Симметрия относительно прямой окружности

• Главная
• Репетиторы
• Статьи и материалы
• Контакты

Видео:Симметрия относительно прямой (осевая симметрия). Пример 2Скачать

1.Движение и его свойства

Пусть на плоскости задана геометрическая фигура. Если каждую точку данной фигуры переместить на некоторое расстояние, так чтобы расстояние между точками сохранилось, то мы получим новую фигуру, преобразованную из данной. (Рис.1) Таким образом, преобразование одной фигуры в другую так, что расстояние между точками остается неизменным, называется движением.

Например, при перемещении фигуры М на некоторое расстояние получим фигуру М1. Все точки фигуры М передут в точки фигуры М1. Расстояние между точками сохранится АВ = А1В1

Видео:Осевая и центральная симметрия, 6 классСкачать

Свойства движения

При движение все точки, лежащие на прямой, перейдут в точки также лежащие на прямой. Порядок их взаимного расположения останется неизменным. Т.е. Прямые переходят в прямые, полупрямые — в полупрямые, отрезки — в отрезки и т.д. При движении градусная мера угла между двумя полупрямыми останется неизменной.

5.Пример 1

Докажите, что у параллелограмма точка пересечения диагоналей является центром симметрии.

Доказательство:

Пусть дан параллелограмм АВA’В’ (Рис.5). По свойству параллелограмма, его диагонали делятся точкой пересечения пополам, а противолежащие стороны параллельны и равны. Следовательно, треугольники АОB’ и ВОА’ равны по двум сторонам и углу между ними. АО = ОА’, ВО = ОB’, углы при вершине О равны как вертикальные. А отсюда следует, что точки A’ и B’ симметричны точкам А и В относительно точки О. Т.е. получается, что вершины параллелограмма центрально симметричны относительно точки О.

Теперь на стороне АВ’ возьмем произвольную точку Е и проведем через нее прямую, проходящую через точку О. Треугольники ЕОВ’ и BOE’ равны по второму признаку равенства треугольников: по стороне и прилегающим к ней углам. BO = OB’ и углы при вершинах О и В,B’ равны (при вершине О как вертикальные, при вершинах B,B’ как внутренние накрест лежащие). Следовательно, отрезки ЕО и ОE’ равны, т.е. ЕО = ОE’.

Рис.5 Задача. Докажите, что у параллелограмма.

Отсюда можно сделать вывод, что каждая точка Х параллелограмма переходит в точку X’, симметричную относительно данной точки О. Т.е. преобразование симметрии относительно точки О переводит параллелограмм в сам себя, поэтому он называется центрально-симметричной фигурой, а точка О является его центром симметрии.

Пример 2

Докажите, что прямая, содержащая медиану равнобедренного треугольника, которая проведена к основанию, является его осью симметрии.

Доказательство:

Пусть АВА’ данный равнобедренный треугольник с основанием АА’, АВ = ВA’ (Рис.6). Медиана ОВ лежит на прямой а. Так как медиана делит противолежащую сторону пополам, то треугольники АВО и A’BO равны по трем сторонам (АВ = ВA’, АО = ОA’, сторона ОВ у них общая). Следовательно, углы при вершине О равны 90°, как равные смежные углы. А углы при вершине В равны, так как треугольники равны. Следовательно, вершина треугольника А симметрична вершине A’ относительно прямой а, так как основание АA’ перпендикулярно прямой а. Так же как и для любой точки, принадлежащей отрезку АО, найдется симметричная ей точка на отрезке ОА’ относительно прямой а.

Точка В лежит на прямой а, поэтому она симметрична сама себе относительно прямой а.

Теперь проведем произвольную прямую b, параллельную основанию АА’. Она пересечет боковые стороны треугольника в точках ЕЕ’. Рассмотрим треугольники ЕВО’ и BO’E’. Они равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилегающим к ней углам: сторона BO’ у них общая, углы при вершинах В и О’ равны). Следовательно, ЕО’ = O’E’.

Рис.6 Задача. Докажите, что прямая, содержащая медиану.

Отсюда следует, что любая точка Х’ треугольника ВОА’ симметрична точке Х треугольника АВО относительно прямой а, что является преобразованием симметрии относительно прямой. А если преобразование симметрии относительно прямой а переводит треугольник АВА’ сам в себя, то прямая а является его осью симметрии.

Пример 3

Параллельный перенос задается формулами x’ = x + 2, y’ = y — 3. В какие точки при этом параллельном переносе переходят точки А (1;1), В (2;2), С (-2;0).

Решение:

По условию задачи параллельный перенос задается формулами:

x’ = x + 2, y’ = y — 3

Следовательно, точка А переходит в точку А’ с координатами:

x’ = 1 + 2 = 3, y’ = 1 — 3 = -2, т.е. A’ (3;-2).

Точка В переходит в точку В’ с координатами:

x’ = 2 + 2 = 4, y’ = 2 — 3 = -1, т.е. В’ (4;-1).

Точка С переходит в точку С’ с координатами:

x’ = -2 + 2 = 0, y’ = 0 — 3 = -3, т.е. С’ (0;-3). (Рис.7)

Рис.7 Задача. Параллельный перенос задается формулами.

Пример 4

Докажите, что если у двух ромбов равны диагонали, то они равны.

Доказательство:

Пусть даны два ромба: ABCD и A»B»С»D». AC = A»C», BD = B»D». Углы между диагоналями равны 90°. Докажем, что они совмещаются движением, причем вершина А переходит в вершину A», вершина В — в B», вершина С — в С», вершина D — в D».

Подвергнем ромб ABCD преобразованию симметрии относительно прямой а, перпендикулярной отрезку СС’ и проходящей через его середину (Рис.8). Если два ромба не располагаются друг под другом, то нужного расположения можно добиться при помощи параллельного переноса. (Напомним, что параллельный перенос также является движением со всеми вытекающими из этого свойствами.) В результате получим ромб A’B’C’D’. Если точки А и А’ различны, то подвергнем его симметрии относительно прямой b, перпндикулярной отрезку A’A» и проходящей через его середину и точку С’. Таким образом, отрезок A’C’ перейдет в отрезок A»C». И в результате получим ромб A»B»’C»D»’.

Преобразование симметрии относительно прямой является движением. А при движении точки переходят в точки, прямые — в прямые, углы между прямыми, так же как и расстояния между точками, сохраняются.

Рис.8 Задача. Докажите, что если у двух ромбов.

Отсюда следует, что отрезок B»’D»’ перпендикулярен отрезку А»C» и проходит через его середину, а точки B»’ и D»’ совпадают с точками B» и D», так как по условию задачи диагонали двух ромбов равны. Таким образом, получается, что диагонали ромба АС и BD полностью совпадут с диагоналями A»C» и B»D». А из этого следует, что и вершины ромба ABCD полностью совпадут с вершинами ромба A»B»C»D», так как они находятся на концах диагоналей. Следовательно, ромб ABCD полностью перейдет в ромб A»B»C»D».

Пример 5

Существует ли параллельный перенос, при котором точка А (2;2) переходит в точку A'(3;-2), а точка В (-2;1) переходит в точку В'(-2;-3).

Решение:

Параллельный перенос задается формулами:

x’ = x + a, y’ = y + b

где а и b одни и те же числа. Отсюда следует, что

a = x’ — x, b = y’ — y. Подставим координаты точки А и A’:

a = 3 — 2, b = -2 — 2; т.е. a = 1, b = -4

Следовательно, параллельный перенос по точке А задается формулами: x’ = x + 1, y’ = y — 4

Отсюда, координаты точки В» будут:

x» = -2 + 1 = -1, y» = 1 — 4 = -3

т.е. B»(-1;-3), а точка B’ имеет координаты (-2;-3).

Следовательно, такого параллельного переноса не существует. (Рис.9)

Рис.9 Задача. Существует ли параллельный перенос.

Видео:Симметрия относительно точки, относительно прямой и относительно плоскостиСкачать

Изометрия

Изометрия — это разновидность аксонометрической проекции, при которой в отображении трёхмерного объекта на плоскость коэффициент искажения (отношение длины спроецированного на плоскость отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине отрезка) по всем трём осям один и тот же. Слово «изометрическая» в названии проекции пришло из греческого языка и означает «равный размер», отражая тот факт, что в этой проекции масштабы по всем осям равны. В других видах проекций это не так.

Содержание:

Понятие геометрического преобразования

Преобразования фигур изучаются в курсе геометрии на плоскости и в пространстве. Если каждую точку данной фигуры на плоскости или в пространстве сместить каким-нибудь образом, то получим новую фигуру. Говорят, что эта фигура получена преобразованием из данной.

Вспомните определение числовой функции в курсе алгебры (см. с. 111). В геометрии также есть некоторые функции, заданные на множестве точек. Такие «геометрические функции» называют геометрическими преобразованиями.

Определение. Пусть преобразование фигуры F в фигуру переводит различные точки фигуры F в различные точки фигуры . Пусть произвольная точка X фигуры F при этом преобразовании переходит в точку фигуры . Преобразование фигуры в фигуру F, при котором точка перейдет в точку X, называют преобразованием, обратным данному.

В геометрии выделяют геометрические преобразования, сохраняющие расстояния между соответствующими точками. Такие геометрические преобразования называют изометриями (движениями).

Заметим, что есть геометрические преобразования, для которых не выполняется это свойство (например, надувая мыльный пузырь, мы тоже осуществляем геометрическое преобразование, но при этом изменяются расстояния между соответствующими точками).

Поворот вокруг точки на данный угол

Если луч АС (рис. 2.399) поворачивать вокруг точки А против часовой стрелки, например, до положения АВ, то его последовательные положения «заметут» угол со сторонами АС и АВ.

Описанный выше процесс в геометрии называется поворотом луча на некоторый угол вокруг данной точки.

На плоскости вокруг точки можно поворачивать любую фигуру. На рисунке 2.400 изображен поворот «плоского» Буратино на углы 50° и 110° вокруг некоторой точки О.

На рис. 2.401 изображен поворот на угол 50° вокруг данной точки О. При этом перешел в . Видно, что равен .

Угол поворота, т. е. угол, на который мы поворачивали фигуру, всегда заключается в интервале от 0 до 180°: . При повороте на 0° все точки фигуры остаются на месте. Такой поворот на 0° только один.

Поворотов существует два: по часовой стрелке и против часовой стрелки. Так будет при любом заданном угле поворота. На рисунке 2.401 треугольник ABC повернули на угол в 50° вокруг точки о по часовой стрелке.

Определение. Поворотом фигуры Ф вокруг точки О на угол называют такое преобразование, при котором:

1) точка О переходит сама в себя (остается на месте);

2) любая точка Х фигуры Ф переходит в такую точку фигуры что всегда равен ;

3)

Существуют фигуры, которые при некоторых поворотах переходят сами в себя.

Про такие фигуры можно сказать, что они имеют центр поворота. При этом разные фигуры могут иметь разные углы поворота (при повороте на который фигура переходит сама в себя).

На рисунке 2.402 изображены фигуры, имеющие центр поворота.

Можно доказать следующую теорему.

Теорема 1. Поворот фигуры вокруг точки на данный угол есть изометрия.

Вращение фигуры вокруг оси на данный угол

На практике широко используется не поворот фигур на плоскости, а вращение фигуры вокруг оси в пространстве.

Определение. Вращением вокруг оси на угол называется такое преобразование пространства, при котором в каждой плоскости, перпендикулярной оси , происходит поворот на угол вокруг точки пересечения этой плоскости с осью.

Прямую называют осью вращения, угол — углом вращения.

Неподвижными элементами вращения являются точки оси вращения, а также все плоскости, перпендикулярные этой оси. Если то вращение можно считать тождественным преобразованием.

Существуют фигуры, имеющие ось вращения, т. е. такие фигуры, которые при вращении вокруг этой оси на соответствующие углы переходят сами в себя. Оси вращения имеют прежде всего круглые фигуры — сфера, шар, цилиндр, конус (рис. 2.403). В связи с этим их называют телами вращения.

Оси вращения имеют и различные многогранники, например куб и тетраэдр.

Можно доказать, что вращение фигуры вокруг оси является изометрией.

Симметрия относительно точки (центральная симметрия)

Определение. Пусть О — фиксированная точка и X — произвольная точка. Точку называют симметричной точке X относительно точки О, если точки X, О, лежат на одной прямой и ОХ = . Точка, симметричная точке О, есть сама точка О.

На рисунке 2.404 точки А и симметричны друг другу относительно точки О.

Определение. Пусть F — данная фигура и О — фиксированная точка. Преобразование фигуры F в фигуру при котором каждая ее точка X переходит в точку , симметричную X относительно данной точки О, называют преобразованием симметрии относительно точки О.

На рисунке 2.405 изображены две симметричные относительно точки О треугольные пирамиды.

Теорема 2. Центральная симметрия является изометрией.

Определение. Если преобразование симметрии относительно точки О переводит фигуру в себя, то фигуру называют центрально-симметричной, а точку О — ее центром симметрии.

Например, параллелограмм является центрально-симметричной фигурой. Центром его симметрии является точка пересечения диагоналей (рис. 2.406). Окружность с центром О тоже центрально-симметричная фигура с центром симметрии О (рис. 2.407). Все перечисленные фигуры плоские.

В пространстве, так же как и на плоскости, много примеров центрально-симметричных фигур. Например, на рисунках 2.408 и 2.409 изображены такие фигуры: это куб и параллелепипед.

Симметрия относительно прямой (осевая симметрия)

Определение. Пусть — фиксированная прямая. Точку называют симметричной точке X относительно прямой , если прямая перпендикулярна прямой и где О — точка пересечения прямых и . Если точка X лежит на прямой , то симметричная ей точка есть сама точка X, т. е. точка, симметричная точке , есть точка X.

На рисунке 2.410 точки симметричны относительно прямой

Определение. Преобразование фигуры F в при котором каждая точка X переходит в точку , симметричную относительно прямой , называют преобразованием симметрии относительно прямой . При этом фигуры называют симметричными относительно прямой .

На рисунке 2.411 изображены окружности, симметричные относительно прямой .

На рисунке 2.412 изображены две сферы, симметричные относительно прямой .

Осевая симметрия является изометрией.

Определение. Если преобразование симметрии относительно прямой переводит фигуру F в себя, то фигуру называют симметричной относительно прямой , а прямую называют осью симметрии фигуры.

Например, прямые, проходящие через точку пересечения диагоналей прямоугольника параллельно его сторонам, являются осями симметрии прямоугольника (рис. 2.413). Прямые, на которых лежат диагонали ромба, являются его осями симметрии (рис. 2.414).

Окружность симметрична относительно любой прямой, проходящей через ее центр (рис. 2.415).

В пространстве, как и на плоскости, много примеров фигур, имеющих оси симметрии. На рисунке 2.416 изображены такие фигуры: это прямоугольный параллелепипед, конус, правильная четырехугольная пирамида.

Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия)

Определение. Пусть — произвольная фиксированная плоскость. Из точки X опускают перпендикуляр на плоскость (О — точка пересечения его с плоскостью ) и на его продолжении за точку О откладывают отрезок равный ОХ. Точки X и называют симметричными относительно плоскости (рис. 2.417).

Определение. Преобразование фигуры F в , при котором каждая точка X фигуры F переходит в точку , симметричную X относительно плоскости , называют преобразованием симметрии относительно плоскости . При этом фигуры F и называют симметричными относительно плоскости .

На рисунке 2.418 изображены две сферы, симметричные относительно плоскости .

Можно доказать такую теорему.

Теорема 3. Симметрия относительно плоскости является изометрией.

Кроме фигур, симметричных относительно некоторой плоскости, имеются фигуры, имеющие плоскость или плоскости симметрии.

Определение. Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру в себя, то фигуру называют симметричной относительно плоскости , а плоскость называют плоскостью симметрии.

На рисунке 2.419 изображены две плоскости симметрии сферы. Заметим, что у сферы таких плоскостей симметрии бесконечное множество. У куба также имеются плоскости симметрии. На рисунке 2.420 изображены две из них.

Параллельный перенос

Па рисунке 2.421 изображен параллельный перенос (сдвиг) некоторой произвольной фигуры F. Она перешла в фигуру . При этом точка А перешла в точку , точка В — в точку , точка С — в точку . Для удобства процесс перехода точек часто изображается отрезками со стрелками, которые называют направленными отрезками.

Можно сформулировать точное определение параллельного переноса.

Определение. Если каждую точку фигуры Ф перевести (сместить) в одном направлении (по сонап-равленным лучам) на одно и то же расстояние, то получим фигуру . Полученное в результате преобразование называют параллельным переносом.

Параллельные переносы обозначают буквой Т. Запись Т(А) = В читается: параллельный перенос Т переводит точку А в точку В.

Рассматривая, например, различные призмы, можно увидеть, что основания призмы могут быть совмещены друг с другом параллельным переносом.

На рисунке 2.422 основание призмы перейдет в пятиугольник , а произвольная точка X нижнего основания перейдет в точку X’ верхнего основания при параллельном переносе в направлении луча XX’.

Можно доказать теоремы 4 и 5.

Теорема 4. Параллельный перенос является изометрией.

Теорема 5. Отрезки двух параллельных прямых, заключенные между двумя другими параллельными прямыми, равны.

На рисунке 2.423 изображены две параллельные прямые и два параллельных отрезка АВ и CD. Согласно теореме 5, АВ = CD.

Определение и свойства изометрии

Определение. Преобразование фигуры F в фигуру называют изометрией, если оно сохраняет расстояние между соответствующими точками, т. е. переводит любые две точки А и В фигуры F в точки фигуры так, что

Все рассмотренные выше примеры геометрических преобразований являются изометриями.

Можно сформулировать и доказать некоторые общие свойства изометрии.

Теорема 6. При изометрии точки, лежащие на прямой, переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.

Из теоремы 6 следует, что при изометрии прямые переходят в прямые, полупрямые — в полупрямые, отрезки — в отрезки.

При изометрии сохраняются углы между полупрямыми. При изометрии плоскость переходит в плоскость.

Изометрии, выполненные последовательно, дают снова изометрию. Результат выполнения этих изометрий называют композицией изометрий.

На рисунке 2.424 изображено последовательное выполнение двух изометрий, фигура получена из фигуры F симметрией относительно оси р, а фигура получена из фигуры симметрией относительно точки О, в результате последовательного выполнения этих изометрий сохранились расстояния между соответствующими точками, а значит, фигура получена из фигуры F изометрией.

Теорема 7. Композиция двух вращений с одной и той же осью есть вращение.

Пример 1.

Даны две концентрические окружности. Постройте ромб, отличный от квадрата, так, чтобы: А) две вершины его принадлежали одной окружности, а две оставшиеся — другой; В) три вершины принадлежали одной окружности, а одна — другой.

Решение:

А) 1. Построим любой диаметр АВ одной окружности и перпендикулярный ему диаметр CD другой окружности (рис. 2.425).

2. Диагонали полученного четырехугольника CBDA в точке пересечения делятся пополам, значит, CBDA — параллелограмм.

3. Из симметрии отрезков АС и ВС относительно оси CD следует равенство сторон параллелограмма, т. е. CBDA — ромб.

В) 1. Диаметр АВ меньшей окружности продолжим до пересечения в точке С с большей окружностью.

2. Построим оси симметрии отрезков АС и ВС (рис. 2.426).

3. Мы получим два ромба, удовлетворяющие условию задачи:

Аналогично можно в первом случае построить еще один ромб, а во втором — еще два.

Пример 2.

Даны плоскость и две точки А и В вне ее. Найдите на плоскости такую точку N, чтобы сумма ее расстояний от А и В, т. е. AN + NB, была наименьшей.

Решение:

Если точки А и В расположены по разные стороны от плоскости , то очевидно, что искомая точка N — точка пересечения прямой АВ с плоскостью (рис. 2.427).

Если же точки А и В расположены по одну сторону от плоскости (рис. 2.428), то искомая точка N получится при пересечении прямой с плоскостью , где — точка, симметричная точке А относительно плоскости .

1. Докажем, что точка N искомая.

2. N находится на прямой , которая перпендикулярна отрезку и проходит через его середину ().

3. AN = , отсюда AN + NB = + NB.

4. Возьмем на плоскости произвольную точку К, отличную от N.

5. Соединив точки и К, получим отрезок , перпендикулярный отрезку и проходящий через его середину .

6. АК = .

7. АК + KB = + КВ.

8. Из имеем, что (7, неравенство треугольника).

9. Так как то ясно, что

10. Таким образом, приходим к выводу, что сумма AN + NB имеет наименьшее значение, и, следовательно, N — искомая точка.

Изометрия и равенство фигур

Используя понятия изометрии, можно дать еще одно определение равных фигур.

Определение. Фигуры F и называют равными, если они изометрией переводятся одна в другую.

Для обозначения равенства фигур употребляется знак равенства. Запись F = означает, что фигура F равна .

На рисунке 2.429 шары симметричны относительно плоскости, а значит, они равны.

На рисунке 2.430 кубы симметричны относительно точки, а значит, они равны.

На рисунке 2.431 треугольники равны, так как все они получены один из другого в результате изометрии.

Пример:

На рисунках 2.432 и 2.433 изображены два равных треугольника ABC и . Докажите, что эти треугольники совмещаются изомет-рией (или композицией изометрий), причем вершина А переходит в вершину

Решение:

Решение задачи зависит от расположения данных треугольников.

А) На рисунке 2.432 изображены два равных треугольника. Возможны такие построения:

1. получен из при симметрии относительно серединного перпендикуляра к отрезку .

2. получен из при симметрии относительно прямой, соединяющей точку с серединой отрезка

3. Последовательное выполнение изометрией есть изометрия. Таким образом, получен из изометрией — композицией дух осевых симметрий.

В) На рисунке 4.433 изображен другой вариант. получен из параллельным переносом в направлении, заданном лучом , на расстояние . Далее, получен из поворотом на угол а против часовой стрелки. Вывод аналогичен первому случаю.

Эта лекция взята со страницы полного курса лекций по изучению предмета «Математика»:

Смотрите также дополнительные лекции по предмету «Математика»:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

🔍 Видео

Геометрия 8 класс (Урок№7 - Осевая и центральная симметрия.)Скачать

6 класс . Фигуры, симметричные относительно прямойСкачать

6 класс Математика Фигуры, симметричные относительно прямойСкачать

§65 Симметрия относительно точки и относительно прямойСкачать

11 класс, 10 урок, Осевая симметрияСкачать

Симметрия относительно прямой (осевая симметрии). Пример 1Скачать

Осевая и центральная симметрии. 6 класс.Скачать

Симметрия относительно точки (центральная симметрия). Пример 2Скачать

Главная > Учебные материалы > Математика: Планиметрия. Страница 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Рис.1 Движение и его свойства. Видео:Симметрия относительно прямойСкачать 2.Симметрия относительно точки Пусть на плоскости задана точка О. (Рис.2) Возьмем произвольную точку А. Если через точки О и А провести прямую и отложить от точки О отрезок ОА’, равный отрезку АО, то точка О будет называться точкой симметрии. А точка А’ — точкой симметричной точке А относительно точки О. При преобразовании фигур каждая точка переходит в симметричную ей точку относительно точки симметрии О. Такое преобразование называется преобразованием симметрии, а фигуры называются симметричными относительно точки О. Если при преобразовании фигура переходит в саму себя, то она называется центрально-симметричной, а точка О называется точкой симметрии. Например, параллелограмм, окружность, эллипс, ромб, квадрат. Преобразование фигур относительно точки симметрии является движением. Рис.2 Симметрия относительно точки. Видео:Ось симметрииСкачать 3.Симметрия относительно прямой Пусть дана прямая а. (Рис.3). Если взять произвольную точку, например точку Е, провести перпендикуляр к прямой а и на продолжении этого перпендикуляра отложить отрезок ВE’, равный отрезку ЕВ, то точка Е’ будет симметрична относительно прямой а. Если точка лежит на прямой а, то она симметрична сама себе. При преобразовании фигуры в фигуру каждая точка переходит в точку С’, симметричную относительно прямой а. Такое преобразование называется преобразование симметрии относительно прямой. Преобразование симметрии относительно прямой также является движением, т.к. согласно определению движения расстояние между точками фигуры при смещении относительно прямой не изменяется.	Рис.3 Симметрия относительно прямой. Видео:6 класс, 26 урок, СимметрияСкачать 4.Параллельный перенос и его свойства Пусть на плоскости с осями координат Ox и Oy задана фигура S. Каждая точка фигуры параллельным переносом переходит в точку А’ на одно и тоже расстояние. Тогда можно дать следующее определение: преобразование фигуры S в фигуру S’, в котором каждая точка фигуры с координатами x и y смещается в точку с координатами x+a и y+b, где a и b постоянные числа, называется параллельным переносом. Параллельный перенос есть движение, т.к. все точки смещаются на одно и тоже расстояние. Таким образом, для получения координат новой фигуры, параллельный перенос задается следующими формулами: x’ = x + a y’ = y + b Видео:ВПР 6 класс. 12 задание. Фигура симметиичная данной относительно оси.Скачать Свойства параллельного переноса При параллельном переносе все точки какой-либо фигуры смещаются по параллельным прямым на одно и тоже расстояние. Перпендикулярные прямые переходят в перпендикулярные прямые, параллельные прямые — в параллельные. Расстояния между точками какой-либо фигуры при перемещении, так же как и углы между прямыми, сохраняются.	Рис.4 Параллельный перенос и его свойства.