Очень часто в начале изучения фигуры ученики путают значение диагонали прямоугольника и треугольника. Поэтому, чтобы не путаться в обозначениях, лучше разобраться в тематике раз и навсегда.
Видео:как найти диагональ.Скачать
Треугольник
Треугольник – это фигура, состоящая из трех сторон и трех углов. Треугольник имеет три характеризующих отрезка:
Треугольник не может иметь диагональ в принципе. Дело в том, что диагонали могут быть проведены только в многоугольниках, количество сторон которых больше 3.
Почему так? Потому что диагональ это отрезок, соединяющий противоположные вершины. В треугольнике противоположных вершин нет и быть не может. Существует сторона, противоположная вершине, но сами по себе вершины всегда смежные, т.е. соединенные одной стороной. Значит, диагонали треугольника не существует
Рис. 1. Три медианы в треугольнике.
Видео:Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, минуя теорему Пифагора?Скачать
Прямоугольник
Прямоугольник – это первая фигура школьного курса математики, которая имеет диагональ. Так же, как диагональ имеет и квадрат.
Диагональ прямоугольника или квадрата всегда:
- Делит фигуру на две равных прямоугольных треугольника.
- В полученных треугольниках диагональ будет являться гипотенузой
- Диагональ будет равняться корню квадратному из суммы квадратов катетов согласно теореме Пифагора
Диагоналей в любом четырехугольнике 2, а в квадрате и прямоугольнике обе диагонали равны между собой.
При этом правило не касается других четырехугольников. Например, диагонали параллелограмма всегда неравны между собой. Запомните, если перед вами произвольный четырехугольник использовать утверждение о равенстве диагоналей без доказательства нельзя. Любое утверждение в геометрии, кроме аксиом должно быть доказано.
Кроме прямоугольника и квадрата равными диагоналями обладает ромб. При этом диагонали ромба перпендикулярны друг другу и, так же, как и диагонали квадрата и прямоугольника, точкой пересечения делятся пополам.
Видео:Как найти диагональ... Диагональни топишСкачать
Многоугольник
На самом деле, многоугольником может называться любая фигура с количеством углов, больше 2. По факту, любая фигура может называться многоугольником, поскольку 2 угла у замкнутой фигуры быть не может.
Рассмотрим многоугольники с количеством углов больше 4, поскольку четырехугольники мы уже рассмотрели.
Рис. 2. Диагонали многоугольника.
В многоугольнике, если он не является правильным, не получится решить задачу нахождения диагонали без дополнительных построений. В правильном многоугольнике все диагонали равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.
Правильным многоугольником зовется фигура, все стороны и углы которой соответственно равны между собой.
Количество диагоналей можно посчитать, прикинув количество смежных и несмежных вершин. Смежными зовутся вершины, соединенные одним отрезком.
Например, в четырехугольнике у любой вершины есть две смежные вершины. Значит, для каждой вершины есть только одна диагональ. Диагональ соединяет две противоположные вершины, всего вершин 4, значит 4:2=2 – в любом четырехугольнике 2 диагонали.
Но этот способ не подойдет, если в задаче требуется подсчитать количество диагоналей у многоугольника с 5989 сторонами. Такая фигура вполне возможна в теории. На практике начертить ее весьма утомительно, как и подсчитать диагонали на чертеже. Поэтому была выведена формула числа диагоналей многоугольника:
$P=<n(n-3)over>$ – где n это число сторон многоугольника.
Проверим для квадрата:
Рис. 3. Диагонали квадрата.
Видео:Задача — гроб. Меньше 1 людей могут её решитьСкачать
Что мы узнали?
Мы узнали, почему не существует формулы диагонали треугольника. Поговорили о том, что диагонали в принципе нет, и не может быть в многоугольниках с количеством сторон, меньше 3. Обсудили различные свойства диагоналей в различных фигурах.
Видео:Площадь квадрата через диагональ 📐 Полезный файлик в комментариях)Скачать
Посчитать диагональ прямоугольника
Видео:Пробный ЕГЭ 2013 В6 диагональ прямоугольника ABCD #6Скачать
Онлайн калькулятор
Посчитать чему равна диагональ (d) любого прямоугольника (в том числе и квадрата) можно зная длины его сторон (a и b).
Просто подставьте их в калькулятор и получите результат.
Теория
Чему равна диагональ прямоугольника d если известны длина стороны a и длина стороны b?
Формула
Пример
Если сторона a = 10 см, а сторона b = 5 см, то:
Видео:КАК РАЗМЕТИТЬ ФУНДАМЕНТ СВОИМИ РУКАМИ / КАК НАЙТИ ДИАГОНАЛИ ФУНДАМЕНТА / КАК ВЫСТАВИТЬ ПРЯМОЙ УГОЛ /Скачать
Расчет диагонали для угла 90 градусов
Видео:Теорема Пифагора для чайников)))Скачать
Расчет диагоналей для разметки фундамента
Укажите необходимые размеры в миллиметрах
X — длина фундамента
Y — ширина фундамента
Расчет диагонали для разметки фундамента или стен.
Используется для установления точного угла в 90 градусов.
📽️ Видео
Диагональ многоугольникаСкачать
Супер ЖЕСТЬ ➜ Найдите сторону треугольника ➜ Решить без тригонометрииСкачать
Диагональ прямоугольника. Математика. Геометрия.Скачать
Найдите расстояние от вершины до диагонали прямоугольника на рисункеСкачать
Этой задачей русские дети 10 лет мучили американцев. Американцы не понимали, что делают не такСкачать
Найдите третью сторону треугольникаСкачать
Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать
Найти диагональ квадратаСкачать
Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать
Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать
ПРАВИЛЬНАЯ диагональ! Самый простой и точный способ.Разметка фундаментаСкачать
Задача: найти площадь квадрата если его диагональ ровна....Скачать