Общие касательные к двум окружностям
 Взаимное расположение двух окружностей |
| Общие касательные к двум окружностям |
| Формулы для длин общих касательных и общей хорды |
| Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды |
- Взаимное расположение двух окружностей
- Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей
- Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей
- Касание окружностей
- Внутреннее касание
- Внешнее касание
- Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
- Как написать хороший ответ?
Взаимное расположение двух окружностей
| Фигура | Рисунок | Свойства |
| Две окружности на плоскости |  | |
| Каждая из окружностей лежит вне другой |  | |
| Внешнее касание двух окружностей |  | |
| Внутреннее касание двух окружностей |  | |
| Окружности пересекаются в двух точках |  |  |
| Каждая из окружностей лежит вне другой | ||
| ||
| Внешнее касание двух окружностей | ||
| ||
| Внутреннее касание двух окружностей | ||
| ||
| Окружности пересекаются в двух точках | ||
| ||
| ||
| Каждая из окружностей лежит вне другой | ||
Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов | ||
| Внешнее касание двух окружностей | ||
Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов | ||
| Внутреннее касание двух окружностей | ||
| Окружности пересекаются в двух точках | ||
Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов r1 – r2 лежит внутри другой | ||
| Внутренняя касательная к двум окружностям |  | |
| Внутреннее касание двух окружностей |  | |
| Окружности пересекаются в двух точках |  | |
| Внешнее касание двух окружностей |  | |
 | ||
 | ||
| Внешняя касательная к двум окружностям | |
 | |
| Внутренняя касательная к двум окружностям | |
| |
| Внутреннее касание двух окружностей | |
| |
| Окружности пересекаются в двух точках | |
| |
| Внешнее касание двух окружностей | |
| |
| |
| Каждая из окружностей лежит вне другой | |
| |
| Внешняя касательная к двум окружностям | |||||||||||||||||||||
| Внутренняя касательная к двум окружностям | |||||||||||||||||||||
| Внутреннее касание двух окружностей | |||||||||||||||||||||
| Окружности пересекаются в двух точках | |||||||||||||||||||||
| Внешнее касание двух окружностей | |||||||||||||||||||||
| Каждая из окружностей лежит вне другой | |||||||||||||||||||||
| Фигура | Рисунок | Формула | ||||||||||||
| Внешняя касательная к двум окружностям |  | |||||||||||||
| Внутренняя касательная к двум окружностям |  | |||||||||||||
| Общая хорда двух пересекающихся окружностей |  | |||||||||||||
| Внешняя касательная к двум окружностям | ||||
| ||||
| Внутренняя касательная к двум окружностям | ||||
| ||||
| Общая хорда двух пересекающихся окружностей | ||||
| ||||
| Внешняя касательная к двум окружностям |
| Внутренняя касательная к двум окружностям |
| Общая хорда двух пересекающихся окружностей |
Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле
Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностейУтверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле
что и требовалось доказать. Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле
что и требовалось доказать. Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле
Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3, Касание окружностейГоворят, что две окружности касаются, если они имеют единственную общую точку. Эта точка называется точкой касания окружностей. Касание окружностей бывает внутренним и внешним. Внутреннее касаниеКасание называется внутренним, если центры окружностей лежат по одну сторону от точки касания окружностей. Построим две окружности, первая с центром A и радиусом AC, отметим на радиусе AC точку B, это будет центр второй окружности с радиусом BC:
Построенные окружности имеют только одну общую точку C. Говорят, что они касаются внутренним образом. При внутреннем касании двух окружностей, расстояние между их центрами равно разности их радиусов. Внешнее касаниеКасание называется внешним, если центры окружностей лежат по разные стороны от точки касания. Построим две окружности, первая с центром A и радиусом AC, вторая с центром B и радиусом BC:
Построенные окружности имеют только одну общую точку C. Говорят, что они касаются внешним образом. При внешнем касании двух окружностей, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов. Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образомВопрос по геометрии: Расстояние между центрами двух окружностей, касающихся внутренним образом, равно 18 см. Найдите радиусы окружностей, если один из них в 4 раза меньше другого. Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ? Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно! Ответы и объяснения 1Примем меньший радиус равнымr, тогда больший = 4r Расстояние между центром меньшей окружности и точкой касания равно r, а между центром большей окружности и точкой касания 4r. Расстояние между центрами окружностей
Знаете ответ? Поделитесь им!Как написать хороший ответ?Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
Этого делать не стоит:
Есть сомнения?Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия. Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы! Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. |
