Tg больше 0 на окружности

Значения тангенса и котангенса на тригонометрическом круге

В прошлой статье мы познакомились с тригонометрическим кругом и научились находить значения синуса и косинуса основных углов.

Как же быть с тангенсом и котангенсом ? Об этом и поговорим сегодня.

Где же на тригонометрическом круге оси тангенсов и котангенсов?

Ось тангенсов параллельна оси синусов (имеет тоже направление, что ось синусов) и проходит через точку (1; 0).

Ось котангенсов параллельна оси косинусов (имеет тоже направление, что ось косинусов) и проходит через точку (0; 1).

На каждой из осей располагается вот такая цепочка основных значений тангенса и котангенса: Tg больше 0 на окружностиПочему так?

Я думаю, вы легко сообразите и сами. 🙂 Можно по-разному рассуждать. Можете, например, использовать тот факт, что Tg больше 0 на окружностии Tg больше 0 на окружности

Tg больше 0 на окружности

Собственно, картинка за себя сама говорит.

Если не очень все же понятно, разберем примеры:

Пример 1.

Вычислить Tg больше 0 на окружности

Находим на круге Tg больше 0 на окружности. Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом (начало – точка (0;0)) и смотрим, где этот луч пересекает ось тангенсов. Видим, что Tg больше 0 на окружности

Ответ: Tg больше 0 на окружности

Пример 2.

Вычислить Tg больше 0 на окружности

Находим на круге Tg больше 0 на окружности. Точку (0;0) соединяем с указанной точкой лучом. И видим, что луч никогда не пересечет ось тангенсов.

Tg больше 0 на окружностине существует.

Ответ: не существует

Пример 3.

Вычислить Tg больше 0 на окружности

Tg больше 0 на окружности

Находим на круге точку Tg больше 0 на окружности(это та же точка, что и Tg больше 0 на окружности) и от нее по часовой стрелке (знак минус!) откладываем Tg больше 0 на окружности(Tg больше 0 на окружности). Куда попадаем? Мы окажемся в точке, что на круге у нас (см. рис.) названа как Tg больше 0 на окружности. Эту точку соединяем с точкой (0;0) лучом. Вышли на ось тангенсов в значение Tg больше 0 на окружности.

Так значит, Tg больше 0 на окружности

Ответ: Tg больше 0 на окружности

Пример 4.

Вычислить Tg больше 0 на окружности

Tg больше 0 на окружности

Поэтому от точки Tg больше 0 на окружности(именно там будет Tg больше 0 на окружности) откладываем против часовой стрелки Tg больше 0 на окружности.

Выходим на ось котангенсов, получаем, что Tg больше 0 на окружности

Ответ: Tg больше 0 на окружности

Пример 5.

Вычислить Tg больше 0 на окружности

Находим на круге Tg больше 0 на окружности. Эту точку соединяем с точкой (0; 0). Выходим на ось котангенсов. Видим, что Tg больше 0 на окружности

Ответ: Tg больше 0 на окружности

Tg больше 0 на окружностиТеперь, умея находить по тригонометрическому кругу значения тригонометрических функций (а я надеюсь, что статья, где мы начинали знакомство с кругом и учились вычислять значения синусов и косинусов, вами прочитана…), вы можете пройт и тест по теме «Нахождение значений косинуса, синуса, тангенса и котангенса различных углов».

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

tan(x)>=0 (неравенство)

Tg больше 0 на окружности

Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?

Шаг 1. Введите неравенство

Укажите решение неравенства: tan(x)>=0 (множество решений неравенства)

Решение

Дано неравенство:
$$tan geq 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$tan = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$tan = 0$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние

Получим:
$$tan = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = pi n + operatorname$$
Или
$$x = pi n$$
, где n — любое целое число
$$x_ = pi n$$
$$x_ = pi n$$
Данные корни
$$x_ = pi n$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_ leq x_$$
Возьмём например точку
$$x_ = x_ — frac$$
=
$$pi n + — frac$$
=
$$pi n — frac$$
подставляем в выражение
$$tan geq 0$$
$$tan<left (pi n — frac right )> geq 0$$

Тогда
$$x leq pi n$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x geq pi n$$

Видео:Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.Скачать

Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.

Тригонометрия простыми словами

Официальное объяснение тригонометрии вы можете почитать в учебниках или на других интернет сайтах, а в этой статье мы хотим объяснить суть тригонометрии «на пальцах».

Тригонометрические функции связаны с соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике:

    Tg больше 0 на окружности
  • Синус угла – отношение противолежащего катета к гипотенузе;
  • Косинус угла – отношение прилежащего катета к гипотенузе;
  • Тангенс угла – отношение противолежащего катета к прилежащему;
  • Котангенс угла – отношение прилежащего катета к противолежащему.

Или в виде формул:

Для удобства работы с тригонометрическими функциями был придуман тригонометрический круг, который представляет собой окружность с единичным радиусом (r = 1).

Тогда проекции радиуса на оси X и Y (OB и OA’) равны катетам построенного треугольника ОАВ, которые в свою очередь равны значениям синуса и косинуса данного угла.

Tg больше 0 на окружности

Тангенс и котангенс получаются соответстсвенно из треугольников OCD и OC’D’, построенных подобно исходному треугольнику OAB.

Tg больше 0 на окружности

Для упрощения обучения тригонометрическим функциям в школе используют только некоторые удобные углы в 0°, 30°, 45°, 60° и 90°.

Значения тригонометрических функций повторяются каждые 90° и в некоторых случаях меняя знак на отрицательный.

Достаточно запомнить значения некоторых важных углов и понять принцип повтора значений для бОльших углов.

Значения тригонометрических функций
для первой четверти круга (0° – 90°)

30°45°60°90°
sin01√3
ctg√31

Принцип повтора знаков тригонометрических функций

Tg больше 0 на окружности

Угол может быть как положительный, так и отрицательный. Отрицательный угол считается угол, откладываемый в противоположную сторону.

В виду того, что полная окружность составляет 360°, значения тригонометрических функций углов, описывающих одинаковое положение радиуса, РАВНЫ.

Например, значения тригонометрических функций для углов 270° и -90° равны.

Tg больше 0 на окружности

Для лучшего понимания и запоминания значений тригонометрических функций воспользуйтесь динамическим макетом тригонометрического круга ниже. Нажимая кнопки «+» и «–» значения угла будут увеличиваться или уменьшаться соответственно.

Видео:Тригонометрическая окружность tg x и ctg xСкачать

Тригонометрическая окружность tg x и ctg x

Тригонометрический круг

Углы в радианах

Для математических вычислений тригонометрических функций используются углы не в градусах, а в радианах. Что такое радиан? Угол в радианах равен отношению длины дуги окружности к радиусу. Полный круг в 360° соответствует длине окружности 2 π r. Следовательно 360° в радианах равно 2 π , а 180° равно π радиан.

Как преобразовывать градусы в радианы? Нужно значение в градусах разделить на 180° и умножить на π .

Чтобы закрепить свои знания и проверить себя, воспользуйтесь онлайн-тренажером для запоминания значений тригонометрических функций.

📹 Видео

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

Решить неравенство tg xСкачать

Решить неравенство tg x

Как решать тригонометрические неравенства?Скачать

Как решать тригонометрические неравенства?

10 класс, 22 урок, Простейшие тригонометрические уравнения неравенстваСкачать

10 класс, 22 урок, Простейшие тригонометрические уравнения неравенства

Формулы приведения - как их легко выучить!Скачать

Формулы приведения - как их легко выучить!

🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)Скачать

🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)

9 класс. Геометрия. Тригонометрические функции угла от 0° до 180°. Единичная окружность. Урок #1Скачать

9 класс. Геометрия. Тригонометрические функции угла от 0° до 180°. Единичная окружность. Урок #1

В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте Ро(1;0) на угол...Скачать

В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте Ро(1;0) на угол...

Как просто запомнить, что такое sin, cos, tg?! #косинус #синус #тангенс #математика #огэ #егэСкачать

Как просто запомнить, что такое sin, cos, tg?! #косинус #синус #тангенс #математика #огэ #егэ

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ОКРУЖНОСТЬ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ #окружностьСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ОКРУЖНОСТЬ ЧАСТЬ I #shorts #математика #егэ #огэ #профильныйегэ #окружность

✓ Тригонометрия: с нуля и до ЕГЭ | #ТрушинLive #030 | Борис ТрушинСкачать

✓ Тригонометрия: с нуля и до ЕГЭ | #ТрушинLive #030 | Борис Трушин

Решение тригонометрических неравенств. 10 класс.Скачать

Решение тригонометрических неравенств. 10 класс.

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

Решить тригонометрические неравенства sinxСкачать

Решить тригонометрические неравенства sinx

Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачиСкачать

Математика| Преобразование тригонометрических выражений. Формулы и задачи
Поделиться или сохранить к себе: