S треугольника через периметр

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

Содержание
  1. По формуле Герона
  2. Через основание и высоту
  3. Через две стороны и угол
  4. Через сторону и два прилежащих угла
  5. Площадь прямоугольного треугольника
  6. Площадь равнобедренного треугольника через стороны
  7. Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
  8. Площадь равностороннего треугольника через стороны
  9. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  10. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  11. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  12. Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
  13. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
  14. Площадь треугольника
  15. Определение площади треугольника
  16. Формулы площади треугольника
  17. Ⅰ. Через высоту и основание
  18. Ⅱ. Через все стороны и периметр
  19. Ⅲ. Через две стороны и угол между ними
  20. Ⅳ. Через периметр и радиус вписанной окружности
  21. Ⅴ. Через все стороны и радиус описанной окружности
  22. Ⅵ. Через сторону и два прилежащих к ней угла
  23. Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных
  24. Если треугольник прямоугольный
  25. Если он равнобедренный
  26. Если он равносторонний
  27. Если известна сторона и высота
  28. Если известны две стороны и градус угла между ними
  29. Если известны длины трех сторон
  30. Если известны три стороны и радиус описанной окружности
  31. Если известны три стороны и радиус вписанной окружности
  32. 🔍 Видео

По формуле Герона

S треугольника через периметр

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

S треугольника через периметр

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

S треугольника через периметр

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

S треугольника через периметр

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

S треугольника через периметр

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

S треугольника через периметр

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

S треугольника через периметр

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

S треугольника через периметр

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

S треугольника через периметр

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

S треугольника через периметр

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

S треугольника через периметр

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

S треугольника через периметр

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

S треугольника через периметр

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Площадь треугольника

S треугольника через периметр

Видео:Площадь треугольника через периметр и радиусСкачать

Площадь треугольника через периметр и радиус

Определение площади треугольника

Площадь треугольника — это величина, которая
показывает какие размеры у треугольника.

Сейчас, на примере покажем, что такое площадь,
а также, как можно найти площадь треугольника.

Площадь треугольника, можно очень легко объяснить
на примере прямоугольного треугольника в клеточном поле.
Площадь, в нашем случае, будет равна количеству клеток.

Для наглядности, нарисуем прямоугольный треугольник
ABC, со длинами сторон 3, 4 и 5, как на рисунке 2. Отметим, что он прямоугольный.

S треугольника через периметр

Посчитаем количество клеток, которые занимает треугольник.
3 полных клетки, и 4 неполных клетки, но для того, чтобы узнать
площадь треугольника в клеточном поле нам нужно узнать количество
полных клеток, которые занимает весь треугольник. Наша задача в том,
чтобы неполные клетки преобразовать в полные.

Для этого нарисуем второй треугольник, так,
чтобы получился прямоугольник, как на рисунке 3.

S треугольника через периметр

Как видим, весь прямоугольник занимает 12 полных клеток.

Формула площади прямоугольника равна произведению
одной стороны на другую — ​ ( S = ab ) ​,
поэтому площадь прямоугольника равна 3 * 4 = 12 клеткам.

Площадь треугольника, из которого состоит прямоугольник,
можно найти по другой формуле: ​ ( S = frac2 ab ) ​.
Подставив значения длин сторон, получаем — S = 0.5 * 3 * 4,
из чего следует, что S = 6 клетками, или же квадратным сантиметрам.

Прямоугольник можно условно разделить
на два треугольника, поэтому площадь треугольника
равна половине площади прямоугольника.

Формула площади треугольника — это формула,
по которой можно найти площадь треугольника.

Формулы площади треугольника применяют, только,
и только тогда, когда невозможно узнать площадь
треугольника, глядя на рисунок, или просто посчитав клетки.

Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать

Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?

Формулы площади треугольника

Ⅰ. Через высоту и основание

a — сторона, на которую падает высота,
b
— высота.

Самая известная формула площади треугольника.
Зная только высоту и сторону, на которую падает
эта высота, можно найти площадь треугольника.

Ⅱ. Через все стороны и периметр

p — полупериметр, вычисляется по формуле: ​ ( p = frac ) ​,
a, b, c — стороны треугольника.

Это формулу, нужно использовать когда известны
все три стороны треугольника. Зная три стороны
треугольника можно найти периметр, а дальше
найти и площадь заданного треугольника.

Эту формулу площади также называют формулой Герона.

Ⅲ. Через две стороны и угол между ними

[ S = frac a cdot b cdot sin β ]

a, b — стороны между которыми расположен угол β,
sin β — синус угла β.

Формула применяется, когда известен
один из углов, и две стороны, образующие
этот угол. В некоторых задачах площадь
треугольника можно найти только по этой формуле.

Ⅳ. Через периметр и радиус вписанной окружности

[ S = r cdot frac

2 ]

r — радиус вписанной окружности,
P
— периметр треугольника.

Тут даже не обязательно знать все стороны треугольника,
достаточно знать периметр и радиус описанной окружности.

Ⅴ. Через все стороны и радиус описанной окружности

abc — произведение всех сторон треугольника,
R — радиус описанной окружности.

Пожалуй, единственная формула, где площадь
треугольника можно найти только через радиус
описанной окружности и произведение трех сторон.

Ⅵ. Через сторону и два прилежащих к ней угла

a — сторона треугольника,
sin α — синус угла α,
sin β — синус угла β.

Готов поспорить, вы даже ни разу не видели этой формулы.
Эта очередная формула площади треугольника, применяется
в крайне редких случаях — когда известны два угла и сторона,
к которой эти углы примыкают.

Как найти площадь треугольника – все способы от самых простых до самых сложных

Зависит от того, какой треугольник.

S треугольника через периметр

Чтобы найти площадь треугольника, надо сначала определить тип треугольника: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний. Если он у вас не такой – отталкивайтесь от других данных: высоты, вписанной или описанной окружности, длин сторон. Привожу все формулы ниже.

Видео:Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на корень из 3 .Скачать

Периметр равностороннего треугольника равен 30. Найдите его площадь, делённую на  корень из 3 .

Если треугольник прямоугольный

То есть один из его углов равен 90 градусам.

Надо перемножить катеты и поделить на два. Катеты – это две меньшие стороны, в сравнении с гипотенузой. Гипотенуза – это самая длинная сторона, она всегда находится напротив угла в 90 градусов.

S треугольника через периметр

Видео:Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | МатематикаСкачать

Как находить площадь любой фигуры? Геометрия | Математика

Если он равнобедренный

То есть у него равны боковые стороны. В таком случае надо провести высоту к основанию (той стороне, которая не равна «бедрам»), перемножить высоту с основанием и поделить результат на два.

S треугольника через периметр

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)

Если он равносторонний

То есть все три стороны равны. Ваши действия такие:

  1. Найдите квадрат стороны – умножьте эту сторону на нее же. Если у вас сторона равна 4, умножьте 4 на 4, будет 16.
  2. Умножьте полученное значение на корень из 3. Это примерно 1,732050807568877293527.
  3. Поделите все на 4.

S треугольника через периметр

Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Как найти площадь треугольника без формулы?

Если известна сторона и высота

Площадь любого треугольника равна половине произведения стороны на высоту, которая к этой стороне проведена. Именно к этой, а не к какой-то другой.

S треугольника через периметр

Чтобы провести высоту к стороне, надо найти вершину (угол), которая противоположна этой стороне, а потом опустить из нее на сторону прямую линию под углом в 90 градусов. На картинке высота обозначена синим цветом и буквой h, а линия, на которую она опускается, красным цветом и буквой a.

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shorts

Если известны две стороны и градус угла между ними

Если вы знаете, чему равны две стороны и угол между ними, то надо найти синус этого угла, умножить его на первую сторону, умножить на вторую и еще умножить на ½:

S треугольника через периметр

Видео:Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?Скачать

Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Если известны длины трех сторон

  1. Найдите периметр. Для этого сложите все три стороны.
  2. Найдите полупериметр – разделите периметр на два. Запомните значение.
  3. Отнимите от полупериметра длину первой стороны. Запомните.
  4. Отнимите от полупериметра длину второй стороны. Тоже запомните.
  5. Отнимите от полупериметра длину третьей стороны. И ее запомните.
  6. Умножьте полупериметр на каждое из этих чисел (разницу с первой, второй и третьей стороной).
  7. Найдите квадратный корень.

S треугольника через периметр

Эта формула еще называется формулой Герона. Возьмите на заметку, если вдруг учитель спросит.

Видео:Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать

Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71

Если известны три стороны и радиус описанной окружности

Окружность вы можете описать вокруг любого треугольника. Чтобы найти площадь «вписанного» треугольника – того, который «вписался» в окружность, надо перемножить три его стороны и поделить их на четыре радиуса. Смотрите картинку.

S треугольника через периметр

Видео:Периметр равнобедренного треугольника равен 250 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Периметр равнобедренного треугольника равен 250 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Если известны три стороны и радиус вписанной окружности

Если вам удалось вписать в треугольник окружность, значит она обязательно касается каждой из его сторон. Следовательно, расстояние от центра окружности до каждой из сторон треугольника – ее радиус.

Чтобы найти площадь, посчитайте сначала полупериметр – сложите все стороны и поделите на два. А потом умножьте его на радиус.

S треугольника через периметр

Это были все способы найти площадь треугольника. Спасибо, что дочитали статью до конца. Лайкните, если не трудно.

🔍 Видео

Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать

Запомни: все формулы для площади треугольника

Площадь треугольника через его периметр и радиусСкачать

Площадь треугольника  через его периметр и радиус

Задачи на периметр труегольника. Геометрия 7 класс. Две задачи.Скачать

Задачи на периметр труегольника. Геометрия 7 класс. Две задачи.

Периметр равнобедренного треугольника равен 240. ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Периметр равнобедренного треугольника равен 240. ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 9 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

Площадь треугольника через периметр и радиусСкачать

Площадь треугольника через периметр и радиус

Решение простых задач на python | Площадь и периметр прямоугольного треугольникаСкачать

Решение простых задач на python | Площадь и периметр прямоугольного треугольника
Поделиться или сохранить к себе: