Постройте две параллельные прямые проходящие через две пары из данных точек

Две прямые называются параллельными, если они лежат на одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжали:

Для обозначения параллельности двух прямых используется знак || , обозначающий параллельность. Запись AB || CD (или a || b) читается так: прямая AB параллельна прямой CD (или прямая a параллельна прямой b ).

Видео:Параллельные прямые циркулемСкачать

Пересечение параллельных прямых

Если несколько параллельных прямых пересечь прямой линией, то эта прямая пересечёт каждую из параллельных прямых под одним и тем же углом:

Если прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

Обе прямые m и n перпендикулярны прямой a, значит прямые m и n параллельны.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Построение параллельных прямых

На свойстве пересечения прямой линией параллельных прямых основан способ их построения с помощью угольника и линейки.

Если прямая линия уже построена, то для постройки второй линии, параллельной первой, надо расположить сторону угольника вдоль построенной линии и зафиксировать это положение линейкой:

Передвинув угольник вдоль линейки, можно провести ещё одну прямую, которая будет параллельна первой.

Видео:6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямыеСкачать

Построение параллельных прямых

Вы будете перенаправлены на Автор24

В основе способов построения параллельных прямых с помощью различных инструментов лежат признаки параллельности прямых.

Видео:Построение прямой, параллельной даннойСкачать

Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки

Рассмотрим принцип построения параллельной прямой, проходящей через заданную точку, с помощью циркуля и линейки.

Пусть дана прямая и некоторая точка А, которая не принадлежит данной прямой.

Необходимо построить прямую, проходящую через заданную точку $А$ параллельно данной прямой.

На практике зачастую требуется построить две или более параллельных прямых без данной прямой и точки. В таком случае необходимо начертить прямую произвольно и отметить любую точку, которая не будет лежать на данной прямой.

Рассмотрим этапы построения параллельной прямой:

1. Выберем произвольную точку на данной прямой и назовем ее $В$. обратим внимание, что выбор точки абсолютно произвольный, т.к. не влияет на результат построения.
2. С помощью циркуля и начертим окружность радиуса $АВ$ с центром в точке $В$.

На пересечении окружности и прямой отметим точку и назовем ее $С$.

С тем же радиусом $АВ$ построим окружность с центром в точке $С$. Обратим внимание, что вторая построенная окружность обязательно должна пройти через точку В при правильном выполнении построения.

С прежним радиусом $АВ$ построим третью окружность с центром в точке $А$.

Отметим точку пересечения второй и третьей построенных окружностей и назовем ее $D$. Отметим, что третья окружность при правильном построении также должна пройти через точку $В$.

Через точки $А$ и $D$ проведем прямую, которая будет параллельной заданной.

Таким образом, получили параллельные прямые $ВС$ и $АD$:

$BC parallel AD$, т. $A in AD$.

На практике также применяют метод построения параллельных прямых с помощью чертежного угольника и линейки.

Готовые работы на аналогичную тему

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки

Для построения прямой, которая будет проходить через точку М параллельно данной прямой а, необходимо:

1. Угольник приложить к прямой $а$ диагональю (смотрите рисунок), а к его большему катету приложить линейку.
2. Передвинуть угольник по линейке до тех пор, пока данная точка $М$ не окажется на диагонали угольника.
3. Провести через точку $М$ искомую прямую $b$.

Мы получили прямую, проходящую через заданную точку $М$, параллельную данной прямой $а$:

$a parallel b$, т. $M in b$.

Параллельность прямых $а$ и $b$ видна из равности соответственных углов, которые отмечены на рисунке буквами $alpha$ и $beta$.

Видео:Параллельность прямой к плоскостиСкачать

Построение параллельной прямой, отстоящей на заданное расстояние от данной прямой

В случае необходимости построения прямой, параллельной заданной прямой и отстоящей от нее на заданном расстоянии можно воспользоваться линейкой и угольником.

Пусть дана прямая $MN$ и расстояние $а$.

1. Отметим на заданной прямой $MN$ произвольную точку и назовем ее $В$.
2. Через точку $В$ проведем прямую, перпендикулярную к прямой $MN$, и назовем ее $АВ$.
3. На прямой $АВ$ от точки $В$ отложим отрезок $ВС=а$.
4. С помощью угольника и линейки проведем прямую $CD$ через точку $С$, которая и будет параллельной заданной прямой $АВ$.

Если отложить на прямой $АВ$ от точки $В$ отрезок $ВС=а$ в другую сторону, то получим еще одну параллельную прямую к заданной, отстоящую от нее на заданное расстояние $а$.

Видео:Параллельные прямые. 6 класс.Скачать

Другие способы построения параллельных прямых

Еще одним способом построения параллельных прямых является построение с помощью рейсшины. Чаще всего данный способ используют в чертежной практике.

При выполнении столярных работ для разметки и построения параллельных прямых, используется специальный чертежный инструмент – малка – две деревянные планки, которые скрепляются шарниром.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 22 07 2022

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Построение параллельных прямых

Для изображения в пространстве прямых, что параллельны друг другу, с использованием разнообразных инструментов опираются на свойства их параллельности.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Изображение параллельных прямых с применением угольника и линейки

Используем принцип изображения параллельной прямой, что пересекает заданную точку, с использованием чертежного угольника и линейки. Рассмотрим порядок действий при этом способе построения. Допустим, изображены прямая a и точка (M) , не лежащая на ней:

1. Диагональ угольника совмещаем с прямой a, а вдоль его большого катета фиксируем линейку;
2. Перемещаем угольник вдоль линейки до того момента, пока диагональ не сравняется с точкой (M) ;
3. Чертим через точку (M) вдоль диагонали угольника прямую (b) . Она и будет параллельна существующей прямой (a) .
4. Параллельность этих прямых подтверждается также равностью углов (∝) и (β) .

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Изображение параллельных прямых с использованием циркуля и линейки

Также широко применяется способ изображения параллельных прямых с применением линейки и циркуля.

Допустим есть прямая и точка (A) , не лежащая на ней. Необходимо изобразить прямую, параллельную существующей прямой и пересекающую заданную точку (A) .

Часто требуется просто изобразить параллельные прямые без начальных условий. В подобном варианте просто нужно самостоятельно изобразить прямую и поставить точку, не лежащую на этой прямой.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Итак, порядок изображения параллельной прямой:

1. Выбираем случайную точку на существующей прямой, дадим ей название, например (B) . Выбираем совершенно любую точку, это не повлияет на результат;
2. С помощью циркуля чертим круг с центром в точке (B) и радиусом (AB) ;
3. Ккруг проходит через прямую в точке, которую назовем (C) ;
4. Начертим еще один круг радиусом (AB) , но уже с центром в точке (C) . Стоит заметить, что этот круг должен в любом случае пересечь точку (B) , если все выполнено верно;
5. Этим же радиусом чертим круг с центром в точке (A) ;
6. Этот круг пересечет предыдущий в точке, которую назовем (D) . Также стоит учесть, что и этот круг при верном построении пересечет точку (B) ;
7. На данном этапе через точки (A) и (D) проводим с использованием линейки прямую, она будет параллельна существующей прямой.

В итоге мы имеем две прямые (BC) и (AD) , параллельные между собой.

Видео:Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Изображение параллельной прямой, отдаленной на определенное расстояние от имеющейся

Для изображения параллельной прямой, относительно имеющейся, на определенном конкретном расстоянии можно использовать угольник и линейку. (К) примеру, изображена прямая (MN) и задано некое расстояние (a) :

1. Отмечаем на существующей прямой (MN) случайную точку, например назовем ее (B) ;
2. Теперь необходимо изобразить прямую через точку (B) , перпендикулярную изображенной прямой. Назовем ее (AB) ;
3. Откладываем на построенной прямой отрезок (BC) , который равен (a) ;
4. С использованием линейки и угольника, как описано выше, проведем через точку (C) прямую (CD) , она будет параллельной к прямой (MN) .

Возможно также на прямой (AB) отмерить расстояние (a) от точки (B) в противоположную сторону, проделать все вышеописанное и начертить еще одну прямую параллельно существующей прямой (MN) .

Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Видео:Перпендикулярные прямыеСкачать

Прочие способы изображения параллельных прямых

В чертежной сфере часто применяют способ изображения с использованием рейсшины. Столяры при изготовлении изделий часто используют так называемый инструмент – малку, состоящую из двух планок на шарнирах. Этим инструментом наносят разметку с использованием принципов параллельных прямых.

Не нашли нужную информацию?

Закажите подходящий материал на нашем сервисе. Разместите задание – система его автоматически разошлет в течение 59 секунд. Выберите подходящего эксперта, и он избавит вас от хлопот с учёбой.

Гарантия низких цен

Все работы выполняются без посредников, поэтому цены вас приятно удивят.

Доработки и консультации включены в стоимость

В рамках задания они бесплатны и выполняются в оговоренные сроки.

Вернем деньги за невыполненное задание

Если эксперт не справился – гарантируем 100% возврат средств.

Тех.поддержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры работают в выходные и праздники, чтобы оперативно отвечать на ваши вопросы.

Тысячи проверенных экспертов

Мы отбираем только надёжных исполнителей – профессионалов в своей области. Все они имеют высшее образование с оценками в дипломе «хорошо» и «отлично».

Гарантия возврата денег

Эксперт получил деньги, а работу не выполнил?
Только не у нас!

Деньги хранятся на вашем балансе во время работы над заданием и гарантийного срока

Гарантия возврата денег

В случае, если что-то пойдет не так, мы гарантируем возврат полной уплаченой суммы

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Отзывы студентов о нашей работе

«Всё сдал!» — безопасный онлайн-сервис с проверенными экспертами

Используя «Всё сдал!», вы принимаете пользовательское соглашение
и политику обработки персональных данных
Сайт работает по московскому времени:

Принимаем к оплате

🔥 Видео

7 класс, 26 урок, Практические способы построения параллельных прямыхСкачать

Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Параллельные прямые (задачи).Скачать

Перпендикуляр к прямой через заданную точку.Скачать

Перпендикулярные прямые. 6 класс.Скачать

Построение параллельных прямыхСкачать