Рисунок окружностей вписанных в куб с различных точек восприятия

Рассмотрим, как в изометрической проекции изображаются окружности. Для этого изобразим куб с вписанными в его грани окружностями (рис. 3.16). Окружности, расположенные соответственно в плоскостях, перпендикулярных осям х, у, z, изображаются в изометрии в виде трех одинаковых эллипсов.

Рис. 3.16. Изометрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Для упрощения работы эллипсы заменяют овалами, очерчиваемыми дугами окружностей, их строят так (рис. 3.17). Вычерчивают ромб, в который должен вписываться овал, изображающий данную окружность в изометрической проекции. Для этого на осях откладывают от точки О в четырех направлениях отрезки, равные радиусу изображаемой окружности (рис. 3.17, а). Через полученные точки a, b, с, d проводят прямые, образующие ромб. Его стороны равны диаметру изображаемой окружности.

Рис. 3.17. Построение овала

Из вершин тупых углов (точек А и В) описывают между точками а и b, а также с и d дуги радиусом R, равным длине прямых Ва или Вb (рис. 3.17, б).

Точки С и Д лежащие на пересечении диагонали ромба с прямыми Ва и Вb, являются центрами малых дуг, сопрягающих большие.

Малые дуги описывают радиусом R, равным отрезку Са (Db).

Видео:Рисование кубаСкачать

Построение изометрических проекций деталей

Рассмотрим построение изометрической проекции детали, два вида которой даны на рис. 3.18, а.

Построение выполняют в следующем порядке. Сначала вычерчивают исходную форму детали – угольник. Затем строят овалы, изображающие дугу (рис. 3.18, б) и окружности (рис. 3.18, в).

Рис. 3.18. Последовательность построения изометрической проекции детали

Для этого на вертикально расположенной плоскости находят точку О, через которую проводят изометрические оси х и z. Таким построением получают ромб, в который вписана половина овала (рис. 3.18, б). Овалы на параллельно расположенных плоскостях строят перенесением центров дуг на отрезок, равный расстоянию между данными плоскостями. Двойными кружочками на рис. 3.18 показаны центры этих дуг.

На тех же осях х и z строят ромб со стороной, равной диаметру окружности d. В ромб вписывают овал (рис. 3.18, в).

Находят центр окружности на горизонтально расположенной грани, проводят изометрические оси, строят ромб, в который вписывают овал (рис. 3.18, г).

Видео:Изображение в изометрической проекции окружностей, вписанных в кубСкачать

Понятие о диметрической прямоугольной проекции

Расположение осей диметрической проекции и способ их построения приведены на рис. 3.19. Ось z проводят вертикально, ось х – под углом около 7° к горизонтали, а ось у образует с горизонталью угол приблизительно в 41° (рис. 3.19, а). Построить оси можно, пользуясь линейкой и циркулем. Для этого из точки О откладывают по горизонтали вправо и влево по восемь равных делений (рис. 3.19, б). Из крайних точек восставляют перпендикуляры. Высота их равна: для перпендикуляра к оси х – одному делению, для перпендикуляра к оси у – семи делениям. Крайние точки перпендикуляров соединяют с точкой О.

Рис. 3.19. Расположение осей диметрической проекции

При вычерчивании диметрической проекции, как и при построении фронтальной, размеры по оси у сокращают в 2 раза, а по осям х и z откладывают без сокращений.

На рис. 3.20 показана диметрическая проекция куба с вписанными в его грани окружностями. Как видно из этого рисунка, окружности в диметрической проекции изображаются эллипсами.

Рис. 3.20. Диметрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Видео:Аксонометрические Проекции Окружности #черчение #окружность #проекции #изометрияСкачать

Технический рисунок

Технический рисунок – это наглядное изображение, выполненное по правилам аксонометрических проекций от руки, на глаз. Им пользуются в тех случаях, когда нужно быстро и наглядно показать на бумаге форму предмета. Обычно в этом возникает необходимость при конструировании, изобретательстве и рационализации, а также при обучении чтению чертежей, когда с помощью технического рисунка нужно пояснить форму детали, представленной на чертеже.

Выполняя технический рисунок, придерживаются правил построения аксонометрических проекций: под теми же углами располагают оси, так же сокращают размеры по осям, соблюдают форму эллипсов и последовательность построения.

Видео:Построение шара, 1-ый вариантСкачать

Начертить куб с вписанными окружностями

Видео:УРОК 1.КАК НАРИСОВАТЬ КУБ.Академический рисунок.Перспектива.Рисунок карандашом.Скачать

Изображение окружностей в изометрической проекции

Рассмотрим, как в изометрической проекции изображаются окружности. Для этого изобразим куб с вписанными в его грани окружностями (рис. 3.16). Окружности, расположенные соответственно в плоскостях, перпендикулярных осям х, у, z, изображаются в изометрии в виде трех одинаковых эллипсов.

Рис. 3.16. Изометрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Для упрощения работы эллипсы заменяют овалами, очерчиваемыми дугами окружностей, их строят так (рис. 3.17). Вычерчивают ромб, в который должен вписываться овал, изображающий данную окружность в изометрической проекции. Для этого на осях откладывают от точки О в четырех направлениях отрезки, равные радиусу изображаемой окружности (рис. 3.17, а). Через полученные точки a, b, с, d проводят прямые, образующие ромб. Его стороны равны диаметру изображаемой окружности.

Рис. 3.17. Построение овала

Из вершин тупых углов (точек А и В) описывают между точками а и b, а также с и d дуги радиусом R, равным длине прямых Ва или Вb (рис. 3.17, б).

Точки С и Д лежащие на пересечении диагонали ромба с прямыми Ва и Вb, являются центрами малых дуг, сопрягающих большие.

Малые дуги описывают радиусом R, равным отрезку Са (Db).

Видео:КАК рисовать КУБ? Легкий способ рисования куба. Обучающий урокСкачать

Построение изометрических проекций деталей

Рассмотрим построение изометрической проекции детали, два вида которой даны на рис. 3.18, а.

Построение выполняют в следующем порядке. Сначала вычерчивают исходную форму детали – угольник. Затем строят овалы, изображающие дугу (рис. 3.18, б) и окружности (рис. 3.18, в).

Рис. 3.18. Последовательность построения изометрической проекции детали

Для этого на вертикально расположенной плоскости находят точку О, через которую проводят изометрические оси х и z. Таким построением получают ромб, в который вписана половина овала (рис. 3.18, б). Овалы на параллельно расположенных плоскостях строят перенесением центров дуг на отрезок, равный расстоянию между данными плоскостями. Двойными кружочками на рис. 3.18 показаны центры этих дуг.

На тех же осях х и z строят ромб со стороной, равной диаметру окружности d. В ромб вписывают овал (рис. 3.18, в).

Находят центр окружности на горизонтально расположенной грани, проводят изометрические оси, строят ромб, в который вписывают овал (рис. 3.18, г).

Видео:2 2 3 построение изометрии окружностиСкачать

Понятие о диметрической прямоугольной проекции

Расположение осей диметрической проекции и способ их построения приведены на рис. 3.19. Ось z проводят вертикально, ось х – под углом около 7° к горизонтали, а ось у образует с горизонталью угол приблизительно в 41° (рис. 3.19, а). Построить оси можно, пользуясь линейкой и циркулем. Для этого из точки О откладывают по горизонтали вправо и влево по восемь равных делений (рис. 3.19, б). Из крайних точек восставляют перпендикуляры. Высота их равна: для перпендикуляра к оси х – одному делению, для перпендикуляра к оси у – семи делениям. Крайние точки перпендикуляров соединяют с точкой О.

Рис. 3.19. Расположение осей диметрической проекции

При вычерчивании диметрической проекции, как и при построении фронтальной, размеры по оси у сокращают в 2 раза, а по осям х и z откладывают без сокращений.

На рис. 3.20 показана диметрическая проекция куба с вписанными в его грани окружностями. Как видно из этого рисунка, окружности в диметрической проекции изображаются эллипсами.

Рис. 3.20. Диметрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Видео:Д.О. Технология 8 кл. Аксонометрическая проекция плоскогранных предметов. И.М.МазаеваСкачать

Технический рисунок

Технический рисунок – это наглядное изображение, выполненное по правилам аксонометрических проекций от руки, на глаз. Им пользуются в тех случаях, когда нужно быстро и наглядно показать на бумаге форму предмета. Обычно в этом возникает необходимость при конструировании, изобретательстве и рационализации, а также при обучении чтению чертежей, когда с помощью технического рисунка нужно пояснить форму детали, представленной на чертеже.

Выполняя технический рисунок, придерживаются правил построения аксонометрических проекций: под теми же углами располагают оси, так же сокращают размеры по осям, соблюдают форму эллипсов и последовательность построения.

Видео:Как начертить овал. Эллипс вписанный в ромбСкачать

Как начертить изометрическую проекцию окружности

Видео:Изображение окружности в перспективе. Эллипс.Скачать

Изображение окружностей в изометрической проекции

Рассмотрим, как в изометрической проекции изображаются окружности. Для этого изобразим куб с вписанными в его грани окружностями (рис. 3.16). Окружности, расположенные соответственно в плоскостях, перпендикулярных осям х, у, z, изображаются в изометрии в виде трех одинаковых эллипсов.

Рис. 3.16. Изометрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Для упрощения работы эллипсы заменяют овалами, очерчиваемыми дугами окружностей, их строят так (рис. 3.17). Вычерчивают ромб, в который должен вписываться овал, изображающий данную окружность в изометрической проекции. Для этого на осях откладывают от точки О в четырех направлениях отрезки, равные радиусу изображаемой окружности (рис. 3.17, а). Через полученные точки a, b, с, d проводят прямые, образующие ромб. Его стороны равны диаметру изображаемой окружности.

Рис. 3.17. Построение овала

Из вершин тупых углов (точек А и В) описывают между точками а и b, а также с и d дуги радиусом R, равным длине прямых Ва или Вb (рис. 3.17, б).

Точки С и Д лежащие на пересечении диагонали ромба с прямыми Ва и Вb, являются центрами малых дуг, сопрягающих большие.

Малые дуги описывают радиусом R, равным отрезку Са (Db).

Видео:Линейная перспектива в рисунке и живописиСкачать

Построение изометрических проекций деталей

Рассмотрим построение изометрической проекции детали, два вида которой даны на рис. 3.18, а.

Построение выполняют в следующем порядке. Сначала вычерчивают исходную форму детали – угольник. Затем строят овалы, изображающие дугу (рис. 3.18, б) и окружности (рис. 3.18, в).

Рис. 3.18. Последовательность построения изометрической проекции детали

Для этого на вертикально расположенной плоскости находят точку О, через которую проводят изометрические оси х и z. Таким построением получают ромб, в который вписана половина овала (рис. 3.18, б). Овалы на параллельно расположенных плоскостях строят перенесением центров дуг на отрезок, равный расстоянию между данными плоскостями. Двойными кружочками на рис. 3.18 показаны центры этих дуг.

На тех же осях х и z строят ромб со стороной, равной диаметру окружности d. В ромб вписывают овал (рис. 3.18, в).

Находят центр окружности на горизонтально расположенной грани, проводят изометрические оси, строят ромб, в который вписывают овал (рис. 3.18, г).

Видео:ТЕМА 3. ПРИНЦИПЫ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА И ШАРА С ПРЯМЫМИ ПЛОСКОСТЯМИСкачать

Понятие о диметрической прямоугольной проекции

Расположение осей диметрической проекции и способ их построения приведены на рис. 3.19. Ось z проводят вертикально, ось х – под углом около 7° к горизонтали, а ось у образует с горизонталью угол приблизительно в 41° (рис. 3.19, а). Построить оси можно, пользуясь линейкой и циркулем. Для этого из точки О откладывают по горизонтали вправо и влево по восемь равных делений (рис. 3.19, б). Из крайних точек восставляют перпендикуляры. Высота их равна: для перпендикуляра к оси х – одному делению, для перпендикуляра к оси у – семи делениям. Крайние точки перпендикуляров соединяют с точкой О.

Рис. 3.19. Расположение осей диметрической проекции

При вычерчивании диметрической проекции, как и при построении фронтальной, размеры по оси у сокращают в 2 раза, а по осям х и z откладывают без сокращений.

На рис. 3.20 показана диметрическая проекция куба с вписанными в его грани окружностями. Как видно из этого рисунка, окружности в диметрической проекции изображаются эллипсами.

Рис. 3.20. Диметрические проекции окружностей, вписанных в грани куба

Видео:Врезка куба и шара .Скачать

Технический рисунок

Технический рисунок – это наглядное изображение, выполненное по правилам аксонометрических проекций от руки, на глаз. Им пользуются в тех случаях, когда нужно быстро и наглядно показать на бумаге форму предмета. Обычно в этом возникает необходимость при конструировании, изобретательстве и рационализации, а также при обучении чтению чертежей, когда с помощью технического рисунка нужно пояснить форму детали, представленной на чертеже.

Выполняя технический рисунок, придерживаются правил построения аксонометрических проекций: под теми же углами располагают оси, так же сокращают размеры по осям, соблюдают форму эллипсов и последовательность построения.

Видео:Основы ПЕРСПЕКТИВЫ в Рисунке Карандашом / Учимся Рисовать КАРАНДАШОМСкачать

Как начертить круг в изометрии?

В первую очередь, необходимо на достаточном для понимания сути уровне разобраться в том, как строить саму изометрию – то есть метрическое плоское пространство. Начинать нужно с самых основ, связанных с работой с изометрическими проекциями и плоскостями. Они включают в себя построение простейших и обычных плоских линий, лишь после освоения которых можно переходить к изучению форм. Вполне естественно, что без знания азов ни у кого не выйдет перескочить сразу к различным цилиндрическим формам, ведь проблема возникнет сразу же на этапе построения таких более сложных по сравнению с линиями фигур, как квадрат, а затем и круг в изометрии. Многие выдвигают такую точку зрения, что именно окружность является одной из наиболее проблематичных для изображения в проекции среди всех плоских фигур.

Видео:КАК НАРИСОВАТЬ КРУГ В ИЗОМЕТРИИ (ОВАЛ В ИЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ).Скачать

Изображение изометрической проекции

Сама суть проекции состоит в том, что какой-либо существующий трехмерный объект или фигура отображается на изометрической плоскости, при этом сохраняется отношение длины спроектированных отрезков к действительной длине. Другими словами, коэффициент искажения остается неизменным по всем трем осям. Этим и отличается изометрическая проекция, так как только при ней все имеющиеся масштабы остаются одинаковыми.

Изометрическая проекция возможна при соблюдении условия, чтобы углы между осями проекции были одинаковыми и равны 120 градусам. У подобной проекции есть достоинство, благодаря чему ее так часто используют в различных чертежах и проектах. Причина кроется в том, что при изменении расстояния сами отражаемые объекты при этом не кажутся меньше или больше, чем они есть на самом деле.

Однако у изометрических проекций существуют и свои недостатки. Так, например, если на рисунке отсутствуют обозначающие тени на разных сторонах, то будет крайне сложно определить, какая из сторон фигуры на данный момент находится к нам ближе и, собственно, наблюдается. Кроме того, будет проблематично понять, где у объекта располагаются верхняя и нижняя грань, из-за наличия двух крайне схожих проекций, равных по площади и размерам.

Смотрите видео об окружности в изометрии.

Видео:окружность в изометрии ХYСкачать

Как чертить круг в изометрии?

Все, кто на каком-либо из этапов обучения сталкиваются с вопросом, как начертить круг в изометрии, очень часто совершают типичные и распространенные среди новичков ошибки.

Основные факторы при построении изометрической проекции, которые нужно запомнить, заключаются в нескольких деталях:

1. Дело в том, что в случаях вычерчивания в изометрии окружность изображается не в своем первоначальном положении. В конечном итоге она должна принять форму эллипса.
2. Вдобавок к этому, есть важный элемент, который задает курс всему последующему построению. Нужно ориентироваться на тот момент, что любую окружность можно рассматривать как правильный многоугольник, в котором может быть неограниченное множество сторон.

Как уже было сказано, в изометрическом пространстве окружность отображается в виде эллипса. Но начинающие регулярно сталкиваются с проблемами, так как он достаточно сложен для построения. В связи с данным фактом часто рекомендуется прибегать к использованию овалов как оптимальной замене эллипсам.

Всего существует несколько инструкций для разных способов, как чертить круг в изометрии через овал. В нашем же случае будет рассмотрен один из наиболее часто используемых и распространенных. Первоочередным этапом является вычисление размеров самих осей фигуры, большой и малой, по формулам через диаметр окружности, изометрическую проекцию которой необходимо вычертить.

Существует также и графический способ определения осей эллипса, который изучается наглядным путем. Для вычисления малой оси требуется соединить между собой ближайшие точки перпендикулярных прямых линий, проведенных через центр окружности, лежащие на этой самой окружности. Дальше через эти точки проводятся дуги радиусов так, чтобы они пересеклись между собой. Данные точки пересечения будут образовывать линию, которая, в свою очередь, является большой осью.

Круг в изометрии: построение

Руководство, как нарисовать круг в изометрии, не заканчивается на вычислении размеров осей. В зависимости от принадлежности к какой-либо из координатных плоскостей, устанавливается направление вычисленных и построенных ранее осей овала. Следом за этим по размерам обеих осей проводятся окружности. При их пересечении выделяются четыре точки, которые впоследствии послужат центрами дуг необходимого нам овала.

Так как приводимая поэтапная инструкция приводится скорее для новичков, которые только учатся, как сделать круг в изометрии, то следует подробнее рассмотреть процесс определения направления осей вычерчиваемого эллипса. Прежде всего, это зависит непосредственно от положения самой окружности, которую требуется спроецировать.

При построении всегда соблюдается одно негласное правило: при любых обстоятельствах большая ось будет расположена перпендикулярно к оси, которая проецируется в точку на данной плоскости. Малая ось при этом обязательно совпадает по направлению с этой осью.

Чтобы впоследствии, после завершения всех расчетов и непосредственного построения проекции, у других людей, не знакомых изначально с вашим чертежом, не возникали трудности с определением сторон, используется нанесение теней и штриховки. При этом очень важным условием является направление имеющихся штрихов. Так, например, принято, что в изометрической проекции линии должны совпадать по своей направленности либо с большими диагоналями квадрата, в который вписана окружность, либо с малыми.

Помимо этого, чтобы в дальнейшем упростить задачу людям, которым предстоит работать по данным чертежам, зачастую на рисунок наносятся еще и тени, отбрасываемые вычерченной проекцией. Это не только сводит к минимуму возникновение недопонимания, но и делает проект в эстетическом плане более приятным для восприятия.

Остались ли у вас вопросы по теме? Задайте их в комментариях! А также смотрите видео о построении изометрии окружности.

Видео:Как нарисовать куб в перспективе карандашом | Рисунок для начинающих поэтапноСкачать

Окружность (круг) в прямоугольной изометрии

В этом видеоуроке мы рассмотрим 1 способ пострения окружности (круга) в прямоугольной изометрии.

Довольно часто при вычерчиваннии детали в прямоугольной изометрии, мы встречаем окружности и различные сопряжения фигур. Окружность в прямоугольной измоетрии во всех трех плоскостях прекции представляет собой одинаковые по форме эллипсы, поэтому взять и просто начертить окружность (круг) без искажения в прямоугольной изометри не получится. Чтобы как то упростить построение эллипса в прямоугольной измоетрии, его заменяют овалом.

На заметку:

• Направление малой оси эллипса (овала) совпадает с направлением аксонометрической оси.
• Эллипс (овал) состоит из четырех сопрягающихся дуг: двух больших и двух малых.

Видео:Окружности в изометрических проекциях.Скачать

Консультации по отчетам к практике, контрольные, курсовые

http://vin.vn.ua/ главные новости винницы. Последние новости онлайн украина — вести все новости украины и мира онлайн nua.in.ua.

Видео:мини-урок "зарисовка куба"Скачать

Начертательная геометрия. Расчетно-графическая работа

Окружность в прямоугольной изометрии

Окружности, вписанные в грани куба ( рис 9.6а ), проецируются в эллипсы, В прямоугольной изометрии все три эллипса одинаковы по форме, равны друг другу, но расположены различно (рис 9.6.б) . Их малые оси всегда располагаются по направлению отсутствующей в данной плоскости аксонометрической оси, а большая ось к ней перпендикулярна.

Существует несколько способов построения окружности в

Первый способ. Строят ромб со стороной, равной D окружности. Точки А и В — центры больших дуг радиуса R, Точки С и Е — центры малых дуг радиуса г. Точки 1, 2, 3. 4 — точки сопряжения дуг (рис 9.7а ).

Второй способ. Проводят две окружности, одна — диаметром, равным большой оси овала (АВ = 1,22 D), вторая — диаметром, равным малой оси (СЕ = 0,71 D). Точки Oi и Oi — центры больших дуг овала, а точки Оз и 04 — центры малых дуг. Точки 1, 2, 3, 4 — точки сопряжения дуг (|рис 9.7i, б). Геометрические характеристики сечений. Статический момент сечения. При дальнейшем изучении вопросов прочности, жесткости и устойчивости нам придется иметь дело с некоторыми геометрическими характеристиками сечения: статическими моментами, моментами инерции, моментами сопротивления.

На рис 9-8 показан графический способ определения большой и малой осей изометрического эллипса. Для определения малой оси эллипса соединяем точки 1 и 2. Отрезок 1 — 2 — малая ось эллипса. Из точек 1 и 2, как из центров, описываем дуги радиусом 1 — 2 до их взаимного пересечения. Отрезок 3 — 4 — большая ось эллипса.

9.4.2. Окружность в прямоугольной диметрии

В прямоугольной диметрической проекции так же, как в прямоугольной изометрии, малые оси всех трех эллипсов расположены по направлению той аксонометрической оси, которая отсутствует в плоскости, содержащей эллипс.

На рис.9.9 показаны эллипсы, принадлежащие отдельнмм координатным плоскостям, и указаны размеры их осей. У эллипса, расположенного в плоскости x’0’z’, большая ось равна 1,06 D., малая — 0,94 D.

Эллипсы, принадлежащие координатным плоскостям x ¢ О ¢ y ¢ и z’Oy’ по величине и форме одинаковы. Большие оси этих эллипсов равны 1,06 D, малые — 0,35 D.

На риc.9.9 дано построение диметрического овала для окружности диаметра D, расположенной в плоскости x’O ¢ z ¢

Проводят оси диметрической проекции x ¢ y ¢ z ¢ , затем через точку О проводят прямую, перпендикулярную к оси у’, и на ней откладывают большую ось эллипса АВ. Малую ось эллипса CD откладывают на оси у! Отрезки ОМ = ON = OK = ОЕ равны радиусу данной окружности. Точки М, N, К и Е будут точками сопряжения дуг овала. Точки Oi, Oi, Оз и 04 будут центрами дуг радиусов окружностей, из которых состоит овал.

На рис.9.10 приведено построение диметрических овалов, заменяющих эллипсы, для окружностей, расположенных в плоскостях Н и W, Эти овалы одинаковы по форме и величине. Малая ось имеет направление той аксонометрической оси, которая отсутствует в плоскости, содержащей эллипс, большая ось к ней перпендикулярна.

Последовательность построения такая (рис 9.11, а): от центра О’ на продолжении малой оси эллипса откладываем размер 1,06 D (величину большой оси). Получаем точку O1- центр нижней дуги радиуса R, Из точки О2 этим же радиусом проводим верхнюю дугу овала. От точек А и В откладываем размеры малой оси, уменьшенной в четыре раза, т.е. EF / 4. Из полученных центров Оз, О4 проводим дуги радиуса R1= O’E/2. Точки сопряжения 5 и 6 находим, соединяя прямой точки O1 и О4(О2 и О4) и

продолжая эту прямую до пересечения с дугой.

Построение овала в плоскости W (рис 9.11 б) аналогично построению овала в плоскости Н.

9.4.3. Окружность в косоугольной фронтальной диметрии

На рис.9.12 изображен куб, выполненный в косоугольной фронтальной диметрии. В каждую грань куба вписана окружность. Одна из них, расположенная в плоскости V, проецируется без искажения; две другие — в виде эллипсов, где большая ось равна 1,07D, a малая — 0,33 D. Большие оси эллипсов перпендикулярны недостающим аксонометрическим осям плоскости, в которой они расположены.

Способ построения этих овалов такой же, как в прямоугольной диметрии.

9.5. Примеры построения стандартных аксонометрий

Аксонометрическую проекцию точки А строят по ее координатам ха, уa, za. На рис 9.13, а даны две проекции осей координат и точки. Чтобы построить изометрию точки, от точки О’ на оси х’ откладывают координату ха ( рис 9.13 б). Через полученную точку проводят прямую, параллельную оси у’ и откладывают на ней координату уА Отмечают вторичную проекцию А ¢ 1 точки А, затем откладывают координату za, параллельно оси z ¢ . Полученная точка А — изометрическая проекция точки. Итак, любую аксонометрическую проекцию точки можно получить, построив в аксонометрии трехзвенную координатную ломаную линию, определяющую положение этой точки относительно начала координат.

Аксонометрические проекции прямых, кривых строят по координатам их точек. На рис 9.14 показано построение отрезка АВ, на рис 9.15 показано построение плоской кривой, а на рис 9.16 — пространственной кривой в изометрической проекции

Построение шестигранной призмы по данному чертежу начинают с плоской фигуры основания (рис 9.171). Основание призмы строят по координатам его точек. На изометрической оси г’ откладывают высоту Н, проводят линии, параллельные осям х ‘и у.’ Отмечают на линии, параллельной оси х,’ положение точек 1 и 4.

Для построения точки 2 определяют координаты этой точки на чертеже — х2; и у2; и, откладывая эти координаты на аксонометрическом изображении, строят точку 2. Таким же образом строят точки 3, 5 и 6.

Построенные точки верхнего основания соединяют между собой. Боковые ребра призмы являются горизонтально — проецирующими

прямыми, поэтому на горизонтальную плоскость проекции Н они проецируются в виде точек. Из точки 1 проводят ребро до пересечения с осью х! затем — ребра из точек 2, 3, 6. Нижнее основание призмы проводят параллельно верхнему. Невидимые ребра призмы следует проводить штриховой линией.

Построение аксонометрической проекции прямого кругового конуса начинают с его основания (рис 9.18).

Аксонометрической проекцией основания будет эллипс, расположенный в плоскости Н. Далее из центра эллипса откладывают высоту конуса. Полученную точку — вершину конуса — соединяют двумя касательными с основанием. На | рис9.18а дано изображение конуса в прямоугольной изометрии, на рис.9.18 б — в прямоугольной диметр ии.

Прямоугольной аксонометрической проекцией сферы диаметром D является окружность, диаметр которой равен 1,22 D (изометрия) или 1,06 D (диметрия) по приведенным коэффициентам искажения. На рис.9.19 а изображена прямоугольная изометрия сферы с вырезом одной восьмой его части. На рис.9-19, б — прямоугольная диметрия сферы с вырезом одной восьмой его части. Три эллипса на изображении — проекции сечения шара координатными плоскостями.

На рис.9.20 изображена прямоугольная диметрия части тора. Сначала строят ось поверхности в виде овала, затем радиусом образующей сферы проводят окружности, равномерно располагая их по направляющей.

Для изображения кольца проводят плавную касательную ко всем окружностям. Чтобы спроецировать любую поверхность вращения (рис.9.21) вписывается в неё произвольные сферы, при этом 0 ¢ 1 ¢ =0 ² 1 ² и т.д. Плавная касательная ко всем окружностям представляет собой контур изображения .При построении ксонометрии по приведенным показателям искажения радиусы вписываемых сфер увеличиваются в изометрии в 1,22 раза, в диметрии — в 1,06

Видео:Уроки скульптуры и рисунка: куб, цилиндр, построение, часть 2Скачать

Основы линейной перспективы: как нарисовать куб с любого ракурса

Советуем приготовить планшет или лист бумаги и ручку, чтобы все сразу попробовать. Читать эту статью просто так не имеет смысла — тут все про практику.

Освоив кубы, вы сможете рисовать любые объекты: машин, людей, архитектуру. Тоже с любого ракурса, быстро и понятно. Например, вот так можно свести к кубам фигуру человека:

Известный художник Скотт Робертсон рисует технику, отталкиваясь от геометрических примитивов.

Дальше будет много примеров. Советуем попробовать нарисовать основные моменты, чтобы лучше понять, о чем речь. Получится своеобразный конспект.

Статья написана по материалам ресурса How to sketch.

Рисовать куб с любого ракурса — это рисовать его в перспективе. Представьте камеру — она заменит нам наблюдателя. На расстоянии от камеры стоит куб. Между камерой и кубом находится стекло.

Стекло здесь — так называемая картинная плоскость. Проведем от камеры сквозь стекло линию — получится то, что называется лучом зрения (ЛЗ). Луч зрения всегда перпендикулярен картинной плоскости. Эти обозначения понадобятся нам дальше.

Нам нужно знать, как линии нашего объекта расположены в пространстве относительно чего-либо. Положение камеры — наша путеводная звезда. Рисовать в перспективе — значит представлять изображение с определенной точки зрения. Не бывает изображения без зрителя.

Дальше мы будем рассматривать сцену с двух точек зрения: то, как ее видит камера, и то, как она расположена относительно объекта. Это нужно, чтобы проще ориентироваться в пространстве.

Куб состоит из шести квадратных плоскостей, соединенных вместе. Чтобы нарисовать куб, нам нужно знать, как правильно расположить в пространстве квадрат во всех без исключения случаях и с любого возможного ракурса.

Здесь мы добавим в наш словарь новое слово — нормальная линия или просто нормаль. Нормаль — это линия, перпендикулярная какой-либо поверхности. Если вы поставите карандаш вертикально на стол, он будет совпадать с направлением нормальной линии. Вы можете встретить этот термин в 3D, но в 2D его тоже используют.

Возьмем квадрат и расположим его перед камерой. Если нормаль перпендикулярна картинной плоскости и тем самым совпадает с лучом зрения, значит, мы видим поверхность без каких-либо искажений. В данном случае — обычный квадрат.

Если мы наклоним нашу фигуру в каком-либо направлении, то нормаль больше не будет смотреть прямо на картинную плоскость. Поверхность прямоугольника сожмётся в том направлении, куда смотрит нормаль. Этот принцип называется сжатие по нормали. Каждая плоскость всегда сжимается только по своей нормальной линии.

На приведенном примере боковые стороны прямоугольника сужаются кверху (с точки зрения камеры). Так получается потому, что это параллельные линии, которые уходят вдаль (относительно картинной плоскости). А вот линии, параллельные картинной плоскости, никогда не сходятся.

Параллельные линии, которые уходят вдаль, сходятся на линии горизонта. Эта истина так широко известна и непреложна, что авторы никогда не пересматривают ее обоснование. А мы пересмотрим — чтобы лучше понять, о чем речь.

Наша камера стоит строго вертикально, то есть ее нижняя плоскость параллельна плоскости земли. Представим себе не один, а несколько горизонтальных прямоугольников перед камерой. По мере того, как эти плоскости всё выше поднимаются над землёй, они всё сильнее сжимаются. В какой-то момент плоскость визуально сожмется в плоскую линию — это будет линия горизонта.

Находим линию горизонта.

Параллельные линии, расположенные на горизонтальных плоскостях (на любой из них) сходятся на линии горизонта. Точки, в которых они сходятся, называются точками схода (ТС).

Как видите, у каждого набора параллельных линий есть своя собственная точка схода. Для перспективы типично наличие центральной (ЦТС), левой (ЛТС) и правой (ПТС) точек схода.

Теперь попробуем разобраться в том, как прямоугольники изменяются по мере увеличения расстояния от зрителя.

Возьмем несколько прямоугольников и выстроим их в ряд. Все они имеют одинаковый размер и расположены впритык друг к другу. И хотя в действительности все они имеют одинаковый физический размер, каждый последующий прямоугольник в перспективе становится меньше. Благодаря этому явлению параллельные линии «сходятся на линии горизонта».

Благодаря изменению размера наш мозг воспринимает глубину. Но оно происходит не линейно: каждый прямоугольник сжимается по своей нормали, когда его наклоняют относительно зрителя. Плоскость сжимается тем сильнее, чем она ближе к линии горизонта.

Проведём три горизонтальные линии в перспективе аналогично прямоугольникам выше. Изменяем только одно требование: интервалы между ними должны быть одинаковыми. Что мы увидим? Отрезок B в два раза короче, чем A, но C в шесть раз короче, чем B.

Это важно понимать при рисовании не только механизмов, но и природных форм. Даже фигуры человека. Как и любой другой объект, тело существует в пространстве. Важно точно знать, где именно расположены ключевые точки тела. А для этого нужно освоить измерения в перспективе. Набравшись опыта, вы сможете делать обоснованные догадки, уже не рисуя вспомогательные конструкции.

Теперь нам нужно нарисовать эллипсы. Тут нам пригодятся те же знания, что мы получили, изучая квадратные плоскости: потому, что плоскость может быть любой формы, в том числе овальной или круглой. У плоского круга или овала тоже есть нормальная линия, и она точно так же перпендикулярна поверхности плоскости.

Нормальная линия плоского эллипса всегда совпадает по направлению с его малой осью.

Важно помнить, что у круга всегда одинаковый диаметр, в каком бы направлении мы его не провели. После сжатия круг превращается в овал, и у него появляется самый длинный (большая ось эллипса) и самый короткий (малая ось эллипса) диаметры.

Большая ось не меняет свою длину, как бы сильно мы ни наклоняли плоскость. Малая ось перпендикулярна большой, а ее направление совпадает с нормальной линией. Длина малой оси меняется сильнее всего, когда мы наклоняем плоскость по отношению к камере.

Эллипсы помогают определить направление нормальной линии поверхности, поэтому их удобно использовать, даже если на рисунке нет видимых круглых плоскостей. Они подсказывают, в каком направлении сжимать плоскость, когда она наклонена по отношению к зрителю.

Еще эллипс может пригодится, чтобы определить угол наклона плоскости относительно зрителя. Сильнее наклон, сильнее сжатие.

И, последний, самый важный пункт. Эллипс помогает найти пропорции идеального квадрата: круг, вписанный в квадрат, касается каждой из четырех сторон точно посередине.

Помимо пропорций квадрата, нам нужно убедиться, что у нашей фигуры есть четыре прямых угла (по 90 градусов). Для этого необходимо правильно построить хотя бы один угол — три остальных встанут на свои места.

Эллипс поможет найти правильный угол между двумя линиями на одной плоскости.

Исходное расположение объектов. Смотрите ниже, как мы превращаем круг в квадрат.

Определяем пропорции квадрата с заданного ракурса, используя эллипс.

Проведем нормальную линию (она здесь вертикальная, потому что плоскость горизонтальная). Её можно проводить в разных местах — в зависимости от того, как мы хотим развернуть к себе угол будущего квадрата.

Как далеко нормаль должна выходить за пределы эллипса до той точки, где она пересекается с касательными? Это зависит от угла наклона эллипса.

Чем ближе линия горизонта к эллипсу (с учётом его размера), тем сильнее перспективное искажение, и тем быстрее сходятся линии. Это также значит, что объект или находится близко к зрителю, или он большой. Изображение выглядит так, как будто снято через широкоугольный объектив.

Если линия горизонта находится далеко от эллипса, перспективное искажение будет слабым. Линии будут сходиться медленно, объект покажется маленьким или будет расположен далеко от зрителя. Это эффект длиннофокусного объектива.

Здесь видно, что вертикальная линия в обоих случаях выходит за пределы эллипса на одно и то же расстояние. Нижний угол квадрата одинаковый. Разница только в силе перспективы. И ещё раз напоминаем: линия горизонта перпендикулярна нормали эллипса (малой оси).

Горизонт — это по сути ещё одна плоскость, параллельная нашему эллипсу. Просто она полностью наклонена по отношению к зрителю.

Итак, наш эллипс готов.

У куба шесть граней, но одновременно мы можем увидеть лишь три из них. Так что, простоты ради, мы сосредоточимся только на видимых сторонах (пока). Начнем с верхней грани. Вы уже знаете, как изобразить горизонтальный квадрат в любом возможном положении, так что сделайте это — нарисуйте квадрат вокруг эллипса.

Теперь нужно дорисовать две боковые грани. Чтобы найти их, используйте вертикально расположенные рёбра куба — нормали к верхней плоскости.

Осталось еще узнать длину вертикального ребра. Оно параллельно картинной плоскости и становится длиннее, когда перемещается ближе к нам в пространстве (как и любой другой объект), в соответствии с конвергенцией (сближением) линий.

Есть одна хитрость, которая помогает проверить, правильно ли мы построили боковые грани. Это можно сделать с помощью эллипса. Нарисуйте эллипс, малая ось которого направлена в правую точку схода. Эллипс должен касаться рёбер куба посередине. Затем просто закройте снизу левую грань с помощью линии, идущей к левой точке схода. А потом правую грань — линией, идущей к правой точке схода:

Для этого вернемся к рисованию прямоугольников. У каждого прямоугольника есть диагонали, они пересекаются в его центре. Диагонали помогают нам рисовать одинаковые прямоугольники.

Давайте потренируемся. Найдите центр прямоугольника, используя диагонали.

Нарисуйте среднюю линию прямоугольника и продолжите ее в том направлении, куда собираетесь клонировать прямоугольник. Средняя линия пересечёт сторону прямоугольника в точке А.

Продолжите стороны прямоугольника в том же направлении.

Проведите через точку A линию из дальнего угла прямоугольника. Она пересечет его продлённую сторону в точке B. Точка B отмеряет ширину нового, точно такого же прямоугольника.

Теперь проведите вертикальную линию. Она станет дальней стороной нового прямоугольника.

Вы можете удваивать прямоугольники с помощью диагонали не только на плоскости, но и в перспективе. Сначала найдите центр прямоугольника, затем размножьте его во всех направлениях. Заполните всю страницу такими конструкциями.

Следует помнить, что в перспективе центр прямоугольника смещается по отношению к зрителю. Это происходит из-за схождения линий. Когда перспективное искажение небольшое (горизонт далеко по сравнению с размерами объектов), линии сходятся медленно, и центр прямоугольника смещается незначительно. И наоборот, смещение центра очень ярко выражено в случае сильного перспективного искажения.

Постройте куб. Нижняя грань параллельна земле, никаких причудливых наклонов. Затем клонируйте любую грань куба с помощью метода диагоналей. Наметьте линии, которые будут направлены в точки схода.

Помните, квадраты сжимаются сильнее по мере удаления от зрителя. Если сравнивать первый и второй квадраты, этот эффект выражен ярко. Для каждого последующего квадрата он менее очевиден, но присутствует всегда.

Нарисуйте кубы один за другим. Заполните ими всю страницу.

Сквозное построение означает, что вы рисуете твердые тела так, будто они прозрачные. Так вы всегда будете знать, где именно в пространстве находятся те участки поверхности тела, которые недоступны глазу. Это поможет правильно располагать тела по отношению друг к другу.

Переходим к практике:

Нарисуйте куб способом выше, но теперь обозначьте и его невидимые рёбра тоже.

Клонируйте куб по направлению к правой точке схода. Оставьте между двумя кубами пустое пространство размером с такой же куб.

Теперь клонируйте куб в сторону левой точки схода. И снова оставьте между ними расстояние, куда мог бы поместиться третий куб.

Заполните всю страницу такими построениями, меняя ракурс и степень перспективного искажения.

Интересная деталь. Как вы могли заметить, уходя вдаль, некоторые плоскости сильнее сжимаются (мы уже знаем почему), а другие — наоборот, больше открываются зрителю.

Теперь переходим к самому интересному!

Шаг 1. Нарисуйте эллипс. Он может располагаться на любой грани куба. Здесь вас должны волновать только сжатие и направление нормали.

Шаг 2. Проведите нормальную линию исходя из того, как вы хотите развернуть ближайшее к зрителю ребро куба. Линия горизонта для этого куба фактически не будет горизонтальной. Да, получился немного каламбур.

Какой она тогда должна быть? Просто перпендикулярной нормали нашей плоскости. Это единственное требование.

Шаг 3. Определитесь с силой перспективного искажения. В нашем случае линия горизонта находится за пределами холста, поэтому оно выражено слабо.

Шаг 4. Определите правильную длину «вертикального» ребра куба, используя эллипс или просто на глаз. Проведите линию к правой точке схода, чтобы закрыть грань снизу.

Шаг 5. Последняя грань сама станет на место. Просто постройте правильные параллельные линии к тем, которые уже есть.

Масса — это простое сферическое или колбасоподобное тело, используемое в качестве основы для построения сложных форм. Думайте о ней как о комке глины, существующем в трехмерном пространстве.

Используя массы, легче воссоздать чувство размера в рисунке. Они же помогут решить проблемы перспективного искажения и наложения объектов друг на друга. Как видите, метод масс работает со всеми тремя ключевыми компонентами глубины в вашем рисунке.

Давайте теперь создадим куб из сферической массы. Независимо от того, как он развернут, куб идеально вписывается в сферу.

Нарисуйте круг.

Постройте куб, используя знания, усвоенные из предыдущих блоков. Разворачивайте его как хотите, просто попробуйте соотнесите друг с другом его рёбра внутри массы.

Прямо сейчас нарисуйте целую страницу кубов, вписанных в сферы. Меняйте размер и ракурс.

Основная идея: каждая масса имеет центр. Центр сферической (или яйцеобразной) массы всегда совпадает с ее геометрическим центром. Давайте построим несколько одинаковых по размеру масс с равными промежутками между ними.

Постройте ряд одинаковых прямоугольников. Поставьте точку в центре каждой горизонтально расположенной стороны. Эти точки и будут центрами сферических масс.

• Нарисуйте сферу вокруг каждой точки. Контур каждой сферы должен касаться линий, которые направлены в центральную точку схода, — если вы хотите, чтобы сферы были одинакового размера.

Встройте кубы внутрь сферических масс. Разворачивайте их, как хотите, они всё равно будут одного размера, и расстояния между их центрами будут одинаковыми.

• Нарисуйте на земле квадрат, затем проведите внутри него прямую линию. Эта линия представляет собой расстояние между двумя кубами. Обозначьте точку схода, в которую направлена линия.

Постройте вертикальную плоскость от исходной прямой. Верхние углы этой плоскости будут центральными точками наших масс.

Нарисуйте первую сферу и линию к точке схода так, чтобы она касалась контура сферы. Эта же линия должна касаться и контура второй сферы.

Впишите куб в каждую массу, как в предыдущем упражнении.

Для начала вспомним про диагонали и построим с помощью них кривую в перспективе. Вот, как это сделать.

Проведите произвольную кривую внутри него.

Нарисуйте диагонали и средние линии квадрата. Это прямоугольное построение поможет вам перенести кривую в перспективу.

На новом слое с помощью эллипса определите, как будет выглядеть квадрат в перспективе. Проведите линию горизонта.

Нарисуйте квадрат в одноточечной перспективе, где линии параллельны либо картинной плоскости (тогда они вообще не сходятся), либо лучу зрения. Те, которые параллельны лучу зрения, сходятся в центре линии горизонта. Эта точка называется центральной точкой схода, как вы, возможно, помните. Это самый простой способ нарисовать прямоугольник.

Затем проведите диагонали и средние линии. Они будут служить вашим ориентиром.

Перенесите точки пересечения кривой с этими линиями из вашего ортографического рисунка. Например, если кривая касается верхней стороны квадрата по центру, она будет делать то же самое и в перспективе.

Нарисуйте несколько кривых этим способом и заполните всю страницу такими построениями.

Наша цель — построить кубы одинакового размера с одинаковым расстоянием между ними, но расположенные на неправильной траектории.

Проведите кривую в перспективе.

Отметьте на кривой точки, соблюдая равные интервалы между ними. Каждая точка соответствует центру массы. Определите размеры масс, которые находятся далеко от зрителя. Тогда вам будет легче определить на глаз размеры масс, расположенных в промежутках.

Заполните всю длину кривой такими сферами.

Теперь можно начинать рисовать внутри масс кубы. Поворачивайте их как хотите.

С разных ракурсов, в разных местах, с перекрытиями. Попробуйте разную силу перспективного искажения. Обязательно нарисуйте, даже если считаете, что все поняли. Это ОЧЕНЬ поможет рисовать потом любые другие предметы. Верьте в практику!

Что можно сделать:

Здесь можно посмотреть еще видео по теме.

Когда разберетесь с этими упражнениями, можно попробовать порисовать технику, как в этом плейлисте ModernDayJames. Стартовать можно отсюда:

А тут рассказывают, как понимание геометрических примитивов поможет в рисовании динамичных поз:

Текст переведен авторами Smirnov School. Мы готовим концепт-художников, левел-артистов и 3D-моделеров для игр и анимации. Если придёте к нам на курс, не забудьте спросить о скидке для читателей с DTF.

Наконец-то основы основ, а не очередное «как нарисовать сову».

Drawabox.com
Тут на эту тему есть целая программа обучающая с упражнениями и возможностью получить отзыв от художника.

Комментарий удален по просьбе пользователя

Вот эти кубы нужно показывать любому, кто спрашивает: «с чего мне начать учиться рисовать». Именно эти уроки им нужны, даже если человек не может еще сформулировать, почему он не знает, с чего начинать. Когда начинаются смехуечки на тему «ну эта, бирешь и рисуешь кароче, да?», у меня зубы скрипеть начинают, потому что я сам без этих уроков страдал много лет и никто не мог мне внятно объяснить, как правильно преодолевать непонимание законов перспективы.

Сначала ты рофлишь что тебя заставляют рисовать кубы кучу времени
А потом такой «а, ну вот это куб и вот это куб, а это шар, персонаж готов»

Да нет, когда я впервые случайно на реддите нашел drawabox.com, я просто чуть не расплакался. Над этой херней я бился столько времени, и ни разу даже опытные люди не сказали мне, что нужно понимать и учить перед этой сраной совой. Я был счастлив рисовать эти сотни кубов и пузырей, потому что именно так получилось сломать эту стену непонимания перспективы, как рисовать то, что «перед тобой». Очень немногие люди способны по наитию осознать эти законы, тупо рисуя в свое удовольствие.

Drawabox действительно отлично подходит для изучения основ или перед этим лучше прочесть Додсона «ключи к рисованию»?

Не знаю про Додсона, не могу сравнивать. Но drawabox закладывает важные основы, так что можно смело с него начинать.

Вы оттачивали каждый урок или по завершению одного переходили к следующими?

Пока в голове не приходило понимание, как нужно правильно делать. Я не идеально рисую, но именно логика построения объема мне стала понятна. А так все упражнения из всех уроков желательно повторять в любое время. Там есть статья про «оттачивание». https://drawabox.com/faq/grinding

Пролистал щас этого Додсона.
Всё-таки это разные материалы. Додсон – скорее краткое пособие и рекомендации по всему одновременно: анатомии, формам, теням, объёмам. Прочитать это хозяйство будет не лишним чтобы хотя бы попробовать настроить мозг ну и может быть почерпнуть пару лайфхаков.

Кубы – это всё-таки ближе к практическим упражнениям и оттачиванию моторики, плюс закладывание рутины. Делать из drawabox всесильную панацею не стоит, но методика хороша в первую очередь энтузиастам, которые взяли вот чистый листок и сидят не вдупляют хуле делать с ним. Прогресс в рисовании – это в первую очередь нон-стоп задрачивание скилла. Поэтому, если хочешь начать рисовать как хобби, в свободное время просто пролистай этого Додсона, Лумиса и прочих из списка кого там советуют, настройся, и начни регулярно хотя бы вот этот Drawabox, постепенно начиная обмазываться анатомией, артбуками профессионалов, которым хочешь подражать, собирать альбом референсов и тп.

Как человек, который прорисовал коробки, который выдрачивал коробки днями и свято верил в успех — лучше начать с Додсона. Дравбокс даёт несколько другой материал, все же сначала нужно научиться рисовать с натуры, т. е. как видишь, а не как знаешь. После Додсона, которого я взял *относительно* поздно в своём пути, стало гораздо легче.
Очевидно на звание профессионального творца не претендую, просто делюсь опытом.
Упражнения на линии из Дравбокса, кстати — тема. Уметь проводить линии от плеча надо

Так, приличные уроки от Сида Мида, одобряю!