ∠САО = 90°.

Поскольку нам известны величины двух углов треугольника ОАС, не составит труда найти величину и третьего угла.

∠АОС = 180° — ∠САО — ∠АСО = 180° — 90° — 28° = 62°

Поскольку вершина угла АОС лежит в центре окружности, можно вспомнить свойство центрального угла — как известно, он равен дуге, на которую опирается. Следовательно, АВ = 62°.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

Если провести две касательных к окружности из одной точки, лежащей вне этой окружности, то их отрезки от этой начальной точки до точки касания будут равны.

Докажем и это свойство на примере. Итак, у нас есть окружность с центром А, давайте проведем к ней две касательные из точки D. Обозначим эти прямые как ВD и CD . А теперь выясним, на самом ли деле BD = CD.

Для начала дополним наш рисунок, проведем еще одну прямую из точки D в центр окружности. Как видите, у нас получилось два треугольника: ABD и ACD . Поскольку мы уже знаем, что касательная и радиус к ней перпендикулярны, углы ABD и ACD должны быть равны 90°.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

Итак, у нас есть два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой AD. Учитывая, что радиусы окружности всегда равны, мы понимаем, что катеты AB и AC у этих треугольников тоже одинаковой длины. Следовательно, ΔABD = ΔACD (по катету и гипотенузе).. Значит, оставшиеся катеты, а это как раз наши BD и CD (отрезки касательных к окружности), аналогично равны.

Важно: прямая, проложенная из стартовой точки до центра окружности (в нашем примере это AD), делит угол между касательными пополам.

Задача 1

У нас есть окружность с радиусом 4,5 см. К ней из точки D, удаленной от центра на 9 см, провели две прямые, которые касаются окружности в точках B и C. Определите градусную меру угла, под которым пересекаются касательные.

Решение

Для этой задачи вполне подойдет уже рассмотренный выше рисунок окружности с радиусами АВ и АC. Поскольку касательная ВD перпендикулярна радиусу АВ , у нас есть прямоугольный треугольник АВD. Зная длину его катета и гипотенузы, определим величину ∠BDA.

∠BDA = 30° (по свойству прямоугольного треугольника: угол, лежащий напротив катета, равного половине гипотенузы, составляет 30°).

Мы знаем, что прямая, проведенная из точки до центра окружности, делит угол между касательными, проведенными из этой же точки, пополам. Другими словами:

∠BDC = ∠BDA × 2 = 30° × 2 = 60°

Итак, угол между касательными составляет 60°.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

Задача 2

К окружности с центром О провели две касательные КМ и КN. Известно, что ∠МКN равен 50°. Требуется определить величину угла ∠NМК.

Решение

Согласно вышеуказанному свойству мы знаем, что КМ = КN. Следовательно, треугольник МNК является равнобедренным.

Углы при его основании будут равны, т.е. ∠МNК = ∠NМК.

∠МNК = (180° — ∠МКN) : 2 = (180° — 50°) : 2 = 65°

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

Соотношение между касательной и секущей: если они проведены к окружности из одной точки, лежащей вне окружности, то квадрат расстояния до точки касания равен произведению длины всей секущей на ее внешнюю часть.

Данное свойство намного сложнее предыдущих, и его лучше записать в виде уравнения.

Начертим окружность и проведем из точки А за ее пределами касательную и секущую. Точку касания обозначим В, а точки пересечения — С и D. Тогда CD будет хордой, а отрезок AC — внешней частью секущей.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

Задача 1

Из точки М к окружности проведены две прямые, пусть одна из них будет касательной МA, а вторая — секущей МB. Известно, что хорда ВС = 12 см, а длина всей секущей МB составляет 16 см. Найдите длину касательной к окружности МA.

Решение

Исходя из соотношения касательной и секущей МА 2 = МВ × МС.

Найдем длину внешней части секущей:

МС = МВ — ВС = 16 — 12 = 4 (см)

МА 2 = МВ × МС = 16 х 4 = 64

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

Задача 2

Дана окружность с радиусом 6 см. Из некой точки М к ней проведены две прямые — касательная МA и секущая МB . Известно, что прямая МB пересекает центр окружности O. При этом МB в 2 раза длиннее касательной МA . Требуется определить длину отрезка МO.

Решение

Допустим, что МО = у, а радиус окружности обозначим как R.

В таком случае МВ = у + R, а МС = у – R.

Поскольку МВ = 2 МА, значит:

МА = МВ : 2 = (у + R) : 2

Согласно теореме о касательной и секущей, МА 2 = МВ × МС.

(у + R) 2 : 4 = (у + R) × (у — R)

Сократим уравнение на (у + R), так как эта величина не равна нулю, и получим:

Поскольку R = 6, у = 5R : 3 = 30 : 3 = 10 (см).

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

Ответ: MO = 10 см.

Угол между хордой и касательной, проходящей через конец хорды, равен половине дуги, расположенной между ними.

Это свойство тоже стоит проиллюстрировать на примере: допустим, у нас есть касательная к окружности, точка касания В и проведенная из нее хорда . Отметим на касательной прямой точку C, чтобы получился угол AВC.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

Задача 1

Угол АВС между хордой АВ и касательной ВС составляет 32°. Найдите градусную величину дуги между касательной и хордой.

Решение

Согласно свойствам угла между касательной и хордой, ∠АВС = ½ АВ.

АВ = ∠АВС × 2 = 32° × 2 = 64°

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

Задача 2

У нас есть окружность с центром О, к которой идет прямая, касаясь окружности в точке K. Из этой точки проводим хорду KM, и она образует с касательной угол MKB, равный 84°. Давайте найдем величину угла ОMK.

Решение

Поскольку ∠МКВ равен половине дуги между KM и КВ, следовательно:

КМ = 2 ∠МКВ = 2 х 84° = 168°

Обратите внимание, что ОМ и ОK по сути являются радиусами, а значит, ОМ = ОК. Из этого следует, что треугольник ОMK равнобедренный.

∠ОКМ = ∠ОМК = (180° — ∠КОМ) : 2

Так как центральный угол окружности равен угловой величине дуги, на которую он опирается, то:

∠ОМК = (180° — ∠КОМ) : 2 = (180° — 168°) : 2 = 6°

Видео:Прямая касается окружности в точке K ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Прямая касается окружности в точке K ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Зачет №4 по теме «Окружность»

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

Видео:Урок по теме КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИСкачать

Урок по теме КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУЖНОСТИ

Зачет №4 по теме «Окружность»

Проверка теоретических знаний.

У доски: доказать свойство касательной к окружности, теоремы о вписанном угле, об отрезках пересекающихся хорд, о серединном перпендикуляре к отрезку, об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около треугольника.

Класс (фронтальная беседа).

Взаимное расположение прямой и окружности. Определение касательной к окружности и ее свойство. Какой угол называется центральным? Какой угол называется вписанным? Чему равна его градусная мера? Четыре замечательные точки треугольника. Какая окружность называется вписанной? Описанной? Какой многоугольник называется описанным? Вписанным? Каким свойством обладают стороны четырехугольника, описанного около окружности? Каким свойством обладают углы четырехугольника, вписанного в окружность? Сформулируйте теорему об отрезках пересекающихся хорд.

Т-1.Заполните пропуски (многоточия), чтобы получилось верное высказывание.

1. Точка, равноудаленная от всех точек окружно­сти, называется ее. .

2. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее.

3. Все радиусы окружности.

4. На рисунке 0(r) — окружность, АВ — каса­тельная к ней; точка В называется.

. Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

5. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется. к окружности.

6. Угол между касательной к окружности и ра­диусом, проведенным в точку касания, равен.

7. На рисунке АВ — диаметр окружности, С — точка, лежащая на ок­ружности. Треугольник АСВ. (вид треугольни­ка).

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

8. На рисунке АВ = 2ВС, АВ — диаметр окружности. Угол CAB равен.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

9.На рисунке хорды АВ и CD пересекаются в точке М. Угол ACD ра­вен углу.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

10.На рисунке О — центр окружности. Дуга АmВ равна 120°. Угол АВС равен.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

11.На рисунке АК = 24 см, KB = 9 см, CK = 12 см. Тогда KD = .

. Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

12*. На рисунке АВ = ВС = 13 см, высота BD = 12 см. Тогда ВК = . , КС = . .

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

1. Геометрическая фигура, все точки которой рас­положены на одинаковом расстоянии от заданной точки, называется.

2. Хорда, проходящая через центр окружности, называется.

3. Все диаметры окружности.

4. На рисунке 0(г) — окружность, В — точка касания прямой АВ и окружности. Прямая АВ называется. к окруж­ности.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

5. Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется. окружности.

6. Касательная к окружности и радиус, прове­денный в точку касания, .

7. На рисунке АВ — касательная, ОА — секу­щая, проходящая через центр окружности. Тре­угольник ОВА. (вид треугольника).

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

8. На рисунке ОС = СА, АВ — касательная к окружности с центром О. Угол ВАС равен.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

9. Хорды АВ и CD окружности пересекают­ся в точке К. Угол ADC равен углу.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

10. На рисунке О — центр окружности, угол СВА равен 40°. Дуга СmВ равна.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

11. На рисунке AM = 15 см, MB = 4 см, MC = 3 см. Тогда DM = . .

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

12*. На рисунке АВ = ВС, BD — высота треугольника АВС, ВК = 8 см, КС = 5 см. Тогда BD= . DC = . .

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

Т-2.Установите, истинны или ложно следующие высказывания.

1. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к этой окруж­ности.

2. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

3. На рисунке изображена окружность. Тогда Ð DAC = Ð DВС.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

4. Всякая прямая, проходящая через середину хорды окружности, перпендикулярна к ней.

5. Луч касается окружности, если он имеет с ней только одну общую точку.

6. На рисунке АВ — диаметр окружности, Ð 1 = 30°. Тогда Ð 2 = 60°.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

7. На рисунке изображена окружность. Тогда Ð DAB = Ð DOB.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

8. На рисунке О — центр окружности. Если ÈВС = 60°, то Ð СВА = 60°.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

9. На рисунке диаметр АВ окружности равен 10 см, хорда АС = 8 см. Тогда площадь треугольни­ка АВС равна 24 см2.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

10. Две хорды окружности АВ и CD пересекают­ся в точке О так, что АО = 16 см, ВО = 9 см, OD = 24 см. Тогда СО = 6 см.

11*. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит боковую сторо­ну на отрезки 5 см и 8 см, считая от основания. Тог­да площадь треугольника равна 60 см2.

1. Прямая, расстояние до которой от центра ок­ружности равно радиусу этой окружности, является касательной к ней.

2. Радиус, проведенный в точку касания прямой и окружности, перпендикулярен этой прямой.

3. На рисунке изображена окружность. Тогда Ð DAC = Ð DBC.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

4. Прямая, перпендикулярная хорде окружнос­ти, делит эту хорду пополам.

5. Отрезок касается окружности, если он имеет с ней только одну общую точку.

6. На рисунке АВ — диаметр окружности. Тогда если Ð 2 = 50°, то Ð1 = 40°.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

7. На рисунке изображена окружность. Тогда Ð АВС = ÐАОС.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

8. На рисунке О — центр окружности. Тогда если ÐCAB — 60°, то È AC = 60°.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

9. На рисунке диаметр BD окружности равен 13 см. Тогда если хорда ВС = 5 см, то площадь тре­угольника CBD равна 30 см2.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

10. Две хорды окружности АВ и CD пересекают­ся в точке М так, что MB = 3 см, МА = 28 см, СМ = 21 см. Тогда MD = 4 см.

11*. Точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит боковую сторо­ну на отрезки 4 см и 6 см, считая от вершины. Тог­да площадь этого треугольника равна 48 см2.

Т-3.В каждом задании установите верный ответ из числа предложенных.

1.На рисунке дуга АС равна 84°. Чему равен угол АВС, опирающий­ся на эту дугу?

А) 84°; Б) 42°; В) не знаю.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

2. На рисунке угол МРК равен 88°. Чему равна дуга МК, на кото­рую опирается угол МРК?

А) 88°; Б) 176°; В) не знаю.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

3. Из точки А, находящейся на расстоянии двух радиусов от цент­ра окружности, проведена касатель­ная АВ. Чему равен угол ОАВ?

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

А) 60°; Б) 30°; В) не знаю.

4. Из точки М окружности про­ведены две хорды МА и MB. Хор­да МА стягивает дугу, равную 80°, а угол АМВ равен 70°. Определите дугу, стягиваемую хордой MB.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

А) 210°; Б) 140°; В) не знаю.

5. На рисунке диаметр АВ ок­ружности равен 10 см, хорда ВС = 6 см. Найдите площадь треуголь­ника АСВ.

А) 30 см2; Б) 24 см2; В) не знаю.

6. Из точки К окружности с цен­тром О проведены две взаимно пер­пендикулярные хорды КМ и KD. Расстояние от точки О до хорды КМ равно 15 см, а до хорды KD равно 20 см. Каковы длины хорд КМ и KD7

A) 30 см и 40 см; Б) 15 см и 20 см; B) не знаю.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

7. Две хорды АВ и CD точкой О их пересечения делятся так, что АО = 9 см, OB = 6 см, СО = 3 см. Какова длина отрезка OD7

А) 12 см; Б) 18 см; В) не знаю.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

8. Из точки А к окружности проведены касательная АВ и секу­щая АС, проходящая через центр окружности. Расстояние от А до окружности равно 4 см, а диаметр окружности равен 12 см. Какова длина касательной?

А) 8 см; Б) 6 см; В) не знаю.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

9*. Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 5 см в точке А. Найдите расстояние от точки В до окружности, если длина касательной рав­на 12 см.

А) 7 см; Б) 8 см; В) не знаю.

1. На рисунке дуга АВ равна 164°. Чему равен угол АСВ, опира­ющийся на эту дугу?

А) 168°; Б) 82°; В) не знаю.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

2. На рисунке угол АВС равен 44°. Чему равна дуга АС, на кото­рую опирается угол АВС?

А) 88°; Б) 44°; В) не знаю.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

3. Из точки М, находящейся на расстоянии двух радиусов от цент­ра окружности, проведена касатель­ная МК. Чему равен угол КОМ?

А) 60°; Б) 30°; В) не знаю.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

4. Из точки А окружности про­ведены две хорды AM и АВ. Хорда AM стягивает дугу, равную 120°, а угол МАВ равен 80°. Определите величину дуги, стягиваемую хор­дой АВ.

А) 80°; Б) 120°; В) не знаю.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

5. На рисунке диаметр АС ок­ружности равен 13 см, хорда AB = 12 см. Найдите площадь треу­гольника АСВ.

А) 78 см2; Б) 30 см2; В) не знаю.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

6. Из точки А окружности с цен­тром О проведены две взаимно пер­пендикулярные хорды АВ и АС. Расстояние от точки О до хорды АВ равно 40 см, а до хорды АС равно 25 см. Каковы длины хорд АВ и АС?

A) 25 см и 40 см; Б) 50 см и 80 см; B) не знаю.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

7. Две хорды МК и CD точкой Р их пересечения делятся так, что МР = 8 см, PC = 4 см. КР = 16 см. Какова длина отрезка PD.

А) 24 см; Б) 32 см; В) не знаю.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

8. Из точки М к окружности проведены касательная МА и секу­щая МС, проходящая через центр окружности О. Расстояние от М до центра О равно 20 см, радиус ок­ружности равен 12 см. Чему равна длина касательной?

А) 16 см; Б) 24 см; В) не знаю.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

9*. Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 5 см в точке В. Найдите длину касатель­ной, если расстояние от точки А до окружности рав­но 8 см.

А) 13 см; Б) 12 см; В) не знаю.

Карточки для индивидуальной работы.

1. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? Сформулируйте свойство и признак касательной.

2. Отрезок BD — высота равнобедренного треугольника AВС с основанием АС. На какие части окружность с центром В и ра­диусом BD делит боковую сторону треугольника если АВ= Точка о центр окружности ad касательная к этой окружностисм, BD=5 см?

3. На рисунке изображен прямоугольный треугольник AВС, стороны которого касаются окружности радиуса 1 см. На какие отрезки точка касания делит гипотенузу треугольника, равную 5 см?

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

1. Какой угол называется вписанным? Сформулируйте теоре­му о вписанном угле.

2. Вершины треугольника со сторонами 2 см, 5 см и 6 см ле­жат на окружности. Докажите, что ни одна из сторон треуголь­ника не является диаметром этой окружности.

3. На рисунке изображена окружность с центром О, АВ — касательная, а АС — секущая этой окружности. Найдите углы треугольника АВС, если ÈBD=62°.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

1. Сформулируйте теорему об отрезках пересекающихся хорд.

2. Хорды KL и MN окружности пересекаются в точке А. Найдите АК и AL, если АМ=2 дм, AN=6 дм, KL=7 дм.

3. На рисунке изображена окружность с центром О, АС — диа­метр, а ВС — касательная к этой окружности. На какие части от­резок АВ делится точкой D, если АС=20 см, ВС=15 см?

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

1. Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в тре­угольник.

2. Впишите окружность в данный прямоугольный тре­угольник.

3. Основание равнобедренного треугольника равно 16 см, бо­ковая сторона равна 17 см. Найдите радиус вписанной в этот треугольник окружности.

1. Сформулируйте утверждение о свойстве описанного четы­рехугольника. Верно ли обратное утверждение?

2. Найдите площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности, если боковые стороны этой трапеции равны 10 см и 16 см.

3. Площадь четырехугольника ABCD, описанного около окружности радиуса 5 дм, равна 90. Найдите стороны СD и AD этого четырехугольника, если AB=9 дм, ВС=10 дм.

1. Сформулируйте теорему об окружности, описанной около треугольника.

2. Постройте окружность, описанную около данного тупо угольного треугольника.

3. Найдите площадь равностороннего треугольника, вписан­ного в окружность радиуса 4 Точка о центр окружности ad касательная к этой окружностисм.

1.Сформулируйте утверждение о свойстве вписанного четырехугольника. Верно ли обратное утверждение?

2. Площадь прямоугольника, вписанного в окружность, рав­на 48 см2. Найдите радиус окружности, если одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой.

3. На рисунке АМ и СМ — биссект­рисы углов А и С треугольника АВС, AN и CN — биссектрисы внешних углов при вер­шинах A и С этого треугольника. Докажите, что около четырехугольника AMCN можно описать окружность.

Точка о центр окружности ad касательная к этой окружности

По горизонтали: 1. Прямая, имеющая с окружностью две общие точки. 2. Отображение плоскости на себя. 3. Удвоенный радиус.

По вертикали: 4. Единица измерения угла или 1/60 минуты. 5. Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности круга. 6. Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности. 7. Определение точки окружности.

Примечание: в разработке использованы материалы из газеты «Математика».

📸 Видео

8 класс, 32 урок, Касательная к окружностиСкачать

8 класс, 32 урок, Касательная к окружности

Пойми Этот Урок Геометрии и получай 5-ки — Касательная и ОкружностьСкачать

Пойми Этот Урок Геометрии и получай 5-ки — Касательная и Окружность

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=75 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=75 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

№658. Через точку А к данной окружности проведены касательная АВ (В — точка касания) и секущая ADСкачать

№658. Через точку А к данной окружности проведены касательная АВ (В — точка касания) и секущая AD

Найдите угол АСО, если сторона СА касается окружностиСкачать

Найдите угол АСО, если сторона СА касается окружности

Окружность. 7 класс.Скачать

Окружность. 7 класс.

#59. Олимпиадная задача о касательной к окружности!Скачать

#59. Олимпиадная задача о касательной к окружности!

Из точки A проведены две касательные к окружности ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Из точки A проведены две касательные к окружности ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

2020 точка О центр окружности на которой лежат точки A B и C известно что Угол ABC равен 62 градусаСкачать

2020 точка О центр окружности на которой лежат точки A B и C известно что Угол ABC равен 62 градуса

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

В окружности проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.Скачать

В окружности проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

№17 Лемма о трезубце | Вписанная и вневписанная окружности | Это будет на ЕГЭ 2024 по математикеСкачать

№17 Лемма о трезубце | Вписанная и вневписанная окружности | Это будет на ЕГЭ 2024 по математике

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА
Поделиться или сохранить к себе: