Шар из треугольников развертка

Большой выбор развёрток простых геометрических фигур.

Первое знакомство детей с бумажным моделированием всегда начинается с простых геометрических фигур, таких как кубик и пирамида. Не у многих получается склеить кубик с первого раза, иногда требуется несколько дней, чтобы сделать поистине ровный и безупречный куб. Более сложные фигуры цилиндр и конус требуют в несколько раз больше усилий нежели простой кубик. Если вы не умеете аккуратно клеить геометрические фигуры, значит и за сложные модели вам ещё рано браться. Займитесь сами и научите своих детей клеть эти «азы» моделирования по готовым развёрткам.

Для начала я, конечно же, предлагаю научиться клеить обычный кубик. Развёртки сделаны для двух кубиков, большого и маленького. Более сложной фигурой является маленький кубик потому, как клеить его сложнее, чем большой.

Итак, начнём! Скачайте развёртки всех фигур на пяти листах и распечатайте на плотной бумаге. Перед тем, как печатать и клеить геометрические фигуры обязательно ознакомьтесь со статьёй о том, как выбрать бумагу и как вообще правильно вырезать, сгибать и клеить бумагу.

Для более качественной печати советую использовать программу AutoCAD, и даю вам развёртки для этой программы, а также читайте, как распечатывать из автокада. Вырежьте развёртки кубиков с первого листа, по линиям сгиба обязательно проведите иголкой циркуля под железную линейку, чтобы бумага хорошо сгибалась. Теперь можно начинать клеить кубики.

Для экономии бумаги и на всякий пожарный я сделал несколько развёрток маленького кубика, мало ли вам захочется склеить не один кубик или что-то не получится с первого раза. Ещё одна несложная фигура это пирамида, её развёртки найдёте на втором листе. Подобные пирамиды стоили древние египтяне, правда не из бумаги и не таких маленьких размеров 🙂

А это тоже пирамида, только в отличие от предыдущей у неё не четыре, а три грани.

Развёртки трёхгранной пирамиды на первом листе для печати.

И ещё одна забавная пирамидка из пяти граней, её развёртки на 4-ом листе в виде звёздочки в двух экземплярах.

Далее шестигранник, склеить его будет ещё проще, чем пирамиды. Развёртки шестигранника на первом листе.

Более сложная фигура это пятигранник, хотя пятигранник сложнее начертить, нежели склеить.

Развёртки пятигранника на втором листе.

Вот мы и добрались до сложных фигур. Теперь придётся поднапрячься, склеить такие фигуры нелегко! Для начала обычный цилиндр, его развёртки на втором листе.

А это более сложная фигура по сравнению с цилиндром, т.к. в её основании не круг, а овал.

Развёртки этой фигуры на втором листе, для овального основания сделано две запасных детали.

Чтобы аккуратно собрать цилиндр его детали нужно клеить встык. С одной стороны дно можно приклеить без проблем, просто поставьте на стол заранее склеенную трубку, положите на дно кружок и залейте клеем изнутри. Следите, чтобы диаметр трубы и круглого дна плотно подходили друг к другу, без щелей, иначе клей протечёт и всё приклеится к столу. Второй кружок приклеить будет сложнее, поэтому приклейте внутри вспомогательные прямоугольники на расстоянии толщины бумаги от края трубы. Эти прямоугольники не дадут упасть основанию внутрь, теперь вы без проблем приклеете кружок сверху.

Цилиндр с овальным основанием можно клеить также как и обычный цилиндр, но он имеет меньшую высоту, поэтому тут проще вставить внутрь гармошку из бумаги, а наверх положить второе основание и по краю приклеить клеем.

Теперь очень сложная фигура – конус. Его детали на третьем листе, запасной кружок для днища на 4-ом листе. Вся сложность склеивания конуса в его острой вершине, а потом ещё будет очень сложно приклеить дно.

Сложная и одновременно простая фигура это шар. Шар состоит из 12-ти пятигранников, развёртки шара на 4-ом листе. Сначала клеится две половинки шара, а потом обе склеиваются вместе.

Довольно интересная фигура – ромб, её детали на третьем листе.

А теперь две очень похожие, но совершенно разные фигуры, их отличие только в основании.

Когда склеите эти обе фигуры, то не сразу поймёте, что это вообще такое, они получились какие-то совсем невосприимчивые.

Ещё одна интересная фигурка это тор, только он у нас очень упрощён, его детали на 5-ом листе.

И наконец, последняя фигура из равносторонних треугольников, даже не знаю, как это назвать, но фигура похожа на звезду. Развёртки этой фигуры на пятом листе.

На сегодня это всё! Я желаю вам успехов в этой нелёгкой работе!

Видео:Развертка пирамидыСкачать

Как сделать шар из бумаги?

Видео:FreeCad Сфера из треугольниковСкачать

Бумажные шарики из маленьких фигурных частей

Для создания таких игрушек потребуются:

На фото ниже представлено несколько вариаций поделок. Например, новогоднюю поделку можно сделать из нескольких полукругов.

Не менее красивые шарики получаются из бумажных гармошек.

Отличными исходными деталями могут стать цветочки с пятью лепестками – шарик получится более разноплановым по объёму.

Игрушки из кружочков, сложенных в треугольники, также будут выглядеть достаточно ярко, особенно, если подобрать для них бумагу необычной расцветки.

Очень красиво и стильно смотрятся новогодние игрушки из прямоугольников, склееных по углам между собой. На фотографиях представлен восточный вариант, однако никто не мешает использовать таким же образом и другую расцветку, другой тематики.

Треугольники в круге, с загнутыми бортами, склеенными между собой – это своего рода классика. Сделать такой шарик несложно, но радовать своим видом он будет не хуже фабричных игрушек.

Видео:развертка сферыСкачать

Шарики из длинных бумажных полос

Двухцветные шарики из полос с каплеобразным узором – великолепное решение для новогоднего интерьера, оформляемого к празднику в двух цветах. Маленькие игрушки можно повесить на ёлку, а большие – на стены, или же расставить их, не подвешивая. В такой поделке основным цветом может стать цвет символа наступающего года.

Шары из полосок, имеющих узором круги разного размера, выглядят немного закрученными к основаниям и с небольшими прогалами в самом теле. Сделанные своими руками, они могут стать даже украшением сервировки новогоднего стола.

Увеличив расстояние между кругами в полоске, можно получить шар с идеальными кругами в качестве узора. Перфекционисты будут счастливы увидеть подобное украшение!

Из прямых, ровных полос бумаги также можно изготовить новогодний шарик ручной работы. В этом случае даже не потребуются шаблоны – нарезать ровные полоски несложно и самостоятельно, а их длина определит размеры готового изделия, что тоже зависит от творца.

Ровные полосы можно склеивать сами по себе; сделать из них круги и склеивать их; закрепить композицию при помощи сшивания; прикрепить сверху бантики, сделанные из таких же полос; сшить детали, надев на них сверху бусину.

Прямые полосы могут быть как идеально ровными, так и узорными – достаточно просто нарисовать понравившийся узор, заключив его в овал, совместить несколько таких овалов, вырезать эту бумажную “очередь”, после чего немного закруглить её при помощи ручки или карандаша и скрепить с краю и наверху. Если использовать специальные трафареты – это один из самых простых способов создания новогоднего шарика.

Любители более “магических” фигур наверняка оценят всю прелесть шара, собранного из бумаги с искривлёнными полосами. Такой шарик получится с небольшими прогалами, зато для его изготовления понадобятся всего три широких полосы.

Видео:Выкройка или развертка шара из бумаги в Corel Draw от ДеревяшкинаСкачать

Шарики из бумажных кругов

Новогодние поделки зачастую весьма логичны в своём изготовлении. Также и здесь – шарик собирается из кругов. Маленькие кругляшки, вырезанные из бумаги, можно складывать пополам, надрезать, склеивать, складывать, сшивать, закреплять с помощью верёвочек или без. В склеивании можно комбинировать по два или три круга, чтобы придать готовому изделию отличающуюся форму.

Видео:Икосаэдр из бумаги. Чертёж развертки икосаэдра.Скачать

Шар-соты из бумаги

На вашей новогодней ёлке отлично будут смотреться шары-соты. Преимущество этих изделий в том, что сделать их своими руками вовсе не сложно.

• бумага двух цветов
• клей
• карандаш
• валик
• нитки с иголкой
• ножницы

Вырежьте десять кругов ножницами, сложите их пополам два раза и разрежьте. Сверните получившиеся части в подобие «воронки» и склейте.

Проденьте иголкой с ниткой готовые «воронки» между собой, чтобы получился своеобразный шар. Нитка должна быть длинной, потому что это основа, на которой будет держаться изделие.

Получившейся шар украсьте традиционным дождиком, блёстками либо разрисуйте его акриловыми красками.

Видео:Технология 3 класс (Урок№10 - Объём и объёмные формы. Развёртка.)Скачать

«Колючий» шар из бумаги

Этот вид новогоднего украшения достаточно легко сделать, с этим справится даже ребёнок.

• Бумага
• Клей
• Ножницы
• Нитки и иголка
• Ненужный школьный ластик

Возьмите лист бумаги, сверните треугольник от угла так, чтобы потом у вас получился квадрат. Лишнюю часть отрежьте. Полученный треугольник сверните в ещё один треугольник 2 раза.

С каждого кончика к центру сделайте надрезы, не дорезая до конца. Проделайте то же самое с 10 кругами.

Развернув треугольники, вы получите фигуру квадрат, с одинаковыми треугольниками на концах. Каждый треугольник сверните в «кулёчек» и склейте клеем так, чтобы получился острый кончик.

Возьмите школьный ластик, отрежьте маленькую полосочку и разрежьте её на 2 части. Возьмите нитку с иголкой, заранее сделав большой узелок на конце нитки, и проденьте иголку через ластик, через середину получившегося «иголочного» круга основы, с гладкой стороны.

Проделайте эту операцию с 5 кругами, остальные 5 прикрепляйте обратной стороной (гладкой стороной вверх) таким образом, чтобы гладкая сторона была сверху и снизу. Используя два кусочка ластика затяните нитку потуже, чтобы получилась окружность. Шар готов.

«Колючие» шары могут украшать ёлочку и новогодний интерьер. Колючки смело украшайте дождиком либо блёстками.

Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Объёмный шар из бумаги

• нитка
• клей-карандаш
• цветная бумага
• ножницы
• простой карандаш
• циркуль

С помощью карандаша и циркуля нарисуйте 5 кружочков (можно больше, если вы хотите сделать объёмный шар) и вырежьте. Вы можете вырезать один кружок, и он будет вашим шаблоном для вырезания остальных кругов.

Все кружочки согните пополам. Промажьте одну сторону кружочка клеем и приклейте туда сторону другого кружочка. Проделайте эту операцию со всеми кругами. У вас должна получится «гармошка».

Прежде чем склеить первый круг с последним, возьмите кусочек нитки, сверните его в петлю и приклейте кончики нитки к бумаге. Склейте стороны первого круга с последним. Украшение готово!

Видео:Развертка треугольной равносторонней пирамиды. Урок24.(Часть2. ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ)Скачать

Что такое папье-маше

Оригинальна техника папье-маше. Никак без бумаги, воздушного шарика, кисточки и самодельного клея. Рецепт элементарен, готовится из одного стакана пшеничной муки и пяти холодной воды, плюс щепотка соли, чтобы не появилась плесень.

Главная задача — надутый воздушный шарик обклеить бумажными клочками, смоченными в клеевом растворе, в несколько слоёв.

Когда всё высохнет, ожидание не менее 12 часов, будет лёгкая ровная сфера. Для красоты можно покрасить акриловыми красками.

Видео:Простой расчёт развёртки конусаСкачать

Поделка новогодний шар

При представлении объёмных небольших шариках, у многих возникает ассоциация о ёлочных игрушках. Они могут быть как самостоятельным украшением ёлки, так и гирляндой, при соединении нескольких штук вместе. Итак, как сделать шар из бумаги своими руками?

Для первого ответа на вопрос, как сделать новогодний шар, используется цветная бумага (двух-пяти цветов), карандаш, циркуль, нитка, клей и ножницы. Вырезаются 20 кругов одинакового диаметра, ориентировочно 7 см.

Делаем первые шаги

Чтобы начертить окружность можно воспользоваться циркулем или любым предметом домашнего обихода необходимой формы и его обвести. Для экономии времени рекомендуется не рисовать по отдельности, а свернуть лист в несколько слоёв и сверху нарисовать одну.

Чем множественней удастся свернуть пополам, тем больше выйдет желаемых фигур.

Затем согнуть три стороны сформировав треугольник. Повторить с каждым. Поочерёдно по кругу склеивать любые согнутые элементы пяти. Пятый склеить с первым, чтобы вышло нечто, похожее на шапочку.

Надо две шапочки. Оставшиеся 10 приклеиваются по прямой. Заворачивая эту прямую торчащими сторонами наружу склеить кончики. Сформировалось кольцо. Склеивая получившиеся детали по загнутым частям кружочков вместе по порядку шапочка-кольцо-шапочка, формируется ёлочный шар из бумаги.

Как повесить на ветку?

Повесить на рождественское дерево не затруднительно. Осталось прицепить верёвочку к сердцевине шляпки. Для гирлянды верёвочка должна проходить через оба центра двух шляпок. Удобнее предусмотреть это на завершающем этапе склеивания трёх деталей.

Второй способ бумажного шара своими руками на ёлку не менее красив. Пригодится цветная бумага, циркуль, клеевой пистолет или двусторонний скотч, проволока.

Количество расцветок — любое, но даже два будут смотреться гармонично и ярко.

Надо вырезать 16 кругов идентичного размера, примерно 7-8 см диаметром. Затем сложить два раза пополам и склеить каждый скотчем при втором сгибании. Восемь из крайних кругов склеить между собой, формируя полусферу. Из оставшихся восьми сделать вторую половину.

Соединяются готовые половинки проволокой. Желательно взять тонкую. Нанизываются на неё склеенные части. Можно подклеить для прочности. Края проволоки подгибаются с одной стороны в форме крючка, для удобства подвешивать, с другой – любым декоративным узорчиком, чтобы игрушка не соскочила вниз.

Видео:развертка конусаСкачать

Оригами игрушки в виде шариков на елку

Поверите, что из двух квадратов 15 на 15см получается вот такой оригинальный шарик? И при этом сделать его легко, на это уйдет не более 10 минут (новичкам).

Складываем квадрат пополам по диагонали. Потом складываем по другой диагонали.

Делаем еще 2 сгиба: вертикальный и параллельный.

Загибаем боковые стороны квадрата внутрь, чтобы сверху и снизу был треугольник.

То же самое делаем и со вторым листиком.

Далее отгибаем одну часть треугольника так, чтобы эта часть смотрела вверх. Разгибаем шов посерединке и складываем деталь в треугольник.

Этот треугольник складываем пополам.

Все эти манипуляции проделываем с остальными частями. Отрезаем нижние треугольники.

Берем один из восьми треугольничков заготовки. И загибаем его край к середине. И тут же расправили.

На всех 8 лепестках загибаем нижнюю часть внутрь, по линиям сгиба.

Проделываем все это и со второй заготовкой.

Делаем отверстие в вершине одной из заготовок, и продеваем туда петельку.

Склеиваем 2 заготовки. Каждый загнутый участок низа склеиваем с участком второй заготовки.

Видео:оригами пирамида как сделать пирамиду из бумаги схема пирамида хеопса How to make Paper PyramidСкачать

Креативный шар

Вам понадобится: двухсторонняя цветная бумага, линейка, клей, скрепки.

Мастер-класс

1. Подготовьте листы бумаги размером 10х10 см.
2. Сложите квадратный лист по диагонали.
3. Загните края треугольника вверх, чтобы получился ромб, далее отогните края, как показано на анимации.
4. Нанесите клей на боковые части заготовки, затем склейте их сформировав лепесток.
5. Сделайте 5 лепестков таким же образом и склейте цветок.
   
6. Сделайте всего 12 таких цветов.
7. Приступите к сборке шара: возьмите цветок, нанесите клей на средний сгиб любого лепестка и приклейте второй цветок, затем зафиксируйте скрепкой.
   
8. Нанесите клей на лепесток 1го и 2го цветка которые расположены рядом, затем приклейте 3й цветок, образовав треугольник.
9. Закрепите 3й цветок двумя скрепками.
   
10. Приклейте 4й и 5й цветок таким же способом и не забудьте зафиксировать скрепками.
11. Нанесите клей на лепестки 3х цветов, которые расположены рядом и приклейте 6й цветок, затем зафиксируйте 3мя скрепками.
    
12. Сделайте вторую половинку шара из 6ти цветов таким же образом.
13. Нанесите клей на каждый лепесток и склейте 2 половинки шара между собой, затем зафиксируйте скрепками.
    
14. Дождитесь высыхания и снимите скрепки.

Видео:ДЕЛАЮ ШАР ИЗ БУМАГИ СВОИМИ РУКАМИ | развертка для склеиванияСкачать

Кусудама «Бриллиант»

Вам понадобится: 6 листов А4 двухсторонней цветной бумаги, клей ПВА, ножницы.

Мастер-класс

1. Сделайте из листов А4 квадраты.
2. Согните квадраты по диагонали с двух сторон.
   
3. Согните каждый угол к центру квадрата, затем расправьте их.
4. Сложите боковые стороны квадратов к центру.
   
5. Сложите к центру верхние и нижние стороны.
6. Достаньте пальчиком изнутри спрятанный край бумаги справа, придерживая ладошкой центр заготовки.
7. Разложите часть заготовки, как показано на изображении.
   
8. Поставьте один палец сверху в центре заготовки и 2 пальчика поместите под бумагу вверху и внизу.
9. Убирайте палец с центра, а двумя крайними сводите и прижимайте стороны вместе. Проделайте аналогичный процесс с левой стороны.
   
10. Подденьте пальчиком и раскройте каждый угол.
11. Сложите углы к центру, чтобы сверху образовался квадрат. Загните все 4 уголка таким образом.
    
12. Сложите к центру боковые стороны каждого квадратика.
13. Поднимите и расправьте каждую из сторон.
14. Заверните 4 выступающих угла под низ, чтобы получился восьмиугольник.
    
15. Сделайте 6 заготовок таким образом.
16. Склейте за уголки 4 боковых элемента, затем приклейте донышко и крышку.

Кусудама, напоминающая розовый букет, смотрится на новогодней ёлке не менее эффектно, чем «Венера». Такое украшение трудно не заметить даже среди дорогих и модных покупных игрушек. Кусудама «Роза» также станет замечательным хенд-мейд подарком. Она не так сложна, как кажется на первый взгляд и доступна начинающим оригамистам или детям от 8 лет.

Сначала попробуем сложить упрощённый вариант. Схема для одного модуля в форме розы:

Понадобятся 12 квадратов, размером 8х8 см. Можно использовать бумагу нескольких цветов, но без узоров, они будут мешать восприятию сложной формы модели.

• Складываем один из квадратов пополам сверху вниз.
• Затем справа налево. Проглаживаем места сгибов стеком, чтобы фигура не раскрывалась.
• Новый квадрат, размером в ¼ от изначального, складываем по диагонали, совмещая левый верхний и правый нижний угол. Возвращаем заготовку в исходное положение. Раскрываем «карман» слева, расправляем и разглаживаем.
• Переворачиваем модель.
• Повторяем шаг 3 с правой стороны.
• Получаем базовую фигуру «Двойной треугольник». Верхушку опускаем до основания и распрямляем.
• Раскрываем заготовку снизу, центральную часть расплющиваем в квадрат. Переворачиваем.
• Треугольник в центре поднимаем вертикально. Верхнюю левую часть сгибаем по пунктирной линии. Аналогично поступаем с правой нижней четвертью.
• Получается крестообразная фигура, разделённая вертикальными перегородками.
• Беремся за выступающую часть и осторожно скручиваем по часовой стрелке.
• Переворачиваем заготовку.
• Выступающие треугольники подгибаем внутрь.
• Вот как выглядит модуль с розой.

• Делаем ещё 11 одинаковых деталей, повторяя шаги 1 – 12.
• Берём три модуля разного цвета. Наносим клей, как показано на рисунке.
• Соединяем.
• Таким же образом собираем ещё три конструкции. Склеиваем их, опираясь на схему.
• Новогоднее украшение с розами лучше всего смотрится на ёлках классического стиля:

Освоив эту кусудаму, можно перейти к более сложному шару, известному как «Роза курлера», по названию необычных модулей с завитками. Автором модели стал бельгийский оригамист Герман ван Губерген, известный своими новаторскими идеями и любовью к оптическим иллюзиям. Мастер не стремится слепо копировать приёмы классической японской бумагопластики, он предлагает свои концепции и «Роза курлера» – не исключение. Те, кто займётся её изготовлением, получат двойное удовольствие и от процесса освоения, и от результата.

Для модели тоже потребуются 12 квадратов со стороной 8 см.

Видео:Развёртка 4-х-угольной пирамидыСкачать

Как сделать помпоны из гофрированной бумаги

Настоящий праздник не будет полноценным без различных украшений. Именно украшенный зал создает настроение гостям и имениннику. Благодаря шарам, гирляндам и прочим красивым вещам приходит ощущение, что сейчас начнется веселый праздник. Остается только выбрать подходящий декор, либо сделать его собственноручно.

Очень легко делаются и нарядно смотрятся бумажные помпоны. Такие помпоны можно купить уже готовые, но создавать украшения для праздника своими руками всегда приятнее. Тем более даже ребенок разберется, как сделать помпоны из гофрированной бумаги.

Такое украшение будет уместно на любом празднике. Легкие, воздушные помпоны можно вешать под потолок или собрать в гирлянды. Они украсят фотозону и кэнди-бар, удачно дополнят декор зала или комнаты.

Если решили сделать бумажные помпоны своими руками, мастер-класс, приведенный ниже, вам в этом поможет.

Материалы

Для изготовления помпонов нам понадобятся:

• гофрированная бумага(у нас 50 см*200 см);
• ножницы;
• линейка;
• нитка или ленточка.

Помпоны можно делать не только из гофрированной бумаги, подойдет также папиросная бумага. Из гофрированной бумаги помпоны получаются более плотными, хорошо держат форму, а из папиросной — более легкими и воздушными.

Как делать

А теперь рассмотрим сам процесс, как сделать бумажные помпоны своими руками.

Сначала разделяем рулон гофрированной бумаги на две равных части. Получится два отрезка 25 см*200 см. Этих двух отрезков как раз хватит на два помпона.

Берем один из них и разделяем на 8 равных частей. На этом этапе можно обойтись без линейки, просто складываем пополам, разрезаем. Так проделываем до тех пор, пока у нас не получится 8 квадратов со стороной 25 см.

Квадраты складываем стопочкой и начинаем формировать из них гармошку — загибаем край бумаги на примерно на 1-1,5 см, затем переворачиваем и снова загибаем, но уже в другую сторону. Каждый загиб немного прижимаем и разравниваем пальцами. Вот такая в результате должна получиться гармошечка.

Далее нам надо найти середину этой гармошки. Вот здесь уже можно взять линейку, чтобы точно отметить середину. Если попробуете сделать это на глаз, есть риск, что помпон получится неравномерный. Найденную с помощью линейки середину плотно перевязываем нитью или тонкой ленточкой. Оставляем конец нити достаточно длинным, чтобы за него можно было потом подвесить помпон.

Дальше нам предстоит работа с краями нашей гармошки. Здесь есть два варианта: можно сделать их острыми, а можно закруглить. Сразу стоит отметить, что дело это непростое, ведь гармошка из бумаги получается достаточно толстая. Поэтому привлекайте к творческому процессу сильные руки папы.

Когда вы обрежете края, то по сути ваш помпон уже будет готовым.

Чтобы он имел законченный вид, его надо аккуратно расправить, но если вы планируете отмечать праздник не дома и декор надо будет везти в ресторан или кафе, то транспортировать его лучше вот в таком сложенном виде, чтобы не помять в дороге.

Затем на месте вы его уже распустите. Если же торжество будет проходить дома, расправляйте украшения сразу, чтобы потом, в праздничный день, не тратить на это свое драгоценное время.

Как расправить помпон: осторожно, по одному отгибаем каждый лепесток и раскрываем его. Сильно не тяните, ведь гофрированная бумага растянется и шар потеряет вид. Вот так выглядит шар, половина которого уже расправлена.

А вот так выглядит готовое изделие.

Видео:Развертка правильной треугольной призмы. Урок 12.(Часть2. ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ)Скачать

Шарик из бумаги интересная схема

Нужно вырезать 8 кругов одинаково размера, потом свернуть 3 края, чтобы получился равносторонний треугольник. Прострегите с каждой стороны наполовину линии. Затем начинаем скреплять все заготовки вместе. В конце приклейте петельку из веревочки. Вот и готов интересный шар.

Видео:4 класс. Математика. Геометрические тела: шар, куб, пирамида, призма, цилиндр, конусСкачать

Развертка (выкройка) сферы

Развертка сферы на плоскость. Калькулятор вычисляет основные параметры развертки, а также выводит координаты точек для построения развертки одной доли.

Калькулятор рассчитывает параметры развертки сферы на плоскости. Картинка ниже иллюстрирует задачу.

Итак, нам известен радиус сферы r и число долей на которое мы хотим ее разбить n. Для описания развертки нам надо найти высоту «дольки» a, ширину «дольки» b, и радиус R большой дуги, на которой построена «долька». Формулы расчета и объяснения, как обычно, приведены под калькулятором.

Развертка сферы

С высотой все понятно — это половина длины окружности, которую можно получить при сечении сферы плоскостью, проходящей через центр. Таким образом,
.
С шириной тоже все понятно — это часть той же окружности, полученная при разбиении всей окружности на n частей:

Радиус дуги можно вычислить по длине хорды (это а) и высоте сегмента (это h=b/2) по следующей формуле (см. Сегмент круга).

В принципе, найдя a и b, считать радиус R даже не обязательно — его можно найти по построению, что иллюстрирует следующая картинка.

Для нахождения радиуса из точек G и H надо провести две окружности, так, чтобы они пересекались — прямая, проведенная через точки пересечения, пересечет среднюю линию в точке центра окружности, на дуге которой лежат G и H.

Несмотря на всю простоту, у метода есть один недостаток — а именно, ему нужно очень много места сбоку для радиуса, и чем больше число долек, на которое мы хотим разбить сферу, тем больше радиус большой дуги. Не везде будет возможность найти столько места и такой большой «циркуль», чтобы нарисовать дугу. Поэтому калькулятор, кроме расчета параметров «дольки», также рассчитывает координаты точек, лежащих на дуге — можно строить дуги дольки по точкам, не используя радиус. Для того, чтобы рассчитать координаты точек, надо пометить флажок «Сгенерировать точки развертки», и указать число точек — дуга будет разбита на заданное число точек с равным угловым шагом, как показано на рисунке:

🔍 Видео

Построение развертки тела вращенияСкачать

Как сделать ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНУЮ ПИРАМИДУ из бумаги? ||| Геометрические фигуры своими рукамиСкачать

Построение развертки пирамиды и призмыСкачать

Условная развертка сферы: Начертательная геометрия для архитекторовСкачать

Построение полной развертки пирамидыСкачать