Сколько треугольников в семиугольнике (3 видео)

Начертите выпуклый семиугольник и из какой-нибудь его вершины проведите все возможные диагонали. а) Сколько при этом образовалось треугольников?

Содержание

Ваш ответ
решение вопроса
Похожие вопросы
Сколько треугольников существует на пересечениях диагоналей семиугольника?
Геометрия многоугольника: пятиугольники, шестиугольники и додекагоны
Двумерные правильные многоугольники везде
О полигонах
Как называются полигоны
N-угольники
Предел полигона
Классификация полигонов
Регулярные и неправильные полигоны
Выпуклые против вогнутых полигонов
Простые и сложные полигоны
Правило суммы внутренних углов
Сколько треугольников в этом многоугольнике?
Размер угла для правильных многоугольников
Некоторые известные полигоны
Фермы
Пентагон
Главная пластина
Поддельный Пентагон
Снежинки
Пчелы и осы
Тротуар гиганта
Восьмиугольник
Стоп Знаки
📹 Видео

Видео:Сколько треугольников на картинке?Скачать

Ваш ответ

Видео:Способ сосчитать треугольники, которому не учат в школе! Сколько треугольников на картинке?Скачать

решение вопроса

Видео:Сколько треугольников? Универсальный алгоритм решенияСкачать

Сколько треугольников существует на пересечениях диагоналей семиугольника?

В семиугольнике (не обязательно регулярный) со всеми его отмеченными диагоналями, сколько треугольников существует с двумя вершинами на двух перекрестках диагоналей и разделении одной вершины с семиугольником?

Чтобы видеть, сколько пересечений диагоналей существует, мы просто должны знать, что нам нужны 2 диагонали для одного пересечения, таким образом, нам нужны 4 вершины всего есть $ $\binom =35$$ пересечения диагоналей. Так я, хотя было 7$$ cdot35cdot34 треугольники $$, делящие одну вершину с семиугольником и имеющие другие два на пересечениях диагоналей. На самом деле я не считаю это правильным вообще, потому что есть неколлинеарные пересечения диагоналей, которые можно выбрать, и вы считаете их как треугольники. Таким образом, я пытался посчитать пересечения диагоналей в каждой диагонали и есть некоторые с 4 и 6, но я не думаю, что это эффективно вообще. Таким образом, я задавался вопросом для любого намека или ответа. спасибо.

Предположение, что вы соглашаетесь с треугольниками, стороны которых не, сами, части диагоналей, которые будут хорошо для семиугольника, вершины которого находятся в общем выпуклом положении: мы просто должны вычесть от треугольников с двумя пунктами на диагонали.

Делать это максимально обычно: если мы фиксируем $P$ вершины, количество выродившихся треугольников включая ту вершину — $ cdot binom за 2$ (и $ cdot binom за 2$ в целом). Рассуждение:

Мы получаем выродившийся треугольник от двух точек пересечения на диагонали из $P$.
Каждая точка пересечения находится на другой диагонали с двумя конечными точками — один налево от первой диагонали и одной с его правой стороны от него.
Это определяет пять вершин: другая конечная точка диагонали через $P$ и обе конечных точки каждой из других диагоналей.
, Если мы выбираем пять $A_1 вершин, A_2, A_3, A_4, $ A_5 в том заказе вокруг круга, диагонали через $P$, должен быть $PA_3$, и эти две вершины должны лечь или на $A_1A_4$ и $A_2A_5$, или иначе на $A_1A_5$ и $A_2A_4$.

Мы умножаем это на $ за 7$ (на $n$) для всех возможных способов выбрать $P$.

Таким образом, вы хотите взять свой оригинальный ответ cdot binom за 7$ \cdot left (binom -1right) $ и вычесть 2$ cdot 7cdot $ binom для окончательного ответа.

Хотя вы попросили определенно нерегулярные семиугольники, стоит указать, что для , регулярных семиугольник, проблема намного хуже. Первое беспокойство — то, что могли бы быть тройные пересечения диагоналей: нет никого для регулярного семиугольника, но есть некоторые за регулярный $n$ — полувагон с большим $n$. Другая проблема — выродившиеся треугольники как $\ABC$ треугольника в диаграмме ниже:

Даже не немедленно очевидно, что $A$, $B$ и $C$ коллинеарны (они), уже не говоря о том, как посчитать весь такой, утраивается, на самом деле не проходя диаграмму и имея дело с каждым выродившимся треугольником по одному.

Видео:№363. Начертите выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоугольникеСкачать

Геометрия многоугольника: пятиугольники, шестиугольники и додекагоны

Видео:Сколько треугольников на рисунке? Универсальный алгоритм решения задачиСкачать

Двумерные правильные многоугольники везде

Немногие геометрические фигуры столь же разнообразны, как многоугольники. Они включают в себя знакомый треугольник, квадрат и пятиугольник, но это только начало.

В геометрии многоугольник – это любая двумерная форма, которая удовлетворяет следующим условиям:

Состоит из трех или более прямых
Закрыто без отверстий или разрывов в форме
Имеет пары линий, которые соединяются в углах или вершинах, где они образуют углы
Имеет равное количество сторон и внутренних углов

Двумерный означает плоский, как лист бумаги. Кубы не являются полигонами, потому что они трехмерны. Круги не являются полигонами, потому что они не содержат прямых линий.

Специальный вид многоугольника может иметь углы, которые не все равны. В этом случае он называется неправильным многоугольником.

О полигонах

Название многоугольник происходит от двух греческих слов:

Poly, , что означает много .
Гон, что означает угол

Формы, которые являются полигонами

Треугольник (треугольник): 3 стороны
Тетрагон (квадрат): 4 стороны
Пентагоны: 5 сторон
Шестиугольник: 6 сторон
Семиугольник: 7 сторон
Восьмиугольники: 8 сторон
Нонагон: 9 сторон
Декагон: 10 граней
Undecagon: 11 сторон
Додекагоны: 12 сторон

Как называются полигоны

Названия отдельных многоугольников получаются из числа сторон или углов, которыми обладает форма. Полигоны имеют одинаковое количество сторон и углов.

Общим названием для большинства полигонов является греческий префикс «сторон», прикрепленный к греческому слову «угол» (gon).

Примеры этого для пяти- и шестигранных правильных многоугольников:

Пента (по-гречески означает пять) + гон = Пентагон
Гекса (по-гречески означает шесть) + гон = шестиугольник

Есть исключения из этой схемы именования. В частности, со словами, которые чаще всего используются для некоторых полигонов:

Треугольник . Использует греческий префикс Tri , но вместо греческого гона используется латинский угол . Trigon – правильное геометрическое имя, но оно используется редко.
Четырехсторонний. Производный от латинского префикса quadri, , означающего четыре, прилагается к слову боковой, , которое является еще одним латинским словом, означающим сторона.
Квадрат . Иногда четырехсторонний многоугольник (квадрат) называется четырехугольником или четырехугольником .

N-угольники

Полигоны с более чем 10 сторонами встречаются нечасто, но следуют тому же греческому соглашению об именовании Таким образом, 100-сторонний многоугольник называется гектогоном .

Однако в математике пятиугольники иногда удобнее называть n-гонами :

11-гонник: гендекагон
12-Гон: Додекагон
20-угольник: Icosagon
50-гонник: пятиконечный
1000-гон: чилиагон
1000000-гон: мегагон

В математике н-гоны и их греческие аналоги взаимозаменяемы.

Предел полигона

Теоретически, нет ограничения на количество сторон, которые может иметь многоугольник.

По мере того, как размер внутренних углов многоугольника увеличивается, а длина его сторон становится короче, многоугольник приближается к кругу, но никогда не достигает его.

Классификация полигонов

Регулярные и неправильные полигоны

Полигоны классифицируются на основании того, равны ли все углы или стороны.

Обычныймногоугольник . Все углы имеют одинаковый размер, а все стороны равны по длине.
Нерегулярныймногоугольник . Углы или стороны одинакового размера не имеют одинаковой длины.

Выпуклые против вогнутых полигонов

Второй способ классификации полигонов – по размеру их внутренних углов.

Выпуклые многоугольники: Внутренние углы не превышают 180 °.
Вогнутые многоугольники . Как минимум, один внутренний угол превышает 180 °.

Простые и сложные полигоны

Еще один способ классификации полигонов – это то, как линии, образующие многоугольник, пересекаются.

Простые полигоны : линии соединяются или пересекаются только один раз – в вершинах.
Сложные полигоны : линии пересекаются более одного раза.

Названия сложных многоугольников иногда отличаются от названий простых многоугольников с одинаковым числом сторон.

шестиугольник правильной формы – это шестигранный простой многоугольник.
Звездообразная гексаграмма – это шестигранный сложный многоугольник, созданный наложением двух равносторонних треугольников.

Правило суммы внутренних углов

Как правило, каждый раз, когда сторона добавляется в многоугольник, например:

От треугольника до четырехугольника (три-четыре стороны)
От пятиугольника до шестиугольника (пять-шесть сторон)

еще 180 ° добавляется к сумме внутренних углов.

Это правило можно записать в виде формулы:

(n – 2) × 180 °

где n равно числу сторон многоугольника.

Таким образом, сумма внутренних углов для шестиугольника может быть найдена с помощью формулы:

(6 – 2) × 180 ° = 720 °

Сколько треугольников в этом многоугольнике?

Приведенная выше формула внутреннего угла получается путем деления многоугольника на треугольники, и это число можно найти с помощью вычисления:

n – 2

В этой формуле n равно числу сторон многоугольника.

Шестиугольник (шесть сторон) можно разделить на четыре треугольника (6 – 2) и додекагон на 10 треугольников (12 – 2).

Размер угла для правильных многоугольников

Для правильных многоугольников, у которых все углы одинакового размера, а стороны одинаковой длины, размер каждого угла в многоугольнике можно рассчитать путем деления общего размера углов (в градусах) на общее количество сторон.

Для правильного шестигранного шестигранника каждый угол равен:

720 ° ÷ 6 = 120 °

Некоторые известные полигоны

Фермы

Фермы часто имеют треугольную форму. В зависимости от ширины и уклона крыши ферма может включать равносторонние или равнобедренные треугольники. Из-за их большой прочности, треугольники используются в строительстве мостов и велосипедных рам, и видны в Эйфелевой башне.

Пентагон

Пентагон – штаб-квартира Министерства обороны США – берет свое название от его формы. Здание представляет собой пятисторонний, правильный пятиугольник.

Главная пластина

Другой известный пятисторонний правильный пятиугольник – домашняя тарелка на бейсбольном алмазе.

Поддельный Пентагон

Гигантский торговый центр недалеко от Шанхая, Китай, построен в форме правильного пятиугольника и его иногда называют поддельным пятиугольником.

Снежинки

Каждая снежинка начинается с шестиугольника, но температура и уровень влажности добавляют ветви и усики, так что каждая из них выглядит по-разному.

Пчелы и осы

Естественные шестиугольники также включают ульи, где каждая клетка в соте, которую пчелы строят для содержания меда, является шестиугольной. Гнезда бумажных ос также содержат гексагональные клетки, в которых они растут.

Тротуар гиганта

Шестиугольники также найдены на мощёной дорожке Гиганта, расположенной на северо-востоке Ирландии. Это естественная горная порода, состоящая из около 40000 взаимосвязанных базальтовых колонн, которые были созданы в виде лавы из-за медленно остывающего древнего вулканического извержения.

Восьмиугольник

Восьмиугольник – имя, данное кольцу или клетке, используемому в боях Ultimate Fighting Championship (UFC) – берет свое название от своей формы. Это восьмигранный правильный восьмиугольник.

Стоп Знаки

Стоп знак – один из самых знакомых дорожных знаков – еще один восьмигранный правильный восьмиугольник. Хотя цвет, формулировка или символы на знаке могут различаться, восьмиугольная форма знака остановки используется во многих странах мира.