В данной статье мы расскажем Вам о свойствах прямоугольной трапеции, как обычной, так и той, в которую вписана окружность.
Для начала напомним некоторые основные определения.
Трапеция – это четырехугольник, имеющий 2 параллельные друг другу стороны, причем 2 другие стороны параллельными не являются.
Прямоугольная трапеция — это такая трапеция, одна из боковых сторон которой перпендикулярна ее основаниям (изображена на рис.).
Средняя линия трапеции – это отрезок, который соединяет середины боковых сторон фигуры (на рис. EF).
Видео:ОГЭ. Математика. Задание 26 | Прямоугольная трапеция и окружность | Борис Трушин |Скачать
Основные свойства прямоугольной трапеции
- Средняя линия EF равна половине суммы ее оснований BC и AD.
- точка пересечения (H) диагоналей прямоугольной трапеции AC и BD;
- точка пересечения (E) продолжений боковых сторон трапеции AB и CD;
- середины (F и G) оснований трапеции BC и AD.
Данным свойством обладает как прямоугольная, так и равносторонняя трапеция.
Видео:8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать
Свойства прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность
SABCD = BC * AD
Узнать подробнее о свойствах трапеции с прямым углом, в которую вписана окружность, а также ознакомиться с доказательствами этих свойств, можно на сайте uznateshe.ru.
Понравилась статья, расскажите о ней друзьям:
Видео:ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать
Свойства прямоугольной трапеции
В данной публикации мы рассмотрим определение и основные свойства прямоугольной трапеции.
Напомним, трапеция называется прямоугольной, если углы при одной из ее боковых сторон прямые, т.е. равняются 90°.
Видео:прямоугольная трапецияСкачать
Свойство 1
Два угла прямоугольной трапеции обязательно являются прямыми, принадлежат одной боковой стороне, а вершины данных углов – смежные.
Для рисунка выше:
Видео:Трапеция и вписанная окружностьСкачать
Свойство 2
Одна из боковых сторон прямоугольной трапеции перпендикулярна ее основаниям.
На рисунке выше: AB ⊥ AD и AB ⊥ BC.
Видео:№481. Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 смСкачать
Свойство 3
Высота прямоугольной трапеции (h) совпадает с меньшей боковой стороной (AB), перпендикулярной основаниям.
Видео:Трапеция. 8 класс.Скачать
Свойство 4
Каждая из диагоналей прямоугольной трапеции делит ее на два треугольника, один из которых, также, является прямоугольным.
- Диагональ AC делит трапецию на треугольники ABC и ACD, причем ΔABC является прямоугольным с прямым углом в вершине B.
- Диагональ BD делит трапецию на ΔABD (прямоугольный) и ΔBCD.
Примечание: остальные свойства, которые применимы ко всем видам трапеций, приведены в нашей публикации – “Что такое трапеция: определение, виды, свойства”.
Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать
Прямоугольная трапеция
Что такое прямоугольная трапеция и какими свойствами она обладает?
Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Рисунок прямоугольной трапеции
ABCD- прямоугольная трапеция,
AD ∥ BC — основания трапеции,
AB и CD — ее боковые стороны,
Свойства прямоугольной трапеции:
1) Высота прямоугольной трапеции равна ее меньшей боковой стороне.
AB — высота трапеции ABCD.
2) У прямоугольной трапеции два угла — прямые, один — острый и один — тупой.
∠A и ∠B — прямые, ∠D — острый, ∠C — тупой.
3) Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит прямоугольную трапецию на прямоугольник и прямоугольный треугольник.
ABCD — прямоугольник (так как у него все углы — прямые). Следовательно, AF=BC, CF=AB.
FCD — прямоугольный треугольник. FD=AD-AF,
отсюда FD=AD-BC. Если AD=a, BC=b, CF=AB=h, то
4) Квадрат меньшей диагонали прямоугольной трапеции равен сумме квадратов ее высоты и меньшего основания.
Треугольник ABC — прямоугольный.
По теореме Пифагора,
5) Квадрат большей диагонали прямоугольной трапеции равен сумме квадратов ее высоты и большего основания.
Треугольник ABD — прямоугольный.
💡 Видео
Найти длину верхнего основания и боковой стороны прямоугольной трапецииСкачать
Геометрия 8. Урок 6 - ТрапецияСкачать
КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать
2121 периметр прямоугольной трапеции описанной около окружности равен 100Скачать
Геометрия 8 класс (Урок№4 - Трапеция)Скачать
Геометрия В прямоугольную трапецию вписана окружность. Найдите её радиус, если основания трапецииСкачать
№809. В прямоугольной трапеции один из углов равен 120°. Найдите ее среднюю линию, если меньшая диагСкачать
Прямоугольная трапеция, нахождение части основанияСкачать
Прямоугольная трапеция. Окружность. Задание 16Скачать
Как доказать У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны и диагонали равныСкачать
Площадь прямоугольной трапеции и острым углом 30Скачать
Периметр прямоуг. трапеции, описанной около окружн., равен 100, ее большая боковая сторона равна 37.Скачать
