Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Параллельность прямых и плоскостей

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Параллельные прямые

Параллельные прямые – прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Признак параллельности прямых

Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

Параллельные прямая и плоскость

Прямая и плоскость называются параллельными , если они не имеют общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости

Если прямая, не принадлежащая данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Свойство прямой, параллельной данной плоскости

Если плоскость β проходит через прямую a , параллельную плоскости α , и пересекает эту плоскость по прямой b , то b || a .

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.

Параллельные плоскости

Параллельные плоскости – плоскости, которые не пересекаются.

Признаки параллельности плоскостей

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Если каждая из двух данных плоскостей параллельна третьей плоскости, то данные две плоскости параллельны между собой.Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Свойства параллельных плоскостей

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения плоскостей параллельны.

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)

Параллельность прямой и плоскости

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Данный урок посвящен теме «Параллельность прямой и плоскости». На этом уроке мы обсудим параллельность прямой и плоскости как один из трех возможных вариантов их взаимного расположения в пространстве, рассмотрим ситуацию плоскость параллельная прямой. Сформулируем теорему и докажем ее и два утверждения, которые часто используются при решении задач на эту тему.

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямымиТеорема о пересечении плоскости параллельными прямымиТеорема о пересечении плоскости параллельными прямымиТеорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

10 класс

Материалы к зачетной работе по теме
«Основные понятия и аксиомы стереометрии.
Параллельность прямых и плоскостей»

Стереометрия — это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «στερεοσ» — объемный, пространственный и «μετρεο» — измерять.

Простейшие фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость.

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Аксиомы стереометрии и их следствия

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Аксиома 2.
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. (Прямая лежит на плоскости или плоскость проходит через прямую).

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Из аксиомы 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Аксиома 3.
Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

В таком случае говорят, плоскости пересекаются по прямой.

Пример: пересечение двух смежных стен, стены и потолка комнаты.

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Некоторые следствия из аксиом

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Теорема 2.
Через две пересекающиеся прямые a и b проходит плоскость, и при том только одна.

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Параллельные прямые в пространстве

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Теорема о параллельных прямых.

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми.

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Теорема о трех прямых в пространстве.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны (если ac и bc, то ab).

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Параллельность прямой и плоскости

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости


Теорема.

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Теорема.
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Теорема.
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Взаимное расположение прямых в пространстве

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Пересекающиеся прямые:
лежат в одной плоскости, имеют одну общую точку.

Параллельные прямые:
лежат в одной плоскости, не имеют общих точек (не пересекаются)

Скрещивающиеся прямые:
не лежат в одной плоскости, не имеют общих точек (не пересекаются)

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямымиТеорема о пересечении плоскости параллельными прямымиТеорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Признак параллельности двух плоскостей

Теорема.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости , то эти плоскости параллельны.
Если аа1 и bb1, то α∥β.

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Свойства параллельных плоскостей

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Вели α∥β и они пересекаются с γ, то аb.

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

Теорема о пересечении плоскости параллельными прямыми

Если α∥β и AB∥CD, то АВ = CD.

Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.

🌟 Видео

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскости

Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)

10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать

10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямых

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ перпендикулярные к плоскости 10 классСкачать

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ перпендикулярные к плоскости 10 класс

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямых

Геометрия 10 класс Параллельность прямых, прямой и плоскости теорияСкачать

Геометрия 10 класс Параллельность прямых, прямой и плоскости теория

10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать

10 класс, 10 урок, Параллельные плоскости

Теорема о пересечении двух параллельных прямых третьейСкачать

Теорема о пересечении двух параллельных прямых третьей

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.

Параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости | Математика ЕГЭ для 10 класса | УмскулСкачать

Параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости | Математика ЕГЭ для 10 класса | Умскул

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

6. Параллельность прямой и плоскостиСкачать

6. Параллельность прямой и плоскости

2.2 Теорема о перечении плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другойСкачать

2.2 Теорема о перечении плоскостей, одна из которых проходит через прямую, параллельную другой
Поделиться или сохранить к себе: