Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Задание 17. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата (половина синей линии), то есть, диагональ, равна:

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

В свою очередь диагональ квадрата – это величина

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной,

где a – сторона квадрата. То есть,

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата (половина красной линии на рисунке). Получаем:

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписаннойСторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписаннойСторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписаннойСторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписаннойСторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписаннойСторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Видео:Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.Скачать

Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной
Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Ответ: Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Видео:Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Ответ: Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Видео:Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Ответ: Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Видео:ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018Скачать

ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ ВОСЕМНАДЦАТОГО ЗАДАНИЯ ОГЭ МАТЕМАТИКА 2018

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Видео:Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математике

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной
Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной(5)

Из формулы (5) найдем R:

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной
Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной, получим:

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Ответ: Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Видео:Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной
Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписаннойНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписаннойв (8), получим:

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Ответ: Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Видео:Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104Скачать

Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной(9)

где Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписаннойв (9), получим:

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Ответ: Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

ОГЭ 2019.  Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписаннойСторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписаннойСторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной(13)

Из (13) следует, что

Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Сторона квадрата равна 62 найдите радиус окружности вписанной

Видео:Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128Скачать

Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128

Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 16.

Видео:17 задание ОГЭ по математикеСкачать

17 задание ОГЭ по математике

Ваш ответ

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

решение вопроса

Видео:Нафиг теорему синусов 3 задание проф. ЕГЭ по математике (часть II)Скачать

Нафиг теорему синусов 3 задание проф. ЕГЭ по математике (часть II)

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,997
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

🔥 Видео

Радиус окружности, описанной около квадрата...Скачать

Радиус окружности, описанной около квадрата...

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

Задание 16 Часть 3Скачать

Задание 16  Часть 3

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности
Поделиться или сохранить к себе: