Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C таким образом, что OABC — ромб. Найдите угол OCB. Ответ дайте в градусах.
Проведём диагональ BO Рассмотрим треугольник OBC, OB и OC равны как радиусы окружности. Все стороны ромба равны, поэтому BC = OC, получаем, что OC = BC = BO, следовательно, треугольник BOC — равносторонний, поэтому все его углы, в том числе и угол OCB, равны 60°.
Видео:Задача 6 №27914 ЕГЭ по математике. Урок 132Скачать
Радиус и угол ромба
Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать
Свойства
Радиус вписанной окружности, представляющий собой половину высоты, теоретически участвует в образовании прямоугольного треугольника, из которого можно найти сторону ромба, как отношение удвоенного радиуса к синусу угла α. a=2r/sin〖α 〗
Высота ромба будет равна удвоенному радиусу вписанной окружности. Площадь, ка произведение высоты и стороны ромба, через радиус вписанной окружности и угол α будет представлена произведением соответствующих выражений. Чтобы вычислить периметр, нужно будет эквивалент стороны умножить на четыре. h=2r S=(4r^2)/sin〖α 〗 P=8r/sin〖α 〗
Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать
Углы ромба онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора ромба можно найти углы ромба по известным элементам. Для нахождения углов ромба введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже.
| Открыть онлайн калькулятор |
Видео:№407. Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если одинСкачать
1. Углы ромба через сторону и высоту
Пусть известны сторона и высота ромба (Рис.1).
 |
Покажем, что углы ромба через сторону и высоту вычисляются по формулам
| ( small alpha= mathrmfrac ) | (1) |
| ( small beta= 180°-alpha ) | (2) |
| (small frac=frac.) | (3) |
| (small sin alpha=frac) | (4) |
| (small alpha=mathrmfrac) | (5) |
Поскольку сумма соседних углов ромба равна 180° (свойство 4 статьи Ромб), то угол β вычисляется из формулы (2).
Видео:Геометрия, номера 45.1, 46.1 (радиус вписанной окружности)Скачать
2. Углы ромба ромба через площадь и высоту
Рассмотрим ромб с высотой h и площадью S (Рис.2).
 |
Покажем, что углы ромба через площадь и высоту вычисляются по формулам:
| ( small alpha= mathrmfrac, ) | (6) |
| ( small beta= 180°-alpha . ) | (7) |
Площадь ромба через сторону и высоту вычисляется из формулы:
| ( small S=a cdot h. ) | (8) |
Найдем a из формулы (8) и подставим в (1):
| ( small alpha= mathrmfrac=mathrmfrac<large frac | (9) |
Как отметили в параграфе 1, соседний угол β вычисляется по формуле (7).
Видео:Ромб. 8 класс.Скачать
3. Углы ромба через площадь и сторону
Пусть известны площадь и сторона ромба (Рис.3).
 |
Чтобы найти формулу углов ромба через площадь и сторону, из формулы (8) найдем h и подставим в (1):
| ( small alpha= mathrmfrac=mathrmfrac<large frac |
Следовательно угол α ромба через площадь и сторону вычисляется из формулы:
| ( small alpha =mathrmfrac. ) | (10) |
Как отметили выше, соседний угол β вычисляется по формуле (7).
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
4. Углы ромба через диагонали
Пусть известны диагонали d1 и d2 ромба (Рис.4). Выведем формулу вычисления углов α и β ромба.
 |
| (small h=frac<large sqrt>.) | (11) |
| (small a=frac<large sqrt>.) | (12) |
Подставляя (11) и (12) в (4), получим:
| (small sin alpha=frac) ( small =frac<frac<large sqrt>><frac<large sqrt>> ) ( small =frac .) | (13) |
| (small alpha=mathrm frac .) | (14) |
Как отметили выше, соседний угол β вычисляется по формуле (7).
Видео:№405. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите: а) углы ромба; б) углы,Скачать
5. Углы ромба через сторону и диагональ
Пусть известны сторона a=AB ромба и диагональ d=AC (Рис.5).
 |
Найдем углы ромба. Учитывая свойства 5, 6 и 7 ромба, получаем, что треугольник AOB прямоугольный и ( small angle ABO =frac .) Тогда для треугольника AOB имеют места следующие равненства:
| (small frac=sin frac,) |
| (small frac=cos frac) |
| (small sin frac=frac) | (15) |
| (small cos frac=frac.) | (16) |
Формулы половинного угла для синуса и косинуса имеют следующий вид:
| (small sin frac=±sqrt<frac>,) | (17) |
| (small cosfrac=±sqrt<frac>.) | (18) |
Найдем из формул (17),(18) ( small cos alpha ) и ( small cos beta: )
| (small cos alpha=1-2cdot sin^2 frac,) | (19) |
| (small cos beta=2cdot sin^2 frac-1,) | (20) |
Подставляя (15),(16) в (19),(20), получим формулы углов ромба через сторону и диагональ:
| (small cos alpha=1- frac,) | (21) |
| (small cos beta=frac-1.) | (22) |
| (small alpha=mathrm left(1- frac right),) | (23) |
| (small beta=mathrm left( frac-1 right).) | (24) |
Отметим, что полученный угол α находится напротив диагонали d, а угол β делится диагональю d на две равные части.
Видео:Найти углы ромбаСкачать
6. Углы ромба через сторону и радиус вписанной окружности
Пусть известны сторона ромба и радиус вписанной окружности (Рис.6). Найдем углы ромба.
 |
В статье Высота ромба мы вывели формулу высоты ромба через радиус вписанной октужности:
| (small h=2 cdot r.) | (25) |
Подставляя (25) в (4) и (5) параграфа 1 данной статьи, получим:
| (small sin alpha=frac) | (26) |
| (small alpha=mathrmfrac) | (27) |
Как отметили выше, соседний угол β ромба вычисляется по формуле:
💥 Видео
Найдите УГОЛ. Находим угол шестиугольной полки.Скачать
Радиус вписанной в ромб окружности (6701)Скачать
SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать
Геометрия Один из углов ромба равен 60, а большая диагональ равна 24 см. Найдите радиус окружностиСкачать
РОМБ . §5 геометрия 8 классСкачать
ОГЭ, задание17, ромб.Скачать
Один отрезок - диагональ четырёхугольника, диаметр окружности, высота ромбаСкачать
Геометрия - Построение шестиугольникаСкачать
Задача, которую боятсяСкачать
Площадь ромба через 2 стороны и уголСкачать
Задание 17 ОГЭ по математике. Ромб. Найти высоту ромба.Скачать
