Синусы всех градусов на окружности

Таблица СИНУСОВ для углов от 0° до 360° градусов

СИНУС (SIN α) — это одна из прямых тригонометрических функций для углов, в прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к его единственной гипотенузе.

Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)

α (радианы)0π/6π/4π/3π/2π3π/2
α (градусы)30°45°60°90°180°270°360°
SIN α (СИНУС)01/2 2/23 /210-10

Полная таблица синусов для углов от 0° до 360° с шагом всего в 1°

Угол в градусахSin (Синус)
0
0.0175
0.0349
0.0523
0.0698
0.0872
0.1045
0.1219
0.1392
0.1564
10°0.1736
11°0.1908
12°0.2079
13°0.225
14°0.2419
15°0.2588
16°0.2756
17°0.2924
18°0.309
19°0.3256
20°0.342
21°0.3584
22°0.3746
23°0.3907
24°0.4067
25°0.4226
26°0.4384
27°0.454
28°0.4695
29°0.4848
30°0.5
31°0.515
32°0.5299
33°0.5446
34°0.5592
35°0.5736
36°0.5878
37°0.6018
38°0.6157
39°0.6293
40°0.6428
41°0.6561
42°0.6691
43°0.682
44°0.6947
45°0.7071
46°0.7193
47°0.7314
48°0.7431
49°0.7547
50°0.766
51°0.7771
52°0.788
53°0.7986
54°0.809
55°0.8192
56°0.829
57°0.8387
58°0.848
59°0.8572
60°0.866
61°0.8746
62°0.8829
63°0.891
64°0.8988
65°0.9063
66°0.9135
67°0.9205
68°0.9272
69°0.9336
70°0.9397
71°0.9455
72°0.9511
73°0.9563
74°0.9613
75°0.9659
76°0.9703
77°0.9744
78°0.9781
79°0.9816
80°0.9848
81°0.9877
82°0.9903
83°0.9925
84°0.9945
85°0.9962
86°0.9976
87°0.9986
88°0.9994
89°0.9998
90°1

Полная таблица синусов для углов от 91° до 180°

Угол в градусахSin (Синус)
91°0.9998
92°0.9994
93°0.9986
94°0.9976
95°0.9962
96°0.9945
97°0.9925
98°0.9903
99°0.9877
100°0.9848
101°0.9816
102°0.9781
103°0.9744
104°0.9703
105°0.9659
106°0.9613
107°0.9563
108°0.9511
109°0.9455
110°0.9397
111°0.9336
112°0.9272
113°0.9205
114°0.9135
115°0.9063
116°0.8988
117°0.891
118°0.8829
119°0.8746
120°0.866
121°0.8572
122°0.848
123°0.8387
124°0.829
125°0.8192
126°0.809
127°0.7986
128°0.788
129°0.7771
130°0.766
131°0.7547
132°0.7431
133°0.7314
134°0.7193
135°0.7071
136°0.6947
137°0.682
138°0.6691
139°0.6561
140°0.6428
141°0.6293
142°0.6157
143°0.6018
144°0.5878
145°0.5736
146°0.5592
147°0.5446
148°0.5299
149°0.515
150°0.5
151°0.4848
152°0.4695
153°0.454
154°0.4384
155°0.4226
156°0.4067
157°0.3907
158°0.3746
159°0.3584
160°0.342
161°0.3256
162°0.309
163°0.2924
164°0.2756
165°0.2588
166°0.2419
167°0.225
168°0.2079
169°0.1908
170°0.1736
171°0.1564
172°0.1392
173°0.1219
174°0.1045
175°0.0872
176°0.0698
177°0.0523
178°0.0349
179°0.0175
180°0

Таблица синусов для углов 181° — 270°

УголSin (Синус)
181°-0.0175
182°-0.0349
183°-0.0523
184°-0.0698
185°-0.0872
186°-0.1045
187°-0.1219
188°-0.1392
189°-0.1564
190°-0.1736
191°-0.1908
192°-0.2079
193°-0.225
194°-0.2419
195°-0.2588
196°-0.2756
197°-0.2924
198°-0.309
199°-0.3256
200°-0.342
201°-0.3584
202°-0.3746
203°-0.3907
204°-0.4067
205°-0.4226
206°-0.4384
207°-0.454
208°-0.4695
209°-0.4848
210°-0.5
211°-0.515
212°-0.5299
213°-0.5446
214°-0.5592
215°-0.5736
216°-0.5878
217°-0.6018
218°-0.6157
219°-0.6293
220°-0.6428
221°-0.6561
222°-0.6691
223°-0.682
224°-0.6947
225°-0.7071
226°-0.7193
227°-0.7314
228°-0.7431
229°-0.7547
230°-0.766
231°-0.7771
232°-0.788
233°-0.7986
234°-0.809
235°-0.8192
236°-0.829
237°-0.8387
238°-0.848
239°-0.8572
240°-0.866
241°-0.8746
242°-0.8829
243°-0.891
244°-0.8988
245°-0.9063
246°-0.9135
247°-0.9205
248°-0.9272
249°-0.9336
250°-0.9397
251°-0.9455
252°-0.9511
253°-0.9563
254°-0.9613
255°-0.9659
256°-0.9703
257°-0.9744
258°-0.9781
259°-0.9816
260°-0.9848
261°-0.9877
262°-0.9903
263°-0.9925
264°-0.9945
265°-0.9962
266°-0.9976
267°-0.9986
268°-0.9994
269°-0.9998
270°-1

Таблица синусов для углов от 271° до 360°

УголSin (Синус)
271°-0.9998
272°-0.9994
273°-0.9986
274°-0.9976
275°-0.9962
276°-0.9945
277°-0.9925
278°-0.9903
279°-0.9877
280°-0.9848
281°-0.9816
282°-0.9781
283°-0.9744
284°-0.9703
285°-0.9659
286°-0.9613
287°-0.9563
288°-0.9511
289°-0.9455
290°-0.9397
291°-0.9336
292°-0.9272
293°-0.9205
294°-0.9135
295°-0.9063
296°-0.8988
297°-0.891
298°-0.8829
299°-0.8746
300°-0.866
301°-0.8572
302°-0.848
303°-0.8387
304°-0.829
305°-0.8192
306°-0.809
307°-0.7986
308°-0.788
309°-0.7771
310°-0.766
311°-0.7547
312°-0.7431
313°-0.7314
314°-0.7193
315°-0.7071
316°-0.6947
317°-0.682
318°-0.6691
319°-0.6561
320°-0.6428
321°-0.6293
322°-0.6157
323°-0.6018
324°-0.5878
325°-0.5736
326°-0.5592
327°-0.5446
328°-0.5299
329°-0.515
330°-0.5
331°-0.4848
332°-0.4695
333°-0.454
334°-0.4384
335°-0.4226
336°-0.4067
337°-0.3907
338°-0.3746
339°-0.3584
340°-0.342
341°-0.3256
342°-0.309
343°-0.2924
344°-0.2756
345°-0.2588
346°-0.2419
347°-0.225
348°-0.2079
349°-0.1908
350°-0.1736
351°-0.1564
352°-0.1392
353°-0.1219
354°-0.1045
355°-0.0872
356°-0.0698
357°-0.0523
358°-0.0349
359°-0.0175
360°0

Таблица синусов особенно нужна, когда у вас под рукой нет супер навороченного инженерного калькулятора с маленькой спасительной кнопкой с надписью «sin». В таком случае, чтобы узнать, чему же равняется синус определенного заданного угла, просто найдите информацию о интересующем градусе.

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите полностью всё таблицу, на выделенном фоне нажмите уже правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Как пользоваться таблицей? Всё гораздо проще, чем Вы думаете, ищем в левой вертикальной колонке, соответствующий градус, и напротив него и будет указано нужное значение синуса для данного нужного нам угла.

Чему равен синус 45? …

— А вот собственно и сам ответ на поставленную задачку.sin 45 = 0.7071

Видео:ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА И КОСИНУСА НА ОКРУЖНОСТИСкачать

ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА И КОСИНУСА НА ОКРУЖНОСТИ

Тригонометрический круг: вся тригонометрия на одном рисунке

Тригонометрический круг — это самый простой способ начать осваивать тригонометрию. Он легко запоминается, и на нём есть всё необходимое.
Тригонометрический круг заменяет десяток таблиц.

  • Синусы всех градусов на окружности

Вот что мы видим на этом рисунке:

  • Перевод градусов в радианы и наоборот. Полный круг содержит градусов, или радиан.
  • Значения синусов и косинусов основных углов. Помним, что значение косинуса угла мы находим на оси , а значение синуса — на оси .
  • И синус, и косинус принимают значения от до .
  • Значение тангенса угла тоже легко найти — поделив на . А чтобы найти котангенс — наоборот, косинус делим на синус.
  • Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
  • Синус — функция нечётная, косинус — чётная.
  • Тригонометрический круг поможет увидеть, что синус и косинус — функции периодические. Период равен .
  • Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

    ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс

    А теперь подробно о тригонометрическом круге:

    Нарисована единичная окружность — то есть окружность с радиусом, равным единице, и с центром в начале системы координат. Той самой системы координат с осями и , в которой мы привыкли рисовать графики функций.

    Мы отсчитываем углы от положительного направления оси против часовой стрелки.

    Полный круг — градусов.
    Точка с координатами соответствует углу ноль градусов. Точка с координатами отвечает углу в , точка с координатами — углу в . Каждому углу от нуля до градусов соответствует точка на единичной окружности.

    Косинусом угла называется абсцисса (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

    Синусом угла называется ордината (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

    Всё это легко увидеть на нашем рисунке.

    Итак, косинус и синус — координаты точки на единичной окружности, соответствующей данному углу. Косинус — абсцисса , синус — ордината . Поскольку окружность единичная, для любого угла и синус, и косинус находятся в пределах от до :

    Простым следствием теоремы Пифагора является основное тригонометрическое тождество:

    Для того, чтобы узнать знаки синуса и косинуса какого-либо угла, не нужно рисовать отдельных таблиц. Всё уже нарисовано! Находим на нашей окружности точку, соответствующую данному углу , смотрим, положительны или отрицательны ее координаты по (это косинус угла ) и по (это синус угла ).

    Принято использовать две единицы измерения углов: градусы и радианы. Перевести градусы в радианы просто: градусов, то есть полный круг, соответствует радиан. На нашем рисунке подписаны и градусы, и радианы.

    Если отсчитывать угол от нуля против часовой стрелки — он положительный. Если отсчитывать по часовой стрелке — угол будет отрицательным. Например, угол — это угол величиной в , который отложили от положительного направления оси по часовой стрелке.

    Легко заметить, что

    Углы могут быть и больше градусов. Например, угол — это два полных оборота по часовой стрелке и еще . Поскольку, сделав несколько полных оборотов по окружности, мы возвращаемся в ту же точку с теми же координатами по и по , значения синуса и косинуса повторяются через . То есть:

    где — целое число. То же самое можно записать в радианах:

    Можно на том же рисунке изобразить ещё и оси тангенсов и котангенсов, но проще посчитать их значения. По определению,

    Видео:Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.Скачать

    Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.

    Синус, косинус, тангенс и котангенс: определения в тригонометрии, примеры, формулы

    Тригонометрия — раздел математической науки, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Развитие тригонометрии началось еще во времена античной Греции. Во времена средневековья важный вклад в развитие этой науки внесли ученые Ближнего Востока и Индии.

    Данная статья посвящена базовым понятиям и дефинициям тригонометрии. В ней рассмотрены определения основных тригонометрических функций: синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Разъяснен и проиллюстрирован их смысл в контексте геометрии.

    Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ — Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

    ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ —  Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс // Подготовка к ЕГЭ по Математике

    Синус, косинус, тангенс и котангенс. Определения

    Изначально определения тригонометрических функций, аргументом которых является угол, выражались через соотношения сторон прямоугольного треугольника.

    Определения тригонометрических функций

    Синус угла ( sin α ) — отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

    Косинус угла ( cos α ) — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

    Тангенс угла ( t g α ) — отношение противолежащего катета к прилежащему.

    Котангенс угла ( c t g α ) — отношение прилежащего катета к противолежащему.

    Данные определения даны для острого угла прямоугольного треугольника!

    Синусы всех градусов на окружности

    В треугольнике ABC с прямым углом С синус угла А равен отношению катета BC к гипотенузе AB.

    Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса позволяют вычислять значения этих функций по известным длинам сторон треугольника.

    Область значений синуса и косинуса: от -1 до 1. Иными словами синус и косинус принимают значения от -1 до 1. Область значений тангенса и котангенса — вся числовая прямая, то есть эти функции могут принимать любые значения.

    Видео:Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

    Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

    Угол поворота

    Определения, данные выше, относятся к острым углам. В тригонометрии вводится понятие угла поворота, величина которого, в отличие от острого угла, не ограничена рамками от 0 до 90 градусов.Угол поворота в градусах или радианах выражается любым действительным числом от — ∞ до + ∞ .

    В данном контексте можно дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла произвольной величины. Представим единичную окружность с центром в начале декартовой системы координат.

    Синусы всех градусов на окружности

    Начальная точка A с координатами ( 1 , 0 ) поворачивается вокруг центра единичной окружности на некоторый угол α и переходит в точку A 1 . Определение дается через координаты точки A 1 ( x , y ).

    Синус (sin) угла поворота

    Синус угла поворота α — это ордината точки A 1 ( x , y ). sin α = y

    Косинус угла поворота α — это абсцисса точки A 1 ( x , y ). cos α = х

    Тангенс угла поворота α — это отношение ординаты точки A 1 ( x , y ) к ее абсциссе. t g α = y x

    Котангенс угла поворота α — это отношение абсциссы точки A 1 ( x , y ) к ее ординате. c t g α = x y

    Синус и косинус определены для любого угла поворота. Это логично, ведь абсциссу и ординату точки после поворота можно определить при любом угле. Иначе обстоит дело с тангенсом и котангенсом. Тангенс не определен, когда точка после поворота переходит в точку с нулевой абсциссой ( 0 , 1 ) и ( 0 , — 1 ). В таких случаях выражение для тангенса t g α = y x просто не имеет смысла, так как в нем присутствует деление на ноль. Аналогично ситуация с котангенсом. Отличием состоит в том, что котангенс не определен в тех случаях, когда в ноль обращается ордината точки.

    Синус и косинус определены для любых углов α .

    Тангенс определен для всех углов, кроме α = 90 ° + 180 ° · k , k ∈ Z ( α = π 2 + π · k , k ∈ Z )

    Котангенс определен для всех углов, кроме α = 180 ° · k , k ∈ Z ( α = π · k , k ∈ Z )

    При решении практических примеров не говорят «синус угла поворота α «. Слова «угол поворота» просто опускают, подразумевая, что из контекста и так понятно, о чем идет речь.

    Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

    Тригонометрическая окружность. Как выучить?

    Числа

    Как быть с определением синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа, а не угла поворота?

    Синус, косинус, тангенс, котангенс числа

    Синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом числа t называется число, которое соответственно равно синусу, косинусу, тангенсу и котангенсу в t радиан.

    Например, синус числа 10 π равен синусу угла поворота величиной 10 π рад.

    Существует и другой подход к определению синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа. Рассмотрим его подробнее.

    Любому действительному числу t ставится в соответствие точка на единичной окружности с центром в начале прямоугольной декартовой системы координат. Синус, косинус, тангенс и котангенс определяются через координаты этой точки.

    Начальная точка на окружности — точка A c координатами ( 1 , 0 ).

    Положительному числу t соответствует точка, в которую перейдет начальная точка, если будет двигаться по окружности против часовой стрелки и пройдет путь t .

    Отрицательному числу t соответствует точка, в которую перейдет начальная точка, если будет двигаться по окружности против часовой стрелки и пройдет путь t .

    Теперь, когда связь числа и точки на окружности установлена, переходим к определению синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

    Синус (sin) числа t

    Синус числа t — ордината точки единичной окружности, соответствующей числу t. sin t = y

    Косинус числа t — абсцисса точки единичной окружности, соответствующей числу t. cos t = x

    Тангенс числа t — отношение ординаты к абсциссе точки единичной окружности, соответствующей числу t. t g t = y x = sin t cos t

    Последние определения находятся в соответствии и не противоречат определению, данному в начале это пункта. Точка на окружности, соответствующая числу t, совпадает с точкой, в которую переходит начальная точка после поворота на угол t радиан.

    Видео:Таблица значений тригонометрических функций - как её запомнить!!!Скачать

    Таблица значений тригонометрических функций - как её запомнить!!!

    Тригонометрические функции углового и числового аргумента

    Каждому значению угла α соответствует определенное значение синуса и косинуса этого угла. Также, как всем углам α , отличным от α = 90 ° + 180 ° · k , k ∈ Z ( α = π 2 + π · k , k ∈ Z ) соответствует определенное значение тангенса. Котангенс, как сказано выше, определен для всех α , кроме α = 180 ° · k , k ∈ Z ( α = π · k , k ∈ Z ).

    Можно сказать, что sin α , cos α , t g α , c t g α — это функции угла альфа, или функции углового аргумента.

    Аналогично можно говорить о синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе, как о функциях числового аргумента. Каждому действительному числу t соответствует определенное значение синуса или косинуса числа t. Всем числам, отличным от π 2 + π · k , k ∈ Z соответствует значение тангенса. Котангенс, аналогично, определен для всех чисел, кроме π · k , k ∈ Z.

    Основные функции тригонометрии

    Синус, косинус, тангенс и котангенс — основные тригонометрические функции.

    Из контекста обычно понятно, с каким аргументом тригонометрической функции (угловой аргумент или числовой аргумент) мы имеем дело.

    Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

    10 класс, 11 урок, Числовая окружность

    Связь определений sin, cos, tg и ctg из геометрии и тригонометрии

    Вернемся к данным в самом начале определениям и углу альфа, лежащему в пределах от 0 до 90 градусов. Тригонометрические определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса полностью согласуются с геометрическими определениями, данными с помощью соотношений сторон прямоугольного треугольника. Покажем это.

    Синусы всех градусов на окружности

    Возьмем единичную окружность с центром в прямоугольной декартовой системе координат. Повернем начальную точку A ( 1 , 0 ) на угол величиной до 90 градусов и проведем из полученной точки A 1 ( x , y ) перпендикуляр к оси абсцисс. В полученном прямоугольном треугольнике угол A 1 O H равен углу поворота α , длина катета O H равна абсциссе точки A 1 ( x , y ) . Длина катета, противолежащего углу, равна ординате точки A 1 ( x , y ) , а длина гипотенузы равна единице, так как она является радиусом единичной окружности.

    В соответствии с определением из геометрии, синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

    sin α = A 1 H O A 1 = y 1 = y

    Значит, определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике через соотношение сторон эквивалентно определению синуса угла поворота α , при альфа лежащем в пределах от 0 до 90 градусов.

    Аналогично соответствие определений можно показать для косинуса, тангенса и котангенса.

    📽️ Видео

    Как просто запомнить, что такое sin, cos, tg?! #косинус #синус #тангенс #математика #огэ #егэСкачать

    Как просто запомнить, что такое sin, cos, tg?! #косинус #синус #тангенс #математика #огэ #егэ

    ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

    ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по Математике

    Синус любого угла. Значения синусов угловСкачать

    Синус любого угла. Значения синусов углов

    ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

    ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

    Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 классСкачать

    Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 класс

    Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

    Как искать точки на тригонометрической окружности.

    №1016. Вычислите синусы, косинусы и тангенсы углов 120°, 135°, 150°.Скачать

    №1016. Вычислите синусы, косинусы и тангенсы углов 120°, 135°, 150°.

    Формулы приведения - как их легко выучить!Скачать

    Формулы приведения - как их легко выучить!

    🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)Скачать

    🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)

    Алгебра 10 класс. 2 октября. Тангенс и котангенс на окружностиСкачать

    Алгебра 10 класс. 2 октября. Тангенс и котангенс на окружности

    18+ Математика без Ху!ни. Формулы ПриведенияСкачать

    18+ Математика без Ху!ни. Формулы Приведения

    Как найти значения синуса и косинуса, НЕ запоминая!Скачать

    Как найти значения синуса и косинуса, НЕ запоминая!
    Поделиться или сохранить к себе: