Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Как начертить равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Из этого материала вы узнаете, как с помощью циркуля построить правильный треугольник. Напомним, что треугольник является правильным, если длина всех его сторон одинакова, а каждый из углов составляет 60°.

На листе бумаги отметьте произвольную точку. Установите в эту точку иглу циркуля и нарисуйте окружность.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Установите иглу циркуля в любую произвольную точку, лежащую на окружности, и нарисуйте вторую окружность с центром в этой точке.

При этом не меняйте раствор циркуля, то есть радиус первой окружности должен быть равен радиусу второй окружности.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Отметьте точки пересечения окружностей.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Соедините полученные точки линией. Полученный отрезок будет первой стороной треугольника.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Далее, через центры обеих окружностей нужно провести прямую линию.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольникПостройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Таким образом, у вас получилось три точки, которые будут тремя вершинами треугольника.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Соедините все три точки между собой.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Полученный треугольник имеет одинаковую длину сторон, а величина каждого его угла составляет 60°, а значит он правильный.

Содержание
  1. Окружность, вписанная в правильный треугольник
  2. Постройте окружность вписанную в данный треугольник
  3. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.
  4. Ваш ответ
  5. решение вопроса
  6. Похожие вопросы
  7. Как построить вписанную окружность треугольника
  8. Окружность, вписанная в треугольник. Теоремы и их рассмотрение
  9. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник
  10. Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник
  11. Формулировка теоремы о вписанной окружности
  12. Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник
  13. Окружность, вписанная в треугольник
  14. «Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
  15. Дистанционные курсы для педагогов
  16. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  17. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  18. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  19. Оставьте свой комментарий
  20. Дистанционные курсы для педагогов
  21. Подарочные сертификаты
  22. Окружность, вписанная в треугольник. Основное свойство биссектрисы угла
  23. Существование окружности, вписанной в треугольник. Основное свойство биссектрисы угла
  24. Формулы для радиуса окружности, вписанной в треугольник
  25. Вывод формул для радиуса окружности, вписанной в треугольник
  26. Окружность, вписанная в треугольник
  27. «Управление общеобразовательной организацией: новые тенденции и современные технологии»
  28. Описание презентации по отдельным слайдам:
  29. Краткое описание документа:
  30. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  31. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  32. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  33. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  34. Дистанционные курсы для педагогов
  35. Другие материалы
  36. Вам будут интересны эти курсы:
  37. Оставьте свой комментарий
  38. Автор материала
  39. Дистанционные курсы для педагогов
  40. Подарочные сертификаты

Видео:Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать

Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).

Окружность, вписанная в правильный треугольник

Окружность, вписанная в правильный треугольник, помимо свойств вписанной в произвольный треугольник окружности, обладает своими собственными свойствами.

1) Центр вписанной в треугольник окружности — точка пересечения его биссектрис.

Поскольку в равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы и высоты совпадают, то центр вписанной в правильный треугольник окружности является точкой пересечения не только его биссектрис, но также медиан и высот.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольникНапример, в правильном треугольнике ABC AB=BC=AC=a

точка O — центр вписанной окружности.

AK, BF и CD — биссектрисы, медианы и высоты треугольника ABC.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

2) Расстояние от центра вписанной окружности до точки касания её со стороной треугольника равно радиусу. Так как центр вписанной в правильный треугольник окружности лежит на пересечении его медиан, а медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен одной третьей длины медианы:

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Таким образом, формула для радиуса вписанной в правильный треугольник окружности

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Обратно, сторона равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

3) Так как формула для нахождения площади равностороннего треугольника через сторону

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

можем найти площадь через r:

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Таким образом, формула площади правильного треугольника через радиус вписанной окружности —

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

3) Все отрезки, на которые стороны равностороннего треугольника делятся точками касания вписанной окружности, равны половине его стороны:

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

4) Центр вписанной в правильный треугольник окружности является также центром описанной около него окружности.

5) Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности в два раза меньше радиуса описанной окружности:

Видео:Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Построить описанную окружность (Задача 1)

Постройте окружность вписанную в данный треугольник

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.

Видео:Как разделить окружность на 3 равные части или как вписать равнобедренный треугольник в окружностьСкачать

Как разделить окружность на 3 равные части или как вписать равнобедренный треугольник в окружность

Ваш ответ

Видео:Геометрия - Построение правильного треугольникаСкачать

Геометрия - Построение правильного треугольника

решение вопроса

Видео:№711. Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. ДляСкачать

№711. Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. Для

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,277
  • гуманитарные 33,618
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,882
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Геометрия Равносторонний треугольникСкачать

Геометрия  Равносторонний треугольник

Как построить вписанную окружность треугольника

Видео:Построение равностронего треугольника.Скачать

Построение равностронего треугольника.

Окружность, вписанная в треугольник. Теоремы и их рассмотрение

Еще в Древнем Египте появилась наука, с помощью которой можно было измерять объемы, площади и другие величины. Толчком к этому послужило строительство пирамид. Оно предполагало значительное число сложных расчетов. И кроме строительства, было важно правильно измерить землю. Отсюда и появилась наука «геометрия» от греческих слов «геос» — земля и «метрио» — измеряю.

Исследованию геометрических форм способствовало наблюдение астрономических явлений. И уже в 17-м веке до н. э. были найдены начальные способы расчета площади круга, объема шара и главнейшее открытие — теорема Пифагора.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольникВам будет интересно: Казахская академия спорта и туризма. Факультеты, структура вуза

Формулировка теоремы об окружности, вписанной в треугольник выглядит следующим способом:

В треугольник можно вписать только одну окружность.

При таком расположении окружность — вписанная, а треугольник — описанный около окружности.

Формулировка теоремы о центре окружности, вписанной в треугольник, выглядит следующим образом:

Центральная точка окружности, вписанной в треугольник, есть точка пересечения биссектрис этого треугольника.

Видео:Как поделить окружность на 3 равные части. Очень просто. Уроки черчения.Скачать

Как  поделить окружность на 3 равные части. Очень просто. Уроки черчения.

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник

Окружность считается вписанной в треугольник, если она хотя бы одной точкой касается всех его сторон.

На фото ниже показана окружность, находящаяся внутри равнобедренного треугольника. Условие теоремы об окружности, вписанной в треугольник, соблюдено — она касается всех сторон треугольника AB, ВС И СА в точках R, S, Q соответственно.

Одним из свойств равнобедренного треугольника является то, что вписанная окружность точкой касания делит основание пополам (BS = SC), а радиус вписанной окружности составляет треть высоты данного треугольника(SP=AS/3).

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Свойства теоремы об окружности, вписанной в треугольник:

  • Отрезки, выходящие из одной вершины треугольника к точкам касания с окружностью, равны. На рисунке AR = AQ, BR = BS, CS = CQ.
  • Радиус окружности (вписанной) — это площадь, деленная на полупериметр треугольника. Как пример, нужно начертить равнобедренный треугольник с теми же буквенными обозначениями, что на картинке, следующих размеров: основание ВС = 3 см, высота AS = 2 см, стороны АВ=ВС, соответственно, получаются по 2,5 см каждая. Проведем из каждого угла биссектрису и место их пересечения обозначим как Р. Впишем окружность с радиусом PS, длину которого нужно найти. Узнать площадь треугольника можно, умножив 1/2 основания на высоту: S = 1/2 * DC * AS = 1/2 * 3 * 2 = 3 см2. Полупериметр треугольника равен 1/2 суммы всех сторон: Р = (АВ + ВС + СА) / 2 = (2,5 + 3 + 2,5) / 2 = 4 см; PS = S/P = 3/4 = 0,75 см2, что полностью соответствует действительности, если измерить линейкой. Соответственно, верно свойство теоремы об окружности, вписанной в треугольник.

Видео:ЗАДАЧА ПРО ПЯТИУГОЛЬНИКСкачать

ЗАДАЧА ПРО ПЯТИУГОЛЬНИК

Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник

Для треугольника с прямым углом действуют свойства теоремы об вписанной окружности в треугольник. И, кроме того, добавляется возможность решать задачи с постулатами теоремы Пифагора.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник можно определить следующим образом: сложить длины катетов, вычесть значение гипотенузы и получившееся значение разделить на 2.

Есть хорошая формула, которая поможет высчитать площадь треугольника — периметр умножить на радиус вписанной в этот треугольник окружности.

Видео:Вписанная окружность в равностороннем треугольникеСкачать

Вписанная окружность  в равностороннем треугольнике

Формулировка теоремы о вписанной окружности

В планиметрии важны теоремы о вписанных и описанных фигурах. Одна из них звучит так:

Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения биссектрис, проведенных из его углов.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

На представленном рисунке показано доказательство данной теоремы. Показано равенство углов, и, соответственно, равенство прилегающих треугольников.

Видео:Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника, окружностьСкачать

Вписанная и описанная около равнобедренного треугольника,  окружность

Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник

Радиусы окружности, вписанной в треугольник, проведенные в точки касания перпендикулярны сторонам треугольника.

Задание «сформулируйте теорему об окружности вписанной в треугольник» не должно застать врасплох, потому что это одни из фундаментальных и простейших знаний в геометрии, которыми необходимо владеть в полной мере для решения многих практических задач в реальной жизни.

Видео:Построить окружность, вписанную в треугольникСкачать

Построить окружность, вписанную в треугольник

Окружность, вписанная в треугольник

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Видео:Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130

Дистанционные курсы для педагогов

Описание презентации по отдельным слайдам:

Окружность, вписанная в треугольник

Окружность называется вписанной в треугольник, если все стороны треугольника касаются окружности. A B C O

A B C D F E M N O K r r r Как вписать в окружность треугольник В треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Её центр – точка пересечения биссектрис треугольника. Проведём биссектрисы треугольника: АK, ВM, СN. Построим перпендикуляры ОD, OE, OF, которые равны между собой, т.к. равны соответствующие треугольники. Получаем ОD= OE= OF=r.

Алгоритм построения вписанной окружности в треугольник 1.Строим две биссектрисы треугольника. Точка пересечения — центр вписанной окружности. 2. Строим перпендикуляр на основание из точки пересечения. 3. Этот перпендикуляр является радиусом вписанной окружности. 4. Строим вписанную окружность.

Задача №1 Построить вписанную окружность в: 1. остроугольный треугольник; 2. тупоугольный треугольник; 3. прямоугольный треугольник. Самостоятельная работа Построить вписанную окружность в: 1. остроугольный равнобедренный треугольник; 2. тупоугольный равнобедренный треугольник; 3. прямоугольный равнобедренный треугольник.

Положение центра вписанной окружности

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 323 человека из 72 регионов

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 702 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Презентация по геометрии для урока в 8 классе создана для наглядного изучения вопроса о том, как вписать окружность в треугольник. В ней просто и доходчиво доказывается, что центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис треугольника. Важная часть презентации — это то, что в ней показан алгоритм построения окружности, вписанной в треугольник. В презентации есть три задачи для закрепления нового материала. Также даны задачи для самостоятельной работы, решение которых поможет ребятам ещё лучше разобраться в новой теме. Последний слайд обращает внимание ребят на положение центра окружности, вписанной в треугольник.

  • Сазонова Татьяна ФёдоровнаНаписать 6155 13.05.2015

Номер материала: 278228

    13.05.2015 3072
    13.05.2015 653
    13.05.2015 508
    13.05.2015 2285
    13.05.2015 1059
    13.05.2015 499
    13.05.2015 543

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

Дистанционные курсы
для педагогов

530 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Первый мониторинг вузов РФ по новым показателям пройдёт в 2023 году

Время чтения: 2 минуты

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Федеральный перечень учебников будет дополнен новыми учебниками

Время чтения: 3 минуты

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Более половины россиян сталкиваются с конфликтами в родительских чатах

Время чтения: 2 минуты

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Ретроспектива культовой сказки «Вечера на Хуторе близ Диканьки»

Время чтения: 5 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnline

Окружность, вписанная в треугольник. Основное свойство биссектрисы угла

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольникСуществование окружности, вписанной в треугольник. Основное свойство биссектрисы угла
Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольникФормулы для радиуса окружности, вписанной в треугольник
Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольникВывод формул для радиуса окружности, вписанной в треугольник

Видео:Равносторонний треугольник в окружностиСкачать

Равносторонний треугольник в окружности

Существование окружности, вписанной в треугольник. Основное свойство биссектрисы угла

Определение 1 . Биссектрисой угла называют луч, делящий угол на две равные части.

Теорема 1 (Основное свойство биссектрисы угла) . Каждая точка биссектрисы угла находится на одном и том же расстоянии от сторон угла (рис.1).

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Доказательство . Рассмотрим произвольную точку D , лежащую на биссектрисе угла BAC , и опустим из точки D перпендикуляры DE и DF на стороны угла (рис.1). Прямоугольные треугольники ADF и ADE равны, поскольку у них равны острые углы DAF и DAE , а гипотенуза AD – общая. Следовательно,

что и требовалось доказать.

Теорема 2 (обратная теорема к теореме 1) . Если некоторая точка находится на одном и том же расстоянии от сторон угла, то она лежит на биссектрисе угла (рис.2).

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Доказательство . Рассмотрим произвольную точку D , лежащую внутри угла BAC и находящуюся на одном и том же расстоянии от сторон угла. Опустим из точки D перпендикуляры DE и DF на стороны угла (рис.2). Прямоугольные треугольники ADF и ADE равны, поскольку у них равны катеты DF и DE , а гипотенуза AD – общая. Следовательно,

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

что и требовалось доказать.

Определение 2 . Окружность называют окружностью, вписанной в угол , если она касается касается сторон этого угла.

Теорема 3 . Если окружность вписана в угол, то расстояния от вершины угла до точек касания окружности со сторонами угла равны.

Доказательство . Пусть точка D – центр окружности, вписанной в угол BAC , а точки E и F – точки касания окружности со сторонами угла (рис.3).

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Прямоугольные треугольники ADF и ADE равны, поскольку у них равны катеты DF и DE (как радиусы окружности радиусы окружности ), а гипотенуза AD – общая. Следовательно

что и требовалось доказать.

Замечание . Теорему 3 можно сформулировать и по-другому: отрезки касательных касательных , проведенных к окружности из одной точки, равны.

Определение 3 . Биссектрисой треугольника называют отрезок, являющийся частью биссектрисы угла треугольника, и соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороне.

Теорема 4 . В любом треугольнике все три биссектрисы пересекаются в одной точке.

Доказательство . Рассмотрим две биссектрисы, проведённые из вершин A и C треугольника ABC , и обозначим точку их пересечения буквой O (рис. 4).

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Опустим из точки O перпендикуляры OD , OE и OF на стороны треугольника. Поскольку точка O лежит на биссектрисе угла BAC , то в силу теоремы 1 справедливо равенство:

Поскольку точка O лежит на биссектрисе угла ACB , то в силу теоремы 1 справедливо равенство:

Следовательно, справедливо равенство:

откуда с помощью теоремы 2 заключаем, что точка O лежит на биссектрисе угла ABC . Таким образом, все три биссектрисы треугольника проходят через одну и ту же точку, что и требовалось доказать

Определение 4 . Окружностью, вписанной в треугольник , называют окружность, которая касается всех сторон треугольника (рис.5). В этом случае треугольник называют треугольником, описанным около окружности .

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Следствие . В любой треугольник можно вписать окружность, причем только одну. Центром вписанной в треугольник окружности является точка, в которой пересекаются все биссектрисы треугольника.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Формулы для радиуса окружности, вписанной в треугольник

Формулы, позволяющие найти радиус вписанной в треугольник окружности , удобно представить в виде следующей таблицы.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

a, b, c – стороны треугольника,
S – площадь,
r – радиус вписанной окружности,
p – полупериметр

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

a – сторона равностороннего треугольника,
r – радиус вписанной окружности

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

ФигураРисунокФормулаОбозначения
Произвольный треугольникПостройте окружность вписанную в равносторонний треугольник
Равнобедренный треугольникПостройте окружность вписанную в равносторонний треугольник
Равносторонний треугольникПостройте окружность вписанную в равносторонний треугольник
Прямоугольный треугольникПостройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

где
a, b, c – стороны треугольника,
S –площадь,
r – радиус вписанной окружности,
p – полупериметр
Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

где
a, b, c – стороны треугольника,
r – радиус вписанной окружности,
p – полупериметр
Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

где
a – сторона равностороннего треугольника,
r – радиус вписанной окружности

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Произвольный треугольник
Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник
Равнобедренный треугольник
Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник
Равносторонний треугольник
Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник
Прямоугольный треугольник
Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник
Произвольный треугольник
Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

где
a, b, c – стороны треугольника,
S –площадь,
r – радиус вписанной окружности,
p – полупериметр
Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

где
a, b, c – стороны треугольника,
r – радиус вписанной окружности,
p – полупериметр
Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник.

Равнобедренный треугольникПостройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Равносторонний треугольникПостройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

где
a – сторона равностороннего треугольника,
r – радиус вписанной окружности

Прямоугольный треугольникПостройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Вывод формул для радиуса окружности, вписанной в треугольник

Теорема 5 . Для произвольного треугольника справедливо равенство

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

где a, b, c – стороны треугольника, r – радиус вписанной окружности, Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник– полупериметр (рис. 6).

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

с помощью формулы Герона получаем:

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

что и требовалось.

Теорема 6 . Для равнобедренного треугольника справедливо равенство

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

где a – боковая сторона равнобедренного треугольника, b – основание, r – радиус вписанной окружности (рис. 7).

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

то, в случае равнобедренного треугольника, когда

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

что и требовалось.

Теорема 7 . Для равностороннего треугольника справедливо равенство

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

где a – сторона равностороннего треугольника, r – радиус вписанной окружности (рис. 8).

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

то, в случае равностороннего треугольника, когда

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

что и требовалось.

Замечание . Рекомендуем читателю вывести в качестве упражнения формулу для радиуса окружности, вписанной в равносторонний треугольник, непосредственно, т.е. без использования общих формул для радиусов окружностей, вписанных в произвольный треугольник или в равнобедренный треугольник.

Теорема 8 . Для прямоугольного треугольника справедливо равенство

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Доказательство . Рассмотрим рисунок 9.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Поскольку четырёхугольник CDOF является прямоугольником прямоугольником , у которого соседние стороны DO и OF равны, то этот прямоугольник – квадрат квадрат . Следовательно,

В силу теоремы 3 справедливы равенства

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Следовательно, принимая также во внимание теорему Пифагора, получаем

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

что и требовалось.

Замечание . Рекомендуем читателю вывести в качестве упражнения формулу для радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, с помощью общей формулы для радиуса окружности, вписанной в произвольный треугольник.

Окружность, вписанная в треугольник

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Описание презентации по отдельным слайдам:

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Окружность, вписанная в треугольник

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Окружность называется вписанной в треугольник, если все стороны треугольника касаются окружности. A B C O

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

A B C D F E M N O K r r r Как вписать в окружность треугольник В треугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Её центр – точка пересечения биссектрис треугольника. Проведём биссектрисы треугольника: АK, ВM, СN. Построим перпендикуляры ОD, OE, OF, которые равны между собой, т.к. равны соответствующие треугольники. Получаем ОD= OE= OF=r.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Алгоритм построения вписанной окружности в треугольник 1.Строим две биссектрисы треугольника. Точка пересечения — центр вписанной окружности. 2. Строим перпендикуляр на основание из точки пересечения. 3. Этот перпендикуляр является радиусом вписанной окружности. 4. Строим вписанную окружность.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Задача №1 Построить вписанную окружность в: 1. остроугольный треугольник; 2. тупоугольный треугольник; 3. прямоугольный треугольник. Самостоятельная работа Построить вписанную окружность в: 1. остроугольный равнобедренный треугольник; 2. тупоугольный равнобедренный треугольник; 3. прямоугольный равнобедренный треугольник.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Положение центра вписанной окружности

Краткое описание документа:

Презентация по геометрии для урока в 8 классе создана для наглядного изучения вопроса о том, как вписать окружность в треугольник. В ней просто и доходчиво доказывается, что центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис треугольника. Важная часть презентации — это то, что в ней показан алгоритм построения окружности, вписанной в треугольник. В презентации есть три задачи для закрепления нового материала. Также даны задачи для самостоятельной работы, решение которых поможет ребятам ещё лучше разобраться в новой теме. Последний слайд обращает внимание ребят на положение центра окружности, вписанной в треугольник.

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 942 человека из 80 регионов

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 694 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 479 852 материала в базе

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

  • 13.05.2015
  • 3535
  • 13.05.2015
  • 764
  • 13.05.2015
  • 601
  • 13.05.2015
  • 3371
  • 13.05.2015
  • 1210
  • 13.05.2015
  • 619
  • 13.05.2015
  • 701

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 13.05.2015 6213 —> —> —> —>
  • PPTX 227.7 кбайт —> —>
  • Рейтинг: 5 из 5
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Сазонова Татьяна Фёдоровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

  • На проекте: 7 лет
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 30126
  • Всего материалов: 17

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

548 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

В местах сдачи ЕГЭ будут применены антиковидные меры

Время чтения: 1 минута

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

В Якутске все классы, кроме девятых и одиннадцатых, перейдут на удаленку

Время чтения: 1 минута

Постройте окружность вписанную в равносторонний треугольник

Ретроспектива культовой сказки «Вечера на Хуторе близ Диканьки»

Время чтения: 5 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Поделиться или сохранить к себе: