Построить высоты равнобедренного треугольника

Как построить высоту треугольника — основные способы

Для решения многих геометрических задач учащемуся нужно уметь быстро построить высоту треугольника. Сделать это можно несколькими простыми для восприятия способами, которые подходят для фигуры разной формы и размера. Весь процесс состоит из определённой последовательности действий, правильно выполнить которые сможет каждый школьник.

Построить высоты равнобедренного треугольника

Видео:Построение высоты в треугольникеСкачать

Построение высоты в треугольнике

С применением циркуля

Если нужно нарисовать высоту (перпендикуляр к противоположной стороне) в произвольном треугольнике и измерить её, то лучше всего воспользоваться классическим методом построения. Он предусматривает использование циркуля в качестве основной рабочей принадлежности. Кроме этого, для работы понадобится лист бумаги, небольшая линейка, ластик и простой карандаш.

Способ начертить искомый отрезок:

Построить высоты равнобедренного треугольника

Построить высоты равнобедренного треугольника

  • На листе бумаги чертят треугольник (можно нарисовать заранее, чтобы сэкономить время).
  • Рисунок располагают так, чтобы вершина угла, из которого нужно начертить высоту, находилась сверху, а противоположная ему сторона фигуры была расположена горизонтально (по отношению к ученику).
  • Иглу циркуля ставят в вершине любого угла у основания.
  • Ножку с грифелем ставят в верхнюю точку треугольника, из которой проводится высота.
  • Циркулем рисуют окружность и делают пометку в месте её пересечения с основанием фигуры.
  • Аналогичным способом чертят круг из другого угла при основании. При этом важно определить новый радиус, который будет равен длине второй стороны треугольника.
  • Делают пометку в месте пересечения начерченных окружностей.
  • Ластиком стирают лишние линии, оставляя лишь поставленную точку.
  • С помощью карандаша и линейки из неё проводят отрезок к вершине, который и будет высотой треугольника.
  • Стирают линии, находящиеся под основанием.

Таким же способом можно с помощью циркуля построить высоту треугольника из любого другого угла.

Видео:Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.

С помощью линейки

Начертить и обозначить высоту можно и без циркуля. Для этого следует воспользоваться чертёжным угольником, 2 стороны которого перпендикулярны друг другу. Альтернативой этой школьной принадлежности могут стать 2 прямые линейки, соединённые между собой под прямым углом.

В остроугольном треугольнике

Провести высоту в треугольнике, где все углы острые (менее 90 градусов), довольно просто.

Чтобы справиться с этой задачей, нужно подготовить все необходимое и заранее начертить на бумаге геометрическую фигуру.

Правильная последовательность действий:

  • Находят вершину, из которой хотят провести перпендикуляр.
  • Совмещают угольник с противоположной стороной фигуры.
  • Перемещают чертёжную принадлежность до тех пор, пока её перпендикулярная сторона не пройдёт через вершину.
  • Простым карандашом проводят линию, которая и будет искомым отрезком.

В тупоугольной фигуре

Трёхсторонняя фигура, у которой один из углов тупой (более 90 градусов) имеет только 1 внутреннюю высоту. Для её проведения используют то же, что и в предыдущем случае.

Порядок действий:

  • Располагают чертёж так, чтобы тупой угол оказался у основания.
  • Угольник прикладывают к наибольшей стороне фигуры.
  • Совмещают перпендикулярную сторону линейки с вершиной тупого угла.
  • Соединяют 2 точки простым карандашом, получая искомую линию.

В прямоугольном и равнобедренном

В прямоугольном треугольнике нужно находить только 1 высоту. Две другие будут совпадать с катетами.

Пошаговая инструкция:

  • Прикладывают одну из перпендикулярных сторон угольника к гипотенузе.
  • Вторую сторону линейки совмещают с вершиной прямого угла.
  • Проводят линию, которая будет высотой.

Построить высоты равнобедренного треугольника

Проще всего проводить перпендикуляр из верхней точки равнобедренного треугольника.

Он будет совпадать с биссектрисой и медианой фигуры. Начертить его можно таким же способом, что и для остроугольной фигуры. Более простой метод предусматривает выполнение следующих действий:

  • Линейкой замеряют длину основания.
  • Эту величину делят на 2.
  • Полученное значение откладывают от вершины одного из углов при основании.
  • Отмечают середину стороны и соединяют её с верхней точкой фигуры.

Проведение высоты в треугольнике — это простая задача, с которой легко справится каждый ученик.

Для этого достаточно сделать чертёж геометрической фигуры и воспользоваться одним из существующих способов построения. Такая работа потребует минимум времени и не отнимет у школьника много сил.

Видео:Построение высоты равнобедренного треугольника с помощью циркуля и линейкиСкачать

Построение высоты равнобедренного треугольника с помощью циркуля и линейки

Свойства высоты равнобедренного треугольника

В данной публикации мы рассмотрим основные свойства высоты равнобедренного треугольника, а также разберем примеры решения задач по данной теме.

Примечание: треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны (боковые). Третья сторона называется основанием.

Видео:Построение медианы в треугольникеСкачать

Построение медианы в треугольнике

Свойства высоты в равнобедренном треугольнике

Свойство 1

В равнобедренном треугольнике две высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.

Построить высоты равнобедренного треугольника

Обратная формулировка: Если в треугольнике две высоты равны, значит он является равнобедренным.

Свойство 2

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, одновременно является и биссектрисой, и медианой, и серединным перпендикуляром.

Построить высоты равнобедренного треугольника

  • BD – высота, проведенная к основанию AC;
  • BD – медиана, следовательно, AD = DC;
  • BD – биссектриса, следовательно, угол α равен углу β.
  • BD – серединный перпендикуляр к стороне AC.

Свойство 3

Если известны стороны/углы равнобедренного треугольника, то:

1. Длина высоты ha, опущенной на основание a, вычисляется по формуле:

Построить высоты равнобедренного треугольника

2. Длина высоты hb, проведенной к боковой стороне b, равняется:

Построить высоты равнобедренного треугольника

Построить высоты равнобедренного треугольника

p – это полупериметр треугольника, рассчитывается таким образом:

Построить высоты равнобедренного треугольника

3. Высоту к боковой стороне можно найти через синус угла и длину стороны треугольника:

Построить высоты равнобедренного треугольника

Примечание: к равнобедренному треугольнику, также, применимы общие свойства высоты, представленные в нашей публикации – “Высота в треугольнике abc: определение, виды, свойства”.

Видео:7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольника

Пример задачи

Задача 1
Дан равнобедренный треугольник, основание которого равно 15 см, а боковая сторона – 12 см. Найдите длину высоты, опущенной к основанию.

Решение
Воспользуемся первой формулой, представленной в Свойстве 3:

Построить высоты равнобедренного треугольника

Задача 2
Найдите высоту, проведенную к боковой стороне равнобедренного треугольника длиной 13 см. Основание фигуры равняется 10 см.

Решение
Для начала вычислим полупериметр треугольника:

Построить высоты равнобедренного треугольника

Теперь применим соответствующую формулу для нахождения высоты (представлена в Свойстве 3):

Видео:7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Как построить высоту треугольника — основные способы

Построить высоты равнобедренного треугольника

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnline

С применением циркуля

Если нужно нарисовать высоту (перпендикуляр к противоположной стороне) в произвольном треугольнике и измерить её, то лучше всего воспользоваться классическим методом построения. Он предусматривает использование циркуля в качестве основной рабочей принадлежности. Кроме этого, для работы понадобится лист бумаги, небольшая линейка, ластик и простой карандаш.

Способ начертить искомый отрезок:

Построить высоты равнобедренного треугольника

Построить высоты равнобедренного треугольника

  • На листе бумаги чертят треугольник (можно нарисовать заранее, чтобы сэкономить время).
  • Рисунок располагают так, чтобы вершина угла, из которого нужно начертить высоту, находилась сверху, а противоположная ему сторона фигуры была расположена горизонтально (по отношению к ученику).
  • Иглу циркуля ставят в вершине любого угла у основания.
  • Ножку с грифелем ставят в верхнюю точку треугольника, из которой проводится высота.
  • Циркулем рисуют окружность и делают пометку в месте её пересечения с основанием фигуры.
  • Аналогичным способом чертят круг из другого угла при основании. При этом важно определить новый радиус, который будет равен длине второй стороны треугольника.
  • Делают пометку в месте пересечения начерченных окружностей.
  • Ластиком стирают лишние линии, оставляя лишь поставленную точку.
  • С помощью карандаша и линейки из неё проводят отрезок к вершине, который и будет высотой треугольника.
  • Стирают линии, находящиеся под основанием.

Таким же способом можно с помощью циркуля построить высоту треугольника из любого другого угла.

Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

С помощью линейки

Начертить и обозначить высоту можно и без циркуля. Для этого следует воспользоваться чертёжным угольником, 2 стороны которого перпендикулярны друг другу. Альтернативой этой школьной принадлежности могут стать 2 прямые линейки, соединённые между собой под прямым углом.

В остроугольном треугольнике

Провести высоту в треугольнике, где все углы острые (менее 90 градусов), довольно просто.

Чтобы справиться с этой задачей, нужно подготовить все необходимое и заранее начертить на бумаге геометрическую фигуру.

Правильная последовательность действий:

  • Находят вершину, из которой хотят провести перпендикуляр.
  • Совмещают угольник с противоположной стороной фигуры.
  • Перемещают чертёжную принадлежность до тех пор, пока её перпендикулярная сторона не пройдёт через вершину.
  • Простым карандашом проводят линию, которая и будет искомым отрезком.

В тупоугольной фигуре

Трёхсторонняя фигура, у которой один из углов тупой (более 90 градусов) имеет только 1 внутреннюю высоту. Для её проведения используют то же, что и в предыдущем случае.

Порядок действий:

  • Располагают чертёж так, чтобы тупой угол оказался у основания.
  • Угольник прикладывают к наибольшей стороне фигуры.
  • Совмещают перпендикулярную сторону линейки с вершиной тупого угла.
  • Соединяют 2 точки простым карандашом, получая искомую линию.

В прямоугольном и равнобедренном

В прямоугольном треугольнике нужно находить только 1 высоту. Две другие будут совпадать с катетами.

Пошаговая инструкция:

  • Прикладывают одну из перпендикулярных сторон угольника к гипотенузе.
  • Вторую сторону линейки совмещают с вершиной прямого угла.
  • Проводят линию, которая будет высотой.

Построить высоты равнобедренного треугольника

Проще всего проводить перпендикуляр из верхней точки равнобедренного треугольника.

Он будет совпадать с биссектрисой и медианой фигуры. Начертить его можно таким же способом, что и для остроугольной фигуры. Более простой метод предусматривает выполнение следующих действий:

  • Линейкой замеряют длину основания.
  • Эту величину делят на 2.
  • Полученное значение откладывают от вершины одного из углов при основании.
  • Отмечают середину стороны и соединяют её с верхней точкой фигуры.

Проведение высоты в треугольнике — это простая задача, с которой легко справится каждый ученик.

Для этого достаточно сделать чертёж геометрической фигуры и воспользоваться одним из существующих способов построения. Такая работа потребует минимум времени и не отнимет у школьника много сил.

📽️ Видео

Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№12 - Медианы треугольника. Биссектрисы треугольника. Высоты треугольника.)

Построения с помощью циркуля и линейки. Равнобедренный и равносторонний треугольникиСкачать

Построения с помощью циркуля и линейки. Равнобедренный и равносторонний треугольники

НАЙДИТЕ ВЫСОТУ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКАСкачать

НАЙДИТЕ ВЫСОТУ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА

Медиана, высота и биссектриса треугольника. Центроид, инцентр, ортоцентр. Геометрия 7 класс.Скачать

Медиана, высота и биссектриса треугольника. Центроид, инцентр, ортоцентр. Геометрия 7 класс.

Как построить равнобедренный или равносторонний треугольник по клеткам.Скачать

Как построить равнобедренный или равносторонний треугольник по клеткам.

ПОСТРОЕНИЕ ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА С ПОМОЩЬЮ ЦИРКУЛЯ. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ | ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

ПОСТРОЕНИЕ ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА С ПОМОЩЬЮ ЦИРКУЛЯ. ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ | ГЕОМЕТРИЯ 7 класс

Построение равнобедренного треугольника в GeogebraСкачать

Построение равнобедренного треугольника в Geogebra

Как построить высоту в треугольнике?Скачать

Как построить высоту в треугольнике?

Высоты треугольника.Скачать

Высоты треугольника.

Построение равнобедренного треугольника по боковой стороне и медиане, проведённой к ней.Скачать

Построение равнобедренного треугольника по боковой стороне и  медиане, проведённой к ней.

ПОСТРОИТЬ ПРОЕКЦИИ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ЗАДАННЫМ УСЛОВИЯМ. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.Скачать

ПОСТРОИТЬ ПРОЕКЦИИ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ЗАДАННЫМ УСЛОВИЯМ. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

Построение биссектрисы в треугольникеСкачать

Построение биссектрисы в треугольнике
Поделиться или сохранить к себе: