Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Вопрос по алгебре:

около окружности радиус которой равен 16 корней из 2 описан квадрат.Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

По теореме Пифагора:

(R — радиус описанной вокруг квадрата окружности, r — радиус вписанной в квадрат окружности)

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Задание 17. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 3√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности (см. красная линия на рисунке ниже), то есть,

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата (половина синей линии), то есть,

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Видео:2134 около окружности радиус которой равен 16 корней из 2Скачать

2134 около окружности радиус которой равен 16 корней из 2

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Ответ: Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Видео:Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать

Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Видео:ОГЭ. Задача на описанную окружность № 16. Как легко решить задачуСкачать

ОГЭ. Задача на описанную окружность № 16. Как легко решить задачу

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Ответ: Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Видео:Задание 16 Часть 3Скачать

Задание 16  Часть 3

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Ответ: Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Видео:ОГЭ 2020 задание 17Скачать

ОГЭ 2020 задание 17

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2(5)

Из формулы (5) найдем R:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2, получим:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Ответ: Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Видео:Геометрия на ОГЭ, задание 16 (задачи с окружностью).Скачать

Геометрия на ОГЭ,  задание 16 (задачи с окружностью).

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2в (8), получим:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Ответ: Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Видео:ОГЭ по математике 2024 геометрия | Разбор всех 16 заданийСкачать

ОГЭ по математике 2024 геометрия | Разбор всех 16 заданий

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2(9)

где Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2в (9), получим:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Ответ: Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2(13)

Из (13) следует, что

Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Радиус вписанной в квадрат окружности равен 16 корень 2

🎬 Видео

ОГЭ 16🔴Скачать

ОГЭ 16🔴

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ЗАДАНИЕ 16 РАЗДЕЛ ГЕОМЕТРИЯСкачать

ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ЗАДАНИЕ 16 РАЗДЕЛ ГЕОМЕТРИЯ

Задание 16 ЕГЭ по математике #8Скачать

Задание 16 ЕГЭ по математике #8

ОГЭ 2023 математика 16 задание окружность квадрат площадьСкачать

ОГЭ 2023 математика 16 задание окружность квадрат площадь

ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"Скачать

ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148

Окружность №16 из ОГЭ. Свойства хорд, касательных, секущих.Скачать

Окружность №16 из ОГЭ. Свойства хорд, касательных, секущих.
Поделиться или сохранить к себе: