Потенциал в центре треугольника (4 видео)

ВУЗ. Найти напряженность поля и потенциал (30.10.2011)

Чертов А. Г., Воробьев А. А. Задачник по физике: Учебное пособие для вузов. 7 изд., 2001 г.

версия для печати
Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Содержание

Комментарии
В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной
mironov-ovoshi.ru
💥 Видео

Видео:Физика 10 класс (Урок№27 - Напряжённость и потенциал электростатического поля.Разность потенциалов.)Скачать

В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной

Задача. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной см находятся два заряда, модули которых нКл. Определите потенциал поля в третьей вершине треугольника, если: a) оба заряда положительные; b) оба заряда отрицательные; c) заряды противоположных знаков.

Дано:

Решение

Думаем: источником электростатического поля в задаче являются точечные заряды, тогда для потенциала точечного заряда:

Т.к. зарядов несколько,, то для поиска общих параметров системы будем использовать принцип суперпозиции для потенциала (полный потенциал, создаваемый в точке равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в этой точке):

Решаем: для визуализации системы нарисуем её (рис. 1).

Рис. 1. Система зарядов для поиска потенциала

Точка А — точка, где по нашему условию нужно найти потенциал. Каждый из зарядов создаёт свой потенциал в искомой точке, который мы можем найти из (1):

Тогда, исходя из (2), получим общий потенциал в точке A:

А теперь адаптируем получившееся соотношение (5) под условия задачи. Разница в условиях задачи по пунктам состоит в том, что значения зарядов различные.

a) в случае 0″ title=»displaystyle <_>=<_>>0″ data-lazy-src=»https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+%7B%7Bq%7D_%7B1%7D%7D%3D%7B%7Bq%7D_%7B2%7D%7D%3E0&is-pending-load=1#038;bg=ffffff&fg=000000&s=0″ srcset=»data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7″>:

Считаем: вспоминаем константы Н*м /Кл , И не забываем перевести все параметры (расстояния) в единицы СИ.

Видео:Задача №2. Потенциал проводящей сферы.Скачать

mironov-ovoshi.ru

Страница 1 из 4

3. Электричество и магнетизм

1. Сила гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель радиусами 0,1 мм уравновешивается кулоновской силой отталкивания. Определите заряд капель. Плотность воды равна 1 г/см 3 .

2. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин плотностью 0,8 г/см 3 . Какой должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина ε = 2.

3. В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды Q = 2 нКл. Какой отрицательный заряд Q 1 необходимо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы отталкивания положительных зарядов?

4. Свинцовый шарик (ρ = 11,3 г/см 3) диаметром 0,5 помещен в глицерин (ρ = 1,26 г/см 3). Определить заряд шарика, если в однородном электростатическом поле шарик оказался взвешенном в глицерине. Электростатическое поле направлено вертикально вверх, и его напряженность Е = 4 кВ/см.

5. Два точечных заряда Q 1 = 4 нКл и Q 2 = – 2 нКл находятся друг от друга на расстоянии 60 см. Определить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд положительный?

6. Определить напряженность поля, создаваемого диполем с электрическим моментом р = 1 нКл*м на расстоянии r = 25 см от центра диполя в направлении, перпендикулярном оси диполя.

7. Определить напряженность электростатического поля в точке А, расположенной вдоль прямой, соединяющей заряды Q 1 = 10 нКл и Q 2 = – 8 нКл и находящейся на расстоянии r = 8 см от отрицательного заряда. Расстояние между зарядами l = 20 см.

8. На некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью сигма = 0,1 нКл/см 2 расположена круглая пластинка. Плотность пластинки составляет с линиями напряженности угол 30°. Определить поток Ф Е вектора напряженности через эту пластинку, если её радиус r равен 15 см.

9. Определите поток Ф E вектора напряженности электростатического поля через сферическую поверхность, охватывающую точечные заряды Q 1 = 5 нКл и Q 2 = -2 нКл.

10. Расстояние l между зарядами Q = ±2 нКл равно 20 см. Определите напряженность E поля, созданного этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии r 1 = 15 см от первого и r = 10 см от второго заряда.

11. В вершинах квадрата со стороной 5 см находится одинаковые положительные заряды Q = 2 нКл. Определить напряженность электростатического поля: 1) в центре квадрата; 2) в середине одной из сторон квадрата.

12. Кольцо радиусом r = 5 см из тонкой проволоки равномерно заряжено с линейной плотностью τ = 14 нКл/м. Определить напряженность поля на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстоянии a = 10 см от центра кольца.

13. Определить поверхностную плотность заряда, создающего вблизи поверхности Земли напряженность Е = 200 В/м.

14. Под действием электростатического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости точечный заряд Q = 1 нКл переместился вдоль силовой линии на расстояние r = 1 см; при этом совершена работа 5 мкДж. Определите поверхностную плотность заряда на плоскости.

15. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно одноименны зарядами с поверхностной плотностью соответственно σ 1 = 2 нКл/м 2 и σ 2 = 4 нКл/м 2 . Определите напряженность электростатического поля: 1) меж плоскостями; 2) за пределами плоскостей. Постройте график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной плоскостям.

16. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно разноименными зарядами с поверхностной плотностью σ 1 = 1 нКл/м 2 и σ 2 = 2 нКл/м 2 , Оп напряженность электростатического поля: 1) между плоскостями, 2) за пределами плоскостей. Постройте график изменения напряженности поля вдоль линии, перпендикулярной плоскостям.

17. На металлической сфере радиусом 15 см находится заряд Q = 2 нКл. Определить напряженность Е электростатического поля: 1) на расстоянии r 1 = 10 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r 2 = 20 см от центра сферы. Постройте график зависимости Е(r).

18. Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами радиусами R 1 = 5 см и R 2 = 8 см. Заряды сфер соответственно равны Q 1 = 2 нКл и Q 2 = – 1 нКл. Определить напряженность электростатического поля в точке, лежащих от центра сфер на расстояниях: 1) r 1 = 3 см; 2) r 2 = 6 см; 3) r 3 = 10 см. Построить график зависимости Е(r).

19. Шар радиусом R=10 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м 3 . Определите на электростатического поля: 1) на расстоянии r 1 = 5 см от центра шара; 2) на рас r 2 = 15 см от центра шара. Построй зависимость E(r).

20. Фарфоровый шар радиусом R = 10 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 15 нКл/м 3 . Определить напряженность электростатического поля: 1) на расстоянии r 1 =5 см от центра шара; 2) на поверхности шара; 3) на расстоянии r 2 = 15 см от центра шара. Постройте график зависимости E(r). Диэлектрическая проницаемость фарфора ε = 5.

Чертов — 13.13. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q= 0,3 нКл каждый. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда? Скачать решение: Скачать решение задачи

Чертов — 13.12. Три одинаковых заряда Q=1 нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым? Скачать решение: Скачать решение задачи

Чертов — 13.11. Расстояние l между свободными зарядами = 180 нКл и = 720 нКл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через заряды, в которой нужно поместить третий заряд так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие? Скачать решение: Скачать решение задачи

Чертов — 13.10. Два положительных точечных заряда Q и 4Q закреплены на расстоянии l=60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым если перемещения заряда возможны только […]

Чертов — 13.9. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r=30 см. Сила притяжения шаров равна 90 мкН. После того как шары были приведены в соприкосновение и удалены друг от друга на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой мкН. Определить заряды и, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать […]

Чертов — 13.8. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r=60 см. Сила отталкивания шаров равна 70мкН. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной мкН. Вычислить заряды и, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много […]

Чертов — 13.7. В вершинах правильного шестиугольника со стороной a=10 см расположены точечные заряды Q, 2Q, 3Q, 4Q, 5Q, 6Q (Q=0,1 мкКл).Найти силу F, действующую на точечный заряд Q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин. Скачать решение: Скачать решение задачи

Чертов — 13.4. Даны два шарика массой m=1 г каждый. Какой заряд Q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки. Скачать решение: Скачать решение задачи

Решенные задачи из учебника ФИЗИКА. Методические указания и контрольные задания. Под редакцией А. Г. Чертова

Ниже приведены условия задач и отсканированные листы с решениями. Загрузка страницы может занять некоторое время.

308. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q1 = q2= q3= q4 = 8×10-10 Кл. Какой отрицательный заряд Q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

318. Четверть тонкого кольца радиусом r=10см несет равномерно распределенный заряд Q = 0,05мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.

328. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 и σ2. Требуется: 1) используя теорему ОстроградскогоГаусса: найти зависимость E(x) напряженности электрического поля от расстояния для трех областей: I, II и III. Принять σ1 = 2σ, σ2 =σ; 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r, и указать направление вектора Е. Принять σ= 50 нКл/м2, r= 1,5R; 3) построить график E(x).

338. Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом P = 200 пКл×м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии R =40 см от центра диполя.

348. В однородное электрическое поле напряженностью Е = 200 В/м влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью V0=2 Мм/с. Определить расстояние L, которое пройдет электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.

358. Два металлических шарика радиусами R1=5 см и R2 = 10 см имеют заряды Q1 = 40 нКл и Q2=20нКл соответственно. Найти энергию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником.

368. При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I =5А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление R обмотки мотора равно 6 Ом.

378. Определить количество теплоты Q, выделившееся за время T = 10 с в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшаясь, изменилась от I1= 10 А до I2 = 0.

Еще примеры решения задач по физике можно бесплатно скачать

1 Найти потенциал шара радиуса R = 0,1 м, если на расстоянии r=10м от его поверхности потенциал электрического поля

Поле вне шара совпадает с полем точечного заряда, равною заряду q шара и помещенного в его центре. Поэтому потенциал в точке, находящейся на расстоянии R + r от центра шара, jr= kq/(R + r); отсюда q = (R + r)jr/k. Потенциал на поверхности шара

2 N одинаковых шарообразных капелек ртути одноименно заряжены до одного и того же потенциала j. Каков будет потенциал Ф большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?

Пусть заряд и радиус каждой капельки ртути равны q и r. Тогда ее потенциал j = kq/r. Заряд большой капли Q = Nq, и если ее радиус равен R, то ее потенциал Ф = kQ/R = kNq/R = Njr/R. Объемы маленькой и большой капель и связаны между собой соотношением V=Nu. Следовательно, и потенциал

3 В центре металлической сферы радиуса R = 1 м, несущей положительный заряд Q=10нКл, находится маленький шарик с положительным или отрицательным зарядом |q| = 20 нКл. Найти потенциал j электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r=10R от центра сферы.

В результате электростатической индукции на внешней и внутренней поверхностях сферы появятся равные по модулю, но противоположные по знаку заряды (см. задачу и рис. 332). Вне сферы потенциалы электрических полей, создаваемых этими зарядами, в любой точке равны по модулю и противоположны по знаку. Поэтому потенциал суммарного поля индуцированных зарядов равен нулю. Таким образом, остаются лишь поля, создаваемые вне сферы зарядом BQ на ее поверхности и зарядом шарика q. Потенциал первого поля в точке удаленной от центра сферы на расстояние r, , а потенциал второго поля в той же точке . Полный потенциал . При q=+20нКл j=27В; при q=-20нКл j=-9В.

4 До какого потенциала можно зарядить находящийся в воздухе (диэлектрическая проницаемость e=1) металлический шар радиуса R = 3 см, если напряженность электрического поля, при которой происходит пробой в воздухе, Е=3 МВ/м?

Наибольшую напряженность электрическое поле имеет у поверхности шара:

Потенциал шара ; отсюда j=ER=90 В.

Потенциал. Работа электрических сил.

5 Два одинаково заряженных шарика, расположенных друг от друга на расстоянии r = 25 см, взаимодействуют с силой F=1 мкН. До какого потенциала заряжены шарики, если их диаметры D = 1 см?

Из закона Кулона определяем заряды шариков: . Заряд q, находящийся на шарике радиуса R = D/2, создает на поверхности этого шарика потенциал

В том месте, где находится этот шарик, заряд другого шарика создает потенциал . Таким образом, потенциал каждого шарика

6 В вершинах квадрата расположены точечные заряды (в нКл): q1 = +1, q2=-2, q3= +3, q4=-4 (рис. 71). Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре квадрата (в точке А). Диагональ квадрата 2а = 20 см.

Потенциал в центре квадрата равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых всеми зарядами в этой точке:

Напряженность поля в центре квадрата является векторной суммой напряженностей, создаваемых каждым зарядом в этой точке:

Модули этих напряженностей

Удобно сначала сложить попарно векторы, направленные по одной диагонали в противоположные стороны (рис. 339): E1 + E3 и E2 + E4. При данных зарядах сумма E1 + E3 по модулю равна сумме Е2 + Е4. Поэтому результирующая напряженность Е направлена по биссектрисе угла между диагоналями и составляет с этими диагоналями углы a=45°. Ее модуль E=2545 В/м.

7 Найти потенциалы и напряженности электрического поля в точках а и b, находящихся от точечного заряда q=167нКл на расстояниях rа = 5 см и rb = = 20 см, а также работу электрических сил при перемещении точечного заряда q0 = 1 нКл из точки а в точку b.

Напряженности электрического поля в точках а и b

Потенциалы в этих точках

Работа электрических сил при перемещении заряда q0 из точки а в точку b

8 Точечный положительный заряд q создает в точках а и b (рис. 72) поля с напряженностями Еа и Еb. Найти работу электрических сил при перемещении точечного заряда q0 из точки а в точку b.

Напряженности электрического поля в точках а и b равны

где -расстояния точек а и b от заряда q. Потенциалы в точках а и b равны

отсюда работа, необходимая для перемещения заряда q0 из точки а в точку b,

9 В атомной физике энергию быстрых заряженных частиц выражают в электрон-вольтах. Электрон-вольт (эВ) — это такая энергия, которую приобретает электрон, пролетев в электрическом поле путь между точками, разность потенциалов между которыми равна 1 В. Выразить электрон-вольт в джоулях. Какую скорость имеет электрон, обладающий энергией 1 эВ?

При прохождении электроном разности потенциалов V= 1 В электрические силы совершают над электроном работу

Эта работа равна кинетической энергии, приобретенной электроном, т.е.

10 Электрон летит от точки а к точке b, разность потенциалов между которыми V= 100 В. Какую скорость приобретает электрон в точке b, если в точке а его скорость была равна нулю?

Работа электрических сил равна изменению кинетической энергии электрона:

11 Какую работу необходимо совершить при переносе точечного заряда q0=30 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=10 см от поверхности заряженного металлического шара? Потенциал на поверхности шара j = 200 В, радиус шара R = 2 см.

Потенциал на поверхности шара j = kq/R; отсюда его заряд q = jR/k. Потенциал на расстоянии R + г от центра шара

При переносе заряда q0 из точки с потенциалом в бесконечность работа электрических сил мкДж. Такую же работу необходимо совершить против электрических сил при переносе заряда q0 из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r от поверхности шара.

12 При переносе точечного заряда q0=10 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=20 см от поверхности заряженного металлического шара, необходимо совершить работу А =0,5 мкДж. Радиус шара R=4 см. Найти потенциал j на поверхности шара.

13 Два одинаковых заряда q0=q=50 мкКл находятся на расстоянии rа=1 м друг от друга. Какую работу А надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния rb=0,5 м?

14 Два заряда qa=2 мкКл и qb=5 мкКл расположены на расстоянии r=40 см друг от друга в точках а и b (рис. 73). Вдоль прямой cd, проходящей параллельно прямой ab на расстоянии d=30см от нее, перемещается заряд q0=100мкКл. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q0 из точки с в точку d, если прямые ас и bd перпендикулярны к прямой cd.

15 Два параллельных тонких кольца радиуса R расположены на расстоянии d друг от друга на одной оси. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q0 из центра первого кольца в центр второго, если на первом кольце равномерно распределен заряд q1, а на втором — заряд q2.

Найдем потенциал, создаваемый зарядом q, находящимся на кольце, в точке А на оси кольца, расположенной на расстоянии

х от его центра (рис. 340, а) и, следовательно, на расстояниях от точек, лежащих на кольце. Разобьем кольцо на отрезки, малые по сравнению с расстоянием r. Тогда заряд , находящийся на каждом отрезке (i — номер отрезка), можно рассматривать как точечный. Он создает в точке А потенциал . Потенциал, создаваемый в точке А всеми отрезками кольца (отстоящими от этой точки на одно и то же расстояние r), будет

В скобках стоит сумма зарядов всех отрезков, т. е. заряд всего кольца q; поэтому

Потенциал Ф1 поля в центре первого кольца складывается из потенциала, создаваемого зарядом q1, находящимся на первом кольце, для которого х=0, и потенциала, создаваемого зарядом q2, находящимся на втором кольце, для которого x=d (рис. 340, б). Аналогично находится потенциал в центре второго кольца:

Окончательно для работы имеем

16 На тонком кольце радиуса R равномерно распределен заряд q. Какова наименьшая скорость v, которую необходимо сообщить находящемуся в центре кольца шарику массы т с зарядом q0, чтобы он мог удалиться от кольца в бесконечность?

Если заряды q0 и q одного знака, то удалить шарик от кольца в бесконечность можно, сообщив ему бесконечно малую скорость. Если же знаки зарядов разные, то сумма кинетической и потенциальной энергий шарика в центре кольца должна быть равна нулю, так как она равна нулю в бесконечности: , где j=kq/R — потенциал в центре кольца (см. задачу 17); отсюда

17 На шарик радиуса R=2 см помещен заряд q=4 пКл. С какой скоростью подлетает к шарику электрон, начавший движение из бесконечно удаленной от него точки?

18 Между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора с высоты Н свободно падает незаряженный металлический шарик массы т. На какую высоту h после абсолютно упругого удара о нижнюю пластину поднимется шарик, если в момент удара на него переходит заряд q? Разность потенциалов между пластинами конденсатора равна V, расстояние между пластинами равно d.

Внутри конденсатора имеется однородное электрическое поле с напряженностью Е= V/d, направленной вертикально. После удара шарик приобретает заряд того же знака, что и нижняя пластина конденсатора. Поэтому на него будет действовать со стороны электрического поля сила F=qE=qV/d, направленная вверх. Согласно закону сохранения энергии изменение энергии равно работе внешних сил (в данном случае — электрических). Учитывая, что удар абсолютно упругий и что в начальный и конечный моменты шарик имеет лишь потенциальную энергию в поле силы тяжести, получим

откуда

19 Два шарика с одинаковыми зарядами q расположены на одной вертикали на расстоянии Н друг от друга. Нижний шарик закреплен неподвижно, а верхний, имеющий массу m, получает начальную скорость v, направленную вниз. На какое минимальное расстояние h приблизится верхний шарик к нижнему?

Согласно закону сохранения энергии

где qV-работа электрических сил, V=kq/H-kq/h — разность потенциалов точек начального и конечного положения верхнего шарика. Для определения h получаем квадратное уравнение:

Решая его, найдем

(знак плюс перед корнем соответствовал бы максимальной высоте, достигнутой шариком, если бы он получил ту же начальную скорость, направленную вверх).

20 Найти максимальное расстояние h между шариками в условиях предыдущей задачи, если неподвижный шарик имеет отрицательный заряд q, а начальная скорость v верхнего шарика направлена вверх.

21 Электрон, пролетая в электрическом поле путь от точки а к точке b, увеличил свою скорость с va=1000 км/с до vb = 3000 км/с. Найти разность потенциалов между точками а и b электрического поля.

Работа, совершенная над электроном электрическим полем, идет на увеличение кинетической энергии электрона:

где g- удельный заряд электрона. Разность потенциалов отрицательна. Так как электрон имеет отрицательный заряд, то скорость электрона увеличивается при его движении в сторону возрастания потенциала.

22 В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью v = 20 000 000 м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На какое расстояние h от своего первоначального направления сместится электрон за время пролета конденсатора? Расстояние между пластинами d=2 см, длина конденсатора l=5 см, разность потенциалов между пластинами v=200 В.

За время пролета t = l/v электрон смещается в направлении действия силы на расстояние

где g — удельный заряд электрона.

23 Положительно заряженная пылинка массы г находится в равновесии внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально. Между пластинами создана разность потенциалов V1=6000 В. Расстояние между пластинами d=5см. На какую величину необходимо изменить разность потенциалов, чтобы пылинка осталась в равновесии, если ее заряд уменьшился на q0=1000 e?

На пылинку действуют сила тяжести mg и сила со стороны электрического поля, где -начальный заряд пылинки

и E1 = V1/d-напряженность электрического поля в конденсаторе.

Чтобы пылинка могла находиться в равновесии, верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена отрицательно. При равновесии

mg = F, или ; отсюда .

Так как уменьшение заряда пылинки на q0=1000e равносильно увеличению положительного заряда на q0, то новый заряд пылинки q2 = q1+q0. При равновесии , где V2-новая разность потенциалов между пластинами. Учитывая выражения для q2, q1 и q0, найдем

Таким образом, разность потенциалов нужно изменить на V2- V1 = — 980 В (знак минус показывает, что ее нужно уменьшить, так как заряд пылинки увеличился).

24 Решить предыдущую задачу, считая пылинку заряженной отрицательно.

Верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена положительно. Новый заряд пылинки q2 = q1-qo, где qo=1000e.

Поэтому (см. задачу 23)

Напряжение между пластинами нужно увеличить на V2- V1 = 1460 В.

25 В электрическое поле плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально, помещена капелька масла, имеющая заряд q=1 е. Напряженность электрического поля подобрана так, что капелька покоится. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V =500 В, расстояние между пластинами d=0,5 см. Плотность масла . Найти радиус капельки масла.

откуда

26 Внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены вертикально, помещена диэлектрическая палочка длины l=1 см с металлическими шариками на концах, несущими заряды +q и — q(|q|=1 нКл). Палочка может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=10см. Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть палочку вокруг оси на 180° по отношению к тому положению, которое она занимает на рис. 74?

Напряженность электрического поля в конденсаторе E=V/d.

Разность потенциалов между точками, где расположены заряды,

где -потенциал в точке расположения заряда + q, а -потенциал в точке расположения заряда — q; при этом . При повороте палочки электрические силы совершают работу по переносу заряда — q из точки а в точку b и заряда + q из точки b в точку а, равную

Знак минус означает, что работу должны совершить внешние силы.

27 Внутри плоского конденсатора помещен диэлектрический стержень длины l=3 см, на концах которого имеются два точечных заряда + q и -q (|q|=8нКл). Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=8 см. Стержень ориентирован параллельно пластинам. Найти момент сил, действующий на стержень с зарядами.

28 На концах диэлектрической палочки длины l=0,5 см прикреплены два маленьких шарика, несущих заряды — q и +q (|q|=10 нКл). Палочка находится между пластинами конденсатора, расстояние между которыми d=10cм (рис.75). При какой минимальной разности потенциалов между пластинами конденсатора V палочка разорвется, если она выдерживает максимальную силу растяжения F=0,01 Н? Силой тяжести пренебречь.

29 Металлический шарик 1 радиуса R1=1 см прикреплен с помощью диэлектрической палочки к коромыслу весов, после чего весы уравновешены гирями (рис. 76). Под шариком 1 помещают заряженный шарик 2 радиуса R2=2 см. Расстояние между шариками h = 20 см. Шарики 1 и 2 замыкают между собой проволочкой, а потом проволочку убирают. После этого оказывается, что для восстановления равновесия надо снять с чашки весов гирю массы m = 4мг. До какого потенциала j был заряжен шарик 2 до замыкания его проволочкой с шариком 1?

Если до замыкания шарик 2 имел заряд 0, то сумма зарядов шариков 1 и 2 после замыкания q1+q2 = q. Потенциалы же их после замыкания одинаковы: . Следовательно, После замыкания шарик 2 действует на шарик 1 с силой