Постройте угол в 590 градусов в окружности (6 видео)

Технологическая карта урока «Радианная мера угла»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Содержание

«Снятие эмоционального напряжения у детей и подростков с помощью арт-практик и психологических упражнений»
ГДЗ по математике 5 класс Зубарева, Мордкович
Алгебра
Числовая и единичная окружность
Откладывание углов на единичной окружности
🔍 Видео

Видео:Построение углов заданной градусной мерыСкачать

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ

Изучить радианный метод измерения углов вращения и их связь с

градусной мерой. Изображать углы вращения на окружности, соотносить

величину угла с его расположением.

Формировать умения сравнивать и обобщать, выделять главное, развивать умение логически мыслить, делать выводы.

обучать объективной оценке своих возможностей и успехов;

способствовать развитию навыков устной речи, умению грамотно вести диалог и аргументировать свои действия;

осознание большой практической значимости производной в жизни человека.

1.Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

2.Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

3.Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

4.Работать в коллективе и команде, эффективно общаться

– владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием

-Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки

— понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике, как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики

— развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышленияна уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

— готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности

Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;

Самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность;

— использовать всевозможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;

— выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

-умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты.

Организация образовательной среды

технология кооперативного обучения;

технология развивающего обучения;

Раздаточные материалы, учебники, мультимедийная доска

Парная, индивидуальная, групповая

Приветствует обучающихся. Отмечает

отсутствующих. Настраивает обучающихся на продуктивную деятельность

Настраиваются на продуктивную мыслительную деятельность

Корректирует и конкретизирует тему и цель занятия, организует деловое общение, способствующее актуализации опорных знаний и целеполагания

Пытаются определить и сформулировать тему и цель занятия по предложенной информации, размещенной на слайде электронной презентации

Этап открытия новых знаний

Организует деловое общение, способствующее актуализации опорных знаний

Записывают опорный конспект:

Радиан — это центральный угол, у которого длина дуги и радиус имеют равные величины ( AmB = AO ).

Значит, радианная мера измерения угла — это отношение длины дуги, которая проведена произвольным радиусом и заключёна между сторонами этого угла, к радиусу дуги.

Из этой формулы, длину окружности C и радиус r этой окружности выражаем так:

Таким образом, полный оборот, который равен 360° в градусном измерении , равен двум в радианном измерении. Отсюда выводим значение 1-го радиана:

Таблица значений самых распространенных углов в градусах и радианах:

По этой таблице очень удобно производить перевод градусов в радианы и радианы в градусы.

Этап закрепления новых знан

Контролирует работу обучающихся, фиксирует результаты

Индивидуально выполняют практическую работу

Этап подведения итогов занятия

Подводит итоги, анализирует содержание и ошибки

Оценивает работу обучающихся, организует диалоговое общение, стимулирующее рефлексивную деятельность, оценку и взаимооценку. Подводит итоги проделанной работы. Выставляет отметки обучающимся

Оценивают свою работу на занятии, осуществляют взаимооценку

Инструктирует по выполнению

Записывают домашнее задание

Практическая работа «Радианная и градусная мера угла»

1. Постройте угол в 450 0 2. Постройте угол –550 0

3. Закончите определение: Радианом называется угловая мера дуги окружности, длина которой _____________________________________

4. Выразите данные углы через радианную меру:

5. Выразите данные углы через градусную меру:

«РАДИАННАЯ И ГРАДУСНАЯ МЕРЫ УГЛА»

ПЕРЕВЕДИТЕ ИЗ РАДИАННОЙ МЕРЫ В ГРАДУСНУЮ: ; ; ;

; ; ; ; ; ; ; ; ; .

ПЕРЕВЕДИТЕ ИЗ ГРАДУСНОЙ МЕРЫ В РАДИАННУЮ: 30 0 ; 150 0 ; 300 0 ; 2100 0 ;

350 0 ; 360 0 ; 700 0 ; 35 0 ; 60 0 ; 760 0 ; 45 0 ; 60 0 ; 130 0 ; 90 0 ; 270 0 ; 180 0 ; 0 0 ; 720 0 ; 55 0 .

Практическая работа «Радианная и градусная мера угла»

1. Постройте угол в 590 0 2. Постройте угол –470 0

4. Выразите данные углы через радианную меру:

5. Выразите данные углы через градусную меру:

«РАДИАННАЯ И ГРАДУСНАЯ МЕРЫ УГЛА»

1) ПЕРЕВЕДИТЕ ИЗ РАДИАННОЙ МЕРЫ В ГРАДУСНУЮ: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

2) ПЕРЕВЕДИТЕ ИЗ ГРАДУСНОЙ МЕРЫ В РАДИАННУЮ: 430 0 ; 450 0 ; 900 0 ;

390 0 ; 33 0 ; 15 0 ; 10 0 ; 20 0 ; 85 0 ; 900 0 ; 160 0 ; 100 0 ; 35 0 ; 60 0 ; 760 0 ; 45 0 ; 350 0 ; 360 0 ; 700 0 .

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

ГДЗ по математике 5 класс Зубарева, Мордкович

590. Начертите треугольник с углами 80° и 30°. Чему равен третий угол этого треугольника? Сколько неравных друг другу треугольников с такими углами можно начертить? ^3 = 180°- 30° — 80° = 70°.

Другое решение задачи №590:

Оцените это ГДЗ:

Currently 2.55/5
1
2
3
4
5

Рейтинг: 2.5/5 (Всего оценок: 11)

Видео:№592. Постройте угол а, если:Скачать

Алгебра

Лучшие условия по продуктам Тинькофф по этой ссылке

Дарим 500 ₽ на баланс сим-карты и 1000 ₽ при сохранении номера

. 500 руб. на счет при заказе сим-карты по этой ссылке

Лучшие условия по продуктам
ТИНЬКОФФ по данной ссылке

План урока:

Видео:Построение угла равного данномуСкачать

Числовая и единичная окружность

В средней школе мы уже познакомились с координатной, или числовой прямой. Так называют абстрактную прямую, на которой выбрана точка отсчета, определен единичный отрезок, а также задано направление, в котором следует откладывать положительные числа. С помощью координатной прямой удается наглядно представлять сложение и вычитание как положительных, так и отрицательных чисел, решать задачи, связанные с перемещением по прямой, и делать многое другое.

Однако порою приходится рассматривать задачи, связанные с движением по окружности, а также складывать и вычитать углы. Здесь математикам помогает другая абстракция – числовая окружность. Пусть два гонщика (Вася и Петя) едут по круговой трассе, чья протяженность составляет 1 км. За минуту Вася проехал 1250 м, а Петя преодолел только 500 м. Попытаемся показать их положение графически.

Построим на координатной плоскости окружность с центром в начале координат длиной 1 км. Будем считать, старт находится в крайней правой точке трассы, на пересечении оси Ох и окружности. Также условимся, что гонщики едут против часовой стрелки. Тогда получим такую картинку:

Петя проедет ровно половину окружности и окажется в крайней левой точке трассы. Вася же за минуту успел сделать полный круг (1 км) и проехать ещё 250 м, а потому оказался в верхней точке.

Теперь предположим, что Петя стоит на месте, а Вася проехал ещё 250 м (четверть круга). В результате оба пилота оказались в одной точке, но проехали они разное расстояние! Получается, что по положению гонщика невозможно однозначно определить, сколько именно метров он проехал.

Заметим, что очень удобно характеризовать положение точки на числовой окружности с помощью угла. Достаточно соединить точку отрезком с началом координат. Полученный отрезок образует с прямой Ох некоторый угол α:

В тригонометрии предпочитают использовать особую числовую прямую, радиус которой равен единице. По ряду причин, которые станут ясны чуть позже, с ней очень удобно работать. Такую фигуру называют единичной окружностью.

Выглядит единичная окружность так:

Видео:Углы, вписанные в окружность. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Откладывание углов на единичной окружности

Положение каждой точки на единичной окружности можно указать с помощью угла. Пусть надо найти точку, соответствующую углу 60°. Для этого просто строим угол следующим образом:

Углы, которые откладывают на единичной окружности, называют углами поворота. В данном случае можно утверждать, что точке А соответствует угол поворота, равный 60°.

Отложить можно и угол, больший 90° и даже 180°. Выглядеть они будут примерно так:

Углы можно складывать друг с другом и вычитать. Предположим, нам надо построить угол, равный сумме углов 120° и 110°. Для этого сначала совершить поворот на 120°, а потом от полученного отрезка отложить ещё один угол в 110°:

Ясно, что возможно построить любой угол в диапазоне от 0° до 360°. А можно ли отложить угол, который будет больше 360°? В обычной планиметрии мы не работаем с такими углами, однако в тригонометрии они существуют. Действительно, мы же можем, например, сложить углы 250° и 140°. В итоге получится 250 + 140 = 390°:

В результате мы совершили полный оборот (360°) и вдобавок повернули отрезок ещё на 30°. Получается, что углам в 390° и 30° соответствует одна и та же точка.

Углы можно и вычитать друг из друга. Для этого вычитаемый угол надо отложить в противоположном направлении – не против часовой, а по часовой стрелке. Например, вычитая из 150° угол в 70°, придем в точку, соответствующую 150 – 70 = 80°:

Из арифметики мы помним, что вычитание можно заменить прибавлением противоположного (то есть отрицательного) числа:

Получается, что отложив угол 70° по часовой стрелке, мы прибавили к 150° отрицательный угол (– 70°). То есть на единичной окружности можно откладывать отрицательные углы! Для их получения поворот надо осуществлять по часовой стрелке. Например, угол – 60° будет выглядеть так:

Итак, мы можем откладывать и положительные, и отрицательные углы, а также углы, большие 360°. Вообще в тригонометрии угол может быть равен любому действительному числу. На единичной окружности можно отложить углы величиной 1000°, 1000000° и (– 999999999°) и любые другие, самые большие и самые малые углы. В этом смысле единичная окружность схожа с координатной прямой. Разница лишь в том, что на прямой разным числам всегда соответствуют разные точки, а на окружности разным углам могут соответствовать одни и те же точки.

Ещё раз отметим, что один полный оборот равен 360°. Если отложить на окружности произвольную точку А, которой соответствует угол α, а потом добавить к α ещё 360°, то мы попадем в ту же самую точку:

С точки зрения тригонометрии те углы поворота, которые соответствуют одной точке на единичной окружности, равны друг другу. Поэтому можно записать формулу:

Естественно, при вычитании 360° из угла мы тоже совершим полный поворот, только по часовой стрелке, поэтому верна и другая запись:

Угол, не изменится и в том случае, если мы совершим не один, а два полных оборота, то есть добавим к нему 2•360° = 720°. Можно добавлять к углу два, три, четыре полных поворота, но он не изменится от этого. Обозначим буквой n количество оборотов, которые мы добавляем к углу. Естественно, что n – целое число. Справедливой будет формула:

Например, верны следующие равенства:

15° + 3•360° = 15° + 1080° = 1095°

100° + 10•360° = 100° + 3600° = 3700°

1000° = 1000° – 2•360° = 1000° – 720° = 280°

Очевидно, что любой точке на окружности соответствует какой-то угол α из промежутка 0 ≤ α 1 5