Син равен 0 на окружности

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

Тригонометрическая окружность. Как выучить?

sinx=0

Эта ассоциация позволяет легко запомнить, где синус равен 0, и быстро решить уравнение sin x=0.

Как обычно, частные случаи синуса рассматриваем на единичной окружности.

Используем ассоциацию косинус-колобок. Оба начинаются с ко-, в названии cos x буква o тоже косвенно на колобка указывает. Колобок движется по горизонтали. На координатной плоскости движение по горизонтали происходит вдоль оси x.

Поэтому cos x — это x, соответственно, sin x — это y.

Таким образом, чтобы найти, где синус равен 0, нужно выяснить, в каких точках y=0.

Раз y=0, то движения вверх-вниз не происходит.

На единичной окружности условию sin x=0 удовлетворяют две точки: 0 и π.

Син равен 0 на окружности

Чтобы из одной точки попасть в другую, надо пройти половину окружности, то есть π.

Поскольку таких точек, в которых синус равен 0, бесконечное множество, прибавляем не π, а πn, где n — целое число (то есть n принадлежит Z): x=0+πn.

Следовательно, решение уравнения sin x=0, есть множество точек

Видео:ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА И КОСИНУСА НА ОКРУЖНОСТИСкачать

ЗНАЧЕНИЯ СИНУСА И КОСИНУСА НА ОКРУЖНОСТИ

Таблица СИНУСОВ для углов от 0° до 360° градусов

СИНУС (SIN α) — это одна из прямых тригонометрических функций для углов, в прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к его единственной гипотенузе.

Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)

α (радианы)0π/6π/4π/3π/2π3π/2
α (градусы)30°45°60°90°180°270°360°
SIN α (СИНУС)01/2 2/23 /210-10

Полная таблица синусов для углов от 0° до 360° с шагом всего в 1°

Угол в градусахSin (Синус)
0
0.0175
0.0349
0.0523
0.0698
0.0872
0.1045
0.1219
0.1392
0.1564
10°0.1736
11°0.1908
12°0.2079
13°0.225
14°0.2419
15°0.2588
16°0.2756
17°0.2924
18°0.309
19°0.3256
20°0.342
21°0.3584
22°0.3746
23°0.3907
24°0.4067
25°0.4226
26°0.4384
27°0.454
28°0.4695
29°0.4848
30°0.5
31°0.515
32°0.5299
33°0.5446
34°0.5592
35°0.5736
36°0.5878
37°0.6018
38°0.6157
39°0.6293
40°0.6428
41°0.6561
42°0.6691
43°0.682
44°0.6947
45°0.7071
46°0.7193
47°0.7314
48°0.7431
49°0.7547
50°0.766
51°0.7771
52°0.788
53°0.7986
54°0.809
55°0.8192
56°0.829
57°0.8387
58°0.848
59°0.8572
60°0.866
61°0.8746
62°0.8829
63°0.891
64°0.8988
65°0.9063
66°0.9135
67°0.9205
68°0.9272
69°0.9336
70°0.9397
71°0.9455
72°0.9511
73°0.9563
74°0.9613
75°0.9659
76°0.9703
77°0.9744
78°0.9781
79°0.9816
80°0.9848
81°0.9877
82°0.9903
83°0.9925
84°0.9945
85°0.9962
86°0.9976
87°0.9986
88°0.9994
89°0.9998
90°1

Полная таблица синусов для углов от 91° до 180°

Угол в градусахSin (Синус)
91°0.9998
92°0.9994
93°0.9986
94°0.9976
95°0.9962
96°0.9945
97°0.9925
98°0.9903
99°0.9877
100°0.9848
101°0.9816
102°0.9781
103°0.9744
104°0.9703
105°0.9659
106°0.9613
107°0.9563
108°0.9511
109°0.9455
110°0.9397
111°0.9336
112°0.9272
113°0.9205
114°0.9135
115°0.9063
116°0.8988
117°0.891
118°0.8829
119°0.8746
120°0.866
121°0.8572
122°0.848
123°0.8387
124°0.829
125°0.8192
126°0.809
127°0.7986
128°0.788
129°0.7771
130°0.766
131°0.7547
132°0.7431
133°0.7314
134°0.7193
135°0.7071
136°0.6947
137°0.682
138°0.6691
139°0.6561
140°0.6428
141°0.6293
142°0.6157
143°0.6018
144°0.5878
145°0.5736
146°0.5592
147°0.5446
148°0.5299
149°0.515
150°0.5
151°0.4848
152°0.4695
153°0.454
154°0.4384
155°0.4226
156°0.4067
157°0.3907
158°0.3746
159°0.3584
160°0.342
161°0.3256
162°0.309
163°0.2924
164°0.2756
165°0.2588
166°0.2419
167°0.225
168°0.2079
169°0.1908
170°0.1736
171°0.1564
172°0.1392
173°0.1219
174°0.1045
175°0.0872
176°0.0698
177°0.0523
178°0.0349
179°0.0175
180°0

Таблица синусов для углов 181° — 270°

УголSin (Синус)
181°-0.0175
182°-0.0349
183°-0.0523
184°-0.0698
185°-0.0872
186°-0.1045
187°-0.1219
188°-0.1392
189°-0.1564
190°-0.1736
191°-0.1908
192°-0.2079
193°-0.225
194°-0.2419
195°-0.2588
196°-0.2756
197°-0.2924
198°-0.309
199°-0.3256
200°-0.342
201°-0.3584
202°-0.3746
203°-0.3907
204°-0.4067
205°-0.4226
206°-0.4384
207°-0.454
208°-0.4695
209°-0.4848
210°-0.5
211°-0.515
212°-0.5299
213°-0.5446
214°-0.5592
215°-0.5736
216°-0.5878
217°-0.6018
218°-0.6157
219°-0.6293
220°-0.6428
221°-0.6561
222°-0.6691
223°-0.682
224°-0.6947
225°-0.7071
226°-0.7193
227°-0.7314
228°-0.7431
229°-0.7547
230°-0.766
231°-0.7771
232°-0.788
233°-0.7986
234°-0.809
235°-0.8192
236°-0.829
237°-0.8387
238°-0.848
239°-0.8572
240°-0.866
241°-0.8746
242°-0.8829
243°-0.891
244°-0.8988
245°-0.9063
246°-0.9135
247°-0.9205
248°-0.9272
249°-0.9336
250°-0.9397
251°-0.9455
252°-0.9511
253°-0.9563
254°-0.9613
255°-0.9659
256°-0.9703
257°-0.9744
258°-0.9781
259°-0.9816
260°-0.9848
261°-0.9877
262°-0.9903
263°-0.9925
264°-0.9945
265°-0.9962
266°-0.9976
267°-0.9986
268°-0.9994
269°-0.9998
270°-1

Таблица синусов для углов от 271° до 360°

УголSin (Синус)
271°-0.9998
272°-0.9994
273°-0.9986
274°-0.9976
275°-0.9962
276°-0.9945
277°-0.9925
278°-0.9903
279°-0.9877
280°-0.9848
281°-0.9816
282°-0.9781
283°-0.9744
284°-0.9703
285°-0.9659
286°-0.9613
287°-0.9563
288°-0.9511
289°-0.9455
290°-0.9397
291°-0.9336
292°-0.9272
293°-0.9205
294°-0.9135
295°-0.9063
296°-0.8988
297°-0.891
298°-0.8829
299°-0.8746
300°-0.866
301°-0.8572
302°-0.848
303°-0.8387
304°-0.829
305°-0.8192
306°-0.809
307°-0.7986
308°-0.788
309°-0.7771
310°-0.766
311°-0.7547
312°-0.7431
313°-0.7314
314°-0.7193
315°-0.7071
316°-0.6947
317°-0.682
318°-0.6691
319°-0.6561
320°-0.6428
321°-0.6293
322°-0.6157
323°-0.6018
324°-0.5878
325°-0.5736
326°-0.5592
327°-0.5446
328°-0.5299
329°-0.515
330°-0.5
331°-0.4848
332°-0.4695
333°-0.454
334°-0.4384
335°-0.4226
336°-0.4067
337°-0.3907
338°-0.3746
339°-0.3584
340°-0.342
341°-0.3256
342°-0.309
343°-0.2924
344°-0.2756
345°-0.2588
346°-0.2419
347°-0.225
348°-0.2079
349°-0.1908
350°-0.1736
351°-0.1564
352°-0.1392
353°-0.1219
354°-0.1045
355°-0.0872
356°-0.0698
357°-0.0523
358°-0.0349
359°-0.0175
360°0

Таблица синусов особенно нужна, когда у вас под рукой нет супер навороченного инженерного калькулятора с маленькой спасительной кнопкой с надписью «sin». В таком случае, чтобы узнать, чему же равняется синус определенного заданного угла, просто найдите информацию о интересующем градусе.

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите полностью всё таблицу, на выделенном фоне нажмите уже правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Как пользоваться таблицей? Всё гораздо проще, чем Вы думаете, ищем в левой вертикальной колонке, соответствующий градус, и напротив него и будет указано нужное значение синуса для данного нужного нам угла.

Чему равен синус 45? …

— А вот собственно и сам ответ на поставленную задачку.sin 45 = 0.7071

Видео:Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТ

Синус

Синус – одна из тригонометрических функций. Значение синуса определяется для угла или для числа (в этом случае используют числовую окружность).

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс

Аргумент и значение

Син равен 0 на окружности

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Синус острого угла

Синус острого угла можно определить с помощью прямоугольного треугольника — он равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

1) Пусть дан угол и нужно определить синус этого угла.

Син равен 0 на окружности

2) Достроим на этом угле любой прямоугольный треугольник.

Син равен 0 на окружности

3) Измерив, нужные стороны, можем вычислить (sinA).

Син равен 0 на окружности

Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | Математика

Синус числа

Синус числа можно определить с помощью числовой окружности – синус числа равен ординате соответствующей точки на ней.

Син равен 0 на окружности

Числовая окружность позволяет определить синус любого числа, но обычно находят синус чисел как-то связанных с Пи : (frac) , (frac) , (-2π).

Например, для числа (frac) — синус будет равен (0,5). А для числа (-) (frac) он будет равен (-) (frac<sqrt>) (приблизительно (-0,71)).

Син равен 0 на окружности

Подробнее как вычисляется синус разных чисел можно прочитать в этой статье .

Значение синуса всегда лежит в пределах от (-1) до (1). При этом вычислен он может быть для абсолютно любого угла и числа.

Видео:Синус, косинус, тангенс и котангенс углов от 0 до 180 градусов.Скачать

Синус, косинус, тангенс и котангенс углов от 0 до 180 градусов.

Синус любого угла

Благодаря единичному кругу можно определять тригонометрические функции не только острого угла, но и тупого, отрицательного, и даже большего, чем (360°) (полный оборот). Как это делать — проще один раз увидеть, чем (100) раз услышать, поэтому смотрите картинку.

Син равен 0 на окружности

Теперь пояснение: пусть нужно определить (sin∠КОА) с градусной мерой в (150°). Совмещаем точку О с центром окружности, а сторону ОК – с осью (x). После этого откладываем (150°) против часовой стрелки. Тогда ордината точки А покажет нам (sin⁡∠KOA).

Если же нас интересует угол с градусной мерой, например, в (-60°) (угол КОВ), делаем также, но (60°) откладываем по часовой стрелке.

Син равен 0 на окружности

И, наконец, угол больше (360°) (угол КОС) — всё аналогично тупому, только пройдя по часовой стрелке полный оборот, отправляемся на второй круг и «добираем нехватку градусов». Конкретно в нашем случае угол (405°) отложен как (360° + 45°).

Син равен 0 на окружности

Несложно догадаться, что для откладывания угла, например, в (960°), надо сделать уже два оборота ((360°+360°+240°)), а для угла в (2640°) — целых семь.

Как вы могли заменить, и синус числа, и синус произвольного угла определяется практически одинаково. Изменяются только способ нахождения точки на окружности.

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ — Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ ЗА 10 МИНУТ —  Синус, Косинус, Тангенс, Котангенс // Подготовка к ЕГЭ по Математике

Связь с другими тригонометрическими функциями:

косинусом того же угла (или числа): основным тригонометрическим тождеством (sin^2⁡x+cos^2⁡x=1)
тангенсом и косинусом того же угла (или числа): формулой (tg⁡x=) (frac)
котангенсом того же угла (или числа): формулой (1+сtg^2⁡x=) (frac)
Другие наиболее часто применяемые формулы смотри здесь .

Видео:Таблица значений тригонометрических функций - как её запомнить!!!Скачать

Таблица значений тригонометрических функций - как её запомнить!!!

Функция (y=sin⁡x)

Если отложить по оси (x) углы в радианах, а по оси (y) — соответствующие этим углам значения синуса, мы получим следующий график:

Син равен 0 на окружности

График данной функции называется синусоида и обладает следующими свойствами:

— область определения – любое значение икса: (D(sin⁡x )=R)
— область значений – от (-1) до (1) включительно: (E(sin⁡x )=[-1;1])
— нечетная: (sin⁡(-x)=-sin⁡x)
— периодическая с периодом (2π): (sin⁡(x+2π)=sin⁡x)
— точки пересечения с осями координат:
ось абсцисс: ((πn;0)), где (n ϵ Z)
ось ординат: ((0;0))
— промежутки знакопостоянства:
функция положительна на интервалах: ((2πn;π+2πn)), где (n ϵ Z)
функция отрицательна на интервалах: ((π+2πn;2π+2πn)), где (n ϵ Z)
— промежутки возрастания и убывания:
функция возрастает на интервалах: ((-) (frac) (+2πn;) (frac) (+2πn)), где (n ϵ Z)
функция убывает на интервалах: (() (frac) (+2πn;) (frac) (+2πn)), где (n ϵ Z)
— максимумы и минимумы функции:
функция имеет максимальное значение (y=1) в точках (x=) (frac) (+2πn), где (n ϵ Z)
функция имеет минимальное значение (y=-1) в точках (x=-) (frac) (+2πn), где (n ϵ Z).

🔥 Видео

Как найти значения синуса и косинуса, НЕ запоминая!Скачать

Как найти значения синуса и косинуса, НЕ запоминая!

🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)Скачать

🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)

Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.Скачать

Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.

Тригонометрия. Значения синуса и косинуса углов 0°,90°,180°, 270 °, 360° . 10-11 классСкачать

Тригонометрия. Значения синуса и косинуса углов 0°,90°,180°, 270 °, 360° . 10-11 класс

ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ

Геометрия Радиус окружности, описанной около треугольника MKP равен 5 см SinM = 0,7 Найдите сторонуСкачать

Геометрия Радиус окружности, описанной около треугольника MKP равен 5 см SinM = 0,7 Найдите сторону

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ😉 #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэСкачать

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ😉 #shorts #егэ #огэ #математика #профильныйегэ

Синус, косинус произвольного угла. 9 класс.Скачать

Синус, косинус произвольного угла. 9 класс.

10 класс, 13 урок, Синус и косинус Тангенс и котангенсСкачать

10 класс, 13 урок, Синус и косинус  Тангенс и котангенс

Отбор корней по окружностиСкачать

Отбор корней по окружности

Тригонометрическая окружность для непонимающихСкачать

Тригонометрическая окружность для непонимающих
Поделиться или сохранить к себе: