Исходные данные.
Развертка прямой призмы.
1. Проводим горизонтальную прямую. От произвольной точки G этой прямой откладываем отрезки GU, UЕ, ЕК, КG1, равные длинам сторон основания призмы.
2. Из точек G, G’ восстанавливаем перпендикуляры и на них откладываем величины, равные высоте призмы. Полученные точки соединяем прямой. Прямоугольник GG1’G1’G’ является разверткой боковой поверхности призмы.
3. Для указания на развертке граней призмы из точек U, Е, К восстанавливаем перпендикуляры.
4. Для получения полной развертки поверхности призмы к развертке поверхности пристраиваем многоугольники ее оснований.
5. Для построения на развертке линии пересечения призмы с пирамидой замкнутых ломаных линий 1 2 3 и 4 5 6 7 8 пользуемся вертикальными прямыми. Например, для определения положения точки 1 на развертке поступаем так: на отрезке GU от точки G вправо откладываем отрезок G10, равный отрезку G1.
Из точки 10 восстанавливаем перпендикуляр к отрезку GU и на нем откладываем аппликату z точки 1.
6. Аналогично строим и находим остальные точки.
Развертка пирамиды.
1. Определяем натуральную величину ребер пирамиды методом вращения. Данные построения выполняются отдельно на кальке.
Аналогичным образом определяется натуральная величина остальных ребер пирамиды.
2. Зная натуральные величины ребер пирамиды, строим ее развертку.
3. На ребрах и на гранях пирамиды (на развертке) определяем вершины пространственной ломаной пересечения пирамиды с призмой.
Что такое призма: определение, элементы, виды, варианты сечения
В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения призмы. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.
Определение призмы
Призма – это геометрическая фигура в пространстве; многогранник с двумя параллельными и равными гранями (многоугольниками), а другие грани при этом являются параллелограммами.
На рисунке ниже представлен один из самых распространенных видов призмы – четырехугольная прямая (или параллелепипед). Другие разновидности фигуры рассмотрены в последнем разделе данной публикации.
Элементы призмы
Для рисунка выше:
- Основания – равные многоугольники. Это могут быть треугольники, четырех-, пяти-, шестиугольники и т.д. В нашем случае – это параллелограммы (или прямоугольники) ABCD и A1B1C1D1.
Развёртка призмы – разложение всех граней фигуры в одной плоскости (чаще всего, одного из оснований). В качестве примера – для прямоугольной прямой призмы:
Примечание: свойства призмы представлены в отдельной публикации.
Варианты сечения призмы
- Диагональное сечение – секущая плоскость проходит через диагональ основания призмы и два соответствующих боковых ребра.
Примечание: У треугольной призмы нет диагонального сечения, т.к. основанием фигуры является треугольник, у которого нет диагоналей. - Перпендикулярное сечение – секущая плоскость пересекает все боковые ребра под прямым углом.
Примечание: У треугольной призмы нет диагонального сечения, т.к. основанием фигуры является треугольник, у которого нет диагоналей.
Примечание: другие варианты сечения не так распространены, поэтому отдельно на них останавливаться не будем.
Виды призм
Рассмотрим разновидности фигуры с треугольным основанием.
- Прямая призма – боковые грани расположены под прямым углом к основаниям (т.е. перпендикулярны им). Высота такой фигуры равняется ее боковому ребру.
- Наклонная призма – боковые грани фигуры не перпендикулярны ее основаниям.
- Правильная призма – основаниями являются правильные многоугольники. Может быть прямой или наклонной.
- Усеченная призма – часть фигуры, оставшаяся после пересечения ее плоскостью, не параллельной основаниям. Также может быть как прямой, так и наклонной.
Развертка прямой призмы
Дано:
Пересечение пирамиды и призмы
Необходимо:
Построить развертку прямой призмы и показать на ней линию пересечения призмы с пирамидой.
Построение развертки прямой призмы намного легче, чем развертка пирамиды.
Построение развертки призмы
Построение развертки прямой призмы облегчается тем, что все размеры для развертки берутся с эпюр и нам не надо находить натуральные величины ребер призмы. Так как дана прямая призма, то боковые ребра призмы проецируются на фронтальную плоскость проекций в натуральную величину. Ребра оснований прямой призмы параллельны горизонтальной плоскости проекций и проецируются на нее также в натуральную величину.
Алгоритм построения развертки призмы
- Проводим горизонтальную прямую.
- От произвольной точки G этой прямой откладываем отрезки GU, UE, ЕК, КG равные длинам сторон основания призмы.
- Из точек G, U, . восстанавливают перпендикуляры и на них откладывают величины равные высоте призмы. Полученные точки соединяют прямой. Прямоугольник GG1G1G является разверткой боковой поверхности призмы. Для указания на развертке граней призмы из точек U, E, K восставляют перпендикуляры.
- Для получения полной развертки поверхности призмы к развертке поверхности пристраивают многоугольники ее оснований.
Для построения на развертке линии пересечения призмы с пирамидой замкнутых ломанных линий 1, 2, 3 и 4, 5, 6, 7, 8 пользуемся вертикальными прямыми.
Более подробно в видеоуроке по начертательной геометрии в Автокад
