Tin нерегулярная сеть треугольников

Нерегулярная триангуляционная сеть (TIN-модель) (Triangulated Irregular Network) – это способ моделирования непрерывной поверхности точками и значениями в этих точках, выбранными с переменной плотностью.

Свойства TIN.Термин «нерегулярная триангуляционная сеть» точно описывает свойства TIN, а именно:

– «нерегулярная» определяет ключевое преимущество TIN в моделировании поверхности – точки могут быть взяты с переменной плотностью для моделирования участков, где рельеф поверхности резко меняется;

– «триангуляционная» указывает на построение оптимизированного набора треугольников по набору точек; треугольники дают хорошее представление о локальной части поверхности, т.к. три точки (xi, yi, zi), i=1,2,3, однозначно определяют плоскость в трехмерном пространстве;

– «сеть» отражает топологическую структуру, которая присуща TIN – каждый треугольник содержит информацию о соседних треугольниках, образуя, таким образом, сеть.

Элементы TIN.TIN создают по точкам, линиям и полигонам, которые называются в TIN-моделях массовыми точками, линиями перегиба и областями исключения:

– массовые точки – это точки с известными координатами (Х,У,Z); плотность массовых точек должна изменяться в зависимости от степени изменения поверхности: для плоской равнины достаточно малой плотности точек, а гористый рельеф требует высокой плотности точек, особенно на участках быстрых перепадов высот;

– линии перегиба очерчивают резкие неоднородности рельефа местности; линии перегиба соответствуют естественным пространственным объектам типа гребней или искусственным пространственным объектам типа дорог;

– области исключения представляют строго горизонтальные участки; обычно это водные поверхности (озеро, океан) или края строительных площадок и других искусственно выровненных участков; области исключения задаются полигонами (полигоны используются также, чтобы установить границу проекта: отсечь ненужные части триангуляции).

Создание TIN.Массовые точки, линии перегиба и полигоны последовательно добавляются в TIN, чтобы развить и усовершенствовать модель поверхности. Процесс создания TIN состоит из нескольких этапов (рис.8.7.).

1. Получить набор точек с координатами (Х, У, Z), определить линии перегиба и области исключения (источниками данных для TIN-модели являются дешифрирование снимков, GPS-измерения, импорт точек с высотами, преобразование из векторных изолиний).

2. По точечным данным программное обеспечение ГИС создает оптимальную сеть треугольников, называемую триангуляцией Делоне, при которой треугольники в TIN создаются как можно более близкими к равносторонним. Создание треугольников по принципу Делоне заключается в том, что любая окружность, проведенная через три узла в треугольнике, не должна включать никакого другого узла (рис.8.8). В результате формируется начальная TIN. Эта TIN отражает общую форму поверхности, но еще не достаточно точно изображает резкие

изменения топографии типа потоков и гребней.

3. Затем, в процесс триангуляции вводятся линии перегиба и создаются новые точки (узлы) там, где эти линии пересекаются с первоначальными треугольниками. TIN обновляется, чтобы включить эти новые узлы.

4. И, наконец, в процесс вводятся области исключения; они также могут разбивать или отсекать треугольники. Теперь TIN уточняется, чтобы моделировать области постоянных значений и границы триангуляции.

В TIN треугольники называют гранями, точки становятся узлами граней, а линии граней называют ребрами. Каждая грань TIN является частью плоскости в трехмерном пространстве.

Для любой точки с координатами (х, у) с помощью TIN можно рассчитать высоту, сначала находя содержащую эту точку грань, а затем интерполируя значение высоты в ее пределах.

TIN – это топологическая структура данных. После завершения триангуляции для TIN сохраняется список узлов каждой грани, а для каждой грани – список соседних граней (рис.8.9).

Визуализация граней TIN.На карте TIN можно отобразить цветами, показывающими высоту, уклон или экспозицию (направление уклона) граней, а также с помощью отмывки рельефа, т.е. затемнения граней для создания реалистического изображения поверхности.

Анализ с помощью TIN.Программное обеспечение по работе с TIN включает многие функции анализа поверхностей. Вот некоторые из них:

– вычислить высоту, уклон и экспозицию для любой точки поверхности;

– построить изолинии по сети триангуляции;

– определить диапазон высот поверхности;

– вычислить статистику по поверхности (объем относительно

опорной плоскости, средний уклон, площадь, периметр);

– показать вертикальный профиль поверхности вдоль указанной линии;

– определить участки поверхности, которые видны из заданной точки.

Дата добавления: 2015-01-19 ; просмотров: 242 ; Нарушение авторских прав

Видео:byGIS Meetup #12 – Нерегулярные триангулированные сети, Дорофей ПролесковскийСкачать

GIS-LAB

Географические информационные системы и дистанционное зондирование

Видео:От Фалеса к триангуляционной сетиСкачать

Краткое введение в ГИС. Часть 10: Пространственный анализ растровых данных: интерполяция

ГИС для преподавателей	Часть 10: Пространственный анализ растровых данных: интерполяция
	Цель: Понимание интерполяции как примера пространственного анализа

Ключевые слова: Точечные данные, метод интерполяции, IDW (Обратное Взвешенное Расстояние), TIN (Нерегулярная Триангуляционная Сеть)

Пространственный анализ – это произведение вычислительных операций над геоданными с целью извлечения из них дополнительной информации. Обычно пространственный анализ выполняется в ГИС-приложениях. ГИС-приложения имеют специализированные инструменты пространственного анализа для статистики объектов (например, определяет, из скольких вершин состоит полилиния) или для геообработки (например, интерполяция). Используемые инструменты зависят от области применения. Специалисты, занятые в сфере водопользования и гидрологии, больше заинтересованы в анализе рельефа с целью моделирования водного стока. Экологи используют аналитические функции, помогающие выявить взаимоотношения между территориями дикой природы и освоенными областями. Каждый пользователь сам определяет используемые инструменты в зависимости от того, какие проблемы ему нужно решить.

Подробнее о пространственной интерполяции:

Рисунок 87: Карта температур ЮАР, созданная методом интерполяции на основе данных с метеостанций.

Использование известных значений той или иной величины в определенных точках для оценки неизвестных значений в неизвестных точках называется пространственной интерполяцией. Например, создавая карту температур какой-либо страны, Вы не найдете достаточно метеостанций, равномерно распределенных по ее территории. Пространственная интерполяция помогает оценить температуры на всей территории, используя существующие данные, взятые с метеостанций (см. Рисунок 87). Результат такой интерполяции часто называют статистической поверхностью. Модели рельефа, карты осадков и накопления снега, а также карты плотности населения – вот некоторые примеры результатов пространственной интерполяции.

Из-за высокой стоимости и ограниченности времени и ресурсов сбор данных обычно производится на ограниченном количестве точек. В ГИС, интерполяция полученных значений позволяет построить растровое изображение, значения пикселей которого являются оценочными значениями, полученными на основе данных точек.

Например, чтобы создать цифровую модель рельефа на основе высотных данных, собранных с помощью GPS-устройства в определенных точках, выбирается метод интерполяции, подходящий для оптимальной оценки высоты в тех точках, где данные отсутствуют. Полученная модель может быть использована для проведения анализа или как основание для другой модели.

Существует целый ряд методов интерполяции. В этом разделе мы расскажем о двух широко используемых методах: IDW (англ. Inverse Distance Weighting, рус. Обратное Взвешенное Расстояние) и TIN (англ. Triangulated Irregular Networks, рус. Нерегулярная Триангуляционная Сеть). Если Вы хотите узнать больше о других методах интерполяции, просим Вас обратиться к источникам, указанным в рубрике «Дополнительная информация».

IDW – Обратное Взвешенное Расстояние

Метод интерполяции IDW заключается в том, что происходит взвешивание точек таким образом, что влияние известного значения точки затухает с увеличением расстояния до неизвестной точки, значение которой надо определить (см. Рисунок 88).

Рисунок 88: Метод интерполяции IDW, основанный на взвешенном расстоянии от точек сбора данных (слева). Итоговая поверхность рельефа создана методом IDW-интерполяции на основе точечного слоя с атрибутом высоты над уровнем моря. Источник изображения: Mitas, L., Mitasova, H. (1999)

Взвешивание присваивается точкам сбора данных на основе коэффициента взвешивания, который контролирует, как воздействие точки будет уменьшаться с увеличением расстояния до этой точки. Чем выше коэффициент взвешивания, тем меньше будет эффект, оказываемый точкой, если она будет далеко от неизвестной точки, значение которой определяется в ходе интерполяции. По мере возрастания коэффициента значение неизвестной точки будет приближаться к значению ближайшей точки сбора данных.

Важно отметить, что метод интерполяции IDW также имеет некоторые недостатки. Качество результата может снизиться, если распределение точек сбора данных носит неравномерный характер. Кроме этого, максимальные и минимальные значения интерполированной поверхности могут быть зафиксированы только в точках сбора данных. Это часто приводит к небольшим пикам и углублениям вокруг этих точек, как можно видеть на Рисунке 88.

В ГИС, результат интерполяции показан как двумерный растровый слой. На Рисунке 89 Вы можете видеть типичный результат IDW-интерполяции, основанной на точках высот, собранных на местности с помощью GPS-устройства.

Рисунок 89: Результат IDW-интерполяции на основе случайно распределенных
точек сбора данных о высотах (показаны черными крестиками).

TIN – Нерегулярная Триангуляционная Сеть

Интерполяция методом TIN – еще один инструмент, популярный в среде ГИС. Распространенный алгоритм TIN называется триангуляцией Делоне. Он создает поверхность, состоящую из треугольников, формируемых ближайшими точками. Для этого вокруг точек сбора данных проводятся окружности, и их пересечения соединяются в сеть компактных треугольников, примыкающих друг другу без пересечений и разрывов (см. Рисунок 90).

Рисунок 90: Триангуляция Делоне с окружностями, проведенными вокруг точек сбора данных (красные точки).
Итоговая поверхность рельефа создана методом TIN-интерполяции на основе точечного слоя с атрибутом
высоты над уровнем моря. Источник изображения: Mitas, L., Mitasova, H. (1999)

Главный недостаток метода TIN в том, что итоговая поверхность выглядит не гладкой, а весьма угловатой. Это вызвано тем, что получаемые уклоны носят прерывистый характер, т.е. имеют перепады в местах стыковки составляющих треугольников. Кроме того, триангуляция работает только между точками сбора данных, но не вокруг, и нерегулярность точек ведет к неожиданным результатам (см. Рисунок 91).

Рисунок 91: Триангуляция Делоне на основе нерегулярных точек сбора данных об осадках.

О чем стоит помнить:

Важно помнить, что не существует такого метода интерполяции, который подходил бы ко всем ситуациям. Некоторые обеспечивают более точный результат, но требовательны к вычислительным ресурсам компьютера и исполняются дольше. У всех есть достоинства и недостатки. Выбор определенного метода интерполяции зависит от особенностей входных данных, требуемого типа итоговой поверхности и уровня допустимых ошибок оценки величин. В целом, рекомендуется производить три этапа оценки:

1. Оценить входные данные с точки зрения пространственного распределения точек и подумать о том, какой характер носит распределение моделируемой величины (плавный, сконцентрированный вокруг точек и др.). Это поможет определить подходящий метод интерполяции.
2. Рассмотреть задачу и найти метод, который подходит наилучшим образом. Если есть сомнения, можно попробовать несколько методов.
3. Сравнить результаты и выбрать лучший результат, а следовательно – самый подходящий метод.

Поначалу этот процесс будет выглядеть сложным, но по мере приобретения опыта работы с разными методами интерполяции время, необходимое для генерации подходящей поверхности, сильно сократится.

Другие методы интерполяции

Хотя в данном разделе мы остановились на методах IDW и TIN, существует множество других методов интерполяции, например RST (англ. Regularized Splines with Tension, рус. Регуляризированный Сплайн с Натяжением), Кригинг (англ. Kriging) или трендовая интерполяция (англ. Trend Surface Interpolation). Дополнительная информация о них приведена по ссылке ниже.

Закрепим изученный материал:

• Интерполяция использует векторные точки с известными значениями той или иной величины для оценки этой величины в неизвестных точках и создает растровую поверхность, покрывающую всю область исследования.
• Результат интерполяции – растровый слой того или иного формата.
• Для оптимальной оценки величины важно выбрать подходящий метод интерполяции.
• IDW-интерполяция присваивает входным точкам коэффициенты взвешивания так, что воздействие точек затухает с увеличением расстояния до новой точки, где производится оценка значения величины.
• TIN-интерполяция использует входные точки для создания поверхности, состоящей из прилегающих друг к другу треугольников, основываясь на пространственном распределении этих точек.

Ниже приведено несколько примеров практических заданий для Ваших учеников:

• Департамент Сельского Хозяйства планирует перевод земель в с/х использование, но помимо типа почв для этого нужно знать, достаточно ли осадков выпадает в данной области. Вся информация, которой они располагают, — это данные с нескольких метеостанций. Создайте поверхность интерполяции, которая показывает участки с наибольшим количеством осадков на территории.
• Департамент туризма хочет опубликовать информацию о погодных условиях в январе и феврале. У них есть данные метеостанций о температуре, осадках и силе ветра, и они попросили Вас найти территории с оптимальными условиями для туристов, а именно – мягкими температурами, отсутствием осадков и слабыми ветрами. Можете ли Вы найти эти территории, используя инструменты ГИС?

Если у Вас нет компьютера:

Вы можете использовать лист топографической карты и линейку для оценки высот между горизонталями или температуры между гипотетическими метеостанциями. Например, если температура на станции А равна 20°С, а температура на станции В равна 24°С, то в точке, лежащей ровно посередине между этими станциями, температура примет значение в 22°С.

• Chang, Kang-Tsung (2006): Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. (ISBN 0070658986)
• DeMers, Michael N. (2005): Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. (ISBN 9814126195)
• Mitas, L., Mitasova, H. (1999): Spatial Interpolation. In: P.Longley, M.F. Goodchild, D.J. Maguire, D.W.Rhind (Eds.), Geographical Information Systems: Principles, Techniques, Management and Applications, Wiley.

Руководство Пользователя QGIS также содержит более подробную информацию об инструментах интерполяции, имеющихся в ГИС-приложении QGIS.

Это последний раздел. Вы можете воспользоваться Руководством Пользователя QGIS для поиска более подробной информации о всех остальных возможностях ГИС-приложений. Мы желаем Вам успехов в освоении Quantum GIS!

Последнее обновление: 2014-05-14 23:53

Дата создания: 09.08.2013
Автор(ы): Алексей Еськов

Видео:Как создать TIN-поверхность (Triangular Irregular Networks) в программе DigitalsСкачать

Tin нерегулярная сеть треугольников

Интерполяция методом TIN — еще один инструмент, популярный в среде ГИС. Распространенный алгоритм TIN называется триангуляцией Делоне. Он создает поверхность, состоящую из треугольников, формируемых ближайшими точками. Для этого вокруг точек сбора данных проводятся окружности, и их пересечения соединяются в сеть компактных треугольников, примыкающих друг другу без пересечений и разрывов (см. Рисунок 90).

Рисунок 90: Триангуляция Делоне с окружностями, проведенными вокруг точек сбора данных (красные точки). Итоговая поверхность рельефа создана методом TIN-интерполяции на основе точечного слоя с атрибутом высоты над уровнем моря. Источник изображения: Mitas, L., Mitasova, H. (1999)

Главный недостаток метода TIN в том, что итоговая поверхность выглядит не гладкой, а весьма угловатой. Это вызвано тем, что получаемые уклоны носят прерывистый характер, т. е. имеют перепады в местах стыковки составляющих треугольников. Кроме того, триангуляция работает только между точками сбора данных, но не вокруг, и нерегулярность точек ведет к неожиданным результатам (см. Рисунок 91).

Рисунок 91: Триангуляция Делоне на основе нерегулярных точек сбора данных об осадках.

О чем стоит помнить

Важно помнить, что не существует такого метода интерполяции, который подходил бы ко всем ситуациям. Некоторые обеспечивают более точный результат, но требовательны к вычислительным ресурсам компьютера и исполняются дольше. У всех есть достоинства и недостатки. Выбор определенного метода интерполяции зависит от особенностей входных данных, требуемого типа итоговой поверхности и уровня допустимых ошибок оценки величин. В целом, рекомендуется производить три этапа оценки:

1. Оценить входные данные с точки зрения пространственного распределения точек и подумать о том, какой характер носит распределение моделируемой величины (плавный, сконцентрированный вокруг точек и др.). Это поможет определить подходящий метод интерполяции.

2. Рассмотреть задачу и найти метод, который подходит наилучшим образом. Если есть сомнения, можно попробовать несколько методов.

3. Сравнить результаты и выбрать лучший результат, а следовательно — самый подходящий метод.

Поначалу этот процесс будет выглядеть сложным, но по мере приобретения опыта работы с разными методами интерполяции время, необходимое для генерации подходящей поверхности, сильно сократится.

Другие методы интерполяции

Хотя в данном разделе мы остановились на методах IDW и TIN, существует множество других методов интерполяции, например RST (англ. Regularized Splines with Tension, рус. Регуляризированный Сплайн с Натяжением), Кригинг (англ. Kriging) или трендовая интерполяция (англ. Trend Surface Interpolation). Дополнительная информация о них приведена по ссылке ниже.

Что мы узнали?

Закрепим изученный материал:

•Интерполяция использует векторные точки с известными значениями той или иной величины для оценки этой величины в неизвестных точках и создает растровую поверхность, покрывающую всю область исследования.

•Результат интерполяции — растровый слой того или иного формата.

•Для оптимальной оценки величины важно выбрать подходящий метод интерполяции.

•IDW-интерполяция присваивает входным точкам коэффициенты взвешивания так, что воздействие точек затухает с увеличением расстояния до новой точки, где производится оценка значения величины.

•TIN-интерполяция использует входные точки для создания поверхности, состоящей из прилегающих друг к другу треугольников, основываясь на пространственном распределении этих точек.

Попробуйте сами!

Ниже приведено несколько примеров практических заданий для Ваших учеников:

•Департамент Сельского Хозяйства планирует перевод земель в с/х использование, но помимо типа почв для этого нужно знать, достаточно ли осадков выпадает в данной области. Вся информация, которой они располагают, — это данные с нескольких метеостанций. Создайте поверхность интерполяции, которая показывает участки с наибольшим количеством осадков на территории.

•Департамент туризма хочет опубликовать информацию о погодных условиях в январе и феврале. У них есть данные метеостанций о температуре, осадках и силе ветра, и они попросили Вас найти территории с оптимальными условиями для туристов, а именно — мягкими температурами, отсутствием осадков и слабыми ветрами. Можете ли Вы найти эти территории, используя инструменты ГИС?

Если у Вас нет компьютера

Вы можете использовать лист топографической карты и линейку для оценки высот между горизонталями или температуры между гипотетическими метеостанциями. Например, если температура на станции А равна 20 °C, а температура на станции В равна 24 °C, то в точке, лежащей ровно посередине между этими станциями, температура примет значение в 22 °C.

Дополнительные материалы

•Chang, Kang-Tsung (2006): Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. (ISBN 0070658986)

•DeMers, Michael N. (2005): Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. (ISBN 9814126195)

•Mitas, L., Mitasova, H. (1999): Spatial Interpolation. In: P.Longley, M.F. Goodchild, D.J. Maguire, D.W.Rhind (Eds.), Geographical Information Systems: Principles, Techniques, Management and Applications, Wiley.

Руководство Пользователя QGIS также содержит более подробную информацию об инструментах интерполяции, имеющихся в ГИС-приложении QGIS.

Что дальше?

Это последний раздел. Вы можете воспользоваться Руководством Пользователя QGIS для поиска более подробной информации о всех остальных возможностях ГИС-приложений. Мы желаем Вам успехов в освоении Quantum GIS!

Об авторах и участниках

Tim Sutton – Автор и Главный Редактор

Тим — разработчик и член координационного комитета проекта Quantum GIS. Он увлечен

🔍 Видео

QGIS 3 - № 18. Интерполяция методом TINСкачать

Алгоритмы и структуры данных 9. Триангуляция Делоне. EMSTСкачать

ZuluGIS 8.0 Импорт модели рельефа TINСкачать

Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник. Преобразование мостовой схемыСкачать

Как в 🌎 ArcGIS построить 3D модель рельефа местности. Создание TIN модели, Topo to Raster. ArcSceneСкачать

Рекуррентные сети: 3. Рекуррентная LSTM сеть. Алгоритмический трейдингСкачать

Алгоритмы и структуры данных 14. Триангуляция Делоне: вероятностный алгоритмСкачать

Отношение площадей треугольников с равным угломСкачать

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Создание и использование в моделировании инж.сетей TIN-поверхностей из объектов NavisworksСкачать

Алгоритмы и структуры данных 14. Триангуляция ДелонеСкачать

Построение треугольника в трёх проекцияхСкачать

Когда ты стараешься быть привлекательной, но что-то идёт не так😂 #shorts #twinsСкачать

Алгоритмы и структуры данных 15. Триангуляция Делоне.Скачать

Замечательные точки треугольника | Ботай со мной #030 | Борис Трушин ||Скачать

Томэн и Тэя🏈 тгк: Пристанище АлленСкачать

BIM моделирование в AutoCAD Civil 3D 2022 | Создание поверхности TINСкачать