Существует ли такой треугольник

Существующие треугольники

Определение

Существующие треугольники — это такие треугольники,
существование которых можно доказать с помощью неравенств.

Существует ли такой треугольник
Например существование треугольника, изображенного на рисунке 1,
можно доказать с помощью неравенств: AB + BC > AC, AC + BC > AB, AB + AC > BC
Если эти три неравенства истинны значит треугольник существует,
иначе он не существует.

Также существование того или иного треугольника можно проверить с
помощью одного условия: Если большая сторона треугольника меньше
суммы двух других сторон, значит треугольник существует,
иначе он не существует.

Теорема

Для доказательства того, о чем мы говорили существует теорема под названием неравенство треугольника. Формулировка теоремы:
каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Докажем, что каждая сторона треугольника, изображенного на рисунке 2, меньше суммы двух других сторон:

Доказательство теоремы

Существует ли такой треугольник

  1. Проведем отрезок CD равный отрезку CB.
  2. △BCD — равнобедренный, значит ∠ CBD=∠CDB.
  3. Рассмотрим △ABD: ∠ ABD >∠ CBD, следовательно ∠ ABD >∠ CDB, то AB

Видео:№248. Существует ли треугольник со сторонами: а) 1 м, 2 м и 3 м; б) 1,2 дм, 1 дм и 2,4 дм?Скачать

№248. Существует ли треугольник со сторонами: а) 1 м, 2 м и 3 м; б) 1,2 дм, 1 дм и 2,4 дм?

Определить существование треугольника по трем сторонам

У треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Иначе две стороны просто «лягут» на третью и треугольника не получится.

Пользователь вводит длины трех сторон. Программа должна определять, может ли существовать треугольник при таких длинах. Это значит, необходимо сравнить суммы всех пар сторон с оставшейся третьей стороной. Чтобы треугольник существовал, сумма всегда должна быть больше отдельной стороны или, по крайней мере, не меньше, если учитывать так называемый вырожденный треугольник.

Поскольку всего три стороны, то можно составить три варианта сложения двух сторон: a + b , b + c , a + c . Первую сумму сравниваем с оставшейся стороной c , вторую — с a и третью — с b . Если хотя бы в одном случае сумма окажется не больше третьей стороны, то делается вывод, что треугольник не существует.

Можно решить задачу сложнее. Если требуется также определить, какая из сторон больше суммы двух других, то решение может быть таким:

Особого смысла использовать переменную flag здесь нет. Она просто позволяет лишний раз не писать в программе строки, информирующие о том, что треугольник не существует. Большего внимания заслуживает использование вложенных конструкций if-else.

Видео:Существует ли город под Бермудским треугольником?Скачать

Существует ли город под Бермудским треугольником?

Треугольник — определение и основные свойства и виды треугольника

Что такое треугольник знают дети уже в самом младшем возрасте, они умеют находить треугольник среди множества геометрических фигур. Но вот уже в школе по геометрии проходят треугольник и надо не просто узнавать треугольник, но и дать определение этому понятию.

Видео:Выживший летчик рассказал, что он увидел в Бермудском треугольникеСкачать

Выживший летчик рассказал, что он увидел в Бермудском треугольнике

Определение треугольника

Треугольник — это геометрическая фигура, окруженная тремя отрезками прямой (конечные точки каждых двух смежных отрезков соединены или перекрываются), называется треугольником. Точки пересечения отрезков называются вершинами треугольника, а сами отрезки между двумя соседними вершинами треугольника называются сторонами треугольника.

Посмотрите на треугольник на рисунке.

Существует ли такой треугольник

У него три вершины — Существует ли такой треугольник, Существует ли такой треугольник, Существует ли такой треугольники три стороны Существует ли такой треугольник, Существует ли такой треугольники Существует ли такой треугольник. У каждого треугольника есть имя — это имя образовано вершинами треугольника. Наш треугольник зовут Существует ли такой треугольник([а-бэ-цэ]). А треугольник на вот этом рисунке

Существует ли такой треугольник

будут звать Существует ли такой треугольник([эм-эн-ка]).

По правилам математической грамотности треугольник, как и любой другой многоугольник, следует называть, начиная с левого нижнего угла и называя все вершины по часовой стрелке.

В треугольнике можно провести особенные стороны — высоту, медиану и биссектрису. Начнем с высоты треугольника.

Видео:IBLS — Существует ли треугольник, у которого все углы прямые? #shortsСкачать

IBLS — Существует ли треугольник, у которого все углы прямые? #shorts

Высота треугольника

В каждом треугольнике можно провести три высоты. Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противолежащую этой вершине сторону.

Например, в треугольнике Существует ли такой треугольник, высотой будет отрезок Существует ли такой треугольник.

Существует ли такой треугольник

А теперь проведем из каждой вершины по высоте — получим три высоты — больше провести высот нельзя.

Существует ли такой треугольник

В этом треугольнике три высоты Существует ли такой треугольник, Существует ли такой треугольник, Существует ли такой треугольник.

Про биссектрисы и медианы поговорим в других статьях. Сейчас же давайте с вами рассмотрим каким бывает треугольник.

Видео:100 Фактов о Бермудском Треугольнике, о Которых Вы не ЗналиСкачать

100 Фактов о Бермудском Треугольнике, о Которых Вы не Знали

Виды треугольника

Виды треугольника могут быть по углам и по сторонам. То есть в первом случае вид треугольника зависит от того, какие в этом треугольнике углы, а во втором случае — какие в этом треугольнике стороны.

Виды треугольников по углам

В зависимости от того, все ли углы в треугольнике острые или есть тупой угол или угол, равный Существует ли такой треугольник, треугольник бывает остроугольным, тупоугольным или прямоугольным.

Посмотрите на рисунки — перед вами три основных вида треугольника:

Существует ли такой треугольник

Существует ли такой треугольник

Существует ли такой треугольник

Виды треугольников по сторонам

Если у треугольника все стороны равны, то такой треугольник называют равносторонним или правильным. Если у треугольника равны только две стороны, то такой треугольник называют равнобедренным.

На рисунке показаны равносторонний и равнобедренный треугольники.

Существует ли такой треугольник

Существует ли такой треугольник

Видео:А существует ли треугольник?Скачать

А существует ли треугольник?

Свойства сторон треугольника

Треугольник имеет важные свойства и характеристики.

Устойчивость — это важное свойство треугольника, оно вам еще пригодится в курсе физики. Но вначале мы с ним знакомимся на уроках геометрии.

Треугольник устойчив на любой своей стороне — то есть чтобы вывести его из состояния равновесия надо приложить силу.

Свойства сторон: разница между любыми двумя сторонами треугольника меньше, чем третья сторона, а также любая сторона треугольника меньше, чем сумма двух других сторон. То есть: Существует ли такой треугольник

Например, пусть наш треугольник имеет длины двух сторон Существует ли такой треугольник, а Существует ли такой треугольниксм. В каком диапазоне будет размер третьей стороны треугольника?

Решение: согласно свойству сторон треугольника, получим:

Существует ли такой треугольник

Таким образом, третья сторона треугольника может быть в диапазоне от 4 до 10 см. Или в целых числах ее длина может быть 5, 6, 7, 8 или 9 см.

Правило существования треугольника

Используя свойство сторон треугольника мы можем определить существует ли треугольник с определенными сторонами.

Для проверки сложите длины самых коротких сторон и если сумма их больше длины самой большой стороны, тогда треугольник существует.

Например, существует ли треугольник с длинами сторон 3, 7 и 15 см?

Решение: проверим по свойству сторон треугольника: складываем две самые короткие стороны 3 и 7 см: 3+7=10, а 10 7 — треугольник с такими длинами сторон существует.

Видео:Бермудский Треугольник - Загадка раскрыта!Скачать

Бермудский Треугольник - Загадка раскрыта!

Свойство углов в треугольнике

Сумма всех углов в треугольнике равна Существует ли такой треугольник.

Согласно этому свойству мы всегда можем, зная два угла в треугольнике, найти его третий угол. В прямоугольном треугольнике сумма двух острых углов всегда равна Существует ли такой треугольник.

Например, пусть известно, что в треугольнике Существует ли такой треугольник, Существует ли такой треугольник, Существует ли такой треугольник, нужно найти Существует ли такой треугольник.

Существует ли такой треугольник

Так как сумма углов в треугольнике равна Существует ли такой треугольник, то находим:

Существует ли такой треугольник.

Ответ: Существует ли такой треугольник.

Видео:На Аляске есть Бермудский треугольник, и он еще более загадоченСкачать

На Аляске есть Бермудский треугольник, и он еще более загадочен

Элементы композиции

Многие школьники спрашивают — а зачем нам знать про треугольник, как это может пригодиться в обычной жизни? Треугольник — простая фигура из которой можно составить более сложные. Это используется во многих сферах жизни, например, вы можете эргономично убирать в своей комнате, или красиво выкладывать бутерброды. Например, из двух равных треугольников можно составить параллелограмм.

Существует ли такой треугольник

А из двух равных прямоугольных треугольником — прямоугольник или квадрат. Два треугольника могут образовать трапецию, так как на рисунке. А вот какую фигурку можно смоделировать для программируемой игры — она вся сделана из треугольников:

Существует ли такой треугольник

Мы, рассмотрели самые важные свойства треугольника, и в дальнейшем изучим еще больше разных интересных свойств, закономерностей. Несмотря на свою простоту, треугольник таит в себе много загадок и открытий.

💥 Видео

Бермудский треугольник | Почему? Вопросы мироздания | DiscoveryСкачать

Бермудский треугольник | Почему? Вопросы мироздания | Discovery

Геометрия Существует ли треугольник ABC такой, что SinA = 0,4 AC = 18 см BC = 6 смСкачать

Геометрия Существует ли треугольник ABC такой, что SinA = 0,4 AC = 18 см BC = 6 см

Что скрывает фрактальный треугольник? // Vital MathСкачать

Что скрывает фрактальный треугольник? // Vital Math

Как появился знаменитый треугольник Карпмана? Психологическое значение библейских историй. Лекция №2Скачать

Как появился знаменитый треугольник Карпмана? Психологическое значение библейских историй. Лекция №2

ВСЕ ТАЙНЫ БЕРМУДСКОГО ТРЕУГОЛЬНИКА [Топ Сикрет]Скачать

ВСЕ ТАЙНЫ БЕРМУДСКОГО ТРЕУГОЛЬНИКА [Топ Сикрет]

Треугольник со сторонами 1, 2 и 4 существует. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Треугольник со сторонами 1, 2 и 4 существует. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Краткая история Бермудского треугольникаСкачать

Краткая история Бермудского треугольника

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

Самое Жуткое Существо, Обнаруженное в Бермудском ТреугольникеСкачать

Самое Жуткое Существо, Обнаруженное в Бермудском Треугольнике

Ученые Наконец то Раскрыли Тайну Бермудского ТреугольникаСкачать

Ученые Наконец то Раскрыли Тайну Бермудского Треугольника

Решение простых задач на python | Существует ли треугольник с заданными сторонамиСкачать

Решение простых задач на python |  Существует ли треугольник с заданными сторонами

Нечто космическое под Бермудским треугольником может раскрыть его тайныСкачать

Нечто космическое под Бермудским треугольником может раскрыть его тайны
Поделиться или сохранить к себе: