Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

Нахождение радиуса описанной вокруг треугольника окружности

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, описанной около произвольного (любого), прямоугольного или равностороннего треугольника. Также разберем примеры решения задач для закрепления представленного теоретического материала.

Видео:Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту треугольникаСкачать

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту треугольника

Формулы вычисления радиуса описанной окружности

Произвольный треугольник

Радиус окружности, описанной вокруг любого треугольника, рассчитывается по формуле:

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

где a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь.

Прямоугольный треугольник

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине его гипотенузы или высоте, проведенной к гипотенузе.

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

Равносторонний треугольник

Радиус описанной около правильного треугольника окружности вычисляется по формуле:

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

где a – сторона треугольника.

Видео:2047 радиус окружности описанной около правильного треугольника равна 36 корней из 3Скачать

2047 радиус окружности описанной около правильного треугольника равна 36 корней из 3

Примеры задач

Задание 1
Дан треугольник со сторонами 4, 6 и 9 см. Найдите радиус описанной около него окружности.

Решение
Для начала нам необходимо найти площадь треугольника. Т.к. нам известны длины всех его сторон, можно применить формулу Герона:

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

Теперь мы можем воспользоваться первой формулой из перечисленных выше для расчета радиуса круга:

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

Задание 2
Дан треугольник, у которого известны две стороны из трех: 6 и 8 см. Найдите радиус описанной вокруг него окружности.

Решение
Треугольник со сторонами 6 и 8 см может быть только прямоугольным, причем известные по условиям задачи стороны являются его катетами. Таким образом, мы можем найти гипотенузу фигуры, воспользовавшись теоремой Пифагора:

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

Как мы знаем, радиус круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника, равняется половине его гипотенузы, следовательно: R = 10 : 2 = 5.

Видео:2053 радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 56Скачать

2053 радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 56

Окружность, описанная около правильного треугольника

Окружность, описанная около правильного треугольника, обладает всеми свойствами описанной около произвольного треугольника окружности и, кроме того, имеет свои собственные свойства.

1) Центр описанной около треугольника окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Поскольку в равностороннем треугольнике медианы, высоты и биссектрисы совпадают, центр описанной около правильного треугольника окружности лежит в точке пересечения его медиан, высот и биссектрис.

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высотуНапример, в правильном треугольнике ABC AB=BC=AC=a

точка O — центр описанной окружности.

AK, BF и CD — медианы, высоты и биссектрисы треугольника ABC.

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

2) Расстояние от центра описанной окружности до вершин треугольника равно радиусу. Так как центр описанной около равностороннего треугольника окружности лежит на пересечении его медиан, а медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то радиус описанной окружности составляет две трети от длины медианы:

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

Таким образом, формула радиуса описанной около правильного треугольника окружности

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

И обратно, сторона равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

3) Формула для нахождения площади правильного треугольника по его стороне —

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

Отсюда можем найти площадь через радиус описанной окружности:

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

Таким образом, формула площади площади правильного треугольника через радиус описанной окружности

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

4) Центр описанной около правильного треугольника окружности совпадает с центром вписанной в него окружности.

5) Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности:

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту— сторона треугольника

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту— высота

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту— радиус описанной окружности

Формула радиуса описанной окружности равностороннего треугольника через его сторону:

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

Калькулятор — вычислить, найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне

Формула радиуса описанной окружности равностороннего треугольника через высоту:

Радиус окружности описанной около правильного треугольника через его высоту

Калькулятор — вычислить, найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне

🎬 Видео

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать

№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около равностороннего треугольника. Задача 2Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около  равностороннего   треугольника. Задача 2

Радиус окружности описанной около равностороннего треугольникаСкачать

Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника

ОГЭ 2020 задание 17Скачать

ОГЭ 2020 задание 17

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 классСкачать

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 класс

Задача 6 №27921 ЕГЭ по математике. Урок 138Скачать

Задача 6 №27921 ЕГЭ по математике. Урок 138

2050 высота правильного треугольника равна 90 найдите радиус окружностиСкачать

2050 высота правильного треугольника равна 90 найдите радиус окружности

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Задача 6 №27892 ЕГЭ по математике. Урок 126Скачать

Задача 6 №27892 ЕГЭ по математике. Урок 126

9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольника

2065 радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 29 Найдите высоту этого треугольникаСкачать

2065 радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен 29 Найдите высоту этого треугольника

Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать

Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математика

НАЙДИТЕ ВЫСОТУ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

НАЙДИТЕ ВЫСОТУ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.
Поделиться или сохранить к себе: