- Параллельные прямые
- Признак параллельности прямых
- Параллельные прямая и плоскость
- Признак параллельности прямой и плоскости
- Свойство прямой, параллельной данной плоскости
- Параллельные плоскости
- Признаки параллельности плоскостей
- Свойства параллельных плоскостей
- Параллельность прямой и плоскости
- Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми
- 10 класс
- Аксиомы стереометрии и их следствия
- Некоторые следствия из аксиом
- Параллельные прямые в пространстве
- 🌟 Видео
Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
Параллельные прямые
Параллельные прямые – прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Признак параллельности прямых
Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.
Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать
Параллельные прямая и плоскость
Прямая и плоскость называются параллельными , если они не имеют общих точек.
Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая, не принадлежащая данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.
Свойство прямой, параллельной данной плоскости
Если плоскость β проходит через прямую a , параллельную плоскости α , и пересекает эту плоскость по прямой b , то b || a .
Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать
Параллельные плоскости
Параллельные плоскости – плоскости, которые не пересекаются.
Признаки параллельности плоскостей
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
Если каждая из двух данных плоскостей параллельна третьей плоскости, то данные две плоскости параллельны между собой.
Свойства параллельных плоскостей
Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения плоскостей параллельны.
Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать
Параллельность прямой и плоскости
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
Данный урок посвящен теме «Параллельность прямой и плоскости». На этом уроке мы обсудим параллельность прямой и плоскости как один из трех возможных вариантов их взаимного расположения в пространстве, рассмотрим ситуацию плоскость параллельная прямой. Сформулируем теорему и докажем ее и два утверждения, которые часто используются при решении задач на эту тему.
Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать
Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми
10 класс
Материалы к зачетной работе по теме
«Основные понятия и аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей»
Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «στερεοσ» — объемный, пространственный и «μετρεο» — измерять.
Простейшие фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость.
Аксиомы стереометрии и их следствия
Аксиома 2.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. (Прямая лежит на плоскости или плоскость проходит через прямую).
Из аксиомы 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
Аксиома 3.
Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
В таком случае говорят, плоскости пересекаются по прямой.
Пример: пересечение двух смежных стен, стены и потолка комнаты.
Некоторые следствия из аксиом
Теорема 2.
Через две пересекающиеся прямые a и b проходит плоскость, и при том только одна.
Параллельные прямые в пространстве
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Теорема о параллельных прямых.
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми.
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Теорема о трех прямых в пространстве.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны (если a∥c и b∥c, то a∥b).
Параллельность прямой и плоскости
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Признак параллельности прямой и плоскости
Теорема.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Теорема.
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
Теорема.
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
Взаимное расположение прямых в пространстве
Признак параллельности двух плоскостей Теорема. |
Свойства параллельных плоскостей
Вели α∥β и они пересекаются с γ, то а∥b.
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Если α∥β и AB∥CD, то АВ = CD.
Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
🌟 Видео
10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать
Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать
10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ перпендикулярные к плоскости 10 классСкачать
7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать
7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать
Геометрия 10 класс Параллельность прямых, прямой и плоскости теорияСкачать
10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать
Теорема о пересечении двух параллельных прямых третьейСкачать
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать
Параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости | Математика ЕГЭ для 10 класса | УмскулСкачать
Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать
Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
6. Параллельность прямой и плоскостиСкачать
2.2 Теорема о перечении плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другойСкачать