Составить уравнение образа окружности

Рассмотрим некоторые примеры, в которых требуется написать уравнение окружности по заданным условиям.

1) Написать уравнение окружности с центром в точке K(5;-1) и радиусом 7.

Уравнение окружности с центром в точке (a;b) и радиусом R имеет вид:

Так как центр окружности — точка K(5; -1), то a=5, b=-1.Подставляем эти данные в уравнение окружности:

2) Напишите уравнение окружности с центром в точке A (8;-3) проходящей через точку C(3;-6).

Так как центр окружности — точка A(8; -3), то a=8, b=-3.

Остаётся найти радиус. Он равен расстоянию от центра окружности до точки, лежащей на окружности, то есть в данном случае радиус окружности равен расстоянию между точками A и C.

Следовательно, уравнение данной окружности

3) Составить уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB, если A (-4; -9), B(6;5).

Центром окружности является середина диаметра, в нашем случае — середина отрезка AB. По формулам координат середины отрезка

Центр окружности — точка O(1;-2). Значит, a=1, b=-2.

Радиус можно найти как расстояние от центра окружности до любой из точек A или B окружности. Например,

Таким образом, уравнение окружности с диаметром AB —

4) Написать уравнение окружности, проходящей через три точки: A(4; -5), B(8; 3) C(-8; 11).

Так как точки A, B C принадлежат окружности, то их координаты удовлетворяют уравнению окружности. Подставив координаты точек в уравнение

получаем систему уравнений:

Поскольку правые части уравнений равны, левые также равны. Приравняв правые части 1-го и 2-го уравнений получим

Приравняем правые части 2-го и 3-го уравнений:

на -1 и сложив результат почленно с уравнением

получаем a=-2, b=3. Подставив этот результат в первое уравнение системы:

Следовательно, уравнение окружности, проходящей через три данные точки —

5) Написать уравнение окружности, описанной около треугольника ABC с вершинами в точках A(2; 6), B(1; 5) C(8; -2).

Решение аналогично решению задания 4. В результате получим уравнение

Видео:9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

Составьте уравнение образа окружности x2 + y2 + 4x — 10y — 20 = 0 при повороте на 180 по часовой стрелке отностительно начала координат ПОМОГИТЕЕ?

Геометрия | 5 — 9 классы

Составьте уравнение образа окружности x2 + y2 + 4x — 10y — 20 = 0 при повороте на 180 по часовой стрелке отностительно начала координат ПОМОГИТЕЕ!

Запишем уравнение окружности :

Получается окружность с центром в т.

( — 2 ; 5) и радиусом 7

При повороте на 180 град по часовой стрелке получится окружность с центром в т.

(2 ; — 5), радиус останется темже.

Видео:Составить уравнение образа окружности при осевой и центральной симметрии. Геометрия 9 классСкачать

Помогите с геометрией пожалуйста?

Помогите с геометрией пожалуйста.

))) Составьте уравнение образа окружности х ^ 2 + y ^ 2 — 6х + 8у — 11 = 0 при повороте на 90 градусов против часовой стрелки относительно начала координат.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник ?

Начертите прямоугольный равнобедренный треугольник .

Выполните поворот этого треугольника на 90гр.

По часовой стрелке вокруг середины основания.

Видео:Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.Скачать

Составьте ур — е образа о — сти х ^ 2 + y ^ 2 — 6х + 8у — 11 = 0 при повороте на 90град против час стрелки относ начала коорд?

Составьте ур — е образа о — сти х ^ 2 + y ^ 2 — 6х + 8у — 11 = 0 при повороте на 90град против час стрелки относ начала коорд.

Видео:Составляем уравнение окружностиСкачать

Докажите что равносторонний треугольник авс отображается на себя при повороте вокруг точки О на 120° по часовой стрелке, где О — точка пересечения его медиан»?

Докажите что равносторонний треугольник авс отображается на себя при повороте вокруг точки О на 120° по часовой стрелке, где О — точка пересечения его медиан».

Видео:начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать

Какой угол образуют минутная и часовая стрелки в 5 часов?

Какой угол образуют минутная и часовая стрелки в 5 часов.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

Постройте ромб и его образ при повороте вокруг одной из его верншин на 60 градусов по часовой стрелке?

Постройте ромб и его образ при повороте вокруг одной из его верншин на 60 градусов по часовой стрелке.

Видео:УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

Дан отрезок АВ, постройте фигуру, в которую он переходити повороте на 60 градусов по часовой стрелке относительно А?

Дан отрезок АВ, постройте фигуру, в которую он переходити повороте на 60 градусов по часовой стрелке относительно А.

Видео:№971. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (-3; 0) и B (0; 9), если известноСкачать

Составьте уравнение окружности с центром (3 ; 4) , происходящей через начало координат?

Составьте уравнение окружности с центром (3 ; 4) , происходящей через начало координат.

Видео:Уравнение окружности | Геометрия 7-9 класс #90| ИнфоурокСкачать

Необходимо выполнить поворот пятиконечной звезды на 150 градусов против часовой стрелки с помощью циркуля и линейки?

Необходимо выполнить поворот пятиконечной звезды на 150 градусов против часовой стрелки с помощью циркуля и линейки.

Видео:Уравнение окружности ? Окружность в системе координат / Функция окружностиСкачать

Составьте уравнение окружности с центром ( — 3 ; 4), проходящей через начало координат?

Составьте уравнение окружности с центром ( — 3 ; 4), проходящей через начало координат.

На этой странице находится вопрос Составьте уравнение образа окружности x2 + y2 + 4x — 10y — 20 = 0 при повороте на 180 по часовой стрелке отностительно начала координат ПОМОГИТЕЕ?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты начала вектора. МN = ( — 1 — 3 ; 4 — 2 ; 1 — 5) МN = ( — 4 ; 2 ; — 4).

1) Поскольку прямая MP параллельна плоскости трапеции, то она не пересекается ни с одной прямой в этой плоскости. Из построения имеем то, что AD и MP лежат в одной плоскости (плоскость треугольника AED). Поэтому, AD иMP параллельны, а из того, что ..

Е середина отрезка тогда СЕ = АЕ у них СЕ = АЕ АВ = СD угол1 = углу2 отсюда выплывает то треугольники равны по 2 признаку равенства.

1) Допустим параллелограм ABCD, угол А = 48 * А = С = > угол С = 48 * А + В = 180 = > В = 180 — 48 = 132 * 2) Пусть прямоугольник ABCD, АВ = СD = 12, Р = АВ + ВС + СД + ДА = 40 ВС = ДА = 40 — 12 * 2 = 16 : 2 = 8 3) 84 : 2 = 42 180 — 42 = 138 Ответ : ..

1. Строим равносторонний треугольник EFK. Для этого на прямой «а» откладываем произвольный (не очень большой) отрезок EF — сторону будущего треугольника. Проводим окружности с центрами в точках E и F радиусом EF. В точке пересечения окружностей (в..

AB = AN + BN = 4, 3 + 6, 5 = 10, 8.

Пятая фигура — лишняя (там угол не прямой, посмотри).

Полезно запомнить, что такая картина верна только для прямоугольного треугольника, т. Е. ∡АВС = 90° ; ∡ABD = ∡BAD = 90° — 22° = 68° ; ∡BCA = 22° (это очевидно, т. К. ΔBCD равнобедренный по условию) для любого прямоугольного треугольника верно : мед..

5у — 4х = — 1таких точек бесконечно много, подберём несколько таких : х = 1 5у — 4 = — 1 5у = 3 у = 0, 6(1 ; 0, 6) х = 1, 2 5у — 6 = — 1 5у = 5 у = 1(1, 2 ; 1).

Видео:ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение ОкружностиСкачать

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности

п.1. Понятие уравнения с двумя переменными

Мы уже знакомы со многими функциями и умеем их записывать в виде формул:
y = 2x + 5 – прямая, y = 5x 2 + 2x – 1 – парабола, (mathrm) – гипербола.

Если записать такое выражение: x 2 (x + y) = 1 – y – в нём тоже есть две переменные x и y, и постоянная 1.

Для наших примеров:
F(x; y) = 2x – y + 5 = 0 – прямая
F(x; y) = 5x 2 + 2x – y – 1 = 0 – парабола
F(x; y) = (mathrm) – y = 0 – гипербола
F(x; y)=x 2 (x + y) + y – 1 = 0 – некоторая кривая (график — ниже).

п.2. Обобщенные правила преобразования графика уравнения

Пусть F(x; y) = 0 – исходный график некоторой функции

Симметричное отображение относительно оси OY

Симметричное отображение относительно оси OX

Центральная симметрия относительно начала координат

Параллельный перенос графика на a единиц вправо

Параллельный перенос графика на a единиц влево

Параллельный перенос графика на b единиц вниз

Параллельный перенос графика на b единиц вверх

Сжатие графика к оси OY в a раз

Сжатие графика к оси OX в b раз

F(x; by) = 0
0 Например:

Окружность с центром в точке O(2; 1) и радиусом R = 3 задаётся уравнением: $$ mathrm $$

п.4. Примеры

Пример 1. Постройте график уравнения:
а) 2x + 7y – 14 = 0
Выразим y из уравнения: ( mathrm<y=frac=-frac + 2 > ) – это прямая

б) xy + 4 = 0
Выразим y из уравнения: ( mathrm<y=frac> ) – это гипербола

в) ( x+ 2) 2 + y 2 = 4
Это – уравнение окружности с центром O(–2; 0), радиусом ( mathrm<R=sqrt=2> )

г) x 2 + 5y – 2 = 0
Выразим y из уравнения: ( mathrm<y=frac> ) – это парабола

Пример 2*. Постройте график уравнения:
а) 2|x| + 5y = 10
( mathrm<y=frac=-frac25|x|+2> )
Строим график для ( mathrm ), а затем отражаем его относительно оси OY в левую полуплоскость.

б) 3x + |y| = 6
|y| = –3x + 6
Строим график для y > 0: y = –3x + 6, а затем отражаем его относительно оси OX в нижнюю полуплоскость.

в) |x| + |y| = 2
|y| = –|x| + 2
Строим график для x > 0, y > 0: y = –x + 2, а затем отражаем его относительно осей OX и OY.

г) |x – 1| + |y – 2| = 4
Получим тот же ромб (квадрат), что и в (в), но его центр будет перенесен из начала координат в точку O(1; 2).

д) (mathrm<frac+2|y-2|=4>)
Ромб по x растянется в 2 раза по диагонали, а по y – сожмётся в 2 раза по диагонали.

Пример 3. Постройте график уравнения:
а) x 2 + y 2 + 4x – 6y + 4 = 0
Выделим полные квадраты:
(x 2 + 4x + 4) + (y 2 – 6y + 9) – 9 = 0
(x + 2) 2 + (y – 3) 2 = 3 2 – уравнение окружности с центром (–2; 3), радиусом 3.

📺 Видео

№969. Напишите уравнение окружности с диаметром MN, если: а) М (-3; 5),Скачать

Уравнение окружностиСкачать

№968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

№967. Напишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку В (-1; 3).Скачать

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать