Таблица радиусов правильных многоугольников вписанных в окружность
Обновлено
Поделиться
Правильные многоугольники формулы площади, радиуса вписанной и описанной окружности (Таблица)
В справочной таблице приведены формулы (выражения) для радиусов описанной и вписанной окружностей и для площади некоторых правильных многоугольников: треугольник, квадрат, пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник и десятиугольник.
Правильный многоугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.
Таблица правильные многоугольники (длина стороны равна α)
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников
Урок для 9 класса по теме «Формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников» Презентация содержит разделы: Повторение теоретического материала Проверка домашнего задания Вывод основных формул, т.е. новый материал Закрепление: решение задач в группах и самостоятельно Домашнее задание Дан краткий конспект урока
Просмотр содержимого документа «МКОУ»
МКОУ «Волчихинская СШ №2»
Учитель Бакута Е.П.
Урок по теме «Формулы радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников»
Образовательные: изучение формул радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников;
Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.
Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.
Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много нового и интересного: вспомним понятие правильного многоугольника, выведем формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиуса вписанной окружности. Мне хотелось бы начать со слов Бертрана Рассела: “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой…”.
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Какая фигура называется многоугольником?
Какой многоугольник называется правильным?
Какое другое название правильного треугольника?
Какое другое название правильного четырехугольника?
Формула суммы углов выпуклого многоугольника.
Формула угла правильного многоугольника.
4. Изучение нового материала. (слайды)
Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются окружности.
Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на окружности.
Окружность можно вписать или описать около любого треугольника, причём центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис треугольника, а центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров.
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и в любой правильный многоугольник можно вписать окружность, причём центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.
Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильного треугольника, правильного четырехугольника, правильного шестиугольника.
Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник (r):
a — сторона многоугольника, N — количество сторон многоугольника
a — сторона многоугольника, N — количество сторон многоугольника.
Заполним таблицу для правильного треугольника, правильного четырехугольника, правильного шестиугольника.
5. Закрепление нового материала.
Решить № 1088, 1090, 1092, 1099.
6. Физминутка. Раз – потянуться Два – нагнуться
Три – оглянуться Четыре – присест
Пять – руки вверх Шесть – вперед
Семь – опустили Восемь – сели
Девять – встали Десять – снова сели
7. Самостоятельная работа учащихся (работа в группах)
8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.
— Какое впечатление у Вас сложилось? (Понравилось – не понравилось)
– Какое настроение после урока? (Радостное – грустное)
– Какое самочувствие? (Устал – не устал)
– Какое отношение к пройденному материалу? (Понял – не понял)
– Какова твоя самооценка после урока? (Доволен – не доволен)
– Оцени свою активность на уроке. (Старался – не старался).
Есть у математики молва,
Что она в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
Ты нам, геометрия, даёшь
Для победы важную закалку.
Учится с тобою молодёжь
Развивать и волю, и смекалку.
Примечание Презентация содержит разделы:
Повторение теоретического материала
Проверка домашнего задания
Вывод основных формул, т.е. новый материал
Закрепление: решение задач в группах и самостоятельно
Просмотр содержимого презентации «9_klass_pravilnye_mnogougolniki_urok_2»
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиусов описанной и вписанной окружности.
Чтобы спорилось нужное дело,
Чтобы в жизни не знать неудач,
В математики мир отправимся смело,
В мир примеров и разных задач.
И открытия нас ждут обязательно!
Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много нового и интересного: вспомним понятие правильного многоугольника, выведем формулы, связывающие площадь и сторону правильного многоугольника с радиуса вписанной окружности. Мне хотелось бы начать со слов Бертрана Рассела: “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой…”.
изображена на рисунке?
2.Какой многоугольник называется
3.Какая окружность называется
вписанной в многоугольник?
4.Какая окружность называется
описанной около многоугольника?
5.Назовите радиус вписанной окружности.
6.Назовите радиус описанной окружности.
7.Как найти центр вписанной в правильный
8.Как найти центр окружности описанной около
дуге, которую стягивает
Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
Вписанная и описанная окружность
Окружность называется вписанной в многоугольник,
если все стороны многоугольника касаются этой окружности.
Окружность называется описанной около многоугольника, если все его вершины лежат на этой
Вписанная и описанная окружность
Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.
Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.
Выведем формулу радиуса вписанной и радиуса описанной окружности правильного многоугольника.
Пусть r – радиус вписанной окружности,
R – радиус описанной окружности,
п – количество сторон и углов многоугольника.
Рассмотрим правильный п-угольник.
Пусть а – сторона п-угольника,
Построим точку О – центр вписанной и описанной окружности.
