Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Теорема о серединном перпендикуляре к хорде

Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Серединный перпендикуляр к отрезку АВ – это множество точек, равноудаленных от точек А и В. Другими словами, все точки, равноудаленные от А и В, лежат на серединном перпендикуляре к АВ. С другой стороны, если точки А и В лежат на окружности с центром О, то АО = ВО. Это значит, что точка О лежит на серединном перпендикуляре к АВ.

Содержание
  1. Это полезно
  2. Серединный перпендикуляр к хорде окружности
  3. Определение хорды
  4. Свойства хорды к окружности
  5. Свойства хорды и вписанного угла
  6. Свойства хорды и центрального угла
  7. Формулы нахождения хорды
  8. Решение задач
  9. Докажите, что серединный перпендикуляр к хорде окружности проходит через ее центр?
  10. Докажите , что диаметр окружности , проходящий через середину хорды , перпендикулярен хорде ?
  11. Докажите что диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен хорде?
  12. 1) из точки О, являющейся центром окружности, на хорду СЕ опущен перпендикуляр ОМ?
  13. Докажите , что диаметр окружности, проведенный через середину хорды(не является диаметром), перпендикулярен этой хорде?
  14. Докажите, что серединный перпендикуляр к хорде окружности проходит через центр окружности?
  15. Помогите пожалуйста?
  16. Докажите что перпендикуляры опущенные из цнтра окружности на две равные хорды равны между собой?
  17. Докажите что прямая содержащая середины двух параллельных хорд окружности проходит через ее центр?
  18. Докажите , что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности , проходит через её центр?
  19. Докажите, что перпендикуляр опущенный из центра окружности к хорде делит ее пополамПОМОГИТЕ?
  20. 🎦 Видео

Видео:7 класс. Геометрия. Теорема о перпендикулярности диаметра и хорды. 07.04.2020.Скачать

7 класс. Геометрия. Теорема о перпендикулярности диаметра и хорды. 07.04.2020.

Это полезно

В нашей статье вы найдете всю необходимую теорию для решения задания №9 ЕГЭ по теме «Графики функций». Это задание появилось в 2022 году в вариантах ЕГЭ Профильного уровня.

Видео:Теорема о диаметре, перпендикулярном хордеСкачать

Теорема о диаметре, перпендикулярном хорде

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Учебный курсРешаем задачи по геометрии

Видео:8 класс, 36 урок, Свойства серединного перпендикуляра к отрезкуСкачать

8 класс, 36 урок, Свойства серединного перпендикуляра к отрезку

Определение хорды

Серединный перпендикуляр к хорде окружности
Хорда — это отрезок, который соединяет две точки заданной кривой. Хорда может быть у дуги, окружности, эллипса и т.д.
На рисунке хорда обозначена как отрезок AB красного цвета . Оба его конца находятся на окружности

Часть кривой, заключенной между двумя точками хорды, называется дугой.
На рисунке дуга хорды AB обозначена зеленым цветом .

Плоская фигура, заключенная между дугой и ее хордой называется сегментом.
Сегмент на рисунке ограничен красным отрезком AB с одной стороны, и зеленой дугой — с другой стороны.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности. Диаметр окружности — самая длинная хорда окружности.

Видео:Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать

Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)

Свойства хорды к окружности

  • Если расстояния от центра окружности до хорд равны, то эти хорды равны. Верно и обратное — если хорды равны, то расстояния от центра окружности до этих хорд равны
  • Если хорда больше, то расстояние от центра окружности до этой хорды меньше. Если хорда меньше, то расстояние от центра окружности до этой хорды больше. Верно и обратное
  • Наибольшая возможная хорда является диаметром
  • Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности
  • Если диаметр делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот диаметр перпендикулярен этой хорде. Верно и обратное — если диаметр перпендикулярен хорде, то этот диаметр делит эту хорду пополам
  • Если диаметр делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот диаметр делит дуги, стягиваемые этой хордой, пополам. Верно и обратное — если диаметр делит дугу пополам, то этот диаметр делит пополам хорду, стягивающую эту дугу
  • Если радиус делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот радиус перпендикулярен этой хорде. Верно и обратное — если радиус перпендикулярен хорде, то этот радиус делит эту хорду пополам
  • Если радиус делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот радиус делит дугу, стягиваемую этой хордой, пополам. Верно и обратное — если радиус делит дугу пополам, то этот радиус делит пополам хорду, стягивающую эту дугу.
  • Если радиус перпендикулярен хорде, то этот радиус делит дугу, стягиваемую этой хордой, пополам. Верно и обратное — если радиус делит дугу пополам, то этот радиус перпендикулярен хорде, стягивающей эту дугу.

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)

Свойства хорды и вписанного угла

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№30 - Свойство серединного перпендикуляра.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№30 - Свойство серединного перпендикуляра.)

Свойства хорды и центрального угла

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

Формулы нахождения хорды

Серединный перпендикуляр к хорде окружности
Обозначения в формулах:
l — длина хорды
α — величина центрального угла
R — радиус окружности
d — длина перпендикуляра, проведенного от центра окружности к хорде
Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Длина хорды окружности равна удвоенному радиусу данной окружности, умноженному на синус половины центрального угла.
Сумма квадрата половины длины хорды и квадрата перпендикуляра, проведенного к этой хорде, равна квадрату радиуса окружности. Данная формула следует из теоремы Пифагора.

Видео:Серединный перпендикуляр. 7 класс геометрия. Центр описанной окружности треугольникаСкачать

Серединный перпендикуляр. 7 класс геометрия. Центр описанной окружности треугольника

Решение задач

Примечание. Если Вы не нашли решение подходящей задачи, пишите об этом в форуме. Наверняка, курс геометрии будет дополнен.

Задача.

Хорды АВ и СD пересекаются в точке S, при чем AS:SB = 2:3, DS = 12см, SC = 5см, найти АВ.

Решение.
Серединный перпендикуляр к хорде окружности
Поскольку соотношение AS:SB = 2:3 , то пусть длина AS = 2x, SB = 3x

Согласно свойству хорд AS x SB = CS x SD, тогда

2х * 3х = 5 * 12
6х 2 = 60
х 2 = 10
x = √10

Откуда
AB = AS + SB
AB = 2√10 + 3√10= 5√10

Окружность разделена на части, которые относятся как 3,5:5,5:3 и точки деления соединены между собой. Определить величину углов образовавшегося треугольника.

Решение.
Обозначим коэффициент пропорциональности дуг окружности, как х. Соединим центры окружности с концами дуг. Поскольку центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается, то соотношение центральных углов окружности будет равно соотношению ее частей (дуг).
Поскольку градусная мера окружности равна 360 градусам, то

3,5х + 5,5х + 3х = 360
12х = 360
х = 30

Откуда градусные величины центральных углов равны:
3 * 30 = 90
3,5 *30 = 105
5,5 *30 = 165

Серединный перпендикуляр к хорде окружности
Углы образовавшегося треугольника являются углами, вписанными в окружность. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.
Откуда углы треугольника равны:

90 / 2 = 45
105 / 2 = 52,5
165 / 2 = 82,5

Ответ: Величина углов треугольника равна 45 ; 52,5 ; 82,5 ;

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Докажите, что серединный перпендикуляр к хорде окружности проходит через ее центр?

Геометрия | 5 — 9 классы

Докажите, что серединный перпендикуляр к хорде окружности проходит через ее центр.

Можно с рисунком, пожалуйста.

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

1) Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам.

2) Диаметр, проходящий через середину хорды, не являющейся диаметром, перпендикулярен этой хорде.

3) Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.

4) Равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния.

5) Хорды окружности, удаленные от центра на равные расстояния, равны.

6) Окружность симметрична относительно любого своего диаметра.

7) Дуги окружности, заключенные между параллельными хордами, равны.

8) Из двух хорд больше та, которая менее удалена от центра.

9) Диаметр есть наибольшая хорда окружности.

2. Замечательное свойство окружности.

Геометрическое место точек M, из которых отрезок AB виден под прямым углом (AMB = 90°), есть окружность с диаметром AB без точек A и B.

3. Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, описанной около треугольника.

4. Линия центров двух пересекающихся окружностей перпендикулярна их общей хорде.

5. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника — середина гипотенузы.

Это нужно запомнить и знать.

Окружность симметрична относительно центра и относительно любого своего диаметра.

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Докажите , что диаметр окружности , проходящий через середину хорды , перпендикулярен хорде ?

Докажите , что диаметр окружности , проходящий через середину хорды , перпендикулярен хорде .

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Видео:Геометрия. 8 класс. Урок 10 "Серединный перпендикуляр как ГМТ. Описанная окружность"Скачать

Геометрия. 8 класс.  Урок 10 "Серединный перпендикуляр как ГМТ. Описанная окружность"

Докажите что диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен хорде?

Докажите что диаметр окружности, проходящий через середину хорды, перпендикулярен хорде.

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

1) из точки О, являющейся центром окружности, на хорду СЕ опущен перпендикуляр ОМ?

1) из точки О, являющейся центром окружности, на хорду СЕ опущен перпендикуляр ОМ.

Докажите, что точка М является серединой хорды.

2)Проведите в окружности 2 диаметра MN и DF.

Докажите, что хорды MD и NF равны.

3)Дано : О — центр окружности, АВ = DC Доказать : угол АОВ = углу DOC.

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Видео:Урок 12. Серединный перпендикуляр к отрезку (7 класс)Скачать

Урок 12.  Серединный перпендикуляр к отрезку (7 класс)

Докажите , что диаметр окружности, проведенный через середину хорды(не является диаметром), перпендикулярен этой хорде?

Докажите , что диаметр окружности, проведенный через середину хорды(не является диаметром), перпендикулярен этой хорде.

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Видео:Теорема о диаметре и хордеСкачать

Теорема о диаметре и хорде

Докажите, что серединный перпендикуляр к хорде окружности проходит через центр окружности?

Докажите, что серединный перпендикуляр к хорде окружности проходит через центр окружности.

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Видео:Замечательные точки треугольника | Ботай со мной #030 | Борис Трушин ||Скачать

Замечательные точки треугольника | Ботай со мной #030 | Борис Трушин ||

Помогите пожалуйста?

1. Докажите, что серединный перпендикуляр к хорде окружности проходит через центр окружности.

2. Докажите, что хорда перпендикулярная диаметру, делится диаметром на равные отрезки.

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Видео:Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкам

Докажите что перпендикуляры опущенные из цнтра окружности на две равные хорды равны между собой?

Докажите что перпендикуляры опущенные из цнтра окружности на две равные хорды равны между собой.

О — центр окружности AB и CD — хорды.

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Видео:Геометрия 7класс Тема 14. Серединный перпендикуляр к отрезкуСкачать

Геометрия 7класс Тема 14. Серединный перпендикуляр к отрезку

Докажите что прямая содержащая середины двух параллельных хорд окружности проходит через ее центр?

Докажите что прямая содержащая середины двух параллельных хорд окружности проходит через ее центр.

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Видео:✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис ТрушинСкачать

✓ Всё, что нужно знать про окружность | ЕГЭ. Задания 1 и 16. Профильный уровень | Борис Трушин

Докажите , что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности , проходит через её центр?

Докажите , что прямая, содержащая середины двух параллельных хорд окружности , проходит через её центр.

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Видео:Построение окружности по трём точкам.Скачать

Построение окружности по трём точкам.

Докажите, что перпендикуляр опущенный из центра окружности к хорде делит ее пополамПОМОГИТЕ?

Докажите, что перпендикуляр опущенный из центра окружности к хорде делит ее пополам

Вы открыли страницу вопроса Докажите, что серединный перпендикуляр к хорде окружности проходит через ее центр?. Он относится к категории Геометрия. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 — 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Геометрия, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Радиусы и хорда образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором хорда — гипотенуза, найдем ее по теореме Пифагора √5 ^ 2 + 5 ^ 2 = √50 = 5√2.

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Меньшая сторона — х Большая сторона — 4х х + х + 4х + 4х = 60 10х = 60 х = 6 4х = 24 Меньшая сторона = 6 Большая сторона = 24.

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

1)а, думаю верно, тип наколнная — это гипотенуза прямоугольного треугольника, которая образовалась с помощью наклонной, и её проекцией, и этот треугольник будет равнобедренным прямоугольным треугольником, ну и типо sin45 = a / c sqrt(2) / 2 = a / 24 ..

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

AA1 = СС1 ; AC = AA1 — CA1 ; A1C1 = CC1 — CA1 Тогда, АС = А1С1 ВС = В1С1(по условию), треугльники прямоугольные ΔАВС = ΔА1В1С1 — по двум катетам.

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Дана трапеция ABCD : угол A = 68 угол D = 71 т. К. углы A, B односторонние , их сумма равна 180. Отсюда следует , что B = 180 — A = 112 углы C, D тоже односторонние , отсюда следует , что С = 180 — D = 109 /.

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Повторяю ответ : Плоскость α параллельна прямой АВ, значит она пересекает стороны СА и СВ по прямой, параллельной АВ, то есть прямая EF параллельна прямой АВ. Тогда по теореме Фалеса СF : FB = CE : EA. СF : CB = 3 : 11, значит СF : FB = 3 : (11 — 3..

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Решение во вложении, номер 12.

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

Значит есть формула d ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 где d — диагональ a, b, c — высота, ширина и длина отсюда высота(c) равна c ^ 2 = d ^ 2 — a ^ 2 — b ^ 2 c ^ 2 = 49 — 4 — 9 = 36 c = 6 Площадь боковой поверхности равна сумме боковых граней т. Е. S = ..

Серединный перпендикуляр к хорде окружности

1 задание : 1) да 2) нет 3) да 4) да 2 задание : угол А = 45 градусов угол В = 45 градусов угол М = 90 градусов.

🎦 Видео

Серединный перпендикуляр отрезкаСкачать

Серединный перпендикуляр отрезка
Поделиться или сохранить к себе: