Радиус окружности правильного треугольника — это
радиус вписанной и описанной около правильного
треугольника окружностей.
Если радиус окружности правильного треугольника неизвестен,
то его можно найти с помощью других величин в правильном
треугольнике. Под величинами я подразумеваю длину стороны,
площадь, периметр, высоту и так далее.
В правильном треугольнике радиус описанной окружности равен
двум радиусам вписанной окружности, и наоборот два радиуса
вписанной окружности равны радиусу описанной окружности.
- Формулы радиуса окружности правильного треугольника
- Правильный треугольник. Площадь правильного треугольника
- Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник онлайн
- 1. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна сторона треугольника
- 2. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна высота треугольника
- 3. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна площадь треугольника
- 🎦 Видео
Видео:Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту треугольникаСкачать
Формулы радиуса окружности
правильного треугольника
Формулы радиуса окружности правильного треугольника — это
формулы, с помощью которых можно найти радиус вписанной
или описанной окружностей в правильном треугольнике,
зная другие величины в нем.
- Формула радиуса вписанной окружности, выраженная через радиус описанной окружности.
Формула радиуса описанной окружности, выраженная через радиус вписанной окружности.
Формула радиуса вписанной окружности, выраженная через сторону.
Формула радиуса описанной окружности, выраженная через сторону.
Формула радиуса вписанной окружности, выраженная через периметр.
Формула радиуса описанной окружности, выраженная через периметр.
Формула радиуса вписанной окружности, выраженная через площадь.
Формула радиуса описанной окружности, выраженная через площадь.
Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать
Правильный треугольник. Площадь правильного треугольника
Правильный треугольник — треугольник, у которого все стороны равны. Каждый угол правильного треугольника равен градусов.
Правильный треугольник называют еще равносторонним.
Каждая из высот правильного треугольника является также его медианой и биссектрисой.
Центры вписанной и описанной окружностей правильного треугольника совпадают.
Пусть сторона правильного треугольника равна .
Высота правильного треугольника:
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: .
Радиус описанной окружности в два раза больше: .
Площадь правильного треугольника: .
Все эти формулы легко доказать. Если вы нацелены на решение задач части — докажите их самостоятельно.
. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Задача решается в одну строчку. Радиус вписанной окружности .
. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна .
Сравним формулы для высоты правильного треугольника и радиуса вписанной окружности. Очевидно, радиус вписанной окружности равен высоты.
. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен .
Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать
Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус вписанной в любой треугольник окружности, в том числе радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности выберите тип треугольника, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
| Открыть онлайн калькулятор |
Видео:Радиус окружности описанной около равностороннего треугольникаСкачать
1. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна сторона треугольника
Пусть известна сторона a равностороннего треугольника (Рис.1). Выведем формулу вычисления радиуса вписанной в треугольник окружности.
 |
Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности через основание a и боковую сторону b вычисляется из следующей формулы:
 | (1) |
Учитывая, что у равностороннего треугольника все стороны равны (( small a=b )), имеем:
| ( small r=frac cdot sqrt<frac> ) ( small =frac cdot sqrt<frac> ) ( small =frac<large 2 cdot sqrt> ) |
| ( small r=frac<large 2 cdot sqrt> ) | (2) |
или, умножив числитель и знаменатель на ( small sqrt ):
| ( small r=frac<large sqrt> cdot a ) | (3) |
Пример 1. Известна сторона a=17 равностороннего треугольника. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся одним из формул (2) и (3). Подставим значения ( small a=17 ) в (3):
 |
Ответ: 
Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать
2. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна высота треугольника
Пусть известна высота h равностороннего треугольника (Рис.2). Выведем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.
 |
Выведем формулу стороны равностороннего треугольника через высоту. Из Теоремы Пифагора имеем:
| ( small h^2+left( frac right) ^2=a^2.) |
| ( small h^2+ frac =a^2; ; ) ( small fraca^2 =h^2; ; ) ( small a^2=frac.) |
| ( small a= frac<large sqrt> .) | (4) |
Формула радиуса вписанной в равнобедренный треугольник окружности по основанию и высоте вычисляется из формулы
| ( small r= large frac<a+sqrt> ) | (5) |
Подставляя (4) в (5), получим:
| ( small r= large frac<frac<large sqrt>><frac<large sqrt>+sqrt<frac+4h^2>> ) ( small = large frac<frac<large sqrt>><frac<large sqrt>+sqrt<frac>> ) ( small = large frac<frac<large sqrt>><frac<large sqrt>+frac<large sqrt>> ) ( small = large fracsmall =large frac small cdot h ) |
То есть, радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности по высоте вычисляется из формулы:
| ( small r = large frac small cdot h ) | (6) |
Пример 2. Известна высота ( small h=39 ) равностороннего треугольника. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (6). Подставим значение ( small h=39 ) в (6):
 |
Ответ: 
Видео:2050 высота правильного треугольника равна 90 найдите радиус окружностиСкачать
3. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если известна площадь треугольника
Пусть известна площадь S равностороннего треугольника (Рис.3). Найдем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.
 |
Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности вычисляется из следующей формулы:
| ( small S= 3cdot sqrtr^2.) |
| ( small r^2= large frac |
| ( small r= large frac <sqrt[4]> small cdot sqrt | (7) |
Пример 3. Известна площадь равностороннего треугольника: ( small S=42 . ) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (7). Подставим значение ( small S=42 ) в (7):
 |
Ответ: 
🎦 Видео
Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Радиус описанной окружностиСкачать
Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать
2047 радиус окружности описанной около правильного треугольника равна 36 корней из 3Скачать
Радиус вписанной окружности правильного треугольникаСкачать
Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 классСкачать
2068 сторона правильного треугольника равна 4 корня из трёхСкачать
Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать
ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать
Задача 6 №27892 ЕГЭ по математике. Урок 126Скачать
Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать
9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать
Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
