Скачать программу по делению окружности на равные части

Статья содержит два калькулятора, рассчитывающие параметры деления круга на равные по площади части радиусами и параллельными хордами

Ниже представлены два калькулятора, рассчитывающие параметры разделения круга на равные части. Сначала — традиционный калькулятор, который делит круг на равные части радиусами (примерно так, как режут пиццу или торт), под ним — нетрадиционный калькулятор, который делит круг на равные по площади части параллельными хордами. Оба калькулятора визуализируют результат рисунком. Методы расчета с формулами для обоих калькуляторов приведены ниже, под калькуляторами.

Деление круга на равные по площади части радиусами

Деление круга на равные по площади части параллельными хордами

Деление круга на равные части радиусами

Традиционный и очень простой метод деления круга — по факту, нарезка равных секторов. Метод и формулы очень просты:

1. Определяем угловой размер каждого сектора в радианах, путем деления 360 градусов на нужное число секторов.

1. Определяем размер дуги сектора, перемножая радиус на угол в радианах

1. Определяем размер хорды по теореме косинусов (хорда является основанием равнобедренного треугольника с боковыми сторонами R и противолежащим углом альфа.

Собственно и всё — мы получили все характеристики для N равных секторов

Деление круга на равные части параллельными хордами

Этот способ более любопытен, чем предыдущий. Для простоты будем рассматривать верхнюю половину круга, так как с нижней все будет симметрично.

Задача состоит в определении x-вой координаты точек, через которые нужно проводить хорды (на рисунке это точки x1 и x2). Выведем для начала формулу площади куска, отсекаемого хордой слева.

Верхнюю полуокружность можно представить графиком функции y=f(x), где x — это координата вдоль оси абсцисс, а y — это функция, численно равная y координате соответствующей точки верхней полуокружности.

По теореме Пифагора получаем следующую функцию

Чтобы получить площадь фигуры, отсекаемой хордой слева, надо проинтегрировать эту функцию от -R до x. Первообразная функции равна:

Осталось определиться с константой. Нам надо, чтобы в точке с координатами -R площадь была равна нулю. Подставив -R вместо x в формулу выше, получаем

Итак, полное выражение

Теперь рассмотрим нахождение координат крайней левой точки. Нам известна площадь, которую она должна отсечь (напоминаю, речь идет о полуокружности)

Таким образом мы можем приравнять

Что дает нам такое финальное уравнение

Данное уравнение является трансцендентным, а поэтому находить координату первой точки придется численным методом, например, методом бисекции или методом Ньютона. Калькулятор использует метод Ньютона.

Вторая и последующие точки находится аналогично, путем изменения размера отсекаемой площади. Для второй точки это будет , для третьей и так далее.

Зная координаты точек, несложно рассчитать все остальные параметры, в частности, длину хорды.

Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Презентация «Деление окружности на равные части» (3 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Деление окружностей на равные частиСкачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ СДО Деление окруж на равные части.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Учитель Яковлева Наталья Юрьевна

Найдите лишнюю фигуру, и объясните свой выбор

ОКРУЖНОСТЬ
ЦЕНТР ОКРУЖНОСТИ
РАДИУС
ДИАМЕТР
ХОРДА

Как поделить окружность
на 2 равные части?
Алгоритм
1. Начертить окружность.
2. Повести диаметр.

Самооценка:
правильно разделил круг на 2 части – 1 балл правильно начертил окружность и разделил ее на 2 части – 2 балла.

Как поделить окружность
на 4 равные части?
Алгоритм
1. Начертить окружность.
2. Провести диаметр.
3. Построить второй диаметр, перпендикулярный первому.
Самооценка:
правильно разделил круг на 4 части – 1 балл правильно начертил окружность и разделил ее на 4 части – 3 балла.

Задание:
1.Проведите хорды, соединяющие последовательные точки деления окружности.
2.Проведите радиусы к данным точкам.
3.Измерьте хорды и радиусы.
4.Сделайте вывод.
5. Ответьте на вопрос, «Каким образом окружность можно разделить на 6 равных частей».

Как поделить окружность на 6 равных частей?

Алгоритм
1. Начертить окружность с заданным радиусом.
2. Отметить на окружности точку.
3. От данной точки циркулем того же радиуса последовательно делаем засечки на окружности.
4. Соединить данные точки окружности с центром окружности.

Самооценка
Правильно провели хорды – 1
Правильно провели радиусы – 1
Правильно измерили хорды и радиусы – 1
Правильно сделали вывод -1

Выбранный для просмотра документ Технологическая карта урока..docx

Яковлева Наталья Юрьевна

учитель начальных классов.

Тема: Деление окружности на равные части

Учебник: Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н. Математика: учебник для 3 класса: в 2 ч.- Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров», 2012.

Оборудование: проектор, компьютер, чертежные инструменты, карточка №1, раздаточный материал (разночветные круги)

I .Образовательно-развивающие цели:

1.1.Усвоение новых умений: деление окружности на равные части

1.2.Применение опорных понятий: окружность, центр окружности, радиус, диаметр, хорда

1.3.Формирование универсальных учебных действий:

— ориентироваться в своей системе знаний;

— находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;

— развитие операций мышления: сравнения, сопоставления, анализа, синтеза и обобщения.

— уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя, сохранять цель и учебные задачи;

— уметь высказывать свое мнение на основе работы с материалом, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок;

— формирование умения планировать, координировать, контролировать и оценивать свою деятельность;

— формирование начальных форм познавательной и личностной рефлексии.

— уметь оформлять свои мысли в устной речи, слушать и понимать речь других;

— формирование умения взаимодействовать в группах

1.4.Формирование предметных умений:

— делить окружности на равные части

II .Воспитательные цели:

2.1. Формирование научного мировоззрения на основе философских категорий: общее – особенное – единичное; причина – следствие.

2.2. Формирование личностных УУД:

§ установление учащимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом;

§ нравственно этическое оценивание усваиваемого содержания, исходя из социальных и личностных ценностей.

Заявка на оценку:

«5» — 13 баллов и более

«4» — 10 – 12 баллов

Заявка на оценку

— Ребята рассмотрите фигуры.

– Какая фигура лишняя? Почему?

— Что называется кругом?

Работа с понятиями по теме «Окружность»

— Повторим основные понятия, которые связаны с окружностью.

Окружность, центр окружности, радиус, диаметр, хорда.

— Используя карточку №1, составьте вопросы-понятия.

— Лишняя фигура круг- основание по наличию углов, круг не имеет углов, а остальные фигуры многоугольники. (1-3б.)

— Круг-это фигура ограниченная окружностью. (1б.)

-Что называется окружностью (центром окружности, радиусом, хордой, диаметром)?

— Что считается хордой?

— Что понимается под понятием окружность (радиус, хорда, диаметр)?

— Что представляет собой радиус?

— Что выражает понятие окружность (радиус, хорда, диаметр)?

— Что является окружностью (радиусом, хордой, диаметром)?

— Что такое окружность (радиус, хорда, диаметр)?

— Каковы свойства радиуса?

В чем заключается сущность понятия «окружность»? (по 1 б. за вопрос-понятие)

Ответы:

Окружность – это граница круга. Окружность – замкнутая линия, все точки которой равноудалены от центра окружности.

Центр окружности – это точка, равноудаленная от всех точек окружности.

Радиус – это отрезок соединяющий центр окружности с любой точкой окружности.

Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.(по 1 балл за ответ)

3.Выведение темы урока

— Ребята, посмотрите на иллюстрации.

— Что вы заметили?

— Как вы считаете, что нужно знать, чтобы сделать такие поделки?

— Сравните данные части круга по размеру. Что вы заметили?

— Как вы думаете, чему сегодня мы будем учиться на уроке?

— Все детали иллюстрации круги или части круга. (1балл)

— Мы должны знать, как можно разделить круги на части.

— Части круга одинаковые (равные). (1балл)

— Сегодня на уроке мы будем учиться делить круги на равные части. (1балл)

4.Работа по теме урока

I . а) Возьмите круг голубого цвета и разделите его на 2 равные части способом сгибания.

б) Начертите окружность радиусом 3 см. и разделите на 2 равные части.

в) Сформулируйте алгоритм деления окружности на 2 равные части.

II . а) Возьмите круг розового цвета и разделите его на 4 равные части способом сгибания.

б) Начертите окружность радиусом 3 см. и разделите на 4 равные части.

в) Сформулируйте алгоритм деления окружности на 4 равные части.

Дети 1 и 3 группы обсуждают I задание (деление окружности на 2 равные части).

Ребята 2 и 4 группы обсуждают II задание (деление окружности на 4 равные части).

Выступление по одному представителю от групп.

правильно разделил круг на 2 части – 1 балл правильно начертил окружность и разделил ее на 2 части – 2 балла.

правильно разделил круг на 4 части – 1 балл правильно начертил окружность и разделил ее на 4 части – 3 балла.

+ 1 за выступление

Алгоритм дел. окруж. на 2 равные части.

1. Начертить окружность.

2. Повести диаметр.

Алгоритм дел. окруж. на 4 равные части.

1. Начертить окружность.

2. Провести диаметр.

Провести диаметр перпендикулярный первому.

• Круговые вращения головой
• Вращение рук
• Туловища
• Нарисовать глазами круг

— Разделите желтый круг на 6 равных частей способом сгибания круга.

— С какой проблемой вы столкнулись.

Проведем маленький эксперимент:

1.Проведите хорды, соединяющие последовательные точки деления окружности.

2.Проведите радиусы к данным точкам.

3.Измерьте хорды и радиусы.

5. Ответьте на вопрос, «Каким образом окружность можно разделить на 6 равных частей».

Работа в группах.

Отвечает группа первая выполнившая работу.

-Правильно провели хорды – 1б

-Правильно провели радиусы – 1б

-Правильно измерили хорды и радиусы – 1б

-Правильно сделали вывод -1б

4 балла + 1балл за выступление

— Способ сгибания круга не подходит. (1б.)

— Из проведенной работы можно сделать вывод: длины хорд и радиусов одинаковые. (1 б.)

Алгоритм деление окружности на 6 равных частей:

1. Начертить окружность с заданным радиусом.

2.Отметить на окружности точку.

3. От данной точки циркулем того же радиуса последовательно делаем засечки на окружности.

4. Соединить данные точки окружности с центром окружности.

5.Обобщение темы урока

— Алгоритм деления круга на 6 равных частей составили, теперь давайте применим его на практике.

_ Разделите круг на 6 равных частей и разрежьте по линиям.

По данному эскизу оформить аппликацию (аппликация состоит из частей равных 6 части круга).

Представить полученные работы.

— Правильно разделили круг на 6 равных частей – 1балл

-За оформление работы 1балл

Заявка на оценку:

«5» — 13 баллов и более

«4» — 10 – 12 баллов

1.Сформулировать алгоритм деления окружности на 3 равные части.

2.Изобразить фигуру, состоящую из разных частей круга.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 989 человек из 79 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Деление окружности на 3 частиСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 523 494 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Математика (в 2 частях)», Аргинская И.И., Ивановская Е.И., Кормишина С.Н.

Другие материалы

• 31.01.2022
• 19
• 0

• 31.01.2022
• 48
• 0

• 31.01.2022
• 35
• 0

• 31.01.2022
• 51
• 1

• 31.01.2022
• 37
• 0

• 31.01.2022
• 48
• 0

• 31.01.2022
• 54
• 0

• 31.01.2022
• 65
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 31.01.2022 97
• RAR 266.5 кбайт
• 6 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Яковлева Наталья Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 363
• Всего материалов: 3

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Деление окружности на равные части с помощью циркуляСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Все школы Ненецкого АО перевели на удаленку

Время чтения: 1 минута

Ставропольских школьников с 1 по 8 класс перевели на дистанционное обучение

Время чтения: 2 минуты

Петербургских школьников с 7 по 11 классы перевели на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

Генпрокуратура проводит масштабную проверку в российских школах

Время чтения: 1 минута

В Тульской области ввели школьные каникулы со 2 по 11 февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Деление окружности на n- равные частиСкачать

Деление окружности на любое количество равных частей в КОМПАС — 3D с примером

Деление окружности на любое количество равных частей:

Чтобы выполнить шестое задание «Деление окружности на равные части» составим алгоритм последовательности выполнения работы:

• 1) построить окружность (радиус 40 мм);
• 2) разделить окружность на равные части, допустим на 7;
• 3) построить вписанный в окружность семиугольник.

1. Построение окружности радиусом 40 мм. Войдите на страницу Геометрия (1)

Алгоритм построения выглядит следующим образом:

2. Деление окружности на 7 равных частей. Имея готовую окруж-

ность войдите в Строку меню (1) и щелчком левой кнопки мыши вызовите каскадное меню. Затем в Строке параметров (внизу рабочего поля) укажите Количество участков в данном случае 7 и выберите Стиль точки (рис. 62).

На рис. 63 показана окружность, поделённая на 7 равных частей.

Таким же образом можно построить деление окружности на любое количество равных частей.

3. Построение семиугольника, вписанного в окружность. В заданную окружность можно вписать многоугольник.

Команда «Многоугольник» (3)из каскадного меню позволяет построить многоугольники с любым количеством вершин. Рассмотрим построение семиугольника.

Чтобы построить семиугольник необходимо следовать указаниям, приведённым ниже.

Войдите в Строку меню (1)и щелчком левой кнопки мы-
ши вызовите каскадное меню. После выбора команды «Многоуголь-
ник» (5)из каскадного меню на экране автоматически появляется
Строка параметров, в которой укажите Количество вершин

в данном случае 7, выберите многоугольник «По описанной окружности »и укажите «Стиль линии»(рис 64)
Алгоритмы для построения семиугольника:

На рис. 65 — семиугольник, вписанный в окружность.

• Алгоритм построения контура технической детали с сопряжениями в КОМПАС — 3D
• Алгоритм построения двутавра в КОМПАС — 3D
• Создание модели зубчатой шестерни раздаточного редуктора рабочего рольганга в КОМПАС — 3D
• Создание моделей деталей раздаточного редуктора с использованием вариационной параметризации в КОМПАС — 3D
• Деление отрезка прямой на любое число равных частей в КОМПАС — 3D
• Деление угла на две равные части в КОМПАС — 3D
• Деление прямого угла на три равные части в КОМПАС — 3D
• Построение угла, равного заданному в КОМПАС — 3D

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

📸 Видео

Деление окружности на равные частиСкачать

Видеоуроки по КОМПАС 3D. Урок 1 Деление окружности на равные частиСкачать

Деление окружности на 3 равные частиСкачать

Деление окружности на равные части в CorelDRAW (2)Скачать

деление окружности на произвольное число частейСкачать

Деление окружности на равные части. Урок 6. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Деление окружности на 12 равных частейСкачать

Деление окружностиСкачать

Деление окружности на равные частиСкачать

КАК РАЗДЕЛИТЬ ОКРУЖНОСТЬ НА 12 РАВНЫХ ЧАСТЕЙ?Скачать

Деление окружности на равные частиСкачать

Как разделить круг на равные частиСкачать

Деление окружности на равные части. Внимание!!! В таблице имеются ошибки. ПОЛЬЗУЙТЕСЬ ФОРМУЛОЙ!!!Скачать

Деление окружности на пять равных частей. Урок 7. (Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать

Деление окружности на равные частиСкачать