В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, описанной около произвольного (любого), прямоугольного или равностороннего треугольника. Также разберем примеры решения задач для закрепления представленного теоретического материала.
- Формулы вычисления радиуса описанной окружности
- Произвольный треугольник
- Прямоугольный треугольник
- Равносторонний треугольник
- Примеры задач
- Сторона ab треугольника равна 7 найдите радиус описанной окружности
- Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 150. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника
- Ваш ответ
- решение вопроса
- Похожие вопросы
- 📸 Видео
Видео:Задача 6 №27922 ЕГЭ по математике. Урок 139Скачать
Формулы вычисления радиуса описанной окружности
Произвольный треугольник
Радиус окружности, описанной вокруг любого треугольника, рассчитывается по формуле:
где a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь.
Прямоугольный треугольник
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине его гипотенузы или высоте, проведенной к гипотенузе.
Равносторонний треугольник
Радиус описанной около правильного треугольника окружности вычисляется по формуле:
где a – сторона треугольника.
Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать
Примеры задач
Задание 1
Дан треугольник со сторонами 4, 6 и 9 см. Найдите радиус описанной около него окружности.
Решение
Для начала нам необходимо найти площадь треугольника. Т.к. нам известны длины всех его сторон, можно применить формулу Герона:
Теперь мы можем воспользоваться первой формулой из перечисленных выше для расчета радиуса круга:
Задание 2
Дан треугольник, у которого известны две стороны из трех: 6 и 8 см. Найдите радиус описанной вокруг него окружности.
Решение
Треугольник со сторонами 6 и 8 см может быть только прямоугольным, причем известные по условиям задачи стороны являются его катетами. Таким образом, мы можем найти гипотенузу фигуры, воспользовавшись теоремой Пифагора:
Как мы знаем, радиус круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника, равняется половине его гипотенузы, следовательно: R = 10 : 2 = 5.
Видео:Задача 6 №27921 ЕГЭ по математике. Урок 138Скачать
Сторона ab треугольника равна 7 найдите радиус описанной окружности
Задание 6. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 150°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Расширенная теорема синусов гласит, что
,
где a, b, c – соответствующие стороны треугольника; R – радиус описанной вокруг него окружности. Отсюда следует, что радиус описанной окружности равен:
.
Видео:Нафиг теорему синусов 3 задание проф. ЕГЭ по математике (часть I)Скачать
Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 150. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника
Видео:Задача 6 №27918 ЕГЭ по математике. Урок 135Скачать
Ваш ответ
Видео:Радиус описанной окружностиСкачать
решение вопроса
Видео:Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,282
- гуманитарные 33,619
- юридические 17,900
- школьный раздел 607,044
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
📸 Видео
Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128Скачать
ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать
Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать
Задание 24 ОГЭ по математике #7Скачать
Задача 6 №27923 ЕГЭ по математике. Урок 140Скачать
Найти радиус описанной окружности. Задача ОГЭ-ЕГЭСкачать
Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать
№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать
Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
2077 В треугольнике ABC AC равно 7,5 BC равно 4 угол C равен 90 найдите радиус вписанной окружностиСкачать
ЕГЭ Математика Задание 6#27938Скачать
Задача, которую боятсяСкачать
2050 высота правильного треугольника равна 90 найдите радиус окружностиСкачать