Прямоугольная трапеция описана около окружности свойства (6 видео)

Свойства прямоугольной трапеции

В данной статье мы расскажем Вам о свойствах прямоугольной трапеции, как обычной, так и той, в которую вписана окружность.

Для начала напомним некоторые основные определения.

Трапеция – это четырехугольник, имеющий 2 параллельные друг другу стороны, причем 2 другие стороны параллельными не являются.

Прямоугольная трапеция — это такая трапеция, одна из боковых сторон которой перпендикулярна ее основаниям (изображена на рис.).

Средняя линия трапеции – это отрезок, который соединяет середины боковых сторон фигуры (на рис. EF).

Содержание

Основные свойства прямоугольной трапеции
Свойства прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность
SABCD = BC * AD
Свойства трапеции, описанной около окружности: формулы и теоремы
Элементы, виды и признаки геометрической фигуры трапеция
Свойства трапеции, описанной около окружности
Еще немного о свойствах трапеции, заключенной в окружность
Прямоугольная трапеция
🎦 Видео

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Основные свойства прямоугольной трапеции

Средняя линия EF равна половине суммы ее оснований BC и AD.

Средняя линия EF параллельна основаниям трапеции BC и AD.

На одной прямой размещаются:

Прямоугольная трапеция описана около окружности свойства

точка пересечения (H) диагоналей прямоугольной трапеции AC и BD;
точка пересечения (E) продолжений боковых сторон трапеции AB и CD;
середины (F и G) оснований трапеции BC и AD.

Данным свойством обладает как прямоугольная, так и равносторонняя трапеция.

Видео:Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.Скачать

Свойства прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность

S_ABCD = BC * AD

Узнать подробнее о свойствах трапеции с прямым углом, в которую вписана окружность, а также ознакомиться с доказательствами этих свойств, можно на сайте uznateshe.ru.

Понравилась статья, расскажите о ней друзьям:

Видео:2121 периметр прямоугольной трапеции описанной около окружности равен 100Скачать

Свойства трапеции, описанной около окружности: формулы и теоремы

Трапеция — это геометрическая фигура с четырмя углами. При построении трапеции важно учитывать, что две противоположные стороны параллельны, а две другие, наоборот, не параллельны относительно друг друга. Это слово пришло в современность из Древней Греции и звучало как «трапедзион», что означало «столик», «обеденный столик».

Эта статья рассказывает о свойствах трапеции, описанной около окружности. Также мы рассмотрим виды и элементы этой фигуры.

Видео:Около трапеции описана окружностьСкачать

Элементы, виды и признаки геометрической фигуры трапеция

Параллельные стороны в этой фигуре называют основаниями, а те, что не параллельны — боковыми сторонами. При условии, что боковые стороны одинаковой длины, трапеция считается равнобедренной. Трапеция, боковые стороны которой лежат перпендикулярно основанию под углом в 90°, называется прямоугольной.

У этой, казалось бы, незамысловатой фигуры имеется немалое количество свойств, ей присущих, подчеркивающих ее признаки:

Если провести среднюю линию по боковым сторонам, то она будет параллельна основаниям. Этот отрезок будет равен 1/2 разности оснований.
При построении биссектрисы из любого угла трапеции образуется равносторонний треугольник.
Из свойств трапеции, описанной около окружности, известно, что сумма параллельных боковых сторон должна быть равна сумме оснований.
При построении диагональных отрезков, где одна из сторон является основанием трапеции, полученные треугольники будут подобны.
При построении диагональных отрезков, где одна из сторон является боковой, полученные треугольники будут иметь равную площадь.
Если продолжить боковые линии и построить отрезок из центра основания, то образованный угол будет равен 90°. Отрезок, соединяющий основания, будет равен 1/2 их разности.

Видео:Периметр прямоуг. трапеции, описанной около окружн., равен 100, ее большая боковая сторона равна 37.Скачать

Свойства трапеции, описанной около окружности

Заключить окружность в трапецию возможно лишь при одном условии. Данное условие заключается в том, что сумма боковых сторон должна быть ровна сумме оснований. Например, при построении трапеции AFDM применимо AF + DM = FD + AM. Только в таком случае в трапецию можно заключить круг.

Итак, подробнее о свойствах трапеции, описанной около окружности:

Если в трапецию заключена окружность, то для того, чтобы найти длину ее линии, пересекающей фигуру пополам, необходимо найти 1/2 от суммы длин боковых сторон.
При построении трапеции, описанной около окружности, образованная гипотенуза тождественна радиусу круга, а высота трапеции по совместительству является и диаметром круга.
Еще одним свойством равнобедренной трапеции, описанной около окружности, является то, что ее боковая сторона сразу видна от центра окружности под углом 90°.

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Еще немного о свойствах трапеции, заключенной в окружность

Только равнобедренная трапеция может быть вписана в окружность. Это значит, что нужно соблюсти условия, при которых построенная трапеция AFDM будет отвечать следующим требованиям: AF + DM = FD + MA.

Теорема Птолемея гласит, что в трапеции, заключенной в окружность, произведение диагоналей тождественно и равно сумме умноженных противоположных сторон. Это значит, что при построении окружности, описанной около трапеции AFDM, применимо: AD × FM = AF × DM + FD × AM.

На школьных экзаменах довольно часто встречаются задачи, требующие решения задач с трапецией. Большое количество теорем необходимо запоминать, но если выучить сразу не получиться — не беда. Лучше всего периодически прибегать к подсказке в учебниках, чтобы эти знания сами собой, без особого труда уложились в голове.

Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать