Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

Радиус вписанной окружности в ромб

1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: диагональ, стороны и угол

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

a — сторона ромба

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α — острый угол

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагонали ( r ) :

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через сторону и угол ( r ) :

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и угол ( r ) :

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

Формула радиуса вписанной окружности в ромб через диагональ и сторону ( r ) :

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

2. Радиус вписанной окружности ромба, равен половине его высоты

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

a — сторона ромба

h — высота

О — центр вписанной окружности

r — радиус вписанной окружности

Формула радиуса вписанной окружности в ромб ( r ) :

Видео:Радиус вписанной в ромб окружности (6701)Скачать

Радиус вписанной в ромб окружности (6701)

Нахождение радиуса вписанной в ромб окружности

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, вписанной в ромб. Также разберем примеры решения задач для закрепления изложенного материала.

Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать

Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131

Формулы вычисления радиуса вписанной в ромб окружности

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

Через диагонали и сторону

Радиус r вписанной в ромб окружности равняется произведению его диагоналей, деленному на сторону, умноженную на 4.

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

  • d1 и d2 – диагонали ромба;
  • a – сторона ромба.

Через диагонали

Радиус r вписанной в ромб окружности можно найти, зная только длины его обеих диагоналей:

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

Эту формулу можно получить, если сторону a в формуле выше выразить через диагонали (согласно одному из свойств ромба):

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

Через сторону и угол

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

Радиус окружности r, вписанной в ромб, равняется половине произведения его стороны и синуса любого угла.

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

Через высоту

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

Радиус вписанного в ромб круга равняется половине его высоты.

Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

Примеры задач

Задание 1
Известно, что диагонали ромба равны 6 и 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в него.

Решение
Применим соответствующую формулу, подставив в нее известные значения:

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

Задание 2
Вычислите радиус вписанного в ромб круга, если его сторона равна 11 см, а один из углов – 30°.

Решение
В данном случае мы можем воспользоваться последней из рассмотренных выше формул:

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Вписанная в ромб окружность

Какими свойствами обладает вписанная в ромб окружность? Как найти её радиус?

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональЦентр вписанной в ромб окружности — точка пересечения его диагоналей.

Радиус вписанной в ромб окружности можно найти по общей формуле

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

где S — площадь ромба, p — его полупериметр.

Так как полупериметр ромба равен p=2a, где a — сторона ромба, эту формулу можно записать как

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

С учётом формул для нахождения площади ромба:

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

где α — угол ромба (причем α может быть как острым, так и тупым).

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

где d1и d2 — диагонали ромба.

Таким образом, еще две формулы радиуса вписанной в ромб окружности:

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

Так как диаметр вписанной окружности равен высоте ромба, радиус равен половине высоты ромба:

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональЕсли известно, что точка касания вписанной окружности делит сторону ромба на отрезки, то радиус можно выразить через длины этих отрезков.

Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен стороне, то по свойству высоты прямоугольного треугольника из треугольника AOD имеем

Радиус вписанной окружности в ромб через диагональ

Следовательно, радиус вписанной в ромб окружности есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делит сторону точка касания:

📺 Видео

Геометрия Диагонали ромба равны 2√5 и 4√5. Найдите радиус вписанной в ромб окружности.Скачать

Геометрия Диагонали ромба равны 2√5 и 4√5. Найдите радиус вписанной в ромб окружности.

Геометрия Один из углов ромба равен 60, а большая диагональ равна 24 см. Найдите радиус окружностиСкачать

Геометрия Один из углов ромба равен 60, а большая диагональ равна 24 см. Найдите радиус окружности

Задача 6 №27914 ЕГЭ по математике. Урок 132Скачать

Задача 6 №27914 ЕГЭ по математике. Урок 132

Площадь ромба. Легче понять...Скачать

Площадь ромба. Легче понять...

ОКРУЖНОСТЬ (радиус окружности, вписанной в ромб) ЧАСТЬ 11Скачать

ОКРУЖНОСТЬ (радиус окружности, вписанной в ромб) ЧАСТЬ 11

Интересный штрих) параллелограмма ✧ Запомнить за 1 мин!Скачать

Интересный штрих) параллелограмма ✧ Запомнить за 1 мин!

Геометрия В ромб, который делится своей диагональю на два равносторонних треугольника, вписанаСкачать

Геометрия В ромб, который делится своей диагональю на два равносторонних треугольника, вписана

Геометрия Угол ромба равен α, радиус вписанной окружности равен r. Найдите сторону и диагонали ромбаСкачать

Геометрия Угол ромба равен α, радиус вписанной окружности равен r. Найдите сторону и диагонали ромба

16 задание ОГЭ 2023 Окружность Квадрат#ShortsСкачать

16 задание  ОГЭ 2023 Окружность  Квадрат#Shorts

Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

ЕГЭ ПЛАНИМЕТРИЯ РОМБА ВПИСАННОГО В ОКРУЖНОСТЬ | ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО РОМБА ЧЕРЕЗ ДИАГОНАЛИ | ГАРМАШУКСкачать

ЕГЭ ПЛАНИМЕТРИЯ РОМБА ВПИСАННОГО В ОКРУЖНОСТЬ  | ЗОЛОТОЕ ПРАВИЛО РОМБА ЧЕРЕЗ ДИАГОНАЛИ  | ГАРМАШУК

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Геометрия, номера 45.1, 46.1 (радиус вписанной окружности)Скачать

Геометрия, номера 45.1, 46.1 (радиус вписанной окружности)

№494. Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ — 12 см.Скачать

№494. Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ — 12 см.

№585. Все стороны ромба, диагонали которого равны 15 см и 20 см, касаются сферы радиуса 10 см. НайдиСкачать

№585. Все стороны ромба, диагонали которого равны 15 см и 20 см, касаются сферы радиуса 10 см. Найди

Задание 16 Часть 3Скачать

Задание 16  Часть 3
Поделиться или сохранить к себе: