Разделить окружность на части калькулятор

Деление круга на равные части

Статья содержит два калькулятора, рассчитывающие параметры деления круга на равные по площади части радиусами и параллельными хордами

Ниже представлены два калькулятора, рассчитывающие параметры разделения круга на равные части. Сначала — традиционный калькулятор, который делит круг на равные части радиусами (примерно так, как режут пиццу или торт), под ним — нетрадиционный калькулятор, который делит круг на равные по площади части параллельными хордами. Оба калькулятора визуализируют результат рисунком. Методы расчета с формулами для обоих калькуляторов приведены ниже, под калькуляторами.

Разделить окружность на части калькулятор

Деление круга на равные по площади части радиусами

Разделить окружность на части калькулятор

Деление круга на равные по площади части параллельными хордами

Деление круга на равные части радиусами

Традиционный и очень простой метод деления круга — по факту, нарезка равных секторов. Метод и формулы очень просты:

  1. Определяем угловой размер каждого сектора в радианах, путем деления 360 градусов на нужное число секторов.
  1. Определяем размер дуги сектора, перемножая радиус на угол в радианах
  1. Определяем размер хорды по теореме косинусов (хорда является основанием равнобедренного треугольника с боковыми сторонами R и противолежащим углом альфа.

Собственно и всё — мы получили все характеристики для N равных секторов

Деление круга на равные части параллельными хордами

Этот способ более любопытен, чем предыдущий. Для простоты будем рассматривать верхнюю половину круга, так как с нижней все будет симметрично.

Задача состоит в определении x-вой координаты точек, через которые нужно проводить хорды (на рисунке это точки x1 и x2). Выведем для начала формулу площади куска, отсекаемого хордой слева.

Верхнюю полуокружность можно представить графиком функции y=f(x), где x — это координата вдоль оси абсцисс, а y — это функция, численно равная y координате соответствующей точки верхней полуокружности.

По теореме Пифагора получаем следующую функцию

Чтобы получить площадь фигуры, отсекаемой хордой слева, надо проинтегрировать эту функцию от -R до x. Первообразная функции равна:

Осталось определиться с константой. Нам надо, чтобы в точке с координатами -R площадь была равна нулю. Подставив -R вместо x в формулу выше, получаем

Итак, полное выражение

Теперь рассмотрим нахождение координат крайней левой точки. Нам известна площадь, которую она должна отсечь (напоминаю, речь идет о полуокружности)

Таким образом мы можем приравнять

Что дает нам такое финальное уравнение

Данное уравнение является трансцендентным, а поэтому находить координату первой точки придется численным методом, например, методом бисекции или методом Ньютона. Калькулятор использует метод Ньютона.

Вторая и последующие точки находится аналогично, путем изменения размера отсекаемой площади. Для второй точки это будет , для третьей и так далее.

Зная координаты точек, несложно рассчитать все остальные параметры, в частности, длину хорды.

Видео:Деление окружности на 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 12 равных частей

Сегмент круга

Данный калькулятор считает параметры сегмента круга, а именно:

  • длину дуги (L), Разделить окружность на части калькулятор
  • длину хорды (C), Разделить окружность на части калькулятор
  • площадь (S), Разделить окружность на части калькулятор
  • высоту (h), Разделить окружность на части калькулятор

Перед вами 2 калькулятора, чтобы рассчитать параметры сегмента:

1) сегмент круга решается с помощью радиуса (R) и угла (A).

2) сегмент круга находим с помощью высоты и длины хорды.

Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Деление окружности на 3; 6; 12 равных частей

Сегмент круга

Сегмент круга соединяет в себе две геометрические фигуры — сектор круга и равнобедренный треугольник, основанием которого является хорда сектора круга, а боковыми сторонами – радиусы первоначального круга. Таким образом, радиус объединяет в себе высоту сектора круга и высоту равнобедренного треугольника, являясь единым значением для сектора и сегмента круга. Используя это свойство, геометрический калькулятор сегмента круга дает возможности вычислить он-лайн радиус сегмента круга, его длину дуги, а также площадь и остальные параметры. Кроме того, в данном разделе можно найти формулы, приведенные для нахождения всех параметров сегмента круга в зависимости от того, какие даны измерения.

📽️ Видео

Деление окружности на 3 частиСкачать

Деление окружности на 3 части

Как разделить окружность на 8 частей How to divide a circle into 8 partsСкачать

Как разделить окружность на 8 частей How to divide a circle into 8 parts

Деление окружности на n- равные частиСкачать

Деление окружности на n- равные части

КАК РАЗДЕЛИТЬ ОКРУЖНОСТЬ НА 12 РАВНЫХ ЧАСТЕЙ?Скачать

КАК РАЗДЕЛИТЬ ОКРУЖНОСТЬ НА 12 РАВНЫХ ЧАСТЕЙ?

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Как разделить окружность на равные части!Скачать

Как разделить окружность на равные части!

Деление окружности на 7 частейСкачать

Деление окружности на 7 частей

Как разделить окружность на 10 частей How to divide a circle into 10 partsСкачать

Как разделить окружность на 10 частей  How to divide a circle into 10 parts

Как разделить окружность на 6 частей. How to divide a circle into 6 partsСкачать

Как разделить окружность на 6 частей.  How to divide a circle into 6 parts

Как разделить окружность на 6 частейСкачать

Как разделить окружность на 6 частей

Деление окружностиСкачать

Деление окружности

Как разделить окружность на 12 частей How to divide a circle into 12 partsСкачать

Как разделить окружность на 12 частей   How to divide a circle into 12 parts

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Деление окружности на равные части с помощью циркуляСкачать

Деление окружности на равные части с помощью циркуля

Как разделить окружность на 5 частей How to divide a circle into 5 partsСкачать

Как разделить окружность на 5 частей  How to divide a circle into 5 parts

Деление окружности на 8 частейСкачать

Деление окружности на 8 частей

Деление окружности на равные части. Внимание!!! В таблице имеются ошибки. ПОЛЬЗУЙТЕСЬ ФОРМУЛОЙ!!!Скачать

Деление окружности на равные части. Внимание!!! В таблице имеются ошибки. ПОЛЬЗУЙТЕСЬ ФОРМУЛОЙ!!!

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку
Поделиться или сохранить к себе: