Сторона ab треугольника равна 7 найдите радиус описанной окружности

Нахождение радиуса описанной вокруг треугольника окружности

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, описанной около произвольного (любого), прямоугольного или равностороннего треугольника. Также разберем примеры решения задач для закрепления представленного теоретического материала.

Видео:Задача 6 №27922 ЕГЭ по математике. Урок 139Скачать

Задача 6 №27922 ЕГЭ по математике. Урок 139

Формулы вычисления радиуса описанной окружности

Произвольный треугольник

Радиус окружности, описанной вокруг любого треугольника, рассчитывается по формуле:

Сторона ab треугольника равна 7 найдите радиус описанной окружности

Сторона ab треугольника равна 7 найдите радиус описанной окружности

где a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь.

Прямоугольный треугольник

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине его гипотенузы или высоте, проведенной к гипотенузе.

Сторона ab треугольника равна 7 найдите радиус описанной окружности

Равносторонний треугольник

Радиус описанной около правильного треугольника окружности вычисляется по формуле:

Сторона ab треугольника равна 7 найдите радиус описанной окружности

Сторона ab треугольника равна 7 найдите радиус описанной окружности

где a – сторона треугольника.

Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника

Примеры задач

Задание 1
Дан треугольник со сторонами 4, 6 и 9 см. Найдите радиус описанной около него окружности.

Решение
Для начала нам необходимо найти площадь треугольника. Т.к. нам известны длины всех его сторон, можно применить формулу Герона:

Сторона ab треугольника равна 7 найдите радиус описанной окружности

Теперь мы можем воспользоваться первой формулой из перечисленных выше для расчета радиуса круга:

Сторона ab треугольника равна 7 найдите радиус описанной окружности

Задание 2
Дан треугольник, у которого известны две стороны из трех: 6 и 8 см. Найдите радиус описанной вокруг него окружности.

Решение
Треугольник со сторонами 6 и 8 см может быть только прямоугольным, причем известные по условиям задачи стороны являются его катетами. Таким образом, мы можем найти гипотенузу фигуры, воспользовавшись теоремой Пифагора:

Сторона ab треугольника равна 7 найдите радиус описанной окружности

Как мы знаем, радиус круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника, равняется половине его гипотенузы, следовательно: R = 10 : 2 = 5.

Видео:Задача 6 №27921 ЕГЭ по математике. Урок 138Скачать

Задача 6 №27921 ЕГЭ по математике. Урок 138

Сторона ab треугольника равна 7 найдите радиус описанной окружности

Задание 6. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 150°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Сторона ab треугольника равна 7 найдите радиус описанной окружности

Расширенная теорема синусов гласит, что

Сторона ab треугольника равна 7 найдите радиус описанной окружности,

Сторона ab треугольника равна 7 найдите радиус описанной окружности

где a, b, c – соответствующие стороны треугольника; R – радиус описанной вокруг него окружности. Отсюда следует, что радиус описанной окружности равен:

Сторона ab треугольника равна 7 найдите радиус описанной окружности.

Видео:Нафиг теорему синусов 3 задание проф. ЕГЭ по математике (часть I)Скачать

Нафиг теорему синусов 3 задание проф. ЕГЭ по математике (часть I)

Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 150. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника

Видео:Задача 6 №27918 ЕГЭ по математике. Урок 135Скачать

Задача 6 №27918 ЕГЭ по математике. Урок 135

Ваш ответ

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

решение вопроса

Видео:Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать

Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 607,044
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

📸 Видео

Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128Скачать

Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэ

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146

Задание 24 ОГЭ по математике #7Скачать

Задание 24 ОГЭ по математике #7

Задача 6 №27923 ЕГЭ по математике. Урок 140Скачать

Задача 6 №27923 ЕГЭ по математике. Урок 140

Найти радиус описанной окружности. Задача ОГЭ-ЕГЭСкачать

Найти радиус описанной окружности. Задача ОГЭ-ЕГЭ

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

2077 В треугольнике ABC AC равно 7,5 BC равно 4 угол C равен 90 найдите радиус вписанной окружностиСкачать

2077 В треугольнике ABC AC равно 7,5 BC равно 4 угол C равен 90 найдите радиус вписанной окружности

ЕГЭ Математика Задание 6#27938Скачать

ЕГЭ Математика Задание 6#27938

Задача, которую боятсяСкачать

Задача, которую боятся

2050 высота правильного треугольника равна 90 найдите радиус окружностиСкачать

2050 высота правильного треугольника равна 90 найдите радиус окружности
Поделиться или сохранить к себе: