Арифметический метод сложения, вычитания и умножения простых чисел. Название дано по схожести матрицы цифр промежуточных вычислений с треугольной формой. Принцип вычислений данным методом объединяет в себе особенности двух других известных арифметических методов – «столбиком» и «переносом».
Оглавление
Приведённый ознакомительный фрагмент книги Умножение «треугольником» предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.
Название методу дано по схожести, с треугольной формой, образующейся матрицы цифр промежуточных вычислений. Данным способом можно выполнять сложение, умножение и вычитание чисел. Предлагаемый арифметический метод объединяет в себе особенности двух других известных методов вычисления.»Столбиком», когда действия производятся от разряда»единиц»к большим разрядам, с записью сумм всех промежуточных результатов по ходу основного вычисления (для чего некоторые цифры приходится держать»в уме»). И метода»переноса», когда все промежуточные вычисления записываются построчно, со смещением второго разряда (если он есть) на одну колонку влево, а окончательный результат получается последовательным сложением каждой колонки промежуточных вычислений. Приведём записи вычисления этими методами на примере сложения двух чисел: 6389+5734=12123 (рис.1)
Последовательность действий методом»треугольника»может производиться как слева направо, так и справа налево, с записью сумм промежуточных результатов сразу по ходу основного вычисления. Пример сложения тех же чисел методом»треугольника»(рис.2)
Конец ознакомительного фрагмента.
Приведённый ознакомительный фрагмент книги Умножение «треугольником» предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.
Смотрите также
Тренажер для отработки навыков деления натуральных чисел
Азамат Бекетович Киреев, 2018
Задачи-сказки для дошкольников и первоклашек
Ирина Семенова, 2015
Учимся считать: тренажер вычислительных навыков. 1 класс. Выпуск 1
Дмитрий Юрьевич Усенков, 2018
Сто пятьдесят три
Игорь Юсупов, 2020
Нейронные сети. Эволюция
Каниа Алексеевич Кан, 2018
Разгон до ста. Настольная книга осознанного долгожителя
Вадим Юрьевич Майоров, 2018
Краткий курс анатомии Существования. Часть 2. The Мля
Евгений Александрович Рекин, 2017
Кибержизнь. Контуры медицины будущего
Александр Шишонин, 2017
100 000 знаков для тьютора. Грани тьюторской деятельности
Мария Александровна Мансветова, 2019
ФА-СОЛЬКА. Учебно-методическое пособие
Ирина Владимировна Главнова, 2017
О новых математических функциях и новое о некоторых известных функциях
Константин Юрьевич Латков, 2019
Таблица квадратов чисел до 100 за неделю. Как выучить квадраты чисел без зубрежки за неделю
Таблица умножения Шюке
Впервые таблица умножения в виде треугольника создана в 1484году французским математиком Шюке.
- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
- 2 3 4 5 6 7 8 9 0
- 4 6 8 10 12 14 16 18 0
- 3 4 5 6 7 8 9 0
- 9 12 15 18 21 24 27 0
- 4 5 6 7 8 9 0
- 16 20 24 28 32 36 0
- 5 6 7 8 9 0
- 25 30 35 40 45 0
- 6 7 8 9 0
- 36 42 48 54 0
- 7 8 9 0
- 49 56 63 0
- 8 9 0
- 64 72 0
Рис. 6. Таблица умножения у Шюке.
Таблица умножения у Видмана
А в печатную арифметику треугольную таблицу поместил немецкий математик Видман в 1489 году.
Рис. 7. Таблица умножения у Видмана
Таблица умножения у Видмана тоже в виде треугольника, но составлена немного проще, чем у Шюке (1489). Вторая таблица короче, чем первая.
Умножим 4х7. Находим вне закрытом столбце число 4, спускаемся вниз по первому столбцу до числа 7. Произведение находим на пересечение 4 и 7, это28. Составлением таблицы умножения занимались долго и упорно. Это значит, что усвоение таблицы умножения составляло для человека большой труд.
Точное умножение больших или неудобных чисел требуется в астрономии, навигации, конструировании машин, создании компьютеров. Люди придумывали огромное множество разных способов умножения и самым простым и удобным стала таблица умножения.
Таблица умножения Пифагора в действительности была искусным заменителем истинного знания о закономерностях и механизмах числового умножения. Этой таблицей Пифагор подарил миру могучее средство вычисления для любого практического применения, но так и не раскрыл истинных тайн чисел. Он гордился своей Таблицей умножения, называя её своим высшим достижением.
Запоминание таблицы умножения
Для того чтобы выучить таблицу умножения, предлагаем рассмотреть квадрат составленный из результатов таблицы умножения и закономерностей этого квадрата.
Закономерности квадрата таблицы умножения
Все мы в школе изучали таблицу умножения. Но не все знают закономерности таблицы если её выстроить в виде квадрата. Зная свойства квадрата таблицы умножения её довольно легко освоить и запомнить. Предлагаем Вам данный лайфхак для запоминания таблицы умножения легко и беззаботно.
Итак квадрат из таблицы умножения составляется таким образом, чтобы все результаты умножения от 1х1 до 10х10 были расположены . Всего здесь 100 результатов. В первую очередь давайте избавимся от некоторых из них.
Квадрат таблицы умножения
При умножении на 10 в конец числа просто добавляется ноль. Это через чур легко и при переходе к умножению действительно сложных чисел нам не пригодится. Так что исключим из таблицы 10-ю строчку и 10-й столбик.
Треугольник из таблицы умножения
Теперь уберём из таблицы повторяющиеся результаты умножения. Если поменять местами множители местами, ответ останется тем же. К примеру, и 3х7 и 7х3 равняется 21. Исходя из этого уберем из таблицы повторы.
Итак, мы избавились от половины ячеек и получили треугольник с нижеперечисленными свойствами.
Треугольник таблицы умножения
Числа в серых ячейках являются ни чем иным, как квадратами целых чисел, или просто квадратами. Это результаты перемножения каждого числа самого на себя. К примеру, вдоль каждой стороны шахматной доски 8 клеток, исходя из этого полное количество клеток на доске будет равняться восьми в квадрате. Записывают это так: 82, что соответствует 8х8 = 64.
Если нет желания заучивать таблицу умножения, имеется возможность заполнить ее ячейки еще одним методом. Сначала можно просто складывать нечетные числа 1, 3, 5, 7 и т. д. Начинаем с 1 + 3 = 4. После этого прибавлять 5, получим 9, после этого 7, получим 16… Так нам удастся вычислить квадраты всех чисел.
Если взять любую ячейку с квадратом числа и вычитать из нее нечетные числа, начиная с 1, то получатся значения по диагонали, идущей в другую сторону от исходной ячейки.
Так, начав с 36 и отняв 1, получим 35, отняв 3, получим 32, вычтя 5, получим 27.
(Сравнив эту диаграмму с таблицей умножения, вы убедитесь, что все сходится.)
Аналогичным методом, но посредством четных чисел (2, 4, 6, 8…) возможно заполнить и остальные ячейки. Взглянуть на диагональ, идущую ниже диагонали квадратов, ту, где стоят числа 2, 6, 12, 20… Эти значения возможно получить, начав с 2, после этого прибавив 4, после этого 6, позже 8 и т. д. А взяв любое из этих чисел (к примеру, 20), возможно определить значения вдоль идущей в другую сторону диагонали — вычитая 2, после этого 4, позже 6 (к примеру, 20 – 2 = 18, 18 – 4 = 14 и 14 – 6 = 8).
Такие последовательности нечетных и четных чисел позволяют вывести всю таблицу умножения, ни разу не сделав умножения как такового!