Сравните длину диаметра и радиуса в окружности (2 видео)

Радиус и диаметр окружности

Окружность — это фигура в геометрии, которая состоит
из множества точек, расположенных на одинаковом
расстоянии от заданной точки (центра окружности).

Радиус окружности — это отрезок, который соединяет
центр окружности с какой-либо точкой окружности.

Диаметр окружности — это отрезок, который соединяет
две любые точки окружности, причем сам отрезок
должен проходить через центр окружности

Eсли от центра окружности провести
отрезки ко всем точкам окружности, то они будут иметь
одинаковую длину, то есть равны. В математике
такие отрезки называют радиусами.

Все радиусы окружности, как и диаметры окружности,
равны между собой, имеют одинаковую длину.

На рисунке выше изображена окружность, с центром в точке O.
OA = OB = OC — радиусы окружности;
BC = CO + OB — диаметр окружности;

Радиус окружности принято обозначать маленькой либо большой буквой, r или R.
Диаметр окружности обозначают буквой D.

Диаметр окружности условно состоит из двух
радиусов и равен длинам этих радиусов.

Длину радиуса окружности можно найти через диаметр окружности.
Для этого достаточно разделить на два длину диаметра окружности,
получившееся число и будет радиусом.

Формула радиуса окружности через диаметр:

Формула диаметра окружности через радиус:

Также, окружность, может быть вписанной в фигуру, описанной
около фигуры; или вообще может быть не вписана и не описана.
Формула радиуса окружности зависит от того находится фигура
внутри окружности, или окружность находится около фигуры.

Существует радиус вписанной окружности
и радиус описанной окружности.

Формулы радиуса вписанной и радиуса описанной окружностей
зависят в первую очередь от геометрической фигуры.

Радиус вписанной окружности — это радиус окружности,
которая вписана в геометрическую фигуру.

Радиус описанной окружности — это радиус окружности,
которая описана около геометрической фигуры.

Содержание

Окружность
Что такое окружность?
Как найти длину окружности
Формулы:
Чему равен радиус окружности
Окружность в тригонометрии
Что еще важно знать?
Углы поворота
Разница между окружностью, диаметром и радиусом
Содержание:
🔍 Видео

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Окружность

Привет, друг! Ниже собрана вся информация по окружности: что это такое, как найти ее величины, как круг связан с тригонометрией. Это поможет тебе еще лучше разобраться с этими темами, а также верно решать задачи! Время прочтения — 10 минут.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Что такое окружность?

Окружность — это множество всех точек на плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки, а ее радиусом называют отрезок, который соединяет любую её точку с центром (все радиусы окружности равны). У окружности также есть диаметр — отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через её центр.

Выделяют также такое понятие как единичная окружность. Она представляет из себя такую окружность, центр которой располагается в начале координат, а ее радиус равен единице.

Есть еще один вид окружности — числовая. Это обычная единичная окружность, но с уже установленным соответствием между действительными числами и точками.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Как найти длину окружности

Зачастую в задачах просят найти длину окружности, как это сделать?

Так, для того чтобы найти длину окружности, нужно:

Диаметр этой окружности умножить на , число ≈ 3,1415926535…

Найти удвоенное произведение радиуса и числа

Видео:РАДИУС ОКРУЖНОСТЬ ДИАМЕТР КРУГ / 3 КЛАСС МАТЕМАТИКА. ЧТО ТАКОЕ ОКРУЖНОСТЬ ? ЧТО ТАКОЕ РАДИУС ?Скачать

Формулы:

Где r — это радиус окружности, а d — ее диаметр, а число — это математическая константа (отношение длины окружности к длине ее диаметра)

Чему равен радиус окружности

Радиус окружности необходимо знать, чтобы решить многие задачи, поэтому давай вместе разберем, как его можно найти.

Через площадь окружности : R=s, где S — площадь круга, — это математическая константа, которая объяснена выше.
Через длину круга: R=P2, где P — длина круга.
Через диаметр окружности: R=d2, где d — диаметр.
Через диагональ вписанного треугольника: R=d2, где d=a2 b2.
Через сторону описанного квадрата: R= a2, где а — сторона описанного квадрата.
Через стороны и площадь вписанного треугольника: R=abc4S, где abc — стороны вписанного треугольника, а S — его площадь.
Через площадь и полупериметр описанного треугольника: R=sp, где S — площадь треугольника, а p — полупериметр.
Через площадь сектора и его центральный угол: R=360Spa, где S — площадь сектора круга, α — его центральный угол.
Через сторону вписанного правильного многоугольника: R=a2sin(180N), где a — сторона правильного многоугольника (все его стороны равны), N — количество сторон многоугольника.

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

Окружность в тригонометрии

Окружность используется и в тригонометрии:

Что значат на рисунке все обозначение?

Присутствует перевод градусов в радианы (и наоборот). В полном круге — 360 градусов ( радиан);

Значение косинуса угла — на оси Х, а значение синуса — на У;

Синус и косинус имеют значения от -1 до 1;

На тригонометрическом круге видно, что косинус как и синус — периодические (один период равен 2).

Видео:Окружность и круг, 6 классСкачать

Что еще важно знать?

Полный круг — 360 градусов.

Точка с координатами (1;0) — угол 0 градусов соответствует углу ноль градусов, а точка с координатами (-1;0) соответствует углу 180 градусов, точка с координатами (0;1) — в 90 градусов.

Косинус угла — абсцисса точки на единичной окружности, которая соответствует приведенному углу.

Синус угла — ордината точки на единичной окружности, которая соответствует приведенному углу.

Потому как окружность единичная, то для любого угла и синус, и косинус находятся в пределах от -1 до 1. Так:

Из этого можно выделить основное тригонометрическое тождество:

cos^2 a + sin^2 a = 1

По рисунку видно, что

Углы могут быть и больше 360 градусов. Например, угол 720 — это два полных оборота по часовой стрелке. Из этого можно сделать такой вывод:

Если же применять в этих формулах не градусы, а радианы, то:

Можно также по рисунку тригонометрической окружности определить тангенс угла и котангенс:

В результате, мы получаем таблицу:

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Углы поворота

Угол поворота — это угол, образованный положительным направлением оси OX и лучом OA.

Их величина не имеет зависимости от радиуса приведенной окружности.

Угол в первом квадранте(четверти круга), имеет все положительные значения тригонометрических функций.

Во втором квадранте все функции (кроме sin и cos) — отрицательные.

В третьем квадранте значения всех функций (помимо tg и ctg) меньше 0.

В четвертом квадранте все функции (кроме cos и sec) с отрицательным значением.

Видео:КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Разница между окружностью, диаметром и радиусом

Окружность против диаметра против радиуса Радиус, диаметр и длина окружности — это измерения трех важных свойств круга.Диаметр и радиусКруг определяется как геометрическое место точки на постоянном

Видео:5 класс, 22 урок, Окружность и кругСкачать

Содержание:

Окружность против диаметра против радиуса

Радиус, диаметр и длина окружности — это измерения трех важных свойств круга.

Диаметр и радиус

Круг определяется как геометрическое место точки на постоянном расстоянии от фиксированной точки на двумерной плоскости. Фиксированная точка называется центром. Постоянная длина называется радиусом. Это кратчайшее расстояние между центром и локусом. Отрезок, начинающийся от геометрического места, проходящий через центр и заканчивающийся на геометрическом месте, известен как диаметр.

Радиус и диаметр — важные параметры круга, потому что они определяют размер круга. Чтобы нарисовать круг, требуется только радиус или диаметр.

Диаметр и радиус математически связаны следующей формулой

D = 2r

где D это diameter и r эторадиус.

Длина окружности

Геометрическое место точки называется окружностью. Окружность представляет собой изогнутую линию, длина которой зависит от радиуса или диаметра. Математическое соотношение между радиусом (или диаметром) и окружностью задается следующей формулой:

С = 2πr = πD

куда C — длина окружности и π = 3,14. Греческая буква число Пи (π) является константой и играет важную роль во многих математических и физических системах. Это иррациональное число имеет значение 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …… В большинстве случаев число пи с точностью до двух знаков после запятой, то есть π = 3,14, равно достаточно для значительной точности.

Часто в школьной математике среднего уровня вышеприведенная формула используется для определения константы число Пи (π) как отношение диаметра круга к его длине окружности, где его значение приблизительно дается как дробь 22/7.

В чем разница между окружностью, радиусом и диаметром?

• Радиус и диаметр — прямые линии, а окружность — замкнутая кривая.

• Диаметр в два раза больше радиуса.

• Окружность равна 2π, умноженному на радиус круга, или π умноженному на диаметр круга.