Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Две окружности на плоскости.
Общие касательные к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образомВзаимное расположение двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образомОбщие касательные к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образомФормулы для длин общих касательных и общей хорды
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образомДоказательства формул для длин общих касательных и общей хорды

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Видео:9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностейСкачать

9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностей

Взаимное расположение двух окружностей

Взаимное расположение на плоскости двух окружностей радиусов r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d r1 и r2 с центрами O1 и O2 определяется расстоянием d между центрами этих окружностей

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей равно разности их радиусов

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей меньше разности их радиусов

d внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также
две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Каждая из окружностей лежит вне другой

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

ФигураРисунокСвойства
Две окружности на плоскостиРасстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Каждая из окружностей лежит вне другойРасстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Внешнее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Внутреннее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Окружности пересекаются в двух точкахРасстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образомРасстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Каждая из окружностей лежит вне другой
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Внешнее касание двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Внутреннее касание двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Окружности пересекаются в двух точках
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Каждая из окружностей лежит вне другой
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов

Внешнее касание двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов

Внутреннее касание двух окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов

r1 – r2 лежит внутри другой

Внутренняя касательная к двум окружностямРасстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Внутреннее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Окружности пересекаются в двух точкахРасстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Внешнее касание двух окружностейРасстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Внешняя касательная к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Внутренняя касательная к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Внутреннее касание двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Окружности пересекаются в двух точках
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Внешнее касание двух окружностей
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Каждая из окружностей лежит вне другой
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Прямую называют внешней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по одну сторону от этой прямой.

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Прямую называют внутренней касательной к двум окружностям, если она касается каждой из окружностей, а окружности лежат по разные стороны от этой прямой.

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Существует единственная общая внешняя касательная. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Существуют две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Существует единственная общая внутренняя касательная, а также две общих внешних касательных. Других общих касательных нет.

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Существуют две общих внешних касательных, а также две общих внутренних касательных. Других общих касательных нет

Видео:Планиметрия 5 | mathus.ru | расстояние между центрами окружностей в параллелограммеСкачать

Планиметрия 5 | mathus.ru | расстояние между центрами окружностей в параллелограмме

Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Внутреннее касание двух окружностей
Окружности пересекаются в двух точках
Внешнее касание двух окружностей
Каждая из окружностей лежит вне другой

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

ФигураРисунокФормула
Внешняя касательная к двум окружностямРасстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Внутренняя касательная к двум окружностямРасстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Общая хорда двух пересекающихся окружностейРасстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Внешняя касательная к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Внутренняя касательная к двум окружностям
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Длина общей внешней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Длина общей внутренней касательной к двум окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Внешняя касательная к двум окружностям
Внутренняя касательная к двум окружностям
Общая хорда двух пересекающихся окружностей
Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Видео:Как найти расстояние между центрами | Олимпиадная математикаСкачать

Как найти расстояние между центрами | Олимпиадная математика

Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей

Утверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

что и требовалось доказать.

Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

что и требовалось доказать.

Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3,

Видео:расстояние между центрамиСкачать

расстояние между центрами

Касание окружностей

Говорят, что две окружности касаются, если они имеют единственную общую точку. Эта точка называется точкой касания окружностей. Касание окружностей бывает внутренним и внешним.

Видео:ЕГЭ и ОГЭ. Окружности и касательные, секущие, подобие. Свойства. Расстояние между центрами.Скачать

ЕГЭ и ОГЭ. Окружности и касательные, секущие, подобие. Свойства. Расстояние между центрами.

Внутреннее касание

Касание называется внутренним, если центры окружностей лежат по одну сторону от точки касания окружностей. Построим две окружности, первая с центром A и радиусом AC, отметим на радиусе AC точку B, это будет центр второй окружности с радиусом BC:

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Построенные окружности имеют только одну общую точку C. Говорят, что они касаются внутренним образом.

При внутреннем касании двух окружностей, расстояние между их центрами равно разности их радиусов.

Видео:Урок 47. Взаимное расположение окружностей (8 класс)Скачать

Урок 47.  Взаимное расположение окружностей (8 класс)

Внешнее касание

Касание называется внешним, если центры окружностей лежат по разные стороны от точки касания. Построим две окружности, первая с центром A и радиусом AC, вторая с центром B и радиусом BC:

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Построенные окружности имеют только одну общую точку C. Говорят, что они касаются внешним образом.

При внешнем касании двух окружностей, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов.

Видео:Окружности касаются внутренним образом.мой вариант решения задачи.#hard.Скачать

Окружности касаются внутренним образом.мой вариант решения задачи.#hard.

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Вопрос по геометрии:

Расстояние между центрами двух окружностей, касающихся внутренним образом, равно 18 см. Найдите радиусы окружностей, если один из них в 4 раза меньше другого.

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Примем меньший радиус равнымr, тогда больший = 4r

Расстояние между центром меньшей окружности и точкой касания равно r, а между центром большей окружности и точкой касания 4r.

Расстояние между центрами окружностей

Расстояние между центрами окружностей касающихся внутренним образом

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

🌟 Видео

Касание окружностейСкачать

Касание окружностей

Взаимное расположение двух окружностей. Урок 8. Геометрия 9 классСкачать

Взаимное расположение двух окружностей. Урок 8. Геометрия 9 класс

Параметр. Серия 13. Решение задач с окружностями. Касание двух окружностейСкачать

Параметр. Серия 13. Решение задач с окружностями. Касание двух окружностей

Занятие 1 к главе 9Скачать

Занятие 1 к главе 9

ЕГЭ Задание 16 Комбинация трёх окружностейСкачать

ЕГЭ Задание 16 Комбинация трёх окружностей

Планиметрия 18 | mathus.ru| окружностей и их общей внутренней касательной касается третья окружностьСкачать

Планиметрия 18 | mathus.ru| окружностей и их общей внутренней касательной касается третья окружность

Геометрия. Задача. Окружности.Скачать

Геометрия.  Задача.  Окружности.

Касающиеся окружности.Скачать

Касающиеся окружности.

Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать

Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |

Касание окружностей | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 классСкачать

Касание окружностей | Задачи 1-10 | Решение задач | Волчкевич | Уроки геометрии 7-8 класс

ЕГЭ Задание 16 Внутреннее касание двух окружностейСкачать

ЕГЭ Задание 16 Внутреннее касание двух окружностей

КАСАЮЩИЕСЯ ОКРУЖНОСТИСкачать

КАСАЮЩИЕСЯ ОКРУЖНОСТИ

ОГЭ Задание 26 Внешнее касание двух окружностейСкачать

ОГЭ Задание 26 Внешнее касание двух окружностей
Поделиться или сохранить к себе: