Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Геометрия. 7 класс
Расстояние от точки до прямой

В треугольнике АВС: АВ = ВС = 24 см, ∠АВС = 120°. Найдите расстояние от вершины В до прямой АС.

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Расстояние между прямыми

Прямые АВ и CD параллельны. СВ = 42 см, ∠ВСD = 30°. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Расстояние между прямыми АВ и CD равно см.

Равносторонний треугольник

В равностороннем треугольнике проведена медиана АМ = 10 см. Чему равно расстояние от точки А до прямой ВС? Подчеркните правильный ответ.

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Построение по условию

Соедините линиями задачи на построение и соответствующие рисунки с иллюстрацией решения.

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Построение угла, равного данному

Построение середины отрезка

Построение отрезка, равного данному

Задачи на построение

Восстановите последовательность этапов при решении задач на построение.

Точки и прямые

Укажите, сколько прямых можно построить по условию задачи.

Неравенство треугольника

Даны три отрезка: PQ, P1Q1, P2Q2. Можно ли построить треугольник со сторонами, равными указанным отрезкам? Выберите верный ответ.

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Построение прямоугольного треугольника

На рисунке показана схема построения прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу. Опишите построение и заполните таблицу.

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Построение прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе

Заполните пропуски в этапах построения треугольника. На рисунке изображён прямой угол.

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Построим прямоугольный треугольник по и :

Правило

Укажите верные и неверные утверждения.

  1. Расстояние от точки до прямой равно длине отрезка, проведенного из данной точки к данной прямой.
  2. Существует треугольник со сторонами 2 см, 3 см, 4см.
  3. Два треугольника равны, если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника.
  4. Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.
Построение треугольника

Восстановите последовательность этапов решения задачи: выберите правильный ответ.

Дано: угол α, отрезки a, b. построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

  1. На одной стороне угла отметить точку К так, чтобы отрезок МК был равен заданному отрезку a.
  2. На другой стороне угла отметить точку N так, чтобы отрезок MN был равен заданному отрезку b.
  3. Соединить точки K и N отрезком.
  4. Построить угол М, равный заданному углу α.
  5. ∆ MKN – искомый.

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Построение треугольника по стороне, медиане и углу

Опишите построение треугольника по стороне а, медиане m и углу между стороной и медианой α.

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Проведите анализ по рисунку и восстановите правильную последовательность описания способа построения.

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

теория по математике 📈 планиметрия

Если в треугольнике есть угол, равный 90 градусов, то такой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника называются – катеты и гипотенуза. Катеты – это стороны, образующие прямой угол. Гипотенуза – сторона, которая располагается напротив прямого угла.

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

На рисунке треугольник АВС – прямоугольный, угол С равен 90º, стороны АС и ВС – катеты, а сторона АВ – гипотенуза.

Видео:Как построить равнобедренный или равносторонний треугольник по клеткам.Скачать

Как построить равнобедренный или равносторонний треугольник по клеткам.

Свойства прямоугольного треугольника

  • В прямоугольном треугольнике гипотенуза является наибольшей стороной.
  • В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30 0 , равен половине гипотенузы. И обратно, если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий напротив этого катета, равен 30 0 .

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Например, пусть угол А=30 0 , а гипотенуза АВ=28 см, то катет ВС будет равен 14 см, так как лежит напротив угла А=30 0 . Или, например, если катет ВС=6 см, а гипотенуза АВ равна 12 см, то угол А (лежащий напротив катета ВС), равен 30 0 .

  • Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна всегда 90 градусов.
  • Медиана, проведенная к гипотенузе, равна её половине.

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

На рисунке изображен прямоугольный треугольник АВС, где CD – медиана, проведенная к гипотенузе. По свойству – медиана CD=0,5АВ, то есть AD=DB=CD.

Видео:№711. Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. ДляСкачать

№711. Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. Для

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Существует 4 признака равенства прямоугольных треугольников:

  1. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
  2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
  3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
  4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Чтобы быстрее запомнить данные признаки, можно использовать их краткую трактовку:

  1. по катетам;
  2. по катету и прилежащему острому углу;
  3. по гипотенузе и острому углу;
  4. по гипотенузе и катету.

Видео:Построения с помощью циркуля и линейки. Равнобедренный и равносторонний треугольникиСкачать

Построения с помощью циркуля и линейки. Равнобедренный и равносторонний треугольники

Теорема Пифагора

Древнегреческий философ, ученый, математик – Пифагор Самосский вывел теорему, которая до сих применима для решения задач. Теорема названа в честь него – «теорема Пифагора».

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

На рисунке в прямоугольном треугольнике АВ 2 =АС 2 +ВС 2

Например, если в данном треугольнике катеты равны 9 и 12 см, то можно найти длину гипотенузы, используя теорему: АВ 2 =9 2 +12 2 =81+144=225=15 2 , значит АВ=15 см.

Египетский треугольник

Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 см называют Египетским треугольником.

Пифагоровы тройки

Тройки чисел, которые удовлетворяют теореме Пифагора, называют Пифагоровы тройки, а сами числа – Пифагоровы числа. Например, такими являются числа 16, 12 и 20 – это числа, которые при подстановке в формулу теоремы, дают нам верное равенство: 16 2 +12 2 =20 2 , 256+144=400, 400=400.

Видео:ПОСТРОИТЬ ПРОЕКЦИИ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ЗАДАННЫМ УСЛОВИЯМ. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.Скачать

ПОСТРОИТЬ ПРОЕКЦИИ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ЗАДАННЫМ УСЛОВИЯМ. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

Как начертить равносторонний треугольник

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Из этого материала вы узнаете, как с помощью циркуля построить правильный треугольник. Напомним, что треугольник является правильным, если длина всех его сторон одинакова, а каждый из углов составляет 60°.

На листе бумаги отметьте произвольную точку. Установите в эту точку иглу циркуля и нарисуйте окружность.

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Установите иглу циркуля в любую произвольную точку, лежащую на окружности, и нарисуйте вторую окружность с центром в этой точке.

При этом не меняйте раствор циркуля, то есть радиус первой окружности должен быть равен радиусу второй окружности.

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Отметьте точки пересечения окружностей.

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Соедините полученные точки линией. Полученный отрезок будет первой стороной треугольника.

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Далее, через центры обеих окружностей нужно провести прямую линию.

Построить равносторонний прямоугольный треугольникПостроить равносторонний прямоугольный треугольник

Таким образом, у вас получилось три точки, которые будут тремя вершинами треугольника.

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Соедините все три точки между собой.

Построить равносторонний прямоугольный треугольник

Полученный треугольник имеет одинаковую длину сторон, а величина каждого его угла составляет 60°, а значит он правильный.

📽️ Видео

7 класс, 32 урок, Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольникиСкачать

7 класс, 32 урок, Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

Найдите гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, площадь которого равна 1Скачать

Найдите гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, площадь которого равна 1

Построение равнобедренного треугольникаСкачать

Построение равнобедренного треугольника

Виды треугольниковСкачать

Виды треугольников

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.Скачать

Построение высоты в тупоугольном и прямоугольном треугольниках. 7 класс.

Прямоугольный равнобедренный треугольникСкачать

Прямоугольный равнобедренный треугольник

Построение равностронего треугольника.Скачать

Построение равностронего треугольника.

Геометрия - Построение правильного треугольникаСкачать

Геометрия - Построение правильного треугольника

№412. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С, катетом АС = 12 смСкачать

№412. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С, катетом АС = 12 см

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольника

Лекция 1. Точка на прямой. Метод прямоугольного треугольникаСкачать

Лекция 1. Точка на прямой. Метод прямоугольного треугольника

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать

Равнобедренный треугольник. 7 класс.

ПРОЕКЦИИ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЛЬНИКА НА П1/П2 и углы наклона его плоскости к плоскостям проекцийСкачать

ПРОЕКЦИИ РАВНОСТОРОННЕГО ТРЕУГОЛЛЬНИКА НА П1/П2 и углы наклона его плоскости к плоскостям проекций

За секунды равнобедренный прямоугольный треугольникСкачать

За секунды равнобедренный прямоугольный треугольник
Поделиться или сохранить к себе:
Дано: Построить равносторонний прямоугольный треугольник
Построить:∆ С1D1В1 – прямоугольный, такой, что: С1D1= CD – гипотенуза, ∠С1 = ∠С.
1угол ∠С1
2