Расстояние от центра окружности до точки пересечения двух касательных
Обновлено
Поделиться
Просмотров1809
Всё про окружность и круг
Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра окружности). Расстояние между любой точкой окружности и ее центром называется радиусом окружности (радиус обозначают буквой R). Значит, окружность — это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности.
Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.
Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2
Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.
Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть
Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.
Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.
Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.
Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.
Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности. Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.
Периметр сектора: P = s + 2R.
Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.
Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.
Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
Касательная к окружности
О чем эта статья:
Видео:Найти расстояние от центра окружности до вершины прямого углаСкачать
Касательная к окружности, секущая и хорда — в чем разница
В самом названии касательной отражается суть понятия — это прямая, которая не пересекает окружность, а лишь касается ее в одной точке. Взглянув на рисунок окружности ниже, несложно догадаться, что точку касания от центра отделяет расстояние, в точности равное радиусу.
Касательная к окружности — это прямая, имеющая с ней всего одну общую точку.
Если мы проведем прямую поближе к центру окружности — так, чтобы расстояние до него было меньше радиуса — неизбежно получится две точки пересечения. Такая прямая называется секущей, а отрезок, расположенный между точками пересечения, будет хордой (на рисунке ниже это ВС ).
Секущая к окружности — это прямая, которая пересекает ее в двух местах, т. е. имеет с ней две общие точки. Часть секущей, расположенная внутри окружности, будет называться хордой.
Видео:Планиметрия 19 | mathus.ru| расстояние от центра окружности до точки пересечения диагоналей трапецииСкачать
Свойства касательной к окружности
Выделяют четыре свойства касательной, которые необходимо знать для решения задач. Два из них достаточно просты и легко доказуемы, а вот еще над двумя придется немного подумать. Рассмотрим все по порядку.
Касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания, взаимно перпендикулярны.
Не будем принимать это на веру, попробуем доказать. Итак, у нас даны:
окружность с центральной точкой А;
прямая а — касательная к ней;
радиус АВ, проведенный к касательной.
Докажем, что касательная и радиус АВ взаимно перпендикулярны, т.е. а ⟂ АВ.
Пойдем от противного — предположим, что между прямой а и радиусом АВ нет прямого угла и проведем настоящий перпендикуляр к касательной, назвав его АС.
В таком случае наш радиус АВ будет считаться наклонной, а наклонная, как известно, всегда длиннее перпендикуляра. Получается, что АВ > АС. Но если бы это было на самом деле так, наша прямая а пересекалась бы с окружностью два раза, ведь расстояние от центра А до нее — меньше радиуса. Но по условию задачи а — это касательная, а значит, она может иметь лишь одну точку касания.
Итак, мы получили противоречие. Делаем вывод, что настоящим перпендикуляром к прямой а будет вовсе не АС, а АВ.
Курсы подготовки к ОГЭ по математике от Skysmart придадут уверенности в себе и помогут освежить знания перед экзаменом.
Задача
У нас есть окружность, центр которой обозначен О. Из точки С проведена прямая, и она касается этой окружности в точке А. Известно, что ∠АСО = 28°. Найдите величину дуги АВ.
Мы знаем, что касательная АС ⟂ АО, следовательно ∠САО = 90°.
Поскольку нам известны величины двух углов треугольника ОАС, не составит труда найти величину и третьего угла.
Поскольку вершина угла АОС лежит в центре окружности, можно вспомнить свойство центрального угла — как известно, он равен дуге, на которую опирается. Следовательно, АВ = 62°.
Если провести две касательных к окружности из одной точки, лежащей вне этой окружности, то их отрезки от этой начальной точки до точки касания будут равны.
Докажем и это свойство на примере. Итак, у нас есть окружность с центром А, давайте проведем к ней две касательные из точки D. Обозначим эти прямые как ВD и CD . А теперь выясним, на самом ли деле BD = CD.
Для начала дополним наш рисунок, проведем еще одну прямую из точки D в центр окружности. Как видите, у нас получилось два треугольника: ABD и ACD . Поскольку мы уже знаем, что касательная и радиус к ней перпендикулярны, углы ABD и ACD должны быть равны 90°.
Итак, у нас есть два прямоугольных треугольника с общей гипотенузой AD. Учитывая, что радиусы окружности всегда равны, мы понимаем, что катеты AB и AC у этих треугольников тоже одинаковой длины. Следовательно, ΔABD = ΔACD (по катету и гипотенузе).. Значит, оставшиеся катеты, а это как раз наши BD и CD (отрезки касательных к окружности), аналогично равны.
Важно: прямая, проложенная из стартовой точки до центра окружности (в нашем примере это AD), делит угол между касательными пополам.
Задача 1
У нас есть окружность с радиусом 4,5 см. К ней из точки D, удаленной от центра на 9 см, провели две прямые, которые касаются окружности в точках B и C. Определите градусную меру угла, под которым пересекаются касательные.
Решение
Для этой задачи вполне подойдет уже рассмотренный выше рисунок окружности с радиусами АВ и АC. Поскольку касательная ВD перпендикулярна радиусу АВ , у нас есть прямоугольный треугольник АВD. Зная длину его катета и гипотенузы, определим величину ∠BDA.
∠BDA = 30° (по свойству прямоугольного треугольника: угол, лежащий напротив катета, равного половине гипотенузы, составляет 30°).
Мы знаем, что прямая, проведенная из точки до центра окружности, делит угол между касательными, проведенными из этой же точки, пополам. Другими словами:
∠BDC = ∠BDA × 2 = 30° × 2 = 60°
Итак, угол между касательными составляет 60°.
Задача 2
К окружности с центром О провели две касательные КМ и КN. Известно, что ∠МКN равен 50°. Требуется определить величину угла ∠NМК.
Решение
Согласно вышеуказанному свойству мы знаем, что КМ = КN. Следовательно, треугольник МNК является равнобедренным.
Углы при его основании будут равны, т.е. ∠МNК = ∠NМК.
∠МNК = (180° — ∠МКN) : 2 = (180° — 50°) : 2 = 65°
Соотношение между касательной и секущей: если они проведены к окружности из одной точки, лежащей вне окружности, то квадрат расстояния до точки касания равен произведению длины всей секущей на ее внешнюю часть.
Данное свойство намного сложнее предыдущих, и его лучше записать в виде уравнения.
Начертим окружность и проведем из точки А за ее пределами касательную и секущую. Точку касания обозначим В, а точки пересечения — С и D. Тогда CD будет хордой, а отрезок AC — внешней частью секущей.
Задача 1
Из точки М к окружности проведены две прямые, пусть одна из них будет касательной МA, а вторая — секущей МB. Известно, что хорда ВС = 12 см, а длина всей секущей МB составляет 16 см. Найдите длину касательной к окружности МA.
Решение
Исходя из соотношения касательной и секущей МА 2 = МВ × МС.
Найдем длину внешней части секущей:
МС = МВ — ВС = 16 — 12 = 4 (см)
МА 2 = МВ × МС = 16 х 4 = 64
Задача 2
Дана окружность с радиусом 6 см. Из некой точки М к ней проведены две прямые — касательная МA и секущая МB . Известно, что прямая МB пересекает центр окружности O. При этом МB в 2 раза длиннее касательной МA . Требуется определить длину отрезка МO.
Решение
Допустим, что МО = у, а радиус окружности обозначим как R.
В таком случае МВ = у + R, а МС = у – R.
Поскольку МВ = 2 МА, значит:
МА = МВ : 2 = (у + R) : 2
Согласно теореме о касательной и секущей, МА 2 = МВ × МС.
(у + R) 2 : 4 = (у + R) × (у — R)
Сократим уравнение на (у + R), так как эта величина не равна нулю, и получим:
Поскольку R = 6, у = 5R : 3 = 30 : 3 = 10 (см).
Ответ: MO = 10 см.
Угол между хордой и касательной, проходящей через конец хорды, равен половине дуги, расположенной между ними.
Это свойство тоже стоит проиллюстрировать на примере: допустим, у нас есть касательная к окружности, точка касания В и проведенная из нее хорда AВ. Отметим на касательной прямой точку C, чтобы получился угол AВC.
Задача 1
Угол АВС между хордой АВ и касательной ВС составляет 32°. Найдите градусную величину дуги между касательной и хордой.
Решение
Согласно свойствам угла между касательной и хордой, ∠АВС = ½ АВ.
АВ = ∠АВС × 2 = 32° × 2 = 64°
Задача 2
У нас есть окружность с центром О, к которой идет прямая, касаясь окружности в точке K. Из этой точки проводим хорду KM, и она образует с касательной угол MKB, равный 84°. Давайте найдем величину угла ОMK.
Решение
Поскольку ∠МКВ равен половине дуги между KM и КВ, следовательно:
КМ = 2 ∠МКВ = 2 х 84° = 168°
Обратите внимание, что ОМ и ОK по сути являются радиусами, а значит, ОМ = ОК. Из этого следует, что треугольник ОMK равнобедренный.
∠ОКМ = ∠ОМК = (180° — ∠КОМ) : 2
Так как центральный угол окружности равен угловой величине дуги, на которую он опирается, то:
∠ОМК = (180° — ∠КОМ) : 2 = (180° — 168°) : 2 = 6°
Видео:Окружность.Отношение между хордой и касательной.Скачать
Математика
Окружностьесть такая плоская кривая, у которой все точки находятся на равном расстоянии от одной точки, лежащей внутри ее и называемой центром.
Круг. Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью.
Радиус. Радиусом называется отрезок, соединяющий центр с какой-нибудь точкой окружности. Радиус есть расстояние точки окружности от центра.
Из самого определения окружности следует, что все ее радиусы равны.
На чертеже 86 кривая линия BCDAEB есть окружность, O ее центр, отрезки OA, OB, OC — радиусы. Эти отрезки равны
Диаметр. Отрезок, проходящий через центр от одной точки окружности до другой, называется диаметром.
Всякий диаметр состоит из двух радиусов, а так как все радиусы равны, то следовательно и все диаметры равны.
Дугаесть часть окружности.
Слово дуга иногда обозначают знаком ◡, так что дугу BC изображают письменно: ◡BC.
Хорда. Отрезок, соединяющий две какие-нибудь точки окружности, называется хордой. Хорда есть прямая, стягивающая две точки дуги.
На чертеже 86 линия AB есть диаметр, часть окружности BC есть дуга, прямая CD есть хорда.
Сегментесть часть плоскости, содержащийся между дугой и хордой.
Секторесть часть плоскости, содержащийся между двумя радиусами и дугой круга.
На чертеже 86 площадь COB есть сектор, а CKD сегмент.
Касательнаяесть прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, которая называется точкой касания.
Углом при центре называется угол, имеющий вершину в центре. На чертеже 86 прямая FG есть касательная, а E точка касания.
Теорема 55. Прямая может пересечь окружность только в двух точках.
Доказательство. Если бы прямая AB кроме двух точек M и N (черт. 87) имела бы еще третью точку пересечения L, то три точки окружности M, N, L, по свойству окружности, были бы на равном расстоянии от центра O, следовательно, три отрезка MO, NO, LO были бы равны: MO = NO = LO.
Если же NO = LO, то вышло бы, что равные наклонные находятся на неравных расстояниях от перпендикуляра OQ, что противоречит свойству косвенных, следовательно, третьей точки пересечения быть не может (ЧТД).
Теорема 56. Диаметр делит окружность и круг на две равные части.
Доказательство. Перегнем верхнюю часть круга около диаметра CD (черт. 87) до совпадения ее с нижней частью, тогда все точки верхней совпадут с точками нижней части окружности, ибо в противном случае не все точки окружности находились бы на равном расстоянии от центра.
Видео:Теорема о числе точек пересечения двух окружностейСкачать
Зависимость между углами, дугами и хордами
Теорема 57. В двух равных кругах равным углам при центре соответствуют равные дуги.
Дано. Две окружности описаны (черт. 88) одними и теми же радиусами и углы при центре равны:
Требуется доказать, что ◡AB = ◡A’B’.
Доказательство. Наложим круг O’ на круг O так, чтобы центр O’ совпал с центром O и сторона OA со стороною O’A’. Точка A’ по равенству радиусов совпадает с точкой A. По равенству углов A’O’B’ и AOB отрезок O’B’ пойдет по отрезку OB и по равенству радиусов точка B’ упадет в точку B. Две крайние точки дуги A’B’ совпадут с двумя крайними точками дуги AB, следовательно, и все промежуточные точки дуги A’B’ совпадут с промежуточными точками дуги AB, так как окружность O’ совпадает с окружностью O, ибо они описаны равными радиусами.
Дано. Дуги AB и A’B’ равны (◡AB = ◡A’B’) (черт. 88).
Требуется доказать, что ∠AOB = ∠A’O’B’.
Доказательство. Наложим сектор A’O’B’ на сектор AOB так, чтобы отрезок O’A’ совпал с отрезком OA. Дуга A’B’ упадет на дугу AB и B’ упадет в B. Отрезок B’O’ совпадет с отрезком BO и угол AOB совпадет с углом A’O’B’, следовательно,
Теорема 59. Диаметр больше всякой хорды.
Даны диаметр CD и хорда MN (черт. 87).
Требуется доказать, что CD > MN.
Доказательство. Проведем радиусы MO и NO. Ломаная линия MON больше прямой MN
MON > MN или MO + ON > MN
Так как MO = CO, NO = OD, то заменяя MO и NO равными им величинами, получим неравенства:
CO + OD > MN или CD > MN (ЧТД).
Теорема 60. Равные хорды стягивают равные дуги.
Даны равные хорды AB и CD (черт. 89) (AB = CD).
Требуется доказать, что ◡AB = ◡CD.
Доказательство. Соединив точки A, B, C, D с центром, имеем
OA = OC и OB = OD как радиусы, AB = CD по условию.
Следовательно, ∠AOB = ∠COD, откуда ◡AB = ◡CD (ЧТД).
Доказательство. Два треугольника AOB и COD равны, ибо OA = OC и OB = OD как радиусы, ∠AOB = ∠COD ибо по условию дуги AB и CD равны, а потому и углы равны (теорема 58). Следовательно, AB = CD (ЧТД).
Теорема 62. Если дуги меньше полуокружности, то против большей дуги лежит большая хорда.
Дано. Дуга BD больше дуги AC (черт. 90) (◡BD > ◡AC).
Требуется доказать, что BD > AC.
Доказательство. Соединим точки A, C, B, D с центром O. В двух треугольниках AOC и BOD OA = OB и OC = OD как радиусы, BOD > AOC. Следовательно, BD > AC (теорема 23) (ЧТД).
Теорема 63 (обратная 62). Против большей хорды лежит большая дуга.
Дано. Хорда BD больше хорды AC (черт. 90) (BD > AC).
Требуется доказать, что ◡BD > ◡AC.
Доказательство. В двух треугольниках AOC и BOD OA = OB и OC = OD как радиусы, BD > AC по условию. Поэтому ∠BOD > ∠AOC (теорема 24). Следовательно, ◡BD > ◡AC (ЧТД).
Взаимное отношение хорд и их расстояний от центров
Теорема 64. Радиус, перпендикулярный к хорде, делит как хорду так и дугу пополам.
Радиус OC перпендикулярен к хорде AB (черт. 91).
Требуется доказать, что AD = BD и ◡AC = ◡CB.
Доказательство. Соединим точки A и B с центром O. Равные наклонны OA и OB находятся на равных расстояниях от перпендикуляра OC, следовательно, AD = DB.
Если же перпендикуляр CD восставлен из середины отрезка AB, то его точка C находится на равном расстоянии от концов перпендикуляра, поэтому хорды AC и CB равны, а следовательно,
т. е. дуга AB делится перпендикуляром OC пополам (ЧТД).
Следствие. Перпендикуляр, восставленный из середины хорды, проходит через центр.
Доказательство. Так как центр находится на равном расстоянии от концов хорды, то он находится на перпендикуляре, восставленном из середины хорды.
Теорема 65. Равные хорды находятся на равном расстоянии от центра.
Дано. Хорды AB и CD равны: AB = CD (черт. 92).
Требуется доказать, что их расстояния от центра равны, т. е.
Доказательство. Соединив точки A и C с центром O, имеем два равных прямоугольных треугольника AEO и COF, ибо OA = OC как радиусы, AE = CF как половины равных хорд (теорема 64). Следовательно,
Теорема 66 (обратная 65). На равных расстояниях от центра находятся равные хорды.
Дано. Расстояния хорд AB и CD от центра равны, т. е.
Требуется доказать, что AB = CD.
Доказательство. Два прямоугольных треугольника AEO и COF равны, ибо имеют по равной гипотенузе и равному катету. Действительно, OE = OF по условию, OA = OC как радиусы, следовательно, AE = CF или ½AB = ½CD, откуда
Теорема 67. Большая хорда к центру ближе меньшей.
Дано. Хорда AB больше хорды AC (черт. 93), т. е. AB > AC.
Требуется доказать, что OD ⊥ AO.
Требуется доказать, что AF касательная к окружности.
Доказательство. Всякая другая точка B перпендикуляра AB находится на расстоянии BO большем AO, ибо наклонная больше перпендикуляра, следовательно точка B находится вне окружности. Таким образом прямая AB имеет с окружностью только одну общую точку A, следовательно, она будет касательной (ЧТД).
Теорема 69 (обратная 68). Касательная к окружности, проведенная в конец радиуса, перпендикулярна к радиусу.
Дано. Прямая AF касается окружности в точке A (черт. 94).
Требуется доказать, что AF ⊥ OA.
Доказательство. Прямая AB как касательная имеет с окружностью только одну общую точку A. Всякая другая точка B лежит вне окружности, следовательно, всякий отрезок OB больше OA. Таким образом, отрезок OA есть кратчайшее расстояние точки O от AB, следовательно, OA ⊥ AB (ЧТД).
Теорема 70. Между параллельными хордами находятся равные дуги.
Дано. Хорды AB и CD параллельны: AB || CD (черт. 95).
Требуется доказать, что ◡AC = ◡BD.
Доказательство. a) Из центра окружности O опустим перпендикуляр OM на хорду AB, тогла отрезок OM перпендикулярен и к хорде CD.
Вычитая второе равенство из первого, получим:
◡CM — ◡AM = ◡MD — ◡MB или ◡AC = ◡BD.
b) Если параллельные хорды AB и EF (черт. 95) лежат по обе стороны центра, то, продолжив прямую OM до пересечения с окружностью в точке G, имеем:
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Относительное положение двух окружностей
Концентрические и эксцентрические круги.Два круга называются концентрическими, когда они имеют один общий центр, и эксцентрическими, когда из центры не совпадают.
На чертеже 96 представлены круги концентрические и на чертежах 97, 98, 99, 100 и 101 круги эксцентрические.
Внешние и внутренние круги. Круги называются внешними, когда все точки одного лежат вне площади другого круга, и внутренними, когда все точки одного лежат внутри площади другого круга.
На чертежах 97 и 99 изображены круги внешние, на чертежах 96, 98 и 100 круги внутренние.
Касательные окружности. Окружности называются касательными, когда они имеют одну общую точку.
Общая точка двух касательных окружностей называется их точкой соприкосновения. Соприкосновение называется внешним, когда два круга, имея общую точку, лежат один вне другого, и внутренним, когда один круг лежит внутри другого. На черт. 99 имеем случай внешнего, а на чертеже 100 случай внутреннего соприкосновения.
Пересекающиеся окружности. Окружности называются пересекающимися, когда они имеют две общие точки (черт. 101).
Линия центров есть отрезок, соединяющий центры двух кругов.
Теорема 71. Две окружности, имеющие общую точку на линии центров, другой общей точки иметь не могут.
Дано. Две окружности с центрами O и O’ имеют общую точку A (черт. 102).
Требуется доказать, что другой общей точки у них нет.
Доказательство. Положим, существует другая общая точка B, следовательно,
OB = OA и O’B = O’A.
Складывая эти равенства, мы имели бы
OB + O’B = OA + O’A или OB + O’B = OO’
равенство несообразное, ибо ломаная не может равняться прямой.
Итак, другой общей точки быть не может (ЧТД).
Теорема 72. Две окружности, имеющие одну общую точку вне линии центров, имеют и другую общую точку по другую сторону линии центров.
Дано. Две окружности, центры которых O и O’, имеют общую точку A вне отрезка OO’ (черт. 103), соединяющей центры.
Требуется доказать, что существует и другая общая точка по другую сторону центров.
Доказательство. Из точки A опустим на линию центров перпендикуляр AG и на продолжении его отложим отрезок BG, равный AG.
Докажем, что точка B будет другая общая точка. Точка B лежит на окружности O, ибо AO = BO как равные наклонные, находящиеся на равных расстояниях AG и BG от перпендикуляра OO’. Точка B лежит на окружности O’, ибо AO’ = BO’ как равные наклонные, находящиеся на равных расстояниях AG и BG от перпендикуляра OO’, следовательно, точка B есть другая общая точка (ЧТД).
Теорема 73. Если две окружности пересекаются в двух точках, то линия центров перпендикулярна и делит пополам хорду, соединяющую точки пересечения.
Дано. Точки A и B есть точки пересечения (черт. 104) двух окружностей.
Требуется доказать, что AG = BG и AB ⊥ OO’.
Доказательство. Треугольники OAO’ и OBO’ равны, ибо OO’ сторона общая.
OA = OB как радиусы окружности O.
O’A = O’B как радиусы окружности O’.
Треугольники AOG и BOG равны, ибо OG сторона общая, AO = BO как радиусы, ∠AOG = ∠BOG по доказанному. Следовательно, AG = BG (хорда AB делится линией центров пополам), ∠AGO = ∠BGO (хорда AB перпендикулярна к линии центров).
Таким образом, хорда AB делится пополам и перпендикулярна к линии центров OO’ (ЧТД).
Видео:Отрезки касательных из одной точки до точек касания окружности равны | Окружность | ГеометрияСкачать
Расстояние между центрами окружностей
1. Если две окружности пересекаются в двух точках, расстояние центров меньше суммы и больше разности радиусов.
Действительно, с одной стороны (черт. 104)
2. Если две окружности касаются, расстояние центров равно сумме радиусов, если соприкосновение внешнее, и разности радиусов, если соприкосновение внутреннее.
Из чертежа 105 видно, что
а из чертежа 106
3. Если одна окружность лежит вне другой, расстояние центров больше суммы радиусов.
Из чертежа 107 видно, что
4. Если окружность лежит одна внутри другой, расстояние центров меньше разности радиусов.
Действительно, из чертежа 108 видно, что
Для того, чтобы имело место равенство, нужно дробь во второй части неравенства (1) увеличить. Для этого следует ее знаменатель уменьшить.
Положим, мы нашли, что имеет место равенство
Разделим дугу AB на равное число таких частей, чтобы каждая часть была менее GF; тогда одна из точек деления i упадет в промежутке между G и F. Дуги AB и Ai соизмеримы, следовательно,
Разделив равенства (b) на (a), находим
равенство несообразное, ибо первая часть его больше, а вторая меньше 1, следовательно, допущение (1) не имеет места.
AOB/AOF ∆ ObC ∆ ObD = ∆ OcD ∆ OcA = ∆ OdA ∆ OdB = ∆ OaB
ибо они, будучи прямоугольными, имеют по равной гипотенузе OC, OD, OA, OB и равным катетам, следовательно,
aC = bC aB = dB cA = dA cD = bD
💥 Видео
Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать
Взаимное расположение и точки пересечения прямой и окружностиСкачать
