Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

Движение заряженной частицы в магнитном поле.

Для вывода общих закономерностей движения заряженной частицы в магнитном поле будем считать магнитное поле однородным, электрические поля на частицу не действуют. При этом учтем очевидное:

а) Если заряженная частица движется в магнитном поле вдоль силовой линии, сила Лоренца, действующая на неё, равна нулю

б) Если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью Радиус окружности и период обращения частицы по окружности, перпендикулярно к вектору Радиус окружности и период обращения частицы по окружности, то сила Лоренца, равная Радиус окружности и период обращения частицы по окружностипостоянна по модулю и перпендикулярна к траектории частицы.

Согласно второму закону Ньютона, эта сила создаёт центростремительное ускорение. Поэтому частица будет двигаться по окружности, радиус которой определяется из условия:

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности, Радиус окружности и период обращения частицы по окружности, Радиус окружности и период обращения частицы по окружности,

период вращения частицы, т. е. время, затрачиваемое ею на один полный оборот,

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

в) Если скорость заряженной частицы направлена под углом Радиус окружности и период обращения частицы по окружностик вектору Радиус окружности и период обращения частицы по окружностито её движение можно представить в виде двух движений: 1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля, 2) равномерного движения по окружности в плоскости перпендикулярной полю (Рис. 23).

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

В результате этих двух движений возникает движение по винтовой линии, ось которой параллельна вектору Радиус окружности и период обращения частицы по окружности. Шаг винтовой линии:

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

Направление, в котором закручивается частица, зависит от знака её заряда.

Действие магнитного поля на движущиеся заряженные частицы. Действие магнитного поля на проводник с током означает, что магнитное поле действует на движущиеся электрические заряды. Найдем силу, действующую на электрический заряд q при его движении в однородном магнитном поле с индукцией Радиус окружности и период обращения частицы по окружности.
Сила тока I в проводнике связана с концентрацией n свободных заряженных частиц, скоростью Радиус окружности и период обращения частицы по окружностиих упорядоченного движения и площадью S поперечного сечения проводника следующим выражением:

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности,(1)

где q — заряд отдельной частицы.

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности.

Так как произведение nSl равно числу свободных заряженных частиц в проводнике длиной l

то сила, действующая со стороны магнитного поля на одну заряженную частицу, движущуюся со скоростью Радиус окружности и период обращения частицы по окружностипод углом Радиус окружности и период обращения частицы по окружностик вектору Радиус окружности и период обращения частицы по окружностииндукции, равна

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности.(2)

Эту силу называют силой Лоренца.
Направление вектора силы Лоренца Радиус окружности и период обращения частицы по окружностиопределяется правилом левой руки, в нем за направление тока нужно брать направление вектора скорости положительного заряда (рис. 186). Для случая движения отрицательно заряженных частиц четыре пальца следует располагать противоположно направлению вектора скорости.

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

Движение заряженных частиц в магнитном поле. В однородном магнитном поле на заряженную частицу, движущуюся со скоростью Радиус окружности и период обращения частицы по окружностиперпендикулярно линиям индукции магнитного поля, действует сила Радиус окружности и период обращения частицы по окружности, постоянная по модулю и направленная перпендикулярно вектору скорости Радиус окружности и период обращения частицы по окружности(рис. 187).

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

В вакууме под действием силы Лоренца Радиус окружности и период обращения частицы по окружностичастица приобретает центростремительное ускорение

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности(3)

и движется по окружности. Радиус r окружности, по которой движется частица, определяется из условия

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности, Радиус окружности и период обращения частицы по окружности.(4)

Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности.(5)

Последнее выражение показывает, что период обращения частицы в однородном магнитном поле при постоянной массе не зависит от скорости Радиус окружности и период обращения частицы по окружностии радиуса r траектории ее движения. Этот факт используется, например, в ускорителе заряженных частиц — циклотроне.

Циклотрон. В этом ускорителе заряженные частицы — протоны, ядра атомов гелия — разгоняются переменным электрическим полем постоянной частоты в вакууме в зазоре между двумя металлическими электродами — дуантами. Дуанты находятся между полюсами постоянного электромагнита (рис. 188, а).

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

Под действием магнитного поля внутри дуантов заряженные частицы движутся по окружности. К моменту времени, когда они совершают половину оборота и подходят к зазору между дуантами, направление вектора напряженности электрического поля между дуантами изменяется на противоположное и частицы вновь испытывают ускорение. Каждую следующую половину оборота частицы пролетают по окружности все большего радиуса (рис. 188, б), но период их обращения остается неизменным. Поэтому для ускорения частиц на дуанты подается переменное напряжение с постоянным периодом.
Ускорение частиц в циклотроне с постоянным периодом возможно лишь до значений скоростей, значительно меньших скорости света. С приближением скорости частицы к скорости света в вакууме, равной c = 300000 км/с, масса частицы возрастает, вследствие чего увеличивается период ее обращения в магнитном поле. Равенство периода обращения частицы и периода изменения электрического поля нарушается, ускорение прекращается.

топлива по сравнению с обычной тепловой электростанцией.

В заключение, по традиции, предлагаем Вашему вниманию шпаргалку по этой теме:

Видео:Физика 9 класс (Урок№4 - Движение тела по окружности. Период и частота)Скачать

Физика 9 класс (Урок№4 - Движение тела по окружности. Период и частота)

I. Механика

Видео:Физика - движение по окружностиСкачать

Физика - движение по окружности

Тестирование онлайн

Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным, оно является равноускоренным.

Видео:Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью | Физика 9 класс #18 | ИнфоурокСкачать

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью | Физика 9 класс #18 | Инфоурок

Угловая скорость

Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.

Радиус окружности и период обращения частицы по окружностиРадиус окружности и период обращения частицы по окружности Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

Видео:Центростремительное ускорение. 9 класс.Скачать

Центростремительное ускорение. 9 класс.

Период и частота

Период вращения T — это время, за которое тело совершает один оборот.

Частота вращение — это количество оборотов за одну секунду.

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

Частота и период взаимосвязаны соотношением

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

Связь с угловой скоростью

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

Видео:Урок 276. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном полеСкачать

Урок 276. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле

Линейная скорость

Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено — это есть период T. Путь, который преодолевает точка — это есть длина окружности.

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

Видео:Физика | Равномерное движение по окружностиСкачать

Физика | Равномерное движение по окружности

Центростремительное ускорение

При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.

Радиус окружности и период обращения частицы по окружностиРадиус окружности и период обращения частицы по окружности Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.

Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.

Видео:Движение заряженной частицы в магнитном поле | Физика ЕГЭ с Никитой АрхиповымСкачать

Движение заряженной частицы в магнитном поле | Физика ЕГЭ с Никитой Архиповым

Вращение Земли

Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток. Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа. Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.

Видео:Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорениеСкачать

Урок 43. Криволинейное движение. Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорение

Связь со вторым законом Ньютона

Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой

Видео:Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.Скачать

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.

Как вывести формулу центростремительного ускорения

Рассмотрим перемещение точки на окружности из А в В. Линейная скорость равна vA и vB соответственно. Ускорение — изменение скорости за единицу времени. Найдем разницу векторов.

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

Разница векторов есть Радиус окружности и период обращения частицы по окружности. Так как Радиус окружности и период обращения частицы по окружности, получим

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

Видео:Урок 44. Вращение твердого тела. Линейная и угловая скорость. Период и частота вращения.Скачать

Урок 44. Вращение твердого тела. Линейная и угловая скорость. Период и частота вращения.

Движение по циклоиде*

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

В системе отсчета, связанной с колесом, точка равномерно вращается по окружности радиуса R со скоростью Радиус окружности и период обращения частицы по окружности, которая изменяется только по направлению. Центростремительное ускорение точки направлено по радиусу к центру окружности.

Теперь перейдем в неподвижную систему, связанную с землей. Полное ускорение точки А останется прежним и по модулю, и по направлению, так как при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой ускорение не меняется. С точки зрения неподвижного наблюдателя траектория точки А — уже не окружность, а более сложная кривая (циклоида), вдоль которой точка движется неравномерно.

Мгновенная скорость определяется по формуле Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

Видео:Урок 34 (осн). Сила упругости. Закон ГукаСкачать

Урок 34 (осн). Сила упругости. Закон Гука

Радиус окружности и период обращения частицы по окружности

α-частица, кинетическая энергия которой W=500 эВ, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное к направлению ее движения. Индукция магнитного поля B=0,1 Тл. Найти силу F, действующую на α-частицу, радиус R окружности, по которой движется α-частица, и период обращения Т α-частицы.

Дано:

W=500 эВ = 800·10 -19 Дж

Решение:

На α-частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца

Силовая линия вектора В перпендикулярна скорости, т.е.

Скорость найдем, зная кинетическую энергию α-частицы

ила Лоренца является центростремительной

Радиус R окружности, по которой движется α-частица, будет равен

📽️ Видео

Урок 90. Движение по окружности (ч.2)Скачать

Урок 90. Движение по окружности (ч.2)

Правило рук 👋 КАК ЛЕГКО определять НАПРАВЛЕНИЕ ЛИНИЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ??Скачать

Правило рук 👋 КАК ЛЕГКО определять НАПРАВЛЕНИЕ ЛИНИЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ??

Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Вращательное движение. 10 класс.Скачать

Вращательное движение. 10 класс.

Вся физика 9 класса для ОГЭ 2023 | Физика ОГЭ УмскулСкачать

Вся физика 9 класса для ОГЭ 2023 | Физика ОГЭ Умскул

Движение заряженной частицы в магнитном поле | 16 задание ЕГЭ | Магнитные поля в ЕГЭ по физикеСкачать

Движение заряженной частицы в магнитном поле | 16 задание ЕГЭ | Магнитные поля в ЕГЭ по физике

Урок 87 (осн). Вращательное движение. Период и частота вращенияСкачать

Урок 87 (осн). Вращательное движение. Период и частота вращения

Равномерное движение точки по окружности | Физика 10 класс #7 | ИнфоурокСкачать

Равномерное движение точки по окружности | Физика 10 класс #7 | Инфоурок

Движение материальной точки по окружности | Физика ЕГЭ, ЦТСкачать

Движение материальной точки по окружности | Физика ЕГЭ, ЦТ
Поделиться или сохранить к себе: