На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.
Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.
- По формуле Герона
- Через основание и высоту
- Через две стороны и угол
- Через сторону и два прилежащих угла
- Площадь прямоугольного треугольника
- Площадь равнобедренного треугольника через стороны
- Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
- Площадь равностороннего треугольника через стороны
- Площадь равностороннего треугольника через высоту
- Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
- Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
- Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
- Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
- Площадь треугольника
- Определение площади треугольника
- Формулы площади треугольника
- Ⅰ. Через высоту и основание
- Ⅱ. Через все стороны и периметр
- Ⅲ. Через две стороны и угол между ними
- Ⅳ. Через периметр и радиус вписанной окружности
- Ⅴ. Через все стороны и радиус описанной окружности
- Ⅵ. Через сторону и два прилежащих к ней угла
- Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных
- Если треугольник прямоугольный
- Если он равнобедренный
- Если он равносторонний
- Если известна сторона и высота
- Если известны две стороны и градус угла между ними
- Если известны длины трех сторон
- Если известны три стороны и радиус описанной окружности
- Если известны три стороны и радиус вписанной окружности
- 🔍 Видео
По формуле Герона
Формула Герона для нахождения площади треугольника:
Через основание и высоту
Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:
Через две стороны и угол
Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:
Через сторону и два прилежащих угла
Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:
Площадь прямоугольного треугольника
Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.
Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:
Площадь равнобедренного треугольника через стороны
Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:
Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:
Площадь равностороннего треугольника через стороны
Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:
Площадь равностороннего треугольника через высоту
Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:
Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:
Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:
Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:
Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать
Площадь треугольника
Видео:Площадь треугольника через периметр и радиусСкачать
Определение площади треугольника
Площадь треугольника — это величина, которая
показывает какие размеры у треугольника.
Сейчас, на примере покажем, что такое площадь,
а также, как можно найти площадь треугольника.
Площадь треугольника, можно очень легко объяснить
на примере прямоугольного треугольника в клеточном поле.
Площадь, в нашем случае, будет равна количеству клеток.
Для наглядности, нарисуем прямоугольный треугольник
ABC, со длинами сторон 3, 4 и 5, как на рисунке 2. Отметим, что он прямоугольный.
Посчитаем количество клеток, которые занимает треугольник.
3 полных клетки, и 4 неполных клетки, но для того, чтобы узнать
площадь треугольника в клеточном поле нам нужно узнать количество
полных клеток, которые занимает весь треугольник. Наша задача в том,
чтобы неполные клетки преобразовать в полные.
Для этого нарисуем второй треугольник, так,
чтобы получился прямоугольник, как на рисунке 3.
Как видим, весь прямоугольник занимает 12 полных клеток.
Формула площади прямоугольника равна произведению
одной стороны на другую — ( S = ab ) ,
поэтому площадь прямоугольника равна 3 * 4 = 12 клеткам.
Площадь треугольника, из которого состоит прямоугольник,
можно найти по другой формуле: ( S = frac2 ab ) .
Подставив значения длин сторон, получаем — S = 0.5 * 3 * 4,
из чего следует, что S = 6 клетками, или же квадратным сантиметрам.
Прямоугольник можно условно разделить
на два треугольника, поэтому площадь треугольника
равна половине площади прямоугольника.
Формула площади треугольника — это формула,
по которой можно найти площадь треугольника.
Формулы площади треугольника применяют, только,
и только тогда, когда невозможно узнать площадь
треугольника, глядя на рисунок, или просто посчитав клетки.
Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать
Формулы площади треугольника
Ⅰ. Через высоту и основание
a — сторона, на которую падает высота,
b — высота.
Самая известная формула площади треугольника.
Зная только высоту и сторону, на которую падает
эта высота, можно найти площадь треугольника.
Ⅱ. Через все стороны и периметр
p — полупериметр, вычисляется по формуле: ( p = frac ) ,
a, b, c — стороны треугольника.
Это формулу, нужно использовать когда известны
все три стороны треугольника. Зная три стороны
треугольника можно найти периметр, а дальше
найти и площадь заданного треугольника.
Эту формулу площади также называют формулой Герона.
Ⅲ. Через две стороны и угол между ними
[ S = frac a cdot b cdot sin β ]
a, b — стороны между которыми расположен угол β,
sin β — синус угла β.
Формула применяется, когда известен
один из углов, и две стороны, образующие
этот угол. В некоторых задачах площадь
треугольника можно найти только по этой формуле.
Ⅳ. Через периметр и радиус вписанной окружности
[ S = r cdot frac
2 ]
r — радиус вписанной окружности,
P — периметр треугольника.
Тут даже не обязательно знать все стороны треугольника,
достаточно знать периметр и радиус описанной окружности.
Ⅴ. Через все стороны и радиус описанной окружности
abc — произведение всех сторон треугольника,
R — радиус описанной окружности.
Пожалуй, единственная формула, где площадь
треугольника можно найти только через радиус
описанной окружности и произведение трех сторон.
Ⅵ. Через сторону и два прилежащих к ней угла
a — сторона треугольника,
sin α — синус угла α,
sin β — синус угла β.
Готов поспорить, вы даже ни разу не видели этой формулы.
Эта очередная формула площади треугольника, применяется
в крайне редких случаях — когда известны два угла и сторона,
к которой эти углы примыкают.
Видео:Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать
Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных
Зависит от того, какой треугольник.
Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.
Видео:Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на корень из 3 .Скачать
Если треугольник прямоугольный
То есть один из его углов равен 90 градусам.
Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.
Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать
Если он равнобедренный
То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.
Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать
Если он равносторонний
То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:
- Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
- Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
- Поделите все на 4.
Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать
Если известна сторона и высота
Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.
Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.
Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать
Если известны две стороны и градус угла между ними
Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:
Видео:Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?Скачать
Если известны длины трех сторон
- Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
- Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
- Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
- Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
- Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
- Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
- Найдите квадратный корень.
Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.
Видео:Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать
Если известны три стороны и радиус описанной окружности
Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.
Видео:Периметр равнобедренного треугольника равен 250 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Если известны три стороны и радиус вписанной окружности
Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.
Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.
Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.
🔍 Видео
Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать
Площадь треугольника через его периметр и радиусСкачать
Задачи на периметр труегольника. Геометрия 7 класс. Две задачи.Скачать
Периметр равнобедренного треугольника равен 240. ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать
Площадь треугольника через периметр и радиусСкачать
Решение простых задач на python | Площадь и периметр прямоугольного треугольникаСкачать