Следствие из равенства треугольников (5 видео)

Следствие из равенства треугольников

Треугольник — фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами, а отрезки — сторонами.

Треугoльник — жесткая фигура. Это свойство используют при строительстве мостовых арок, конструировании подъемных кранов и т.д. Свойства треугольника системно изложены в «Началах» Эвклида. Знак для обозначения треугольника еще в I в. н.э. применил древнегреческий учений Герон, а знак Δ применяется с IV в. н.э.

Содержание

Медиана, биссектриса и высота треугольника
Равные треугольники
Признаки равенства треугольников
Признаки равенства треугольников и их следствия.
Признаки равенства треугольников
Первый признак равенства треугольников
Второй признак равенства треугольников
Третий признак равенства треугольников
📹 Видео

Медиана, биссектриса и высота треугольника

Равные треугольники

Аксиома существования треугольника, равного данному.
Каким бы ни был треугольник, существует треугольник, равный ему в заданном расположении относительно данной полупрямой.

Свойства равных треугольников
1. В равных треугольниках соответствующие стороны равны.
2. В равных треугольниках соответствующие углы равны.
3. Периметры равных треугольников равны.
4. Площади равных треугольников равны.
5. Против равных сторон лежат равные углы.
6. Против равных углов лежат равные стороны.

Признаки равенства треугольников

Дополнительные признаки равенства
• Если две стороны и медиана, проведенная к третьей стороне треугольника, соответственно равны двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне другого треугольника, такие треугольники равны.
• Если два угла и высота,проведенная к стороне, к которой прилегают эти углы, одного треугольника, соответственно равны двум углам и высоте, проведенной к стороне, к которой прилегают эти углы, другого треугольника, то такие треугольники равны.
• Если сторона, высота и медиана, проведенные к стороне одного треугольника, соответственно равны стороне, высоте и медиане, проведенным к этой стороне другого треугольника, то эти треугольники равны.
• Если медиана и углы, на которые она делит угол, одного треугольника, соответственно равны медиане и углам,на которые она делит угол, другого треугольника, эти треугольники равны.

Это конспект по теме «Треугoльник. Равенство треугольников». Выберите дальнейшие действия:

Видео:Признаки равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Признаки равенства треугольников и их следствия.

Тема урока: Признаки равенства треугольников и их следствия.

Шуламбаева Н.А, Кирсановская ООШ,

Цели урока:

1. Повторение и обобщение пройденного материала

2. Развитие математического мышления, речевой культуры, внимания и памяти.

3. Воспитание самостоятельности, аккуратности при выполнении рисунков.

Тип урока: Урок обобщение.

Ход урока:

І. Организационный момент, готовность учащихся к уроку.

ІІ. Постановка цели урока перед учащимися.

ІІІ. Повторение теоретического материала.

Что такое треугольник?
Какие треугольники называются равными?

Задача: Дано: ?MQR=?NPK. Перечислите шесть пар равных друг другу элементов (сторон, углов) этих двух треугольников.

3. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

Сформулируйте второй признак равенства треугольников.
Сформулируйте третий признак равенства треугольников.

Задача: рисунки треугольников

а) задача на первый признак Доказать: ?ОСМ=?ОДМ

б) задача на второй признак Доказать: ?АВС=?АДС

в) задача на третий признак Доказать: ?АОВ=?ДОС

Сформулируйте определение высоты, биссектрисы и медианы треугольника. (Показать на рисунке)
Сформулируйте определение равнобедренного треугольника.
Сформулируйте определение равностороннего треугольника.

Задача:

Две стороны равнобедренного треугольника равны 5 см и 6 см.

Найдите его третью сторону.

Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника.

Задача: Основание равнобедренного треугольника в 3 раза меньше боковой стороны, а его периметр равен 21 см. Найдите длины сторон треугольника.

Тестовые задания.

Периметр равнобедренного треугольника равен 2 м. Чему равна боковая сторона, если основание данного треугольника имеет длину 0,6 м:

а) 70 см; б) 140 см; в) 80 см?

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 6 м. Чему равно основание, если боковая сторона треугольника имеет длину 2 м:

а) 2 м; б) 4 м; в) 1 м?

3. Если в треугольнике все углы равны, то такой треугольник:

а) равнобедренный; б) равносторонний; в) стороны разные.

4. Периметр равнобедренного треугольника 40 см и стороны треугольника

относятся как 2 : 3. Длина сторон треугольника:

а) 10 см, 10 см, 20 см; б) 10 см, 15 см, 15 см; в)16 см, 16 см, 8 см.

IV. Подведение итогов урока.

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников

О чем эта статья:

Видео:Первый признак равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Первый признак равенства треугольников

Конечно, равенство треугольников всегда можно доказать наложением одного треугольника на другой. Но, согласитесь, — это несерьезно. Какое может быть наложение, когда есть три теоремы и можно их доказать.

Давайте рассмотрим три признака равенства треугольников.

Теорема 1. Равенство треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

При наложении △A₁B₁C₁ на △ABC вершина A₁ совмещается с вершиной A, и сторона A₁B₁ накладывается на сторону AB, AC — на сторону A₁C₁.

Сторона A₁B₁ совмещается со стороной AB, вершина B совпадает с вершиной B₁, сторона A₁С₁ совмещается со стороной AС, вершина C совпадает с вершиной C₁.

Значит, происходит совмещение вершин В и В₁, С и С₁.

Видео:7 класс, 15 урок, Первый признак равенства треугольниковСкачать

Второй признак равенства треугольников

Теорема 2. Равенство треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Путем наложения △ABC на △A₁B₁C₁, совмещаем вершину А с вершиной A₁, вершины В и В₁ лежат по одну сторону от А₁С₁.

Тогда АС совмещается с A₁C₁, вершина C совпадает с C₁, поскольку мы знаем, что АС = A₁C₁.

AB накладывается на A₁B₁, поскольку мы знаем, что ∠A = ∠A₁.

CB накладывается на C₁B₁, поскольку мы знаем, что ∠C = ∠C₁.

Вершина B совпадает с вершиной B₁.

Видео:7 класс, 19 урок, Второй признак равенства треугольниковСкачать

Третий признак равенства треугольников

Теорема 3. Равенство треугольников по трем сторонам.

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Доказательство 3 признака равенства треугольников:

Приложим △ABC к △A₁B₁C₁ таким образом, чтобы вершина A совпала с вершиной A₁, вершина B — с вершиной B₁, вершина C и вершина C₁ лежат по разные стороны от прямой А₁В₁.

Кроме трех основных теорем, запомните еще несколько признаков равенства треугольников.

Равны ли треугольники, можно определить не только по сторонам и углам, но и по высоте, медиане и биссектрисе.

Если угол, сторона, противолежащая этому углу, и высота, опущенная на другую сторону, одного треугольника соответственно равны углу, стороне и высоте другого треугольника — такие треугольники равны.
Если две стороны и медиана, заключенная между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и медиане другого треугольника — такие треугольники равны.
Если сторона и две медианы, проведенные к двум другим сторонам, одного треугольника соответственно равны стороне и двум медианам другого треугольника — такие треугольники тоже равны.
Если две стороны и биссектриса, заключенная между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и биссектрисе другого треугольника — вы уже догадались сами: эти ребята равны.
Два треугольника равны, если сторона, медиана и высота, проведенные к другой стороне, одного треугольника соответственно равны стороне, медиане и высоте другого треугольника.

Как видите, доказать равенство треугольников можно по множеству признаков и десятком способов. Три признака равенства треугольников — основные. Все остальные способы также стоит запомнить, ведь треугольник — только с виду простая фигура.