Признак принадлежности четырёх точек одной окружности
Если точки B и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AD, и точки B и C видны из отрезка AD под одним углом (то есть ∠ABD=∠ACD), то точки A, B, C и D лежат на одной окружности.
Дано: точки B и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AD,
Доказать: точки A, B, C, D лежат на одной окружности
Обозначим ∠ABD=∠ACD=α.
Опишем около треугольника ABD окружность.
Отметим на этой окружности произвольную точку F, лежащую относительно прямой AD в другой полуплоскости, чем точки B и C.
Четырёхугольник ABDF — вписанный в окружность. Следовательно, сумма его противолежащих углов равна 180°:
Рассмотрим четырехугольник ACDF.
Отсюда следует, что четырёхугольник ABDF — вписанный.
Поскольку около треугольника ABD можно описать только одну окружность, то точка C лежит на той же окружности, что и точки A, B и D.
- Презентация на тему «Признак принадлежности четырёх точек одной окружности»
- Описание презентации по отдельным слайдам:
- Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Дистанционные курсы для педагогов
- Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
- Материал подходит для УМК
- Другие материалы
- Вам будут интересны эти курсы:
- Оставьте свой комментарий
- Автор материала
- Дистанционные курсы для педагогов
- Подарочные сертификаты
- —> Сайт Манаенко Татьяны Викторовны —>
- Каталог статей
- 📺 Видео
Видео:Условие принадлежности четырёх точек одной окружностиСкачать
Презентация на тему «Признак принадлежности четырёх точек одной окружности»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Описанная и вписанная окружности четырёхугольника Автор: учитель математики Румянцева Р.Г.
Признак принадлежности четырёх точек окружности
Признак принадлежности четырёх точек окружности Если точки А, М, N, В таковы что угол АМВ равен углу АNВ, причём точки M и N лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ, то точки А, М, N, В лежат на одной окружности.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 1008 человек из 79 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 315 человек из 70 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Видео:Первое условие принадлежности четырех точек одной окружностиСкачать
Дистанционные курсы для педагогов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 532 057 материалов в базе
Материал подходит для УМК
«Геометрия», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
§ 10. Описанная и вписанная окружности четырёхугольника
Другие материалы
- 25.11.2020
- 55
- 0
- 24.11.2020
- 140
- 0
- 24.11.2020
- 164
- 1
- 24.11.2020
- 159
- 12
- 24.11.2020
- 145
- 6
- 24.11.2020
- 272
- 17
- 24.11.2020
- 157
- 4
- 24.11.2020
- 94
- 0
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 25.11.2020 1091
- PPTX 79.6 кбайт
- 44 скачивания
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Румянцева Рита Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 5 лет и 2 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 3041
- Всего материалов: 7
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Видео:ОКРУЖНОСТЬ (признак принадлежности четырех точек одной окружности) ЧАСТЬ 4Скачать
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Ингушетии школьников переведут на дистанционное обучение с 3 по 5 февраля
Время чтения: 1 минута
Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется
Время чтения: 1 минута
В Якутии объявили конкурс среди педагогов
Время чтения: 1 минута
В Курганской области школьников переведут на дистанционное обучение с 4 февраля
Время чтения: 1 минута
Студенты на Северном Кавказе бесплатно подготовят к ЕГЭ сельских школьников
Время чтения: 1 минута
В Петербурге открыли памятник работавшим во время блокады учителям
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
—> Сайт Манаенко Татьяны Викторовны —>
—>
ЕГЭ [4] |
ГИА [0] |
Полезная информация [3] |
Это интересно! [2] |
Классное руководство в 6Б классе [2] |
—>
Видео:Первое условие принадлежности четырех точек окружностиСкачать
Каталог статей
Признаки принадлежности точек окружности
Признак 1. Если в четырехугольнике ÐABC+ÐADC=180°, то около четырехугольника можно описать окружность.
Признак 2. Если ÐDAC=ÐDBC, то A, B, C, D лежат на одной окружности.
Признак 4. Если A, B, C, D – образы точек, лежащих на окружности, при движении, гомотетии или подобии.
Движение – преобразование плоскости, сохраняющее расстояние (перемещение).
Признак 5. Если A, B, C, D – образы точек, лежащих на прямой, при инверсии, причем эта прямая не проходит через центр инверсии.
Инверсия относительно окружности (O, r) или просто инверсия — преобразование множества всех точек плоскости без одной точки O, где O – центр окружности радиуса r. Каждой точке этого множества поставим в соответствие точку M’ так, чтобы она лежала на луче OM и OM·OM’=r 2 .
Окружность (O, r) называется окружностью инверсии, точка O — центром инверсии, r 2 – степенью инверсии
Теорема. Прямая, проходящая через центр O инверсии (без точки O), переходит в себя, а прямая, не проходящая через центр инверсии, переходит в окружность, проходящую через центр инверсии.
Признак 6. Теорема, обратная теореме Птолемея. Если сумма произведений длин противоположных сторон четырехугольника равна произведению длин его диагоналей, то четырехугольник можно вписать в окружность.
📺 Видео
ЕГЭ Задание 16 Условие принадлежности четырех точек окружностиСкачать
Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать
ОГЭ Задание 25 Условие принадлежности четырёх точек одной окружностиСкачать
ВСЕ свойства ортоцентра для №16 на ЕГЭ 2023 по математикеСкачать
Урок по теме ЧЕТЫРЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСССкачать
3 правила для вписанного четырехугольника #shortsСкачать
Геометрическая вероятностьСкачать
Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать
Цветовой Тест, Который Определит Ваш Ментальный ВозрастСкачать
Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
8 класс, 32 урок, Касательная к окружностиСкачать
Доказать, что точки лежат на одной окружностиСкачать
Замечательные точки треугольника | Ботай со мной #030 | Борис Трушин ||Скачать
Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать
8 класс Геометрия. Окружность вписанная в четырехугольник и описанная около четырехугольника Урок #4Скачать