Шар совершит полный оборот по окружности

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

теория по физике 🧲 кинематика

Криволинейное движение — движение, траекторией которого является кривая линия. Вектор скорости тела, движущегося по кривой линии, направлен по касательной к траектории. Любой участок криволинейного движения можно представить в виде движения по дуге окружности или по участку ломаной.

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью — частный и самый простой случай криволинейного движения. Это движение с переменным ускорением, которое называется центростремительным.

Шар совершит полный оборот по окружности

Особенности движения по окружности с постоянной по модулю скоростью:

  1. Траектория движения тела есть окружность.
  2. Вектор скорости всегда направлен по касательной к окружности.
  3. Направление скорости постоянно меняется под действием центростремительного ускорения.
  4. Центростремительное ускорение направлено к центру окружности и не вызывает изменения модуля скорости.

Видео:Физика - движение по окружностиСкачать

Физика - движение по окружности

Период, частота и количество оборотов

Пусть тело двигается по окружности беспрерывно. Когда оно сделает один оборот, пройдет некоторое время. Когда тело сделает еще один оборот, пройдет еще столько же времени. Это время не будет меняться, потому что тело движется с постоянной по модулю скоростью. Такое время называют периодом.

Период — время одного полного оборота. Обозначается буквой T. Единица измерения — секунды (с).

Шар совершит полный оборот по окружности

t — время, в течение которого тело совершило N оборотов

За один и тот же промежуток времени тело может проходить лишь часть окружности или совершать несколько единиц, десятков, сотен или более оборотов. Все зависит от длины окружности и модуля скорости.

Частота — количество оборотов, совершенных в единицу времени. Обозначается буквой ν («ню»). Единица измерения — Гц.

Шар совершит полный оборот по окружности

N — количество оборотов, совершенных телом за время t.

Период и частота — это обратные величины, определяемые формулами:

Шар совершит полный оборот по окружности

Количество оборотов выражается следующей формулой:

Шар совершит полный оборот по окружности

Пример №1. Шарик на нити вращается по окружности. За 10 секунд он совершил 20 оборотов. Найти период и частоту вращения шарика.

Шар совершит полный оборот по окружности

Видео:Вращательное движение. 10 класс.Скачать

Вращательное движение. 10 класс.

Линейная и угловая скорости

Линейная скорость

Линейная скорость — это отношение пройденного пути ко времени, в течение которого этот путь был пройден. Обозначается буквой v. Единица измерения — м/с.

Шар совершит полный оборот по окружности

l — длина траектории, вдоль которой двигалось тело за время t

Линейную скорость можно выразить через период. За один период тело делает один оборот, то есть проходить путь, равный длине окружности. Поэтому его скорость равна:

Шар совершит полный оборот по окружности

R — радиус окружности, по которой движется тело

Если линейную скорость можно выразить через период, то ее можно выразить и через частоту — величину, обратную периоду. Тогда формула примет вид:

Шар совершит полный оборот по окружности

Выразив частоту через количество оборотов и время, в течение которого тело совершало эти обороты, получим:

Шар совершит полный оборот по окружности

Угловая скорость

Угловая скорость — это отношение угла поворота тела ко времени, в течение которого тело совершало этот поворот. Обозначается буквой ω. Единица измерения — радиан в секунду (рад./с).

Шар совершит полный оборот по окружности

ϕ — угол поворота тела. t — время, в течение которого тело повернулось на угол ϕ

Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Полный угол равен 2π радиан.

Шар совершит полный оборот по окружности

За один полный оборот тело поворачивается на 2π радиан. Поэтому угловую скорость можно выразить через период:

Шар совершит полный оборот по окружности

Выражая угловую скорость через частоту, получим:

Шар совершит полный оборот по окружности

Выразив частоту через количество оборотов, формула угловой скорости примет вид:

Шар совершит полный оборот по окружности

Сравним две формулы:

Шар совершит полный оборот по окружности

Преобразуем формулу линейной скорости и получим:

Шар совершит полный оборот по окружности

Отсюда получаем взаимосвязь между линейной и угловой скоростями:

Шар совершит полный оборот по окружности

Полезные факты

  • У вращающихся прижатых друг к другу цилиндров линейные скорости точек их поверхности равны: v1 = v2.
  • У вращающихся шестерен линейные скорости точек их поверхности также равны: v1 = v2.
  • Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковые периоды, частоты и угловые скорости, но разные линейные скорости. T1 = T2, ν1 = ν2, ω1 = ω2. Но v1 ≠ v2.

Пример №2. Период обращения Земли вокруг Солнца равен одному году. Радиус орбиты Земли равен 150 млн. км. Чему примерно равна скорость движения Земли по орбите? Ответ округлить до целых.

В году 365 суток, в одних сутках 24 часа, в 1 часе 60 минут, в одной минуте 60 секунд. Перемножив все эти числа между собой, получим период в секундах.

Шар совершит полный оборот по окружности

За каждую секунду Земля проходит расстояние, равное примерно 30 км.

Видео:Условие полного оборота шара, подвешенного на нитиСкачать

Условие полного оборота шара, подвешенного на нити

Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение — ускорение с постоянным модулем, но меняющимся направлением. Поэтому оно вызывает изменение направления вектора скорости, но не изменяет его модуль. Центростремительное ускорение обозначается как aц.с.. Единица измерения — метры на секунду в квадрате (м/с 2 ). Центростремительное ускорение можно выразить через линейную и угловую скорости, период, частоту и количество оборотов/время:

Шар совершит полный оборот по окружности

Пример №3. Рассчитать центростремительное ускорение льва, спящего на экваторе, в системе отсчета, две оси которой лежат в плоскости экватора и направлены на неподвижные звезды, а начало координат совпадает с центром Земли.

Спящий лев сделает один полный оборот тогда, когда Земля сделает один оборот вокруг своей оси. Земля делает это за время, равное 1 сутки. Поэтому период обращения равен 1 суткам. Количество секунд в сутках: 1 сутки = 24•60•60 секунд = 86400 секунд = 86,4∙10 3 секунд.

Радиус Земли равен 6400 км. В метрах это будет 6,4∙10 6 . Теперь у нас есть все, что нужно для вычисления центростремительного ускорения. Подставляем данные в формулу:

Шар совершит полный оборот по окружности

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные.
  2. Записать формулу для определения искомой величины.
  3. Подставить известные данные в формулу и произвести вычисления.

Решение

Записываем исходные данные:

  • Радиус окружности, по которой движется автомобиль: R = 100 м.
  • Скорость автомобиля во время движения по окружности: v = 20 м/с.

Формула, определяющая зависимость центростремительного ускорения от скорости движения тела:

Шар совершит полный оборот по окружности

Подставляем известные данные в формулу и вычисляем:

Шар совершит полный оборот по окружности

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Точка движется по окружности радиусом R с частотой обращения ν. Как нужно изменить частоту обращения, чтобы при увеличении радиуса окружности в 4 раза центростремительное ускорение точки осталось прежним?

а) увеличить в 2 раза б) уменьшить в 2 раза в) увеличить в 4 раза г) уменьшить в 4 раза

Алгоритм решения

  1. Записать исходные данные.
  2. Определить, что нужно найти.
  3. Записать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты.
  4. Преобразовать формулу зависимости центростремительного ускорения от частоты для каждого из случаев.
  5. Приравнять правые части формул и найти искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

Центростремительное ускорение определяется формулой:

Шар совершит полный оборот по окружности

Запишем формулы центростремительного ускорения для 1 и 2 случаев соответственно:

Шар совершит полный оборот по окружности

Так как центростремительное ускорение в 1 и 2 случае одинаково, приравняем правые части уравнений:

Шар совершит полный оборот по окружности

Произведем сокращения и получим:

Шар совершит полный оборот по окружности

Шар совершит полный оборот по окружности

Шар совершит полный оборот по окружности

Это значит, чтобы центростремительное ускорение осталось неизменным после увеличения радиуса окружности в 4 раза, частота должна уменьшиться вдвое. Верный ответ: «б».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Видео:ТЕСТ НА ЭРУДИЦИЮ и кругозор: МНОГО УМНЫХ ВОПРОСОВ, ответы знает не каждый. #насколькотыумный #тестСкачать

ТЕСТ НА ЭРУДИЦИЮ и кругозор: МНОГО УМНЫХ ВОПРОСОВ, ответы знает не каждый. #насколькотыумный #тест

Задача 1: минимальная скорость, необходимая для полного оборота шара

Шар подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 0,5 м. Какую минимальную горизонтально направленную скорость vo надо сообщить шару, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости?

Эта задача была размещена посетителями в разделе Решаем вместе 25 мая 2007 года.

Воспользуемся законом сохранения механической энергии при переходе шарика из нижнего положения в верхнее:

mvo 2

= mg • 2l +

mv 2

(1),

2

2

где l — длина подвеса или нерастяжимой нити.

В верхней точке на шарик будут действовать 2 силы: сила тяжести mg (направлена вниз) и сила натяжения нити T (также направлена вниз). Эти силы сообщают шарику центростремительное ускорение, направленное вниз — к точке подвеса:

Поскольку шарик достиг верхней точки (T = 0, условие задачи), то

mv 2

= mg

l

отсюда

Сделаем подстановку (2) в (1), получим

mvo 2

= 2mgl +

mgl

2

2

vo 2 = g4l + gl = 5gl.

Выполнив вычисления, получим: vo = √(5×10×0,5) = 5 (м/с).

Ответ: если шарик подвешен на нерастяжимой нити, его скорость должна составлять не менее 5 м/с.

Примечание: если шар подвешен на жестком стержне, то в верхней точке скорость v может обратиться в нуль, тогда из (1)

mvo 2

= mg•2l, отсюда

2

Произведя вычисления, получим: vo = 2×√(10×0,5) = 4,47 (м/с).

Видео:Урок 44. Вращение твердого тела. Линейная и угловая скорость. Период и частота вращения.Скачать

Урок 44. Вращение твердого тела. Линейная и угловая скорость. Период и частота вращения.

Шар совершит полный оборот по окружности

На невесомой нерастяжимой нити длиной l = 72 см висит небольшой шар массой М = 34 г. Пуля массой m = 3 г, летящая горизонтально со скоростью Шар совершит полный оборот по окружностипопадает в шар и застревает в нем. Если скорость пули была направлена вдоль диаметра шара, то шар совершит полный оборот по окружности в вертикальной плоскости при минимальном значении скорости v0 пули, равном . м/с .

При ударе пули о шар действует закон сохранения импульса, который выглядит следующим образом:

Шар совершит полный оборот по окружности

где Шар совершит полный оборот по окружности— скорость системы «пуля+шар» после застревания пули.

Далее система начинает двигаться по окружности радиусом l. В нижней точке траектории она обладает только кинетической энергией, а в верхней — и кинетической и потенциальной. По закону сохранения энергии:

Шар совершит полный оборот по окружности

Рассмотрим силы, которые действуют на систему в верхней точке. Шар с пулей вращается за счет центростремительного ускорения, направленного к центру окружности. Оно в свою очередь порождается действующими на тело силой тяжести и силой натяжения нити направленными вертикально вниз. Граничное условие, при котором тело не падает, а продолжает вращаться — это нулевое натяжение нити. Тогда:

Шар совершит полный оборот по окружности

Подставляя это выражение в предыдущее уравнение получаем:

Шар совершит полный оборот по окружности

И из закона сохранения импульса находим начальную скорость пули:

🔍 Видео

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

11 класс, 19 урок, Сфера и шарСкачать

11 класс, 19 урок, Сфера и шар

Отчего он ходит по кругу?Скачать

Отчего он ходит по кругу?

Почему площадь сферы в четыре раза больше её тени? [3Blue1Brown]Скачать

Почему площадь сферы в четыре раза больше её тени? [3Blue1Brown]

Урок 90. Движение по окружности (ч.2)Скачать

Урок 90. Движение по окружности (ч.2)

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.Скачать

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.

№29 ЕГЭ по физике. Шар на нити.Скачать

№29 ЕГЭ по физике. Шар на нити.

Как вывернуть сферу наизнанку? Часть 1Скачать

Как вывернуть сферу наизнанку? Часть 1

Движение по окружности. Нормальное и тангенциальное ускорение | 50 уроков физики (4/50)Скачать

Движение по окружности. Нормальное и тангенциальное ускорение | 50 уроков физики (4/50)

Физика | Равномерное движение по окружностиСкачать

Физика | Равномерное движение по окружности

РТ-2023 3-й этап B6 "Шар с пулей"Скачать

РТ-2023 3-й этап B6 "Шар с пулей"

Период и частота обращения тела по окружностиСкачать

Период и частота обращения тела по окружности

Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.

Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорениеСкачать

Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорение

Движение материальной точки по окружности | Физика ЕГЭ, ЦТСкачать

Движение материальной точки по окружности | Физика ЕГЭ, ЦТ
Поделиться или сохранить к себе: