Самая простая из кривых линий окружность

В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства >>

Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает “луч”. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто “прямая из центра”, Ф. Виет писал что “радиус” — это “элегантное слово”. Общепринятым термин “радиус” становится лишь в конце XVII в. Впервые термин “радиус” встречается в “Геометрии” французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.

Слайд 3 из презентации «Тема урока: «Окружность»

Размеры: 720 х 540 пикселей, формат: .jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Тема урока: «Окружность.ppt» можно в zip-архиве размером 1650 КБ.

Похожие презентации

«Длина окружности» — Афины. Число «пи» называют Архимедово число. Найдите длину окружности этого диска. Великий древнегреческий математик Архимед. Длина окружности. Радиус. Найдите диаметр и площадь арены. Диаметр окружности вдвое больше ее радиуса d = 2r. Найдите площадь основания. Найдите диаметр колеса тепловоза.

«Описанная окружность» — Что такое вписанная окружность? Как вписать описать нам окружность счастья? Центр окружности. В любую ли фигуру можно вписать окружность? Треугольники Как возникло понятие окружность? Треугольники и окружность. Окружность называется описанной около многоугольника, если… Что такое дуга окружности? В любом описанном четырехугольнике …

«Кривая опыта» — Эффект кривой опыта особенно ярко проявляется в коммерческой и технической сферах предприятия. Кривая опыта. Масштаб; Размах; Обучение. Обучение. На большей части предприятий имеются значительные резервы снижения переменных и постоянных затрат. При каждом удвоении нарастающих объемов выпуска продукции затраты на единицу продукции потенциально снижались на 20-30%.

«Длина окружности» — Великий ученый Древней Греции Архимед. Длина окружности. В Древнем Египте считали, что ??3,16. В Древнем Риме считали, что ?? 3,12. С – длина окружности. С=?d, C=2?r. Древний Рим. Эйлер. Чем больше я знаю, Тем больше умею. Практическая работа «Измерение кофейных банок». ?? 3,14. R – радиус окружности.

«Урок Касательная к окружности» — Сделать обозначения и записи. Дано: окр.(О;ОМ), МР – касательная, угол КМР=45?. Задача 1. Обобщающий урок. Задание 1. Построить равнобедренный треугольник. Решение задач. Решение: Докажите, что прямая АС является касательной к данной окружности. Вычислите длину ВС, если ОD=3см. Найти: угол МОК. Практическая работа.

«Окружность 9 класс» — № 2 Вывести уравнение окружности с центром в точке М (-3; 4), проходящей через начало координат. № 1 Заполнить таблицу по следующим данным: О (хо, уо) – центр окружности, А (х; у) – точка окружности. Уравнение окружности. Пусть d – расстояние от центра окружности до заданной точки плоскости, R – радиус окружности.

Исследовательская работа по математике «Окружность и круг»

Данная тема представляет определенный интерес, так как её истоки относятся к древности. Окружность — самая простая из кривых линий. Это одна из древнейших геометрических фигур, которая всегда привлекала внимание художников, архитекторов. Философы древности придавали ей большое значение.

Скачать:

Вложение	Размер
issledovat_rabota_yulya.docx	124.94 КБ

Предварительный просмотр:

Окружность и круг

Автор: Алексашина Юлия

ученица 5 класса

ГБОУ ООШ №3 г. Жигулевск

Руководители: Царькова Д.А.

ГБОУООШ №3 г.о.Жигулевск

г. Тольятти, 2013

Основная цель работы: исследование окружности и круга.

Данная тема представляет определенный интерес, так как её истоки относятся к древности. Окружность — самая простая из кривых линий. Это одна из древнейших геометрических фигур, которая всегда привлекала внимание художников, архитекторов. Философы древности придавали ей большое значение.

Основные задачи исследования:

1) познакомиться с понятиями: окружность, центр и радиус окружности, диаметр, хорда окружности.

2) выяснить, на какое наибольшее число частей можно разделить окружность тремя прямыми.

3) выяснить, существует ли круг, чтобы его площадь и длина окружности выражались одним и тем же числом.

4) рассмотреть взаимное расположение на плоскости прямой и окружности.

5) рассмотреть взаимное расположение на плоскости двух окружностей.

Основные методы решения поставленных задач : метод наблюдения за числами; метод подбора и проб; чтение дополнительной литературы; составление таблиц и сравнение результатов; метод обобщения.

Часть 1. Основные понятия, используемые в работе

1.1. Понятие Окружности

Окружность — геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Данная точка (O) называется центром окружности.

Любые две точки окружности делят ее на две части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.

1.2. Длина окружности

Отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. Это число принято обозначать греческой буквой π («пи»).

Обозначим длину окружности буквой l , а ее диаметр буквой d и запишем формулу

Число π приблизительно равно 3.14

Более точное его значение π = 3,1415926535897932. Исходя из формулы выше, выведем, чему равна окружность, если известен диаметр d .

Если известен радиус r , то формула длины окружности будет выглядеть так:

1.3. Радиус окружности

Радиус окружности — это отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности. Все радиусы имеют одну и ту же длину (по определению).
Определить радиус окружности можно по формуле:

1.4. Диаметр окружности

Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. Центр окружности является серединой любого диаметра. Определить диаметр окружности можно по формуле:

где R — радиус, D — диаметр, π — число π = 3,14.

Часть 2. Постановка и решение задач

2.1. Постановка первой задачи

Рассмотрим, на какое наибольшее число частей можно разделить окружность тремя прямыми.

Рассмотрев всевозможные варианты, можно сделать вывод о том, что наибольшее число частей, на которое можно разделить окружность тремя прямыми равно 7.

Итак, сделаем первый вывод : наибольшее число частей, на которое можно разделить окружность тремя прямыми равно 7.

2.2. Постановка второй задачи

Дан квадрат, периметр и площадь которого выражаются одним и тем же числом.

Пусть сторона квадрата равна Х, тогда Р=4Х , а S=X 2 .

Таким образом, можно сделать вывод, что при стороне квадрата равной 4, периметр и площадь будут выражаться одним целым числом.

Предположим, что существует круг, площадь и длина окружности которого выражаются одним числом.

Длина окружности вычисляется по формуле: L=2пR=пD

Площадь: S = πR 2 . π=3,14

Составим таблицу 1.

Из таблицы видно, что при радиусе равном 2 площадь и длина окружности, которого выражаются одним числом.

Итак, сделаем второй вывод: существует круг, площадь и длина окружности которого выражаются одним числом, радиус которого равен 2.

2.3. Постановка третей задачи

сравним длины окружностей, заменяя π числами и

Найдем длину окружности, если радиус равен 497 см.

2.4. Постановка четвертой задачи

При вычислении длины окружности в Древнем Вавилоне за π часто принимали число, равное 3. Сравним их ответ от настоящего ответа при нахождении длины окружности. R= 40

Сравнив полученные данные, можно сделать вывод, что при вычислении длины окружности в Древнем Вавилоне ответ меньше настоящего на 11,2.

2.5. Постановка пятой задачи

Рассмотрим всевозможные случаи взаимного расположения на плоскости прямой и окружности.

• Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности ( d ), то прямая и окружность имеют две общие точки. В этом случае прямая называется секущей по отношению к окружности.

• Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. Такая прямая называется касательной к окружности , а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности .

• Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

2.6. Постановка шестой задачи

Рассмотрим всевозможные случаи взаимного расположения на плоскости двух окружностей.

Окружности не имеют общих точек, но у них общий центр

Окружности имеют одну общую точку

Окружности имеют две общие точки

Окружности не имеют общих точек

2.7. Отличие окружности от круга

Окружность представляет собой бесчисленное множество точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной единственной, называемой центром окружности. Соединенные между собой точки формируют кривую линию, которая и будет окружностью. Все точки, которые находятся на другом расстоянии от центра окружности, не будут находиться на этой линии, поэтому не будут входить в окружность. Соответственно, окружность – это геометрическая фигура, которая представляет собой определенную линию, а все, что находится внутри нее либо снаружи, к окружности не относится. По этой причине имеется четкое понятие, что окружность делит всю плоскость на две части – внутреннюю, ограниченную линией окружности, и внешнюю, безграничную, поскольку плоскость в общем понимании не имеет границ.

Круг является геометрической фигурой, граница которой состоит из бесчисленного множества точек, равноудаленных от центра круга. Все внутреннее пространство, а также центр круга принадлежат ему, таким образом, можно говорить о том, что круг представляет собой некую площадь пространства, ограниченную множеством точек. А поскольку эти точки равноудалены от центра, то границей круга будет окружность. Все внешнее пространство кругу не принадлежит, зато он охватывает всю ту часть плоскости, которая очерчена при помощи окружности.

Различия между кругом и окружностью не столь велики, поскольку эти фигуры представляют собой неисчисляемое количество точек плоскости, находящихся от одной центральной точки на одинаковом расстоянии. Но важным отличительным признаком является тот факт, что внутреннее пространство не принадлежит окружности, но обязательно является составной частью круга. Иными словами, круг представляет собой не только окружность, которая является его границей, но также и то бесконечное число точек, находящихся внутри этой окружности.

Можно сделать следующий вывод. Разница между кругом и окружностью заключается в следующем:

1. Окружность является лишь частью круга, его границей, в то время как круг является более обширной и полноценной фигурой;

2. Окружность – это кривая линия, состоящая из бесчисленного множества точек, равноудаленных от центра, а круг представляет собой не только сумму этих точек окружности, но также и все те точки, которые расположены внутри этой самой окружности.

Проведенная выше работа позволила мне сделать следующие выводы:

1. Наибольшее число частей, на которое можно разделить окружность тремя прямыми равно 7.

2. При стороне квадрата равной 4, периметр и площадь будут выражаться одним целым числом.

3. Существует круг, площадь и длина окружности которого выражаются одним числом, радиус которого равен 2.

4. Существует три случая взаимного расположения на плоскости прямой и окружности: прямая и окружность имеют две общие точки; прямая и окружность имеют только одну общую точку; прямая и окружность не имеют общих точек.

5. Существует четыре случая взаимного расположения на плоскости двух окружностей.

Так же выяснила, что разница между кругом и окружностью заключается в следующем:

1. Окружность является лишь частью круга, его границей, в то время как круг является более обширной и полноценной фигурой;

2. Окружность – это кривая линия, состоящая из бесчисленного множества точек, равноудаленных от центра, а круг представляет собой не только сумму этих точек окружности, но также и все те точки, которые расположены внутри этой самой окружности.

1. Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 кл.: Пособие для учителей. –М.: Просвещение, 1982. С. 32.

2. Гусев В.А. Геометрия 5-6 классы: Учеб. пособие.- М.: ООО «Русское слово», 2002. С.118-142.

3. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учеб. пособие для учащихся 5-6 классов. – М.: МИРОС, 1995. С. 72—83.

Урок математики в 6 классе по теме «Окружность. Длина окружности»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема урока: «Окружность. Длина окружности.»

Тип урока: изучение нового материала.

Формы организации учебно-познавательной деятельности: индивидуальная, парная, фронтальная.

Технология: элементы технологии критического мышления.

Цель урока: вывести формулу длины окружности, исследовав соотношения между длиной окружности и диаметром.

Учитель: создать условия для исследования деятельности учащихся

— понять, что такое длина окружности;

— исследовать зависимость между длиной окружности и диаметром;

— применить формулу длины окружности для решения задач.

Учитель: Создавать условия для развития исследовательских навыков

— Уметь делать вывод

— Уметь формулировать проблему

— воспитывать доброжелательное отношение друг к другу, развивать умение выслушать, понять.

Оборудование и наглядность:

циркуль, линейка, карандаш, ножницы, нитка, банка, диски, учебник.

Методические приемы урока:

— Словесные (рассказ, беседа, работа с книгой);

— Наглядные (иллюстрации, демонстрация опытов);

— Практические (упражнения, практическая работа).

— создание положительного эмоционального настроя на изучение математики;

— развитие чувства уважения к одноклассникам;

— воспитание качеств личности: толерантности, ответственности.

— развитие умений искать и выделять информацию в соответствии с поставленной целью;

— способствовать обогащению словарного запаса учащихся;

— формирование познавательной деятельности через практическую работу;

формирование навыков самостоятельной работы, умения слушать товарищей, принимать решение.

обучение постановке цели работы, самостоятельно работать с материалом, планировать свою работу, корректировать и оценивать.

— формирование интереса к новому учебному материалу ;

Организационный момент (1-2 мин.)

Я рада вас всех видеть.

Класс готовится для работы, включаются в деловой ритм.

Целеполагание и мотивация

Математика – наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие.

Название нашей темы урока состоит из двух слов. Отгадайте загадку и вы узнаете одно слово темы.

Если видишь солнце в небе,

или чашку с молоком,

Видишь бублик или обруч,

слышишь сказку с колобком,

В круглом зеркале увидел

ты сейчас свою наружность.

И вдруг понял, что фигура

А другое слово вы узнаете, выполнив следующие задания:

Найдите сумму 2,5 + 5,31=7,81 (а)

Найдите произведение 0,35 * 10 =3,5 (и)

Найдите частное 7,2:9=0,8 (л)

Округлите до сотых 5,2385 =5,24 (н)

Найдите произведение 0,5 * 0,3=0,15 (д)

Расположите полученные ответы в порядке возрастания и вы получите второе слово нашей темы урока.

Итак, какая тема нашего урока?

Правильно, тема нашего урока «Длина окружности»

Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности»

А сейчас мы с вами поиграем в интересную игру, она называется «Верю –не верю».

Игра «верю и не верю»

1 Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность?

2 Верите ли вы, что древние индийцы считали, что длина окружности зависит от ее радиуса, хотя не знали такого слова?

3 Верите ли вы, что впервые термин «радиус» встречается лишь в 16 веке?

4 Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает «луч»?

5 Верите ли вы, что выражение «ходить по кругу» когда-то означало «прогресс»?

6 Верите ли вы, что хорда в переводе с греческого означает «струна»?

Ребята, скажите, пожалуйста. Со всеми ли высказываниями вы согласились?

Давайте сформулируем цель нашего урока

Устно выполняют задания.

Формулируют тему урока.

Записывают число и тему урока.

Индивидуально заполняют таблицу.

Отвечают на вопрос.

Формулируют цель урока.

Предлагаю вам текст.

Задание 1. Познакомьтесь с информацией.

Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает «луч». В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. В русском языке слово «круглый» тоже стало означать высокую степень чего-либо: «круглый отличник», «круглый сирота» и даже «круглый дурак».

Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.

Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.

Термин «хорда» (от греческого «струна») был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках.

Задание 2. Заполните таблицу «Инсерт».

Нашли ли вы ответы на некоторые вопросы из игры «Верю- не верю»? Узнали ли вы что-то новое. Прочитав текс?

Задание 3. Изучив таблицу, сформулируйте геометрические определения понятий, используя ключевые слова.

Точки плоскости, одинаковое расстояние, точка — центр

Точки окружности, центр окружности, отрезок

Отрезок, точки окружности

Хорда окружности, центр окружности

Читают текст. Заполняют таблицу. Работа в парах

Отвечают на вопросы. Фронтальная работа с классом.

Заполнение таблицы. Работа индивидуально.

Заполняют таблицу индивидуально, затем работа в парах и озвучивают информацию.

Ребята, давайте перед практической работой сделаем разминку. Встаньте ровно.

Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее.

Молодцы! Приступаем к работе!

Практическая работа №1 (5 мин.)

Создание проблемной ситуации.

Можно ли измерить длину окружности? С помощью чего это можно сделать? Как это можно сделать?

В далёкой древности было установлено, что также есть зависимость между длиной окружности и её диаметром.

Давайте же и мы попробуем её установить, для этого вы выполните практическую работу, в которой будете использовать способ измерения длины окружности, предложенный вами, но для удобства будете пользоваться ниткой.

У вас на столах находятся различные предметы:

Работать вы будете по парам. Приготовили циркули, линейки и карандаши, нитки.

Этап: Практическая работа №1.

Самостоятельная работа учащихся (Заполнение таблицы).

Длина окружности (С)

Если бы мы, ребята, еще более точно измерили длину окружности, ее диаметр и более точно выполнили вычисления длины окружности к ее диаметру, то получили бы число 3,14… Это число математики обозначают буквой (пи).

Отвечают на вопросы учителя

Выполняют практическую работу

Далее ученики называют свои результаты и замечают, что, хотя окружности были у всех разные, отношения длины к диаметру получились примерно одинаковые – отношения больше 3, но меньше 4. Значит, можно записать:

Происходит первичное осознание полученных результатов, а именно: отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное.

Первое знакомство с числом Пи.

Число π – бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает «окружность». Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера.

На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π. Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В III в. до н.э. Архимед без измерений, одними рассуждениями, вычислил точное значение числа = 22/7.

Числу Пи посвящено стихотворение:

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках.

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах,

О мышах довольно юрких

В аккуратных серых шкурках.

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов

Практическая работа№2 (5 мин)

Вывод формулы длины окружности.

Итак, мы имеем следующее соотношение:

Выведем из этой формулы формулу длины окружности С = d π или С =2 Rπ . Эта формула называется формулой длины окружности. Чтобы найти длину окружности, надо знать её радиус или диаметр.

Задание . Начертите в тетради окружность и вычислите по формуле длину своей окружности. Сравнить результаты, полученные опытным путем и с помощью применения формул .

Закрепление (5 мин.)

Ребята, задачи по данной теме часто встречаются в экзаменах 9 и 11 класса. Сейчас мы с вами решим задачу, которую я взяла из экзамена 9 класса.

Детская карусель, установленная в парке, имеет диаметр 3 м. за один сеанс карусель делает 2 оборота. Какое расстояние (в сетрах) проезжает ребенок за один сеанс?

3*3,14=9,42(м) –за 1 сеанс

Ответ 18,84 метра за 1 сеанс.

Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.

А) радиус; Б) сторона; В) хорда; Г) диаметр.

А) 3,14; Б) 1,34; В) 3,91; Г) 4,13.

Формула длины окружности

А) С=πr Б) С=πd В) C=2πd Г) C=2r

Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,8 см?

А) 6,28 Б) 1,57 В) 7,6 Г) 3,14

5. Вычислить длину окружности, если радиус равен 2дм.

А) 125,6 Б) 3,14 в)12,56 Г) 21,1

Индивидуально выполняют тест.

Задание на дом. (1 мин)

Найдите ответ на вопрос « Верите ли вы, что впервые термин «радиус» встречается лишь в 16 веке?»

Подведение итогов. Рефлексия (5 мин.)

Рефлексия. Ответьте на вопросы

Достигли ли вы своей цели на уроке?

Для чего делали?

Отвечают на вопросы, поставленные на уроке.

Учащиеся заполняют свои оценочные карты. Некоторым можно дать возможность высказать свое мнение, ассоциации, мысли.

Сегодня я узнал…

У меня получилось…

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 318 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 695 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 481 270 материалов в базе

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

• 16.01.2017
• 354

• 16.01.2017
• 952

• 16.01.2017
• 728

• 16.01.2017
• 388

• 16.01.2017
• 993

• 16.01.2017
• 523

• 16.01.2017
• 494

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 16.01.2017 668 —> —> —> —>
• DOCX 33.9 кбайт —> —>
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Каевич Ольга Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На проекте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2738
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

548 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Крупнейшие вузы Татарстана откроют цифровые кафедры в 2022 году

Время чтения: 1 минута

В Якутске все классы, кроме девятых и одиннадцатых, перейдут на удаленку

Время чтения: 1 минута

Ускоренный просмотр онлайн-лекций не мешает их пониманию

Время чтения: 3 минуты

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

«Учителя года» проведут открытые занятия для педагогов России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🔥 Видео