При равнопеременном движении точки по окружности могут быть справедливы утверждения (3 видео)

Движение по окружности.

1.Равномерное движение по окружности

2.Угловая скорость вращательного движения.

5.Связь линейной скорости с угловой.

7.Равнопеременное движение по окружности.

8.Угловое ускорение в равнопеременном движении по окружности.

10.Закон равноускоренного движения по окружности.

11. Средняя угловая скорость в равноускоренном движении по окружности.

12.Формулы, устанавливающие связь между угловой скоростью, угловым ускорением и углом поворота в равноускоренном движении по окружности.

1.Равномерное движение по окружности – движение, при котором материальная точка за равные интервалы времени проходит равные отрезки дуги окружности, т.е. точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. В этом случае скорость равна отношению дуги окружности, пройденной точкой ко времени движения, т.е.

и называется линейной скоростью движения по окружности.

Как и в криволинейном движении вектор скорости направлен по касательной к окружности в направлении движения (Рис.25).

2. Угловая скорость в равномерном движении по окружности – отношение угла поворота радиуса ко времени поворота:

В равномерном движении по окружности угловая скорость постоянна. В системе СИ угловая скорость измеряется в(рад/c). Один радиан – рад это центральный угол, стягивающий дугу окружности длиной равной радиусу. Полный угол содержит радиан, т.е. за один оборот радиус поворачивается на угол радиан.

3. Период вращения – интервал времени Т, в течении которого материальная точка совершает один полный оборот. В системе СИ период измеряется в секундах.

4. Частота вращения – число оборотов , совершаемых за одну секунду. В системе СИ частота измеряется в герцах ( 1Гц = 1 ) . Один герц – частота, при которой за одну секунду совершается один оборот. Легко сообразить, что

Если за время t точка совершает n оборотов по окружности то .

Зная период и частоту вращения, угловую скорость можно вычислять по формуле:

или

5 Связь линейной скорости с угловой. Длина дуги окружности равна где центральный угол, выраженный в радианах, стягивающий дугу радиус окружности. Теперь линейную скорость запишем в виде

, где .

Часто бывает удобно использовать формулы: или Угловую скорость часто называют циклической частотой, а частоту линейной частотой.

6. Центростремительное ускорение. В равномерном движении по окружности модуль скорости остаётся неизменным , а направление её непрерывно меняется (Рис.26). Это значит, что тело, движущееся равномерно по окружности, испытывает ускорение, которое направлено к центру и называется центростремительным ускорением.

Пусть за промежуток времени прошло путь равный дуге окружности . Перенесём вектор , оставляя его параллельным самому себе, так чтобы его начало совпало с началом вектора в точке В. Модуль изменения скорости равен , а модуль центростремительного ускорения равен

На Рис.26 треугольники АОВ и ДВС равнобедренные и углы при вершинах О и В равны, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами АО и ОВ Это значит, что треугольники АОВ и ДВС подобные. Следовательно Если то есть интервал времени принимает сколь угодно малые значения, то дугу можно приближенно считать равной хорде АВ, т.е. . Поэтому можем записать Учитывая, что ВД= , ОА=R получим Умножая обе части последнего равенства на , получим и далее выражение для модуля центростремительного ускорения в равномерном движении по окружности: . Учитывая, что получим две часто применяемые формулы:

, .

Итак, в равномерном движении по окружности центростремительное ускорение постоянно по модулю.

Легко сообразить, что в пределе при , угол . Это значит, что углы при основании ДС треугольника ДВС стремятся значению , а вектор изменения скорости становится перпендикулярным к вектору скорости , т.е. направлен по радиусу к центру окружности.

7. Равнопеременное движение по окружности – движение по окружности, при котором за равные интервалы времени угловая скорость изменяется на одну и ту же величину.

8. Угловое ускорение в равнопеременном движении по окружности – отношение изменения угловой скорости к интервалу времени , в течении которого это изменение произошло, т.е.

где начальное значение угловой скорости, конечное значение угловой скорости, угловое ускорение, в системе СИ измеряется в . Из последнего равенства получим формулы для вычисления угловой скорости

и , если .

Умножая обе части этих равенств на и учитывая, что , — тангенциальное ускорение, т.е. ускорение, направленное по касательной к окружности , получим формулы для вычисления линейной скорости:

и , если .

9. Тангенциальное ускорение численно равно изменению скорости в единицу времени и направлено вдоль касательной к окружности. Если >0, >0, то движение равноускоренное. Если

Дата добавления: 2015-08-08 ; просмотров: 17496 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Содержание

Центростремительное ускорение. Равнопеременное движение по окружности.
Равнопеременное движение.
Ускорение и скорость при равнопеременном движении.
📺 Видео

Видео:Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. 9 класс.Скачать

Центростремительное ускорение. Равнопеременное движение по окружности.

Вычислим величину ускорения при равномерном движении точки по окружности и найдем его направление.

Пусть за некоторый промежуток времени t тело переместилось из точки А в точку А₁ с постоянной по модулю скоростью. Изобразим вектора скорости в этих точках и найдем вектор изменения скорости .

Рассмотрим треугольники АА₁О и А₁СВ. Эти треугольники равнобедренные и углы при их вершинах равны, т.к. АО┴СВ и А₁О┴А₁С (углы со взаимно перпендикулярными сторонами). Следовательно, эти треугольники подобны.

Из подобия треугольников следует пропорция: или, переходя к физическим обозначениям .

Разделим правую и левую части равенства на промежуток времени, за которое совершено перемещение, и учтем, что и . Тогда: .

— Земля при вращении вокруг оси а_цс=0,03 м/с 2 ,

— Земля при вращении вокруг Солнца а_цс=0,006 м/с 2 ,

— Солнечная система при вращении вокруг центра Галактики а_цс=3 . 10 -10 м/с 2 .

Теперь определим направление ускорения. Т.к. мы должны для определения ускорения брать предел при Δt→0, то из рисунка видно, что угол φ будет уменьшаться (→0), а b→90 0 .

Это значит, что прямая А₁В (вектор ) будет стремиться наложиться на АО. Но вектор ускорения сонаправлен с вектором изменения скорости.

Следовательно, вектор ускорения при равномерном движении по окружности направлен к центру окружности (центру вращения). Поэтому ускорение наз. центростремительным ускорением.

Центростремительное ускорение меняет скорость только по направлению, но не меняет по величине. Вектор центростремительного ускорения перпендикулярен вектору скорости.

Используя связь между угловой и линейной скоростями, получим: .

Равнопеременное движение по окружности.

Все уравнения для этого движения получим по аналогии с равнопеременным прямолинейным движением.

Равнопеременное движение по окружности.

— угловое ускорение (рад/с 2 )

Видео:Физика - движение по окружностиСкачать

Равнопеременное движение.

Равнопеременным движением точки называется движение, при котором тело за равные промежутки времени изменяется одинаково.

Под равнопеременным движением понимают: равноускоренное движение (когда модуль скорости увеличивается, т. е. ускорение параллельно скорости — ), и равнозамедленное движение (когда модуль скорости уменьшается, т. е. ускорение антипараллельно скорости — ).

Видео:Ускорение при равномерном движении по окружностиСкачать

Ускорение и скорость при равнопеременном движении.

Ускорение равнопеременного движения — физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, численно равная отношению вектора изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Спроектировав ускорение и скорость на направление движения, получим следующий вид уравнения:

где υ₀ — скорость в начальный момент времени, принятый за нуль; υ – текущее значение скорости. При определении ускорения тела из состояния покоя (равноускоренное движение, где начальная скорость υ₀ = 0) формула имеет вид: