Икосаэдр — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, один из тел Платона.
Ранее мы писали о додекаэдре , сейчас поговорим о другом похожем двадцатиграннике – икосаэдре .
Все 20 граней являются равносторонними треугольниками. количество ребер
соответствует 30, количество вершин — 12. Икосаэдр состоит из 59
Все 12 вершин икосаэдра являются вершинами 5 равносторонних
треугольников, значит, сумма углов у вершины = 300°.
У икосаэдра 30 ребер. Как и у всех правильных многогранников ребра икосаэдра имеют равную длину,
а грани — равную площадь.
У икосаэдра, как и додекаэдра, 15 осей симметрии, все проходят через
середины противолежащих параллельных ребер. Точка пересечения этих
осей икосаэдра – это и есть его центр симметрии.
Молекула фуллерена C60 — усечённый икосаэдр. |
Как сделать икосаэдр.
Способ № 1 Икосаэдр из заготовки
Распечатываем готовое изображение развертки икосаэдра, вырезаем и склеиваем по границам. Далее
на ваше усмотрение окрашиваете в любой цвет и украшаете.
Способ № 2 Икосаэдр своими руками
Вам понадобится бумага, карандаш, линейка (удобней будет циркуль), ножницы, клей ПВА (или другой).
При помощи линейки, циркуля и карандаша рисуем на бумаге несколько треугольников (как на рисунке
ниже). Чтоб было легче, можете нарисовать 5 параллелограммов, а после каждый прямоугольник
разделить на 4 равносторонних треугольника. Далее вырезаем, оставив места для склейки и
Видео:Видеоурок по математике "Понятие правильного многогранника"Скачать
Икосаэдр
Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Икоси» означает двадцать, «хедра» — означает грань (Икосаэдр – двадцатигранник).
Видео:Пра́вильный икоса́эдр (от др.-греч. εἴκοσι «двадцать»; ἕδρον «основание») - одно из Платоновых телСкачать
Поэтому на вопрос — «что такое икосаэдр?», можно дать следующее определение: » Икосаэдр это геометрическое тело из двадцати граней, каждая их которых — правильный треугольник «.
Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти Платоновых тел .
Икосаэдр имеет следующие характеристики:
- Тип грани – правильный треугольник;
- Число сторон у грани – 3;
- Общее число граней – 20;
- Число рёбер, примыкающих к вершине – 5;
- Общее число вершин – 12;
- Общее число рёбер – 30.
Правильный икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300° (60° x 5).
Икосаэдр имеет центр симметрии — центр икосаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.
Видео:Многогранники : Тетраэдр, Октаэдр, Икосаэдр, Гексаэдр, ДодекаСкачать
Математические характеристики икосаэдра
Икосаэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.
Радиус описанной сферы икосаэдра
где a — длина стороны.
Сфера может быть вписана внутрь икосаэдра.
Радиус вписанной сферы икосаэдра
Для наглядности площадь поверхности икосаэдра можно представить в виде площади развёртки.
Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон икосаэдра (это площадь правильного треугольника) умноженной на 20. Либо воспользоваться формулой:
Объем икосаэдра определяется по следующей формуле:
Видео:Платоновы тела. Октаэдр. Додекаэдр. Икосаэдр | МатематикаСкачать
Вариант развертки
Икосаэдр можно изготовить самостоятельно. Бумага или картон самый подходящий вариант. Для сборки потребуется бумажная развёртка — единая деталь с линиями сгибов.
Древнегреческий философ Платон ассоциировал икосаэдр с «земным» элементом вода, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали голубой цвет.
Заметим, что это не единственный вариант развертки.
Для построения модели Вы можете скачать развертку в формате pdf и распечатать на листе формата А4:
— если Вы предполагаете распечатать на цветном принтере — цветная развертка
— если Вы предполагаете использовать для сборки цветной картон — развертка
Кроме того, существуют два классических варианта окраски многогранника, когда каждая из соседних граней окрашена в свой цвет. Либо используется определенное количество цветов раскраски, причем одинаковые цвета не граничат друг с другом.
Представляем Вашему вниманию два варианта окраски 20 граней икосаэдра с использованием пяти цветов.
Икосаэдр
Икосаэдр – (от греческого ico — шесть и hedra — грань) правильный выпуклый многогранник, составленный из 20 правильных треугольников. Каждая из 12 вершин икосаэдра является вершиной 5 равносторонних треугольников, поэтому сумма углов при вершине равна 300 . Если принять длину ребра за а , то получим следующие формулы: |
Радиус описанной сферы Радиус вписанной сферы Элементы симметрии додекаэдра Правильный икосаэдр имеет 15 осей симметрии , каждая из которых проходит через середины противоположных параллельных ребер. Точка пересечения всех осей симметрии икосаэдра является его центром симметрии . Плоскостей симметрии также 15 . Плоскости симметрии проходят через четыре вершины, лежащие в одной плоскости, и середины противолежащих параллельных ребер. 🔍 ВидеоИкосаэдр из бумаги. Чертёж развертки икосаэдра.Скачать #203. Правильные многогранники: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдрСкачать Математический факт, который не помнят 98 выпускников школСкачать Платоновы тела: Тетраэдр, Куб, Октаэдр, Икосаэдр, ДодекаэдрСкачать Геометрический трип. Икосаэдр.Скачать Платоновы тела - ИкосаэдрСкачать Гороховый конструктор: октаэдр и икосаэдр. 3D конструктор своими руками. Геометрия для детейСкачать Solidworks. Правильный икосаэдрСкачать Правильные и полуправильные многогранникиСкачать Многоугольники и многогранники. Женя КацСкачать Тема 2. Правильные, полуправильные и звёздчатые многогранники. 10 классСкачать Лист Мёбиуса, проективная плоскость и икосаэдр // Михаил ТёмкинСкачать икосаэдрСкачать Разметка икосаэдраСкачать Икосаэдр из бумаги/Paper icosahedron/Правильный многогранник/DIYСкачать Ошемков А. А. - Наглядная геометрия и топология. Лекции - Лекция 6Скачать |